河南省鄭州市第七初級(jí)中學(xué)2023-2024學(xué)年八年級(jí)上學(xué)期10月月考數(shù)學(xué)試卷

2023-2024學(xué)年河南省鄭州七中八年級(jí)（上）月考數(shù)學(xué)試卷（10月份）一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分）1．（3分）如圖，數(shù)軸上點(diǎn)P表示的數(shù)可能是（）A． B． C． D．2．（3分）下列各式正確的是（）A．＝±2 B．±＝3 C． D．3．（3分）如圖，在數(shù)軸上作3×3正方形網(wǎng)格，以原點(diǎn)O為圓心，陰影正方形邊長(zhǎng)OA為半徑的圓弧交數(shù)軸正半軸于點(diǎn)B，則點(diǎn)B在數(shù)軸上表示的數(shù)為（）A．2.5 B． C． D．34．（3分）如圖是由單位長(zhǎng)度均為1的小正方形組成的網(wǎng)格，A，B，C，D都是網(wǎng)格線的交點(diǎn)，由其中任意三個(gè)點(diǎn)連接而成的三角形是直角三角形的個(gè)數(shù)為（）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)5．（3分）若式子在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x的取值范圍是（）A．x≠2 B．x≥2 C．x≤2 D．x≠﹣26．（3分）如圖，輸入m＝2，則輸出的數(shù)為（）A．8 B．16 C．32 D．647．（3分）下列各圖是以直角三角形各邊為邊在三角形外部畫正方形得到的．每個(gè)正方形中的數(shù)及字母S表示所在正方形的面積，其中S的值恰好等于5的是（）A． B． C． D．8．（3分）《九章算術(shù)》中的“折竹抵地”問(wèn)題：今有竹高一丈，末折抵地，去根六尺．問(wèn)折高者幾何？意思是：一根竹子，原高一丈（一丈＝10尺），一陣風(fēng)將竹子折斷，其竹梢恰好抵地，抵地處離竹子底部6尺遠(yuǎn)，問(wèn)折斷處離地面的高度是多少？設(shè)折斷處離地面的高度為x尺，則可列方程為（）A．x2﹣6＝（10﹣x）2 B．x2﹣62＝（10﹣x）2 C．x2+6＝（10﹣x）2 D．x2+62＝（10﹣x）29．（3分）如圖，在四邊形ABCD中，∠A＝90°，AD＝AB＝2，，．則∠ABC的度數(shù)為（）°A．120 B．135 C．150 D．10510．（3分）已知△ABC是斜邊長(zhǎng)為1cm的等腰直角三角形，以Rt△ABC的斜邊AC為直角邊，畫第二個(gè)等腰Rt△ACD，再以Rt△ACD的斜邊AD為直角邊，畫第三個(gè)等腰Rt△ADE，…，依此類推，第n個(gè)等腰直角三角形的斜邊長(zhǎng)是（）A．cm B．cm C．2ncm D．cm二、填空題（本大題共5小題，每小題3分，共15分）11．（3分）請(qǐng)寫一個(gè)小于零的無(wú)理數(shù)（寫出一個(gè)即可）．12．（3分）計(jì)算：+＝．13．（3分）如圖，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為1，先把中間的正方形剪下來(lái)，再將得到的兩個(gè)長(zhǎng)方形沿圖中虛線剪開得到4個(gè)直角三角形，將剪下的小正方形和4個(gè)直角三角形無(wú)縫拼接在一起可以得到一個(gè)大正方形，大正方形的邊長(zhǎng)是．14．（3分）如圖是某小區(qū)健身中心的平面圖，活動(dòng)區(qū)是面積為200m2的長(zhǎng)方形，休息區(qū)是直角三角形，請(qǐng)你求出半圓形餐飲區(qū)的面積是平方米．15．（3分）如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝5cm，AC＝3cm，動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā)，沿射線BC以2cm/s的速度移動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為ts，當(dāng)t＝s時(shí)，△ABP為直角三角形．