數(shù)字圖像處理實戰(zhàn) 課件 第3、4章 圖像增強(qiáng)與復(fù)原、形態(tài)學(xué)處理

第3章圖像增強(qiáng)與復(fù)原1使用頻率域濾波處理圖像目錄使用空間濾波增強(qiáng)圖像2車牌復(fù)原3章節(jié)小結(jié)4使用空間濾波增強(qiáng)圖像1.了解空間濾波使用空間濾波增強(qiáng)圖像，空間域指的是圖像平面本身，空間域中的圖像處理方法直接對圖像中的像素進(jìn)行處理?？臻g濾波的常見應(yīng)用包含平滑圖像、銳化圖像和模糊圖像，可以用于非線性濾波，而頻率域濾波則無法實現(xiàn)?？臻g域濾波增強(qiáng)采用模板處理方法對圖像進(jìn)行濾波，去除圖像噪聲或者增強(qiáng)圖像的細(xì)節(jié)。通?？臻g域技術(shù)在計算上更有效，且執(zhí)行所需的處理資源較少?？臻g濾波中的分類也很多，通過計算方式不同可以劃分為低通濾波和高通濾波等，通過對像素執(zhí)行運(yùn)算方式的不同可以分為線性濾波和非線性濾波，根據(jù)空間濾波增強(qiáng)目的可分為平滑濾波和銳化濾波。節(jié)空間濾波主要依據(jù)空間濾波增強(qiáng)目的進(jìn)行分類，處理如式（3-1）所示。（3-1）

使用空間濾波增強(qiáng)圖像了解濾波器需要先理解濾波器核這一概念，核是一個陣列，核的尺寸定義了運(yùn)算的鄰域，核的系數(shù)決定對應(yīng)濾波器的性質(zhì)。用于稱呼濾波器核的術(shù)語還有模板、窗口等。在第3章中統(tǒng)一稱之為核或濾波器核。在空間域中有兩種不同的運(yùn)算，為相關(guān)運(yùn)算和卷積運(yùn)算，這兩種運(yùn)算是空間濾波的重要基礎(chǔ)。相關(guān)運(yùn)算過程是在圖像上移動核的中心，并且在每個位置計算乘積之和。而卷積運(yùn)算原理與相關(guān)運(yùn)算類似，只是把相關(guān)運(yùn)算的核旋轉(zhuǎn)了180°。1.了解空間濾波在一維空間中，長度為m的核對長度為M的圖像進(jìn)行線性空間濾波表示如式（3-2）所示。

（3-2）

使用空間濾波增強(qiáng)圖像一維相關(guān)運(yùn)算與卷積運(yùn)算的過程如右圖所示。1.了解空間濾波

使用空間濾波增強(qiáng)圖像

1.了解空間濾波

（3?3）

使用空間濾波增強(qiáng)圖像1.了解空間濾波要用公式給出相關(guān)運(yùn)算與卷積運(yùn)算在二維空間中的定義，首先需將相關(guān)運(yùn)算重寫，如式（3-4）所示。（3-4）

（3-5）

使用空間濾波增強(qiáng)圖像2.使用空間濾波平滑圖像因為空間域中的低通濾波器主要起平滑作用，所以也稱為平滑濾波器，該濾波器可以對圖像中噪聲的去除起到顯著的作用。下面對如何使用空間濾波平滑車牌圖像進(jìn)行介紹。

使用空間濾波增強(qiáng)圖像2.使用空間濾波平滑圖像在低通濾波器中平滑效果較為顯著的是高斯濾波器，高斯濾波器的核通常是各向同性的，各向同性也被稱為圓對稱性。高斯核的定義如式（3-6）所示。

（3-6）

使用空間濾波增強(qiáng)圖像2.使用空間濾波平滑圖像根據(jù)式（3-6）給出一個高斯核的示例，如下圖所示，可以看到核的前面有一個歸一化常數(shù)，分母是核中常數(shù)的和。本章主要使用OpenCV實現(xiàn)空間濾波器。OpenCV中定義了許多濾波器，可以直接使用。例如，盒式濾波器、中值濾波器、高斯濾波器在OpenCV中都有定義。先給出3種濾波器的函數(shù)語法以及參數(shù)解釋，再介紹使用不同低通濾波器對圖像進(jìn)行平滑操作的實現(xiàn)效果。定義盒式濾波器的boxFilter函數(shù)的語法格式如下。cv2.boxFilter（src,ddepth,ksize,dst,anchor,normalize,borderType）使用空間濾波增強(qiáng)圖像2.使用空間濾波平滑圖像boxFilter函數(shù)的參數(shù)及其說明如下表所示。參數(shù)名稱說明src接收constGMat類型。表示輸入圖像。無默認(rèn)值ksize接收constSize類型。表示核的尺寸。無默認(rèn)值anchor接收constPoint類型。表示錨位于單元的中心。默認(rèn)值為(-1,-1)normalize接收bool類型。表示標(biāo)志位，指定內(nèi)核是否按其區(qū)域規(guī)范化。默認(rèn)值為TrueborderType接收int類型。表示用于推斷圖像外部像素的某種邊界模式。默認(rèn)值為BORDER_DEFAULT定義中值濾波器的medianBlur函數(shù)的語法格式如下。cv2.medianBlur(src,ksize,dst)，函數(shù)的參數(shù)及其說明如下表。參數(shù)名稱說明src接收constGMat類型。表示輸入圖像。無默認(rèn)值ksize接收int類型。表示核線性長度，必須為奇數(shù)。無默認(rèn)值使用空間濾波增強(qiáng)圖像2.使用空間濾波平滑圖像參數(shù)名稱說明src接收constGMat類型。表示輸入圖像。無默認(rèn)值ksize接收constSize類型。表示核的尺寸。無默認(rèn)值sigmaX接收double類型。表示高斯核在x軸方向的標(biāo)準(zhǔn)差。無默認(rèn)值sigmaY接收double類型。表示高斯核在y軸方向的標(biāo)準(zhǔn)差。默認(rèn)值為0borderType接收int類型。表示用于推斷圖像外部像素的某種邊界模式。默認(rèn)值為BORDER_DEFAULT定義高斯濾波器的gaussianBlur函數(shù)的語法格式如下。cv2.GaussianBlur(src,ksize,sigmaX,sigmaY,borderType)，GaussianBlur函數(shù)的參數(shù)及其說明如下表所示。使用空間濾波增強(qiáng)圖像2.使用空間濾波平滑圖像通過OpenCV調(diào)用boxFilter函數(shù)、medianBlur函數(shù)和GaussianBlur函數(shù)，可實現(xiàn)盒式濾波器、中值濾波器和高斯濾波器，效果如下圖所示。(a)(b)(d)(c)在右圖中(a)、(b)、(c)、(d)分別為添加噪聲后的原圖像、盒式濾波器處理后的結(jié)果、中值濾波器處理后的結(jié)果、高斯濾波器處理后的結(jié)果。將右圖中不同濾波器的平滑結(jié)果進(jìn)行對比可以看出，對于添加了噪聲的車牌圖像，盒式濾波器的平滑效果與理想結(jié)果有較大出入。而平滑效果最好的是中值濾波器。使用空間濾波增強(qiáng)圖像3.使用空間濾波銳化圖像對于抓取的車牌圖像，車牌號往往會出現(xiàn)車牌號邊緣扭曲或者符號不明顯的情況。通過銳化空間濾波器突出灰度的過渡部分，可以實現(xiàn)銳化的目的。在介紹銳化濾波器之前，先介紹導(dǎo)數(shù)在數(shù)字環(huán)境下的一些基本性質(zhì)。數(shù)字函數(shù)的導(dǎo)數(shù)是用差分來定義的。定義差分的方法有多種，但一階導(dǎo)數(shù)的任何定義都要滿足如下3點(diǎn)要求。（1）恒定灰度區(qū)域的一階導(dǎo)數(shù)必須為零。（2）灰度臺階或斜坡開始處的一階導(dǎo)數(shù)必須非零。（3）灰度斜坡上的一階導(dǎo)數(shù)必須非零。二階導(dǎo)數(shù)的任何定義都要滿足如下3點(diǎn)要求。（1）恒定灰度區(qū)域的二階導(dǎo)數(shù)必須為零。（2）灰度臺階或斜坡開始處的二階導(dǎo)數(shù)必須非零。（3）灰度斜坡上的二階導(dǎo)數(shù)必須非零。使用空間濾波增強(qiáng)圖像3.使用空間濾波銳化圖像

