高等數(shù)學中的多媒體技術(shù)應(yīng)用

高等數(shù)學中的多媒體技術(shù)應(yīng)用

隨著計算機的普及、網(wǎng)絡(luò)和多媒體技術(shù)的快速發(fā)展，計算機支持教育已成為當今教師必須掌握的技術(shù)。目前,在基礎(chǔ)課《高等數(shù)學》的教學中,利用計算機教學,特別是多媒體課件不僅可以作為一種教學輔助手段,而且還能把老師從簡單、重復(fù)的教學環(huán)節(jié)中解放出來(P8990)。例如,利用PowerPoint制作多媒體課件代替?zhèn)鹘y(tǒng)的板書,不僅在設(shè)計方法上更加靈活,而且在文字及圖表的處理上更加方便,節(jié)省許多板書時間,教師可以利用它與學生展開討論,對學生進行啟發(fā)式教育,改變了以往教師講學生記的被動局面。高等數(shù)學概念的理解掌握是整個教學過程的難點,通過運用多媒體技術(shù)將有關(guān)概念制作成形象生動的動畫短片,較好地解決了高等數(shù)學概念教學的難點,收到了良好的效果。下面就多媒體技術(shù)在極限、導數(shù)和定積分這三個概念教學中的應(yīng)用談些自己的體會,以期拋磚引玉,與同行交流。1極限概念的演繹極限概念是高等數(shù)學中最基本的概念之一,在微積分中,幾乎所有的概念都是通過極限來定義的。學好高等數(shù)學,首先要準確地理解極限的概念。在課件《極限的概念》的制作中,設(shè)計了“一尺之棰,日取其半,萬世不竭這一動畫短篇。在同學觀看時,結(jié)合講解,使學生在從抽象到具體再到抽象的過程中達到對極限的深刻理解,在此基礎(chǔ)上引入數(shù)列極限和函數(shù)極限。當然,還會有些學生不理解無限逼近的過程,即便能解決一些極限證明題,也只是機械的記憶與模仿,而不能真正地理解和消化吸收。為此可以利用數(shù)學軟件設(shè)計制作“放大”逼近過程的多媒體動畫,讓學生通過它觀察在數(shù)軸上表示an的點動態(tài)地趨向于極限A的過程,并設(shè)計好探視環(huán)境。讓學生自己鍵入n值觀察an的變化,鍵入他認為很小的ε,觀察相應(yīng)的n和an及an以后幾項與極限A的誤差。同樣,可以觀察在自變量趨于有限(無窮大)時函數(shù)極限的逼近過程。(P108)通過上述多媒體教學手段得以直觀、形象而具體地“放大”無窮小量,在課堂教學中使學生對極限的定義有了更深刻的理解。2導數(shù)概念的演繹學過《高等數(shù)學》的人都知道“導數(shù)”這個概念,它的應(yīng)用幾乎涵蓋了所有的自然科學領(lǐng)域,但是它的數(shù)學意義卻很抽象:“函數(shù)對自變量的變化率”,其幾何意義則比較具體:“函數(shù)的切線斜率”。其實,這一概念有兩個層面的含義。一方面,“導數(shù)”是“變化率”、是“斜率”,有一個具體的數(shù)值;另一方面,“導數(shù)”仍然是一個函數(shù),具有不斷變化的特征。前者反映“導數(shù)”在固定點的確定特征,后者則反映“導數(shù)”在整個區(qū)間上的變化特征,而這種似乎“模棱兩可”的內(nèi)涵,傳統(tǒng)的教學方法無法將這種內(nèi)涵表現(xiàn)出來,對于學生而言是難以理解的,而我們可用數(shù)學軟件Mathmatica來制作動畫,用動畫來刻畫這個概念的動態(tài)過程,則能夠準確地表現(xiàn)出這一內(nèi)涵。具體做法是:已知一條曲線,該曲線的切線隨著曲線自變量的變化而變化。切線斜率的變化就反映出導數(shù)的變化,同時切線與x軸正向的夾角也可以反映導數(shù)的變化,動畫的具體制作方法如下:(1)設(shè)置原函數(shù):(x)=xsinx、導函數(shù):′(a)=sina+acosa、切線方程:y(a,x)=′(a)(xa)+f(a)。(2)確定自變量、函數(shù)的取值范圍,繪制曲線、切線圖形,確定切點變量a的變化方式,如a=FRAME/4+1。