三、解答題（本大題共8小題，共75分）16．（6分）計(jì)算：．17．（8分）如圖是單位長(zhǎng)度為1的正方形網(wǎng)格．（1）在圖1中畫出一條長(zhǎng)度的平方為10的線段AB；（2）在圖2中畫出一個(gè)以格點(diǎn)為頂點(diǎn)，面積為5的正方形．18．（10分）如圖，一個(gè)長(zhǎng)方體形的木柜放在墻角處（與墻面和地面均沒有縫隙），有一只螞蟻從柜角A處沿著木柜表面爬到柜角C1處．（1）請(qǐng)你在備用圖中畫出螞蟻能夠最快到達(dá)目的地的可能路徑；（2）當(dāng)AB＝BC＝4，CC1＝5時(shí)，求螞蟻爬過(guò)的最短路徑長(zhǎng)的平方．19．（10分）在算式“”中，“〇”表示被開方數(shù)，“□”表示“+”“﹣”“×”“÷”中的某一個(gè)運(yùn)算符號(hào)．（1）當(dāng)“□”表示“﹣”時(shí)，運(yùn)算結(jié)果為，求“〇”表示的數(shù)．（2）如果“〇”表示的是（1）中所求的數(shù)，請(qǐng)通過(guò)計(jì)算說(shuō)明當(dāng)“□”表示哪一種運(yùn)算符號(hào)時(shí)，算式的結(jié)果最大．20．（10分）2021年是第七屆全國(guó)文明城市創(chuàng)建周期的第一年，某小區(qū)在創(chuàng)城工作過(guò)程中，在臨街的拐角清理出了一塊可以綠化的空地．如圖，已知AB＝9m，BC＝12m，CD＝17m，AD＝8m，技術(shù)人員在只有卷尺的情況下，通過(guò)測(cè)量某兩點(diǎn)之間距離，便快速確定了∠ABC＝90°．（1）請(qǐng)寫出技術(shù)人員測(cè)量的是哪兩點(diǎn)之間的距離以及確定∠ABC＝90°的依據(jù)；（2）若平均每平方米空地的綠化費(fèi)用為150元，試計(jì)算綠化這片空地共需花費(fèi)多少元？21．（10分）張老師在一次“探究性學(xué)習(xí)”課中，設(shè)計(jì)了如下數(shù)表：n2345…a22﹣132﹣142﹣152﹣1…b46810…c22+132+142+152+1…（1）請(qǐng)你分別觀察a、b、c與n之間的關(guān)系，并用含自然數(shù)n（n＞1）的代數(shù)式表示；（2）猜想：以a、b、c為邊的三角形是否為直角三角形？請(qǐng)證明你的猜想．22．（10分）如圖（1）是超市的兒童玩具購(gòu)物車，圖（2）為其側(cè)面簡(jiǎn)化示意圖，測(cè)得支架AC＝24cm，CB＝18cm，兩輪中心的距離AB＝30cm，求點(diǎn)C到AB的距離．（結(jié)果保留整數(shù)）23．（11分）定義：如圖，點(diǎn)M，N把線段AB分割成AM，MN，NB，若以AM，MN，NB為邊的三角形是一個(gè)直角三角形，則稱點(diǎn)M，N是線段AB的勾股分割點(diǎn)．（1）已知M，N把線段AB分割成AM，MN，NB，若AM＝1，MN＝2，，則點(diǎn)M，N是線段AB的勾股分割點(diǎn)嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由．（2）已知點(diǎn)M，N是線段AB的勾股分割點(diǎn)，且AM為直角邊，若AB＝12，AM＝5，求BN的長(zhǎng)．