（3?7）

式（3-7）和式（3-8）分別滿足上述恒定灰度區(qū)域、灰度臺階或斜坡開始處、灰度斜坡3個方面關(guān)于一階、二階導(dǎo)數(shù)應(yīng)滿足的要求。（3?8）使用空間濾波增強(qiáng)圖像3.使用空間濾波銳化圖像兩個變量的Laplace算子的定義，如式（3-9）所示。（3-9）

(a)(b)(c)(d)

上圖中，(a)拉普拉斯核可以實現(xiàn)式（3-9），并且該核為各向同性在關(guān)于x軸和y軸以90°為增量旋轉(zhuǎn)時核不變。(b)拉普拉斯核用于實現(xiàn)包含對角項的擴(kuò)展公式的核。(c)、(d)拉普拉斯核是由二階導(dǎo)數(shù)定義得到的，但此時二階導(dǎo)數(shù)為負(fù)。使用空間濾波增強(qiáng)圖像3.使用空間濾波銳化圖像對于空間非線性的圖像銳化操作，可以通過一階微分，即梯度處理實現(xiàn)。梯度處理可以使灰度圖像中看不見的小斑點(diǎn)突出，擁有較好的在灰度平坦區(qū)域中增強(qiáng)小突變的能力。這對于車牌圖像增強(qiáng)具有重要的意義。

（3?10）

（3?11）

使用空間濾波增強(qiáng)圖像3.使用空間濾波銳化圖像對于空間非線性的圖像銳化操作，可以通過一階微分，即梯度處理實現(xiàn)。梯度處理可以使灰度圖像中看不見的小斑點(diǎn)突出，擁有較好的在灰度平坦區(qū)域中增強(qiáng)小突變的能力。這對于車牌圖像增強(qiáng)具有重要的意義。

數(shù)字圖像處理早期開發(fā)中，羅伯特使用交叉差值提出關(guān)于符合恒定灰度區(qū)域、灰度臺階或斜坡開始處、灰度斜坡表示的一階導(dǎo)數(shù)定義，如式（3?12）所示。

（3?12）

使用空間濾波增強(qiáng)圖像3.使用空間濾波銳化圖像

式（3?12）中所需的差值項可用右圖中的(a)、(b)兩個核來實現(xiàn)，這兩個核稱為Roberts交叉梯度算子。圖中的(c)、(d)兩個核稱為Sobel算子。

在中心系數(shù)中使用權(quán)值2的原因是強(qiáng)調(diào)中心的重要程度來實現(xiàn)某種平滑。需要注意的是，右圖中所有核的系數(shù)之和為0，當(dāng)圖像與系數(shù)之和為0的核卷積時，濾波后的圖像元素之和也為0。使用各算子銳化圖像結(jié)果如右圖所示。在右圖中，(a)、(b)、(c)、(d)分別為讀入原圖像的灰度圖像、Roberts交叉梯度算子處理后的結(jié)果、Sobel算子處理后的結(jié)果和Laplace算子處理后的結(jié)果?？梢钥闯鼋?jīng)過銳化后的3組圖像中，使用Roberts交叉梯度算子處理后的車牌圖像結(jié)果較為理想，將車體與車牌信息凸顯了出來。(a)(b)(c)(d)使用空間濾波增強(qiáng)圖像4.使用空間濾波器模糊圖像本小節(jié)主要介紹模糊集合在空間濾波器中的應(yīng)用，使用模糊集合實現(xiàn)模糊車牌圖像的功能。模糊集合在解決一些以不精確概念表述的問題時，有較好的解決方案與應(yīng)用效果。

（3?13）使用空間濾波增強(qiáng)圖像4.使用空間濾波器模糊圖像鄰域中心處像素和鄰域像素的灰度差如下圖所示。把模糊集合應(yīng)用于空間濾波時，基本方法是定義一個鄰域特性，使用該特性截獲濾波器檢測出的效果，比如考慮檢測一幅圖像中各區(qū)域的邊緣。

使用空間濾波增強(qiáng)圖像4.使用空間濾波器模糊圖像圖中（a）為變換前的圖像，（b）為變換后的結(jié)果。(a)(b)可以看出到的灰度變換結(jié)果還是比較理想的。處理后的圖像灰度動態(tài)范圍得到了擴(kuò)展，所得到的圖像也比原圖更加明亮、清晰，圖像的一些細(xì)節(jié)處理得較為妥當(dāng)。1使用頻率域濾波處理圖像目錄使用空間濾波增強(qiáng)圖像2車牌復(fù)原3章節(jié)小結(jié)4頻率域濾波是指通過傅里葉變換對圖像進(jìn)行處理?？臻g域濾波與頻率域濾波之間的橋梁是卷積定理，變化最慢的頻率成分與圖像的平均灰度成正比；當(dāng)遠(yuǎn)離變換原點(diǎn)時，圖像變化緩慢的灰度部分對應(yīng)低頻，反之，當(dāng)原點(diǎn)移開更遠(yuǎn)時，高頻對應(yīng)圖像變化快速的灰度成分。對圖像進(jìn)行頻率域濾波處理需要先將圖像做頻率譜轉(zhuǎn)換，通常使用利用傅里葉變換將圖像轉(zhuǎn)換成為傅里葉譜，由灰度圖像生成傅里葉譜。使用頻率域濾波處理圖像1.了解頻率域濾波圖xx灰度圖像轉(zhuǎn)為傅里葉譜圖像使用頻率域濾波處理圖像2.使用頻率域濾波平滑圖像高頻由灰度尖銳變化部分造成，例如邊緣和噪聲，可以通過使用低通濾波器即衰減高頻而通過低頻的濾波器來實現(xiàn)平滑車牌圖像的功能。常用的低通濾波器有3種類型：理想低通濾波器

