2021年新疆烏魯木齊市天山區(qū)中考數(shù)學(xué)一模試卷

2021年新疆烏魯木齊市天山區(qū)中考數(shù)學(xué)一模試卷

一、單選題

1.（3分）下列各數(shù)中，最小的數(shù)是（）

A.0B.Ac.-AD.-3

34

2.（3分）如圖是由4個大小相同的立方塊搭成的幾何體，這個幾何體的主視圖是（）

A.+B.千C.千D.干

3.（3分）無理數(shù)J而在（）

A.2和3之間B.3和4之間C.4和5之間D.5和6之間

4.（3分）如圖，OO是△ABC的外接圓，8C是直徑，連接A。、C。，若/4DC=35°（）

5.（3分）去年某果園隨機(jī)從甲、乙、丙、丁四個品種的葡萄樹中各采摘了10棵，每棵產(chǎn)

量的平均數(shù)7（單位：千克）及方差￡（單位：千克2）如表所示：

甲乙丙T

X24242320

S22.11.921.9

今年準(zhǔn)備從四個品種中選出一種產(chǎn)量既高又穩(wěn)定的葡萄樹進(jìn)行種植，應(yīng)選的品種是

（）

A.甲B.乙C.丙D.丁

6.（3分）已知實(shí)數(shù)”在數(shù)軸上的對應(yīng)點(diǎn)位置如圖所示，則化簡|a-1|-｛胃-2）2的結(jié)果是

012

A.3-2aB.C.1D.2a-3

7.（3分）如圖，矩形紙片ABC。中，AD=9cm,分別裁出扇形ABb和半徑最大的圓，恰

好能作為一個圓錐的側(cè)面和底面（)

C.7.2cmD.7.5cm

8.（3分）如圖，拋物線y=a/+bx+c（a￥0）與x軸交于點(diǎn)A（-1,0）和8,②2“+匕<0,

③4a-2〃+c>0,其中正確的結(jié)論個數(shù)為（）

C.3個D.4個

9.（3分）如圖，在矩形A8C。中，E為48中點(diǎn)，邊EF交CD于點(diǎn)、H,在邊8E上取點(diǎn)M

使BM=BC,交尸G于點(diǎn)N,歐幾里得在《幾何原本》中利用該圖解釋了（a+b）（a-b）

2-序,現(xiàn)以點(diǎn)F為圓心，F(xiàn)E為半徑作圓弧交線段?！庇邳c(diǎn)尸，連接EP1,圖中陰影部分

的面積為52.若點(diǎn)A,L,G在同一直線上，則包的值為（）

$2

"有a----

A.返B.返C.返D.返

2346

二、填空題

10.（3分）分解因式：?-4=.

11.（3分）如圖是由全等的小正方形組成的圖案，假設(shè)可以隨意在圖中取點(diǎn)，那么這個點(diǎn)

取在陰影部分的概率是

12.（3分）若x,y滿足方程組卜號“，則代數(shù)式4/-4肛+/的值為_____.

]x-2y=l

13.（3分）如圖，在△ABC中，ZC=90°,。是A2的中點(diǎn)，點(diǎn)E,8c邊上運(yùn)動（點(diǎn)E

不與點(diǎn)A,C重合），且保持DF,EF,有下列結(jié)論：

?AE=CF；

②E尸最大值為2加；

③四邊形CE。尸的面積不隨點(diǎn)E位置的改變而發(fā)生變化；

④點(diǎn)C到線段EF的最大距離為

其中結(jié)論正確的有（把所有正確答案的序號都填寫在橫線上）

14.計(jì),算：|-2|+（冗-3）°-a+2sin45°?

12_i

15.先化簡，再求值：（1二）小4_1,其中a是方程2a-3=0的解.

16.如圖，在P處利用測角儀測得某建筑物AB的頂端B點(diǎn)的仰角為60°,點(diǎn)C的仰角為

45°,求8c的長度.

17.我市在各校推廣大閱讀活動，初二(1)班為了解2月份全班學(xué)生課外閱讀的情況，并

根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制J'如下不完整的條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖：

學(xué)生思卜閱讀颯舒統(tǒng)計(jì)圖學(xué)生冊版形統(tǒng)計(jì)圖

卅

%冊

3冊

2冊

34%

根據(jù)以上信息解決下列問題：

(1)參加本次問卷調(diào)查的學(xué)生共有人，其中2月份讀書2冊的學(xué)生有人:

(2)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖，并求扇形統(tǒng)計(jì)圖中讀書3冊所對應(yīng)扇形的圓心角度數(shù)；

(3)在讀書4冊的學(xué)生中恰好有2名男生和2名女生，現(xiàn)要在這4名學(xué)生中隨機(jī)選取2

名學(xué)生參加學(xué)校的閱讀分享沙龍，請用列舉法(畫樹狀圖或列表)

18.某工廠準(zhǔn)備購買A、8兩種零件，己知4種零件的單價比8種零件的單價多30元，而

用900元購買A種零件的數(shù)量和用600元購買B種零件的數(shù)量相等.