2023-2024學(xué)年河南省鄭州七中八年級(jí)（上）月考數(shù)學(xué)試卷（10月份）（參考答案）一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分）1．（3分）如圖，數(shù)軸上點(diǎn)P表示的數(shù)可能是（）A． B． C． D．【解答】解：由被開方數(shù)越大算術(shù)平方根越大，得＜＜＜＜＜，即＜2＜＜3＜＜，故選：B．2．（3分）下列各式正確的是（）A．＝±2 B．±＝3 C． D．【解答】解：A．＝3，故該項(xiàng)選項(xiàng)不正確，不符合題意；B．±＝±3，故該項(xiàng)選項(xiàng)不正確，不符合題意；C.＝3，故該項(xiàng)選項(xiàng)不正確，不符合題意；D.＝﹣4，故該項(xiàng)選項(xiàng)正確，符合題意；故選：D．3．（3分）如圖，在數(shù)軸上作3×3正方形網(wǎng)格，以原點(diǎn)O為圓心，陰影正方形邊長(zhǎng)OA為半徑的圓弧交數(shù)軸正半軸于點(diǎn)B，則點(diǎn)B在數(shù)軸上表示的數(shù)為（）A．2.5 B． C． D．3【解答】解：由勾股定理得，OA＝＝，∵以原點(diǎn)O為圓心，陰影正方形邊長(zhǎng)OA為半徑的圓弧交數(shù)軸正半軸于點(diǎn)B，∴OB＝OA＝，∴點(diǎn)B在數(shù)軸上表示的數(shù)為，故選：C．4．（3分）如圖是由單位長(zhǎng)度均為1的小正方形組成的網(wǎng)格，A，B，C，D都是網(wǎng)格線的交點(diǎn)，由其中任意三個(gè)點(diǎn)連接而成的三角形是直角三角形的個(gè)數(shù)為（）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)【解答】解：連接AB，BD，AC，AD，由勾股定理得：AB2＝22+12＝5，AC2＝22+42＝20，BD2＝32+42＝25，AD2＝CD2＝12+32＝10，∵BC2＝52＝25，∴AB2+AC2＝BC2，AD2+CD2＝AC2，AB2+AD2≠BD2，BD2+CD2≠BC2，∴△ABC和△ADC是直角三角形，△ABD和△CBD不是直角三角形，即直角三角形有2個(gè)，故選：B．5．（3分）若式子在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x的取值范圍是（）A．x≠2 B．x≥2 C．x≤2 D．x≠﹣2【解答】解：∵在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，∴2x﹣4≥0，解得：x≥2，∴x的取值范圍是：x≥2．故選：B．6．（3分）如圖，輸入m＝2，則輸出的數(shù)為（）A．8 B．16 C．32 D．64【解答】解：∵m＝2時(shí)，m2＝（2）2＝8＜10，∴＝4，再輸入4，42＝16＞10，∴輸出的數(shù)是16．故選：B．7．（3分）下列各圖是以直角三角形各邊為邊在三角形外部畫正方形得到的．每個(gè)正方形中的數(shù)及字母S表示所在正方形的面積，其中S的值恰好等于5的是（）A． B． C． D．【解答】解：∵每個(gè)正方形中的數(shù)及字母S表示所在正方形的面積，∴每個(gè)正方形中的數(shù)字以及字母S表示所在正方形的邊長(zhǎng)的平方，A：由勾股定理得：S＝4+9＝13，故A不符合題意；B：S＝9﹣4＝5，故B符合題意；C：S＝4+3＝7，故C不符合題意；D：S＝4﹣3＝1，故D不符合題意；故選：B．8．（3分）《九章算術(shù)》中的“折竹抵地”問(wèn)題：今有竹高一丈，末折抵地，去根六尺．問(wèn)折高者幾何？意思是：一根竹子，原高一丈（一丈＝10尺），一陣風(fēng)將竹子折斷，其竹梢恰好抵地，抵地處離竹子底部6尺遠(yuǎn)，問(wèn)折斷處離地面的高度是多少？設(shè)折斷處離地面的高度為x尺，則可列方程為（）A．x2﹣6＝（10﹣x）2 B．x2﹣62＝（10﹣x）2 C．x2+6＝（10﹣x）2 D．x2+62＝（10﹣x）2【解答】解：如圖，設(shè)折斷處離地面的高度為x尺，則AB＝10﹣x，BC＝6，在Rt△ABC中，AC2+BC2＝AB2，即x2+62＝（10﹣x）2．故選：D．9．（3分）如圖，在四邊形ABCD中，∠A＝90°，AD＝AB＝2，，．則∠ABC的度數(shù)為（）°A．120 B．135 C．150 D．105【解答】解：連接BD，∵∠A＝90°，AD＝AB＝2，∴∠ABD＝∠ADB＝45°，，∵，，∴，∴△DBC是直角三角形，∠DBC＝90°，∴∠ABC＝∠ABD+∠DBC＝45°+90°＝135°，即∠ABC的度數(shù)是135°．