布特沃斯低通濾波器高斯低通濾波器使用頻率域濾波處理圖像理想低通濾波器

理想低通濾波器是一個以原點(diǎn)為圓心，以為半徑的二維圓形濾波器，在使用該濾波器對圖像進(jìn)行濾波處理時，濾波器內(nèi)部的圖像信號可以無衰減地通過，該圓形濾波器外部所有頻率的信號都被阻斷而無法通過。該濾波器由函數(shù)H確定，如式下所示：

D0為一個正常數(shù)，D0(u,v)為頻率域中點(diǎn)(u,v)與頻率矩形中心的距離，上式中，P和Q為函數(shù)經(jīng)零填充后的尺寸使用頻率域濾波處理圖像理想低通濾波器

下圖為理想低通濾波器的透視圖，圓內(nèi)的值為1意味著允許圖像信息完整地通過，而圓外值為0，意味著阻止信息。在頻率域中，圖像的信號絕大多數(shù)為低頻信號，圖像中圖案的邊緣或噪聲處存在有較多的高頻信號。圖xx理想低通濾波器透視圖及其俯視圖使用頻率域濾波處理圖像理想低通濾波器

不同截止頻率半徑下的理想低通濾波器處理結(jié)果上圖中左1為原始圖，左2～3分別為截止頻率D0半徑取為10，30及60時候理想低通濾波器處理原始圖像得到的效果圖。從圖315可以看出隨著截止頻率半徑的改變，理想低通濾波處理的結(jié)果也會變化，選取的半徑較小時，過濾掉了一些圖案邊緣的高頻信號，導(dǎo)致圖像中圖案邊界信息的丟失較多而表現(xiàn)出模糊程度大的現(xiàn)象，而隨著半徑的增加，保留下來的頻率信號更多，只有較高頻率的信號才會被過濾，因而處理后的圖像模糊程度在降低。使用頻率域濾波處理圖像布特沃斯低通濾波器理想高通濾波器邊緣太過于“陡峭”，對信息通過濾波器時只有兩個選擇，通過或者不通過，實際情況中的信息往往表現(xiàn)為連續(xù)的，一種能夠平滑過濾信息的濾波器可能會更加有效，布特沃斯低通濾波器就是一種相對理想低通濾波而言能夠更加“平滑”地處理截止頻率半徑邊界的濾波器。截止頻率位于距原點(diǎn)處的n階布特沃斯低通濾波器的傳遞函數(shù)的定義如下式所示。上式中，D0為一個正常數(shù)，D0(u,v)為頻率域中點(diǎn)

(u,v)

與頻率矩形中心的距離，n表示為n階數(shù)。使用頻率域濾波處理圖像布特沃斯低通濾波器選取不同截止頻率D0及階數(shù)n條件下濾波器的透視圖像如圖xx所示。從透視圖像可以看出，D0取值越大濾波器的半徑越大，對應(yīng)的被“阻塞”的信號越少。不同截止頻率D0及階數(shù)n條件下布特沃斯低通濾波器的透視圖像使用頻率域濾波處理圖像

高斯低通濾波器標(biāo)準(zhǔn)高斯函數(shù)在xy二維直角坐標(biāo)系中為一條以y軸為對稱軸的單峰曲線，x為0時候取得最大值1，隨著x的絕對值增加，函數(shù)值趨近于0，高斯函數(shù)的這種特性也特別符合低通濾波性質(zhì)，高斯低通濾波器的二維形式如下式所示。式中D0是頻率域中點(diǎn)(u,v)到截止頻率矩形中心的距離，σ是關(guān)于中心擴(kuò)展度的度量。

使用頻率域濾波處理圖像高斯低通濾波器上左圖為D0=5時對應(yīng)的透視圖，上右圖為D0=3時對應(yīng)的透視圖。D0從圖中可以看出，截止頻率為3的時候，濾波器透視圖像形狀相比截止頻率為5時顯得更加尖銳。下左圖為D0

=5時對應(yīng)的俯視圖像；下右圖為D0=3時對應(yīng)的俯視圖像，從上圖可看出截止頻率為5的濾波器俯視圖半徑比截止頻率為3濾波器俯視圖的半徑大。不同截止頻率D0高斯低通濾波器透視圖及俯視圖像使用頻率域濾波處理圖像高斯低通濾波器

D0取不同值時高斯低通濾波器的濾波效果圖上圖中，左1為原始圖像，2～3為D0分別取10、30及60時的濾波效果圖，可以看出高斯低通濾波器跟布特沃斯濾波器濾波后的圖像效果也比較相近。使用頻率域濾波處理圖像3.使用頻率域濾波銳化圖像頻率域濾波銳化圖像可以通過理想高通濾波器、布特沃斯高通濾波器和頻率域的拉普拉斯算子以及同態(tài)濾波來實現(xiàn)。頻率域的高通濾波可以使傅里葉變換的低頻部分消減而不擾亂高頻部分，銳化圖像邊緣和其他灰度急劇變化區(qū)域。

理想高通濾波器布特沃斯高通濾波器頻率域的拉普拉斯算子同態(tài)濾波使用頻率域濾波處理圖像理想高通濾波器與過濾掉高頻圖像信號留下低頻圖像信號的理想低通濾波器相反，理想高通濾波器是一種僅允許截止頻率半徑外的高頻信號通過來實現(xiàn)圖像銳化的濾波器，理想高通濾波器的二維表達(dá)式如下式所示，透視圖及俯視圖如下圖所示。上式中D0為一個正常數(shù)，D(u,v)

為頻率域中點(diǎn)

(u,v)與頻率矩形中心的距離。使用頻率域濾波處理圖像理想高通濾波器理想高通濾波器透視圖及其俯視圖理想低通濾波器的透視圖如上圖所示，與理想低通濾波器相反，圓內(nèi)的值為0意味著完全阻斷圓內(nèi)圖像信息，而圓外值為1，意味著信息完全通過。使用頻率域濾波處理圖像理想高通濾波器D0取不同值時高斯低通濾波器的濾波效果圖處理后的結(jié)果如上圖所示，高頻信號保留了下來，而低頻信號處為黑色，表示被阻止了通過。使用頻率域濾波處理圖像布特沃斯高通濾波器布特沃斯高通濾波器同樣也是一種能夠過濾掉圖像低頻信號，保留下圖像高頻信號的濾波器，截至頻率為D0的n階布特沃斯高通濾波器的二維表達(dá)式如下式所示。上式中D0為一個正常數(shù)，D(u,v)

為頻率域中點(diǎn)