(3)將Mathcad的Animate對話框打開,設(shè)定起始幀、結(jié)束幀和播放速度。(4)選定動畫圖形區(qū)為函數(shù)圖形區(qū),點擊Animate按鈕開始生成動畫:(5)試播滿意后,保存為標準的Windows數(shù)字視頻文件AVI,完成制作。在講課中應(yīng)突出中間的動態(tài)分析,以培養(yǎng)學生運用動態(tài)變化的眼光觀察問題和分析問題的能力,并使學生既理解解決問題的過程和方法,又反過來更好地理解相應(yīng)的概念,其教學效果十分理想。3定積分概念的演繹定積分概念是高等數(shù)學定義中的一個精華,體現(xiàn)了應(yīng)用微積分的思想和方法。為了引出定積分概念,可以制作兩部動畫短片。3.1用FlashMX制作成語故事動畫短片向?qū)W生講述我國古代著名成語故事“曹沖稱象”,“曹沖稱象”講一個小孩子稱大象的故事。這小孩名叫曹沖。曹沖的父親是曹操,外國人送給他一頭大象,他很想知道這頭大象有多重,就叫他手下的官員想辦法把大象稱一稱。這可是一件難事。大象是陸地上最大的動物。怎么稱法呢?那時候沒有那么大的秤,人也沒有那么大的力氣把大象抬起來。官員們都圍著大象發(fā)愁,誰也想不出秤象的辦法。正在這個時候,跑出來一個小孩子,站到大人面前說:“我有辦法,我有辦法!”官員們一看,原來是曹操的小兒子曹沖,嘴里不說,心里在想:哼!大人都想不出辦法來,一個五、六歲的小孩子,會有什么辦法!千萬別瞧不起小孩子,這小小的曹沖就是有辦法。他想的辦法,就連大人一時也想不出來。曹沖說:“我稱給你們看,你們就明白了?！彼腥藸苛舜笙?跟著他到河邊去。他的父親,還有那些官員們都想看看他到底怎么個稱法,一起跟著來到河邊。河邊正好有只空著的大船,曹沖說:“把大象牽到船上去。”大象上了船,船就往下沉了一些曹沖說:“齊水面在船幫上劃一道記號?！庇浱杽澓昧艘院?曹沖又叫人把大象牽上岸來。這時候大船空了,就往上俘起一些來。大家看著,一會兒把大象牽上船,一會兒又把大象牽下船,心里說:“這孩子在玩什么把戲呀?”接下來曹沖叫人挑了石塊,裝到大船上去,挑了一擔又一擔,大船又慢慢地往下沉了?！靶辛?行了!”曹沖看見船幫上的記號齊了水面,就叫人把石塊又一擔一擔地挑下船來。這時候,大家明白了:石頭裝上船和大象裝上船,那船下沉到同一記號上,可見,石頭和大象是同樣的重量;再把這些石塊稱一稱,把所有石塊的重量加起來,得到的總和不就是大象的重量了嗎?大家都說,這辦法看起來簡單,可是要不是曹沖做給大家看,大人還真想不出來呢。曹沖真聰明!這個成語故事所反映的邏輯思維是:轉(zhuǎn)———將大象重量轉(zhuǎn)為石頭的重量;分———將一頭大象的重量分為若干塊石頭的重量;和———將若干塊石頭的重量相加;代———用石頭的重量替代大象的重量。在此,重點是要向?qū)W生講清轉(zhuǎn)、分、和、代在解決這一問題中的關(guān)鍵作用。3.2求由三條直線和一條曲線所圍成的曲邊梯形的面積求由3條直邊y=0、x=a、x=b和一條曲邊y=(n)構(gòu)成的曲邊梯形面積,作圖設(shè)疑問———曲邊梯形的面積怎樣求?讓學生議論,再慢慢引導啟發(fā)學生由上面的例子,通過轉(zhuǎn)、分、和、代一步一步地做出正確回答,運算步驟為:分點———近似代替———求和———取極限,這樣很自然地引入定積分的概念,具體步驟如下:分點:將區(qū)間[a,b]任意分成n個小區(qū)間[x0,x1],[x1,x2],…,[xn1,xn],也即是將曲邊梯形分成n個小曲邊梯形,Δxi是第i個小區(qū)間的長度;近似代替:在每一小區(qū)間上用其中任一點ξ處的高f(ξ)近似代替窄曲邊梯形的高,窄曲邊梯形看成窄矩形,第i個窄矩形的面積為:f(ξi)Δxi;求和:n個窄矩形的面積和為:極限:令小區(qū)間長度最大值λ=max{Δx1,Δx2,…,Δxn}趨于零,得到曲邊梯形面積:,假設(shè)平均分點,則曲邊梯形面積也可記為:S=在設(shè)計多媒體課件時,利用計算機的互動功能,在計算機上呈現(xiàn)一個模擬情境,學生通過輸入小矩形的個數(shù),觀