故選：B．10．（3分）已知△ABC是斜邊長(zhǎng)為1cm的等腰直角三角形，以Rt△ABC的斜邊AC為直角邊，畫第二個(gè)等腰Rt△ACD，再以Rt△ACD的斜邊AD為直角邊，畫第三個(gè)等腰Rt△ADE，…，依此類推，第n個(gè)等腰直角三角形的斜邊長(zhǎng)是（）A．cm B．cm C．2ncm D．cm【解答】解：等腰直角三角形的斜邊長(zhǎng)為直角邊長(zhǎng)度的倍，第一個(gè)等腰三角形的斜邊為1＝（）0第二個(gè)△（也就是△ACD）的斜邊長(zhǎng)：×＝（）1；第三個(gè)△，直角邊是第一個(gè)△的斜邊長(zhǎng)，所以它的斜邊長(zhǎng)：2×＝（）2；…第n個(gè)△，直角邊是第（n﹣1）個(gè)△的斜邊長(zhǎng)，其斜邊長(zhǎng)為：（）n﹣1．故選：B．二、填空題（本大題共5小題，每小題3分，共15分）11．（3分）請(qǐng)寫一個(gè)小于零的無(wú)理數(shù)（寫出一個(gè)即可）．【解答】解：小于零的無(wú)理數(shù)可以為：﹣等，故答案為：（答案不唯一）．12．（3分）計(jì)算：+＝2．【解答】解：+＝﹣2+4＝2．故答案為：213．（3分）如圖，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為1，先把中間的正方形剪下來(lái)，再將得到的兩個(gè)長(zhǎng)方形沿圖中虛線剪開得到4個(gè)直角三角形，將剪下的小正方形和4個(gè)直角三角形無(wú)縫拼接在一起可以得到一個(gè)大正方形，大正方形的邊長(zhǎng)是．【解答】解：根據(jù)已知，得到大正方形的面積為5，所以大正方形的邊長(zhǎng)是．故答案為：．14．（3分）如圖是某小區(qū)健身中心的平面圖，活動(dòng)區(qū)是面積為200m2的長(zhǎng)方形，休息區(qū)是直角三角形，請(qǐng)你求出半圓形餐飲區(qū)的面積是92π平方米．【解答】解：長(zhǎng)方形ABCD的面積為200平方米，且AB＝20米，則AD＝200÷10＝10米，在Rt△ADE中，AD為斜邊，AD＝10米，AE＝8米，∴（米），∴半圓形餐飲區(qū)的面積為（平方米），故答案為：．15．（3分）如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝5cm，AC＝3cm，動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā)，沿射線BC以2cm/s的速度移動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為ts，當(dāng)t＝2或s時(shí)，△ABP為直角三角形．【解答】解：在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝5cm，AC＝3cm，∴BC2＝AB2﹣AC2＝52﹣32＝16，∴BC＝4cm，由題意知BP＝2tcm．①當(dāng)∠APB為直角時(shí)，點(diǎn)P與點(diǎn)C重合，BP＝BC＝4cm，即2t＝4，t＝2；②當(dāng)∠BAP為直角時(shí)，BP＝2tcm，CP＝（2t﹣4）cm，AC＝3cm，在Rt△ACP中，AP2＝32+（2t﹣4）2，在Rt△BAP中，AB2+AP2＝BP2，即：52+[32+（2t﹣4）2]＝（2t）2，解得：t＝．綜上所述，當(dāng)t＝2或時(shí)，△ABP為直角三角形．故答案為：2或．三、解答題（本大題共8小題，共75分）16．（6分）計(jì)算：．【解答】解：＝+2﹣﹣1﹣＝1﹣．17．（8分）如圖是單位長(zhǎng)度為1的正方形網(wǎng)格．（1）在圖1中畫出一條長(zhǎng)度的平方為10的線段AB；（2）在圖2中畫出一個(gè)以格點(diǎn)為頂點(diǎn)，面積為5的正方形．【解答】解：（1）如圖1所示，AB2＝12+32＝10，AB即為所求；（2）如圖2所示，正方形的邊長(zhǎng)為，則面積為．