(u,v)與頻率矩形中心的距離,

n為濾波器階數(shù)。使用頻率域濾波處理圖像布特沃斯高通濾波器不同截止頻率D0及階數(shù)n條件下布特沃斯高通濾波器的透視圖像上圖中，左上為D0=1，n=2時透視圖像；右上為D0=1，n=1時對應(yīng)的透視圖像，左下為D0=0.5，n=2時對應(yīng)的透視圖像；右下為D0=0.5，n=1時對應(yīng)得透視圖像。使用頻率域濾波處理圖像布特沃斯高通濾波器階數(shù)n取2,D0取不同值時布特沃斯高通濾波器的濾波效果圖上圖中，左1為原始圖像，2～3為D0取10、30及60時的濾波效果圖，從上圖可看出經(jīng)過布特沃斯高通濾波器處理后，圖像的高頻信號得到了很好的保留，低頻信號被阻止了。使用頻率域濾波處理圖像頻率域的拉普拉斯算子拉普拉斯算子在空間域圖像處理中可以起到增強(qiáng)圖像的作用，在頻率域同樣可以應(yīng)用拉普拉斯算子來對圖像進(jìn)行濾波處理。在頻率域中通過應(yīng)用拉普斯算子可以實現(xiàn)對圖像的銳化。拉普拉斯頻率域濾波器二維表達(dá)式如下式所示。上式中(u,v)為頻率域中點(diǎn)。使用頻率域濾波處理圖像頻率域的拉普拉斯算子頻率域拉普斯濾波器透視圖及俯視圖上圖中頻率域普斯濾波器中間值大，4個角的值較少，表示4個角處的信號被阻止。使用頻率域濾波處理圖像頻率域的拉普拉斯算子頻率域拉普斯濾波器處理后結(jié)果上圖中，左圖為原始圖像，右圖為處理后結(jié)果，從圖中可以看出頻率域拉普斯濾波器處理后的圖像保留了圖像中部分的高頻信息。使用頻率域濾波處理圖像同態(tài)濾波頻率域同態(tài)濾波是基于照射-反射模型開發(fā)出的一種頻率域處理過程，頻率域同態(tài)濾波器可以同時實現(xiàn)對圖像的對比度增強(qiáng)及壓縮圖像的灰度范圍以達(dá)到改善圖像外觀的效果，頻率域同態(tài)濾波器的二維表達(dá)式如下式所示。上式中D0為一個正常數(shù)，表示截止頻率，D(u,v)為頻率域中點(diǎn)(u,v)與頻率矩形中心的距離，c為控制邊緣坡度的銳利度，c在參數(shù)γH

與γL

之間過渡，γH與γL為控制高、低頻信號衰減及增強(qiáng)的參數(shù)。使用頻率域濾波處理圖像同態(tài)濾波頻率域同態(tài)濾波器透視圖及俯視圖上圖為c取為1，γH取為2，γL取為0.5時的同態(tài)濾波器透視圖，濾波器中心低頻帶的值較少而高頻帶的值均為1，說明頻域率同態(tài)濾波器是高頻率通過的。使用頻率域濾波處理圖像同態(tài)濾波頻率域同態(tài)濾波器處理后結(jié)果上圖中左圖為原始圖像，右圖為頻率域同態(tài)濾波處理后結(jié)果，從圖中可看出經(jīng)頻率域同態(tài)濾波器處理后的圖像顏色更深，圖像中低頻信息區(qū)域有一定程度模糊。1使用頻率域濾波處理圖像目錄使用空間濾波增強(qiáng)圖像2復(fù)原車牌圖像3章節(jié)小結(jié)4使用頻率域濾波處理圖像1.了解噪聲模型在數(shù)字圖像中的噪聲主要來源于圖像的獲取和傳輸過程。圖像傳感器的成像過程受諸多因素的影響，例如圖像獲取過程當(dāng)中的環(huán)境條件和成像傳感器自身的質(zhì)量因素，都有可能產(chǎn)生影響圖像質(zhì)量的噪聲。對于一些噪聲模型，需要了解其空間特性和頻率特性；噪聲的空間特性是指定義噪聲空間特性參數(shù)是否與圖像相關(guān)，噪聲的頻率特性是指圖像傅里葉域中噪聲的頻率內(nèi)容，例如白噪聲是指其傅里葉譜是常量。掌握一些重要噪聲的概率密度函數(shù)，利用這些知識技術(shù)來復(fù)原車牌圖像。本章節(jié)介紹的噪聲模型如下：高斯噪聲模型脈沖（椒鹽）噪聲模型使用頻率域濾波處理圖像高斯噪聲模型高斯噪聲是指其概率密度函數(shù)服從高斯分布(即正態(tài)分布)的一類噪聲，常見的高斯噪聲有起伏噪聲、宇宙噪聲、熱噪聲和散粒噪聲等。由于高斯噪聲在數(shù)學(xué)上的易處理性，所以在空間域和頻率域中的實踐應(yīng)用中常用這種噪聲模型。高斯噪聲的概率密度函數(shù)如下式所示。在上式中，z表示灰度值，表示z的平均值或者期望值，σ表示z的標(biāo)準(zhǔn)差。標(biāo)準(zhǔn)差的平方稱為z的方差。使用頻率域濾波處理圖像高斯噪聲模型添加高斯噪聲效果上圖中左圖為原始圖像，右圖為添加均值為0.1、方差為0.02的高斯噪聲后車牌像，添加了高斯噪聲后的車牌圖像相比原圖有一定程度地模糊化。使用頻率域濾波處理圖像脈沖（椒鹽）噪聲模型脈沖噪聲是指在通信中出現(xiàn)的離散型噪聲的統(tǒng)稱，主要源于時間上無規(guī)則的突發(fā)性干擾因素。脈沖噪聲的概率密度函數(shù)如下式所示。當(dāng)b>a時，灰度級b在圖像當(dāng)中顯示為一個亮點(diǎn)，灰度級a

在圖像當(dāng)中顯示為一個暗點(diǎn)；同理當(dāng)a>b時，灰度級a

在圖像當(dāng)中顯示為一個亮點(diǎn)，灰度級b在圖像中顯示為一個暗點(diǎn)。當(dāng)Pa或Pb為零時，該脈沖噪聲稱為單極脈沖。當(dāng)Pa與Pb近似相等時，脈沖噪聲值在圖像上顯示為類似隨機(jī)分布的胡椒和鹽粉顆粒，故此也將雙極脈沖噪聲稱作椒鹽噪聲。使用頻率域濾波處理圖像脈沖（椒鹽）噪聲模型添加椒鹽噪聲后效果圖上圖中左圖為原始圖像，右圖為添加椒鹽噪聲后的圖像，從圖像上看出添加椒鹽噪聲后的圖像上出現(xiàn)許多椒鹽狀的小點(diǎn)。使用頻率域濾波處理圖像2.復(fù)原只存在噪聲的圖像均值濾波器自適應(yīng)濾波器對于只存在噪聲的車牌圖像，特別是加性噪聲的情況，可以利用空間濾波的方法復(fù)原車牌圖像。主要可以使用均值濾波器、統(tǒng)計排序濾波器和自適應(yīng)濾波器去除這些加性噪聲。通過預(yù)估的先驗噪聲類型選擇合適的濾波器，如果選錯了濾波器會造成圖像的損壞。均值濾波器主要包括算術(shù)均值濾波器、幾何均值濾波器、諧波均值濾波器以及逆諧波均值濾波器。統(tǒng)計排序濾波器主要包括中值濾波器、最大值和最小值濾波器、中點(diǎn)濾波器以及修正的阿爾法均值濾波器。自適應(yīng)濾波器主要包括自適應(yīng)局部降低噪聲濾波器、自適應(yīng)中值濾波器等。本小節(jié)主要通過均值和自適應(yīng)濾波器將車牌圖像進(jìn)行一定程度的復(fù)原。使用頻率域濾波處理圖像均值濾波器均值濾波也稱作線性濾波，主要的算法思想是通過在圖像上對目標(biāo)像素給定一個模板，該模板包括了其周圍8個像素，構(gòu)成一個濾波模板，再用模板中的全體像素的平均值來代替原來的像素值。本小節(jié)主要介紹算術(shù)均值濾波器。

算術(shù)均值濾波器的表達(dá)式如上式所示，設(shè)Sxy是模板中心點(diǎn)（x,y）處、大小為

m×n的矩形子圖像鄰域的一組坐標(biāo)。算術(shù)均值濾波器在Sxy定義的區(qū)域中計算車牌噪聲圖像g（x,y）的像素的算術(shù)平均值，得到點(diǎn)（x,y）處的復(fù)原圖像的值。這種操作可以使用大小為m×n的一個空間濾波器來實現(xiàn)，濾波器的所有系數(shù)均為。使用頻率域濾波處理圖像均值濾波器均值濾波去除椒鹽噪聲結(jié)果上圖中左圖為原始車牌圖像，中間的圖為包含椒鹽噪聲的車牌圖像，右圖為經(jīng)過均值濾波處理后的結(jié)果圖像，從上圖可看出經(jīng)中值濾波處理后的椒鹽噪聲圖像得到一定程度的修復(fù)，但仍存在明顯的椒鹽噪聲痕跡。使用頻率域濾波處理圖像自適應(yīng)濾波器自適應(yīng)局部降低噪聲濾波器的基礎(chǔ)主要與隨機(jī)變量的統(tǒng)計度量有關(guān)，最簡單的就是隨機(jī)變量的方差和均值。選取方差和均值作為自適應(yīng)局部降低噪聲濾波器的參數(shù)是非常合理的，因為這兩個統(tǒng)計度量與圖像外觀緊密相關(guān)；均值可以表示在圖像上計算均值的區(qū)域中的平均灰度的度量，而方差可以表示該區(qū)域?qū)Ρ榷鹊亩攘?。自適應(yīng)局部降低噪聲濾波器的表達(dá)式如下式所示。上式中，濾波器Sxy作用于局部區(qū)域，表示濾波器在該區(qū)域中心任意一點(diǎn)的響應(yīng)；g（x,y）表示帶噪圖像在點(diǎn)上的值，表示污染f（x,y）以形成g（x,y）的噪聲的方差，mL

表示在Sxy中像素的局部均值，表示在Sxy中像素的局部方差。使用頻率域濾波處理圖像自適應(yīng)濾波器自適應(yīng)中值濾波處理只存椒鹽噪聲車牌圖像結(jié)果上中左圖為原始車牌圖像，中間的圖為只存椒鹽噪聲車牌圖像，右圖為只存椒鹽車牌圖像經(jīng)自適應(yīng)中值濾波處理后結(jié)果圖像。經(jīng)自適應(yīng)中值濾波處理后的只存椒鹽噪聲圖得到很明顯的修復(fù)，已無明顯的椒鹽噪聲痕跡。1使用頻率域濾波處理圖像目錄使用空間濾波增強(qiáng)圖像2復(fù)原車牌圖像3章節(jié)小結(jié)4

本章主要介紹了空間濾波和頻率域濾波的概念及其應(yīng)用。首先介紹了常見的空間濾波及其在圖像增強(qiáng)中的應(yīng)用，具體包括利用空間濾波實現(xiàn)圖像的銳化、去噪及對比度增強(qiáng)等的處理。然后介紹了與空間濾波對應(yīng)的頻率域濾波，同樣從常見的頻率域濾波開始介紹，然后介紹了利用低通濾波去除高頻噪音及利用高通濾波對圖像進(jìn)行銳化等操作，最后介紹了常見的噪聲生成模型及利用相應(yīng)的濾波復(fù)原只存在噪聲的車牌圖像。章節(jié)小結(jié)第4章形態(tài)學(xué)處理1使用開/閉操作處理車牌圖像目錄腐蝕和膨脹車牌圖像2使用基本的形態(tài)學(xué)算法處理圖像3章節(jié)小結(jié)4腐蝕和膨脹車牌圖像1.了解腐蝕與膨脹（1）形態(tài)學(xué)基本概念腐蝕運(yùn)算與膨脹運(yùn)算可以理解為對目標(biāo)集合的處理方法，以對一面白墻涂刷為例，腐蝕運(yùn)算像針對墻上的目標(biāo)區(qū)域有規(guī)則地刷白色，從而縮小目標(biāo)區(qū)域的尺寸；膨脹運(yùn)算則像針對墻上的目標(biāo)區(qū)域有規(guī)則地刷彩色，從而擴(kuò)大目標(biāo)區(qū)域的尺寸。在介紹腐蝕與膨脹運(yùn)算之前，先對集合、前景像素、背景像素和結(jié)構(gòu)元等形態(tài)學(xué)基本概念進(jìn)行介紹。集合：在二值圖像中，集合是二維整數(shù)空間的成員，集合的每個元素都是一個二維向量前景像素：通常將目標(biāo)像素定義為前景像素背景像素：圖像中除前景像素外的其他像素稱為背景像素結(jié)構(gòu)元：可以理解為特殊的像素過濾器腐蝕和膨脹車牌圖像（1）形態(tài)學(xué)基本概念由于圖像在計算機(jī)中表示為矩陣序列，并且目標(biāo)集合的形狀通常是任意的。用不同表示方法表示的物體與結(jié)構(gòu)元如下圖所示：圖像示例：第一行展示了表示為集合的物體、表示為圖形圖像的物體和數(shù)字圖像結(jié)構(gòu)元示例：第二行展示了表示為集合的結(jié)構(gòu)元、表示為圖形圖像的結(jié)構(gòu)元和數(shù)字圖像對應(yīng)的結(jié)構(gòu)元前景與背景像素：將表示為目標(biāo)像素的藍(lán)色前景像素嵌入矩陣背景中，背景顏色為白色腐蝕和膨脹車牌圖像（2）反射與平移