18．（10分）如圖，一個(gè)長(zhǎng)方體形的木柜放在墻角處（與墻面和地面均沒有縫隙），有一只螞蟻從柜角A處沿著木柜表面爬到柜角C1處．（1）請(qǐng)你在備用圖中畫出螞蟻能夠最快到達(dá)目的地的可能路徑；（2）當(dāng)AB＝BC＝4，CC1＝5時(shí)，求螞蟻爬過(guò)的最短路徑長(zhǎng)的平方．【解答】解：（1）如圖，木柜的表面展開圖是矩形ABC'1D1或ACC1A1．故螞蟻能夠最快到達(dá)目的地的可能路徑有如圖的AC'1或AC1；（2）螞蟻沿著木柜表面矩形ABC'1D1爬過(guò)的路徑AC'1的長(zhǎng)是．螞蟻沿著木柜表面ACC1A1爬過(guò)的路徑AC1的長(zhǎng)是．l1＞l2，故最短路徑的長(zhǎng)是．∴螞蟻爬過(guò)的最短路徑長(zhǎng)的平方為89．19．（10分）在算式“”中，“〇”表示被開方數(shù)，“□”表示“+”“﹣”“×”“÷”中的某一個(gè)運(yùn)算符號(hào)．（1）當(dāng)“□”表示“﹣”時(shí)，運(yùn)算結(jié)果為，求“〇”表示的數(shù)．（2）如果“〇”表示的是（1）中所求的數(shù)，請(qǐng)通過(guò)計(jì)算說(shuō)明當(dāng)“□”表示哪一種運(yùn)算符號(hào)時(shí)，算式的結(jié)果最大．【解答】解：（1）設(shè)“〇”開平方表示的數(shù)為x，則，∴，∴“〇”表示的數(shù)為18；（2）依題意，原式為3+，當(dāng)“□”表示“+”時(shí)，，當(dāng)“□”表示“﹣”時(shí)，，當(dāng)“□”表示“×”時(shí)，，當(dāng)“□”表示“÷”時(shí)，，∵，，∴∴當(dāng)“□”表示“÷”時(shí)，算式的結(jié)果最大．20．（10分）2021年是第七屆全國(guó)文明城市創(chuàng)建周期的第一年，某小區(qū)在創(chuàng)城工作過(guò)程中，在臨街的拐角清理出了一塊可以綠化的空地．如圖，已知AB＝9m，BC＝12m，CD＝17m，AD＝8m，技術(shù)人員在只有卷尺的情況下，通過(guò)測(cè)量某兩點(diǎn)之間距離，便快速確定了∠ABC＝90°．（1）請(qǐng)寫出技術(shù)人員測(cè)量的是哪兩點(diǎn)之間的距離以及確定∠ABC＝90°的依據(jù)；（2）若平均每平方米空地的綠化費(fèi)用為150元，試計(jì)算綠化這片空地共需花費(fèi)多少元？【解答】解：（1）連接AC，技術(shù)人員測(cè)量的是A，C兩點(diǎn)之間的距離，確定∠ABC＝90°的依據(jù)是勾股定理逆定理；（2）∵∠ABC＝90°，AB＝9m，BC＝12m，∴AC＝＝15（m），∵CD＝17m，AD＝8m，∴AD2+AC2＝DC2，∴∠DAC＝90°，∴S△DAC＝×AD?AC＝×8×15＝60（m2），S△ACB＝AB?AC＝×9×12＝54，∴S四邊形ABCD＝60+54＝114（m2），∴150×114＝17100（元），答：綠化這片空地共需花費(fèi)17100元．21．（10分）張老師在一次“探究性學(xué)習(xí)”課中，設(shè)計(jì)了如下數(shù)表：n2345…a22﹣132﹣142﹣152﹣1…b46810…c22+132+142+152+1…（1）請(qǐng)你分別觀察a、b、c與n之間的關(guān)系，并用含自然數(shù)n（n＞1）的代數(shù)式表示；（2）猜想：以a、b、c為邊的三角形是否為直角三角形？請(qǐng)證明你的猜想．【解答】解：（1）由圖表可以得出：∵n＝2時(shí)，a＝22﹣1，b＝4，c＝22+1，n＝3時(shí)，a＝32﹣1，b＝2×3，c＝32+1，n＝4時(shí)，a＝42﹣1，b＝2×4，c＝42+1，…∴a＝n2﹣1，b＝2n，c＝n2+1．（2）a、b、c為邊的三角形時(shí)：∵a2+b2＝（n2﹣1）2+4n2＝n4+2n2+1，c2＝（n2+1）2＝n4+2n2+1，∴a2+b2＝c2，∴以a、b、c為邊的三角形是直角三角形．22．（1