（4?1）

（4?2）

腐蝕和膨脹車牌圖像（3）腐蝕

（4?3）

腐蝕和膨脹車牌圖像（4）膨脹

（4?4）

腐蝕和膨脹車牌圖像（4）膨脹不同結(jié)構(gòu)元對集合進(jìn)行膨脹運(yùn)算如圖所示。圖中(a)、(b)、(c)、(d)、(e)分別是：

(a)(b)(c)(d)(e)腐蝕和膨脹車牌圖像（5）對車牌圖像進(jìn)行腐蝕、膨脹使用OpenCV庫中的erode函數(shù)可實現(xiàn)對圖像進(jìn)行腐蝕運(yùn)算。erode函數(shù)的語法格式：cv2.erode(src,kernel,dst,anchor,iterations,borderType,borderValue)，erode函數(shù)的參數(shù)及其說明如下表所示。參數(shù)名稱說明src接收constGMat類型。表示輸入圖像。無默認(rèn)值kernel接收constMat類型。表示進(jìn)行運(yùn)算的內(nèi)核。默認(rèn)使用參考點(diǎn)位于中心的3×3的內(nèi)核anchor接收constPoint類型。表示錨位于單元的中心。默認(rèn)值為Point(-1,-1)iterations接收int類型。表示迭代使用函數(shù)的次數(shù)。默認(rèn)值為1borderType接收int類型。表示用于推斷圖像外部像素的某種邊界模式。默認(rèn)值為BORDER_CONSTANTborderValue接收constScalar類型。表示當(dāng)邊界為常數(shù)時的邊界值。默認(rèn)值為morphologyDefaultBorderValue()腐蝕和膨脹車牌圖像（5）對車牌圖像進(jìn)行腐蝕、膨脹使用OpenCV庫中的dilate函數(shù)可實現(xiàn)對圖像進(jìn)行腐蝕運(yùn)算。dilate函數(shù)的語法格式：cv2.dilate(src,kernel,dst,anchor,iterations,borderType,borderValue)，

dilate函數(shù)的參數(shù)及其說明如下表所示。參數(shù)名稱說明src接收constGMat類型。表示輸入圖像。無默認(rèn)值kernel接收constMat類型。表示進(jìn)行運(yùn)算的內(nèi)核。默認(rèn)使用參考點(diǎn)位于中心的3×3的內(nèi)核anchor接收constPoint類型。表示錨位于單元的中心。默認(rèn)值為Point(-1,-1)iterations接收int類型。表示迭代使用函數(shù)的次數(shù)。默認(rèn)值為1borderType接收int類型。表示用于推斷圖像外部像素的某種邊界模式。默認(rèn)值為BORDER_CONSTANTborderValue接收constScalar類型。表示當(dāng)邊界為常數(shù)時的邊界值。默認(rèn)值為morphologyDefaultBorderValue()腐蝕和膨脹車牌圖像（5）對車牌圖像進(jìn)行腐蝕、膨脹對車牌圖像進(jìn)行腐蝕、膨脹后的圖片對比如下圖所示。(b)原圖與膨脹車牌圖像結(jié)果對比(a)原圖與腐蝕車牌圖像結(jié)果對比在進(jìn)行腐蝕運(yùn)算后，車牌圖像明顯更為精細(xì)；進(jìn)行膨脹運(yùn)算后，車牌圖像的線條明顯“增長”，整體更為平滑。1使用開/閉操作處理車牌圖像目錄腐蝕和膨脹車牌圖像2使用基本的形態(tài)學(xué)算法處理圖像3章節(jié)小結(jié)4使用開/閉操作處理車牌圖像1.了解開操作與閉操作開操作通常用于平滑物體的輪廓，可斷開狹頸、消除細(xì)長的突出物；閉操作同樣用于平滑輪廓，但是與開操作的不同點(diǎn)在于，閉操作通常彌合狹頸和細(xì)長的溝壑、消除小孔，并填充輪廓中的縫隙。（1）開操作

（4?5）在式（4?7）中，A是前景像素集合，B為結(jié)構(gòu)元。結(jié)構(gòu)元B對集合A進(jìn)行開操作，首先進(jìn)行結(jié)構(gòu)元B對集合A的腐蝕運(yùn)算，然后結(jié)構(gòu)元B對腐蝕之后的集合A進(jìn)行膨脹運(yùn)算。使用開/閉操作處理車牌圖像（1）開操作

通過圖中可以看出，刪除目標(biāo)像素更窄區(qū)域的能力是形態(tài)學(xué)開操作的關(guān)鍵特征之一。（a）（b）（c）（d）使用開/閉操作處理車牌圖像（2）閉操作與開操作類似，結(jié)構(gòu)元B對集合A的閉操作的定義如式（4-6）所示。

（4-6）在式（4?6）中，A是前景像素集合，B為結(jié)構(gòu)元。結(jié)構(gòu)元B對集合A進(jìn)行閉操作，可以理解為結(jié)構(gòu)元B首先對集合A進(jìn)行膨脹運(yùn)算，然后對膨脹之后的結(jié)構(gòu)進(jìn)行腐蝕。

（a）（b）（c）（d）使用開/閉操作處理車牌圖像（3）對車牌圖像進(jìn)行開操作、閉操作對車牌圖像進(jìn)行開、閉操作使用morphologyEx函數(shù)實現(xiàn)，morphologyEx函數(shù)的語法格式如下。cv2.morphologyEx(src,op,kernel,dst,anchor,iterations,borderType,borderValue)，erode函數(shù)的參數(shù)及其說明如下表所示。參數(shù)名稱說明src接收constGMat類型。表示輸入圖像。無默認(rèn)值op接收MorphTypes類型。表示形態(tài)學(xué)運(yùn)算的類型。無默認(rèn)值kernel接收constMat類型。表示進(jìn)行運(yùn)算的內(nèi)核。默認(rèn)使用參考點(diǎn)位于中心的3×3的內(nèi)核anchor接收constPoint類型。表示錨位于單元的中心。默認(rèn)值為Point(-1,-1)iterations接收int類型。表示迭代使用函數(shù)的次數(shù)。默認(rèn)值為1borderType接收int類型。表示用于推斷圖像外部像素的某種邊界模式。默認(rèn)值為BORDER_CONSTANT使用開/閉操作處理車牌圖像（3）對車牌圖像進(jìn)行開操作、閉操作使用morphologyEx函數(shù)時通常只需要設(shè)置參數(shù)src、op、kernel和anchor。如果要進(jìn)行開操作，設(shè)置op參數(shù)值設(shè)置為MORPH_OPEN；如果要閉操作時，將op參數(shù)值設(shè)置為MORPH_CLOSE。將圖像放大至像素級別來比較開操作前后圖像的平滑程度，(a)為原圖像，(b)為進(jìn)行開操作后的圖像進(jìn)行開操作后，圖像中的信息較為平滑，細(xì)長的突出有一定消除。進(jìn)行閉操作后，車牌圖像中的信息明顯平滑，如圖(d)所示，更有利于后續(xù)的數(shù)據(jù)提取。(a)(b)(c)(d)1使用開/閉操作處理車牌圖像目錄腐蝕和膨脹車牌圖像2使用基本的形態(tài)學(xué)算法處理圖像3章節(jié)小結(jié)4使用基本的形態(tài)學(xué)算法處理圖像1.了解基本的形態(tài)學(xué)算法在形態(tài)學(xué)處理中，還有很多運(yùn)算是以腐蝕與膨脹運(yùn)算為基礎(chǔ)。本小節(jié)將介紹一些除腐蝕和膨脹之外的基本形態(tài)學(xué)算法以及對應(yīng)的應(yīng)用效果。在處理二值圖象時，基本的形態(tài)學(xué)算法有孔洞填充、骨架提取和提取連通分量等。形態(tài)學(xué)的主要作用是改變目標(biāo)集合的形態(tài)以及提取圖像中用于表示和描述形狀的有用成分。為了更清晰的說明形態(tài)學(xué)算法的原理，將會借助講述膨脹腐蝕運(yùn)算時帶有前景像素和背景像素的圖像集合，其中前景像素值為1，背景像素值為0。（1）孔洞填充像素孔是目標(biāo)集合不連貫的像素區(qū)域，而孔洞是被前景像素連成的邊框所包圍的背景區(qū)域。使用基本的形態(tài)學(xué)算法處理圖像（1）孔洞填充使用集合的方式解釋孔洞填充算法的原理，孔洞填充運(yùn)算的準(zhǔn)備如圖4?13所示。假設(shè)有目標(biāo)集合A，且目標(biāo)集合A是8連通的邊界，在已知每個孔洞中的某一個點(diǎn)后，利用前景像素（值為1）填充孔洞。

（4?7）

使用基本的形態(tài)學(xué)算法處理圖像（1）孔洞填充

使用基本的形態(tài)學(xué)算法處理圖像（1）孔洞填充對圖像進(jìn)行孔洞填充運(yùn)算基于dilate函數(shù)，但實現(xiàn)孔洞填充運(yùn)算的過程與實現(xiàn)膨脹運(yùn)算的過程不同，僅使用dilate函數(shù)無法解決問題，要獲得二值圖像首先要通過cvtColor函數(shù)將輸入圖像轉(zhuǎn)為灰度圖像。cvtColor函數(shù)的語法格式如下。cv2.cvtColor(src,code,dstCn)。cvtColor函數(shù)的參數(shù)及其說明如下表所示。參數(shù)名稱說明src接收constGMat類型。表示輸入圖像。無默認(rèn)值code接收int類型。表示所使用的顏色映射類型。默認(rèn)值為COLOR_RGB2GRAY，表示轉(zhuǎn)為灰度圖像dstCn接收int類型。表示輸出的通道數(shù)。默認(rèn)值為0使用基本的形態(tài)學(xué)算法處理圖像（1）孔洞填充得到灰度圖像后使用threshold函數(shù)獲得灰度圖像的二值圖像，二值圖像中只有黑白像素。threshold函數(shù)的語法格式如下。cv2.threshold(src,thresh,maxval,type)threshold函數(shù)的參數(shù)及其說明如下表所示。參數(shù)名稱說明src接收constGMat類型。表示輸入圖像。無默認(rèn)值thresh接收Double類型。表示轉(zhuǎn)換過程中使用的閾值。無默認(rèn)值maxval接收Double類型。表示當(dāng)參數(shù)為CV_THRESH_BINARY和CV_THRESH_BINARY_INV時的最大值。無默認(rèn)值type接收int類型。表示生成二值圖像所選用的方法。無默認(rèn)值使用基本的形態(tài)學(xué)算法處理圖像（1）孔洞填充獲取二值圖像的垂直尺寸和水平尺寸，構(gòu)造進(jìn)行膨脹運(yùn)算所需的陣列F，最后將結(jié)果與原圖像的補(bǔ)集進(jìn)行與運(yùn)算。原理是以原圖像的補(bǔ)集作為掩模，用來限制膨脹結(jié)果，以帶有白色邊框的黑色圖像作為初始標(biāo)記集合，用結(jié)構(gòu)元對其進(jìn)行連續(xù)膨脹，直至收斂；最后對標(biāo)記集合取補(bǔ)集得到最終圖像，將最終圖像與原圖相減可得到填充圖像?？锥刺畛鋱D像的結(jié)果如下圖所示。圖中自左至右依次為原圖、二值化結(jié)果、孔洞填充后的結(jié)果。在圖中可以看到使用孔洞填充算法可以將本應(yīng)是一個近圓形整體的細(xì)胞補(bǔ)充完整，更有利于后續(xù)的目標(biāo)集合提取。使用基本的形態(tài)學(xué)算法處理圖像（2）連通分量從圖像中提取連通分量是許多自動圖像分析應(yīng)用的核心。自動檢測應(yīng)用會頻繁使用連通分量，例如檢測圖像中的異物并提取異物圖像。

（4?8）

使用基本的形態(tài)學(xué)算法處理圖像（2）連通分量

使用基本的形態(tài)學(xué)算法處理圖像（2）連通分量對圖像進(jìn)行提取連通分量運(yùn)算同樣基于dilate函數(shù)，實現(xiàn)提取連通分量算法的過程是綜合膨脹運(yùn)算與交集運(yùn)算的過程，所以連通分量小節(jié)中關(guān)于dilate函數(shù)的使用不再給出。提取連通分量的結(jié)果一個是展現(xiàn)圖像的二值化，另一個是展現(xiàn)由二值化圖像提取出的每個連通分量的像素數(shù)（只截取部分）。其中，每個連通分量的像素數(shù)可以通過PhotoShop軟件進(jìn)行核對讀取，提取連通分量結(jié)果展示，如下圖所示。使用基本的形態(tài)學(xué)算法處理圖像（3）凸殼在圖像處理過程中，需要基于像素的算法能夠找到物體的質(zhì)心來代表該物體，但是在實際中，環(huán)境不理想或相機(jī)捕捉不穩(wěn)定等原因，可能會導(dǎo)致圖像在二值化時物體本身形狀發(fā)生缺損，像素化算法就無法找到物體真正的質(zhì)心。面對無法找到真正質(zhì)心的情況可適當(dāng)進(jìn)行凸殼處理，彌補(bǔ)凹損，凸殼算法能夠找到包含原始形狀的最小凸多邊形。凸殼算法的定義如式（4?9）所示。

（4?9）

使用基本的形態(tài)學(xué)算法處理圖像（3）凸殼

（4?10）

使用基本的形態(tài)學(xué)算法處理圖像（3）凸殼右圖所示的過程有一個明顯的缺點(diǎn)，凸殼會超出目標(biāo)集合的邊界，這樣不僅凸殼的效果不佳而且有違凸殼的定義?？梢栽O(shè)定用于限制凸殼不超過目標(biāo)集合的邊界像素，限制凸殼增長后的效果，如下圖所示，可以看出添加這一限制條件后圖像不失去其凸性。使用基本的形態(tài)學(xué)算法處理圖像（3）凸殼對圖像進(jìn)行凸殼運(yùn)算基于convexHull函數(shù)，其函數(shù)的語法格式如下。cv2.convexHull(points,hull,clockwise,returnPoints)，convexHull函數(shù)的參數(shù)及其說明，如表所示。參數(shù)名稱說明points接收InputArray。表示輸入的二維點(diǎn)集，存儲在vector或Mat中。無默認(rèn)值hull接收OutputArray類型，可以為整型向量或點(diǎn)集向量。表示凸殼的二維坐標(biāo)值。無默認(rèn)值clockwise接收bool類型。表示凸殼方向的標(biāo)志位，值為True時，表示基于順時針方向；值為False時，表示基于逆時針方向。默認(rèn)值為FalsereturnPoints接收bool類型。表示函數(shù)的輸出類型，當(dāng)OutputArray是一個矩陣變量時，值設(shè)置為True，輸出點(diǎn)坐標(biāo)，否則，輸出索引坐標(biāo)。默認(rèn)值為True使用基本的形態(tài)學(xué)算法處理圖像（3）凸殼對圖像進(jìn)行凸殼運(yùn)算選擇易于展現(xiàn)提取效果的手勢圖像，方便清楚地看到帶有不規(guī)則結(jié)構(gòu)的圖像中輪廓提取的效果。凸殼運(yùn)算的效果如下圖所示。圖中左側(cè)為目標(biāo)圖像，右側(cè)為結(jié)果圖像。在目標(biāo)圖像中繪制了兩個凸殼，一個是整個手勢外圍的凸殼，剛好包圍整只手的外側(cè)；另一個是兩根手指形成的內(nèi)部圖形，類似于“O”形的凸殼，符合進(jìn)行凸殼運(yùn)算想要達(dá)到的效果。使用基本的形態(tài)學(xué)算法處理圖像（4）細(xì)化在計算機(jī)對圖像進(jìn)行識別或特征值提取的過程中，過于粗的線條會對識別造成一定程度的干擾，而細(xì)化操作可以獲得一個特征值明顯的目標(biāo)圖像，進(jìn)一步選擇適當(dāng)?shù)奶卣鬟M(jìn)行分類，從而得到理想的結(jié)果。在細(xì)化運(yùn)算中，假設(shè)運(yùn)算的目標(biāo)是結(jié)構(gòu)元B對前景像素目標(biāo)集合A進(jìn)行細(xì)化，根據(jù)擊中-擊不中變換，細(xì)化運(yùn)算定義如式（4-11）所示。

（4-11）

使用基本的形態(tài)學(xué)算法處理圖像（4）細(xì)化使用上圖中的結(jié)構(gòu)元對下圖中的前景像素目標(biāo)集合進(jìn)行細(xì)化操作，細(xì)化結(jié)束后，對細(xì)化的結(jié)果進(jìn)行了一次m連通的轉(zhuǎn)換，轉(zhuǎn)換的效果為消除了多個路徑，可以看出，消除后的效果更貼合原前景像素目標(biāo)集合的細(xì)化。使用基本的形態(tài)學(xué)算法處理圖像（4）細(xì)化進(jìn)行細(xì)化運(yùn)算常用的算法是基于映射矩陣的查表法，基本原則是從源圖像中去掉部分圖像，但整體要保持原來的形狀，實際上是保持原圖的骨架。判斷一個點(diǎn)P是否能去掉是以8個相鄰點(diǎn)（八連通）的情況來作為判據(jù)，具體判據(jù)如下。（1）內(nèi)部點(diǎn)不能刪除（2）孤立點(diǎn)不能刪除（3）直線端點(diǎn)不能刪除（4）如果P是邊界點(diǎn)，去掉P后，如果連通分量不增加，則P可刪除在上圖中，從上到下，自左至右，第一個圖與第二個圖的點(diǎn)不能去除，因為中心點(diǎn)是內(nèi)部點(diǎn)；第三個圖像的中心點(diǎn)也不能去除，因為去除后會使原來相連的部分?jǐn)嚅_；第四個圖像的點(diǎn)可以去除，因為其滿足判定依據(jù)；第五個圖像與第六個圖像不能刪除，因為中心點(diǎn)皆為端點(diǎn)使用基本的形態(tài)學(xué)算法處理圖像（4）細(xì)化細(xì)化運(yùn)算的效果展示，如下圖所示。圖左側(cè)為目標(biāo)圖像，右側(cè)為結(jié)果圖像，電路板上元件數(shù)目繁多，很難一眼看出線路大體紋理與元件大小分布，轉(zhuǎn)為二值圖像再細(xì)化之后，紋理與相對布局大小相對清晰。使用基本的形態(tài)學(xué)算法處理圖像（5）粗化粗化是細(xì)化的形態(tài)學(xué)對偶，粗化的定義同樣基于擊中-擊不中變換，粗化的定義如式（4-12）所示。

（4-12）

在右圖中，自上到下、自左到右分別是：帶有目標(biāo)像素集合A的圖像I；圖像I的補(bǔ)集；對補(bǔ)集進(jìn)行細(xì)化后的圖像；對細(xì)化后的圖像再求補(bǔ)集的圖像；去除斷點(diǎn)的最終結(jié)果。使用基本的形態(tài)學(xué)算法處理圖像（5）粗化從圖426中可以看出，粗化處理的過程可能會產(chǎn)生斷點(diǎn)。所以在粗化處理獲得結(jié)果前，需要進(jìn)行斷點(diǎn)的刪除。對補(bǔ)集中前景像素目標(biāo)集合的細(xì)化處理形成了粗化處理的邊界。邊界這一限制特性對于獲得效果較為理想的粗化圖像是有利的，但是邊界不會在進(jìn)行粗化處理時直接出現(xiàn)，因此可以對背景像素進(jìn)行細(xì)化運(yùn)算來實現(xiàn)原目標(biāo)集合的粗化運(yùn)算。對圖像進(jìn)行粗化運(yùn)算的實現(xiàn)基于擊中-擊不中變換的二值圖像補(bǔ)集操作，因此不再單獨(dú)給出實現(xiàn)過程，并且現(xiàn)在更常使用膨脹運(yùn)算對圖像進(jìn)行粗化，效果明顯的同時效率更高。使用基本的形態(tài)學(xué)算法處理圖像（5）骨架骨架可以理解為圖像的中軸，如一個長方形的骨架是長方形上的中軸線；圓的骨架是圓的直徑；直線的骨架是直線自身；孤立點(diǎn)的骨架也是自身。有效理解數(shù)字圖像處理中骨架的方法主要有如下2種?；诹一鹉M的方法。設(shè)想在同一時刻，將目標(biāo)的邊緣線都“點(diǎn)燃”，火的前沿