(1)求A、8兩種零件的單價；

(2)根據(jù)需要，工廠準(zhǔn)備購買A、8兩種零件共200件，工廠購買兩種零件的總費(fèi)用不

超過14700元

19.如圖，菱形A8CO的對角線AC,8。相交于點(diǎn)O,點(diǎn)凡G在AB上，OG//EF.

(1)求證：四邊形OEFG是矩形;

(2)若49=10,EF=3,求?！旰?G的長.

20.如圖，拋物線y=M+bx+c經(jīng)過點(diǎn)A(-2,5),與x軸相交于8(-1,0),C(3,0)

兩點(diǎn).

(1)求拋物線的函數(shù)表達(dá)式；

(2)點(diǎn)D在拋物線的對稱軸上，且位于x軸的上方，將△BCO沿直線BD翻折得到4

BCD,求點(diǎn)。和點(diǎn)。的坐標(biāo)；

(3)設(shè)尸是拋物線上位于對稱軸右側(cè)的一點(diǎn)，點(diǎn)。在拋物線的對稱軸上，當(dāng)△CPQ為

等邊三角形時

2021年新疆烏魯木齊市天山區(qū)中考數(shù)學(xué)一模試卷

參考答案與試題解析

一、單選題

1.（3分）下列各數(shù)中，最小的數(shù)是（）

A.0B.AC.-■1D.-3

34

【解答】解：根據(jù)有理數(shù)比較大小的方法，可得

52

故最小的數(shù)是-3.

故選：D.

2.（3分）如圖是由4個大小相同的立方塊搭成的兒何體，這個幾何體的主視圖是（）

隔昉向

A.FhB.千C.rflD.干

【解答】解：從正面看易得第一層有2個正方形，第二層左邊有一個正方形

故選：A.

3.（3分）無理數(shù)萬在（）

A.2和3之間B.3和4之間C.4和5之間D.5和6之間

【解答】解：：3VHV4,

.??無理數(shù)百3在6和4之間.

故選：B.

4.（3分）如圖，。。是△4BC的外接圓，8c是直徑，連接A。、CD,若NADC=35°（)

C.40°D.45°

【解答】解：是。。的直徑,

.,?ZBAC=90°,

VZB=ZD=35°,

：.ZACB=55°,

故選：B.

5.（3分）去年某果園隨機(jī)從甲、乙、丙、丁四個品種的葡萄樹中各采摘了10棵，每棵產(chǎn)

量的平均數(shù)7（單位：千克）及方差片（單位：千克2）如表所示：

甲乙丙T

X24242320

S22.11.921.9

今年準(zhǔn)備從四個品種中選出一種產(chǎn)量既高又穩(wěn)定的葡萄樹進(jìn)行種植，應(yīng)選的品種是

（）

A.甲B.乙C.丙D.丁

【解答】解：因?yàn)榧捉M、乙組的平均數(shù)丙組比丁組大，

而乙組的方差比甲組的小，

所以乙組的產(chǎn)量比較穩(wěn)定，

所以乙組的產(chǎn)量既高又穩(wěn)定，

故選：B.

6.（3分）己知實(shí)數(shù)?在數(shù)軸上的對應(yīng)點(diǎn)位置如圖所示，則化簡|a-1|-｛丁乜產(chǎn)的結(jié)果是

()

a

—I--------U-------1—?

012

A.3-2aB.-1C.1D.2a-3

【解答】解：由圖知：lVa<2,

：.a-6>0,。-2V8,

原式=〃-1-[-(Q-2)]=a-8+(〃-2)=2。-7.

故選：D.

7.（3分）如圖，矩形紙片ABC。中,AD=9cmf分別裁出扇形A8/和半徑最大的圓，恰

好能作為一個圓錐的側(cè)面和底面（

C.7.2cmD.7.5cm

【解答】解：設(shè)圓錐的底面的半徑為rem則。E=2s〃,

根據(jù)題意得兀X（9-6r）=2m-,

180

解得r=3,

7

所以A8=9-2r=4-2義旦=6Cem）.

7

故選:B.

8.（3分）如圖，拋物線y=o?+康+c（a#O）與x軸交于點(diǎn)A（-1,0)和B,?2a+b<0,

)

C.3個D.4個

【解答】解：①?.?由拋物線的開口向上知。＞0,

?對稱軸位于y軸的右側(cè)，

：.b<0.

???拋物線與y軸交于負(fù)半軸,

Ac<5,

abc>Gx

故錯誤；

②對稱軸為直線x=-山-<3,即2a+b>0,

2a

故錯誤；

③如圖，當(dāng)x=-5時，4a-2b+c>2,

故正確；

④：當(dāng)x=-1時，y=0,

.,.4=“-b+c<a+2a+c=3a+c,即6a+c>0.

故正確.

綜上所述，有2個結(jié)論正確.

故選：B.

9.(3分)如圖，在矩形A8C￡>中，E為AB中點(diǎn)，邊EF交CD于點(diǎn)H,在邊BE上取點(diǎn)M

使BM=BC,交FG于點(diǎn)N,歐幾里得在《幾何原本》中利用該圖解釋了(a+b)(a-b)

2-廿，現(xiàn)以點(diǎn)尸為圓心，F(xiàn)E為半徑作圓弧交線段?！ㄓ邳c(diǎn)尸，連接EPi,圖中陰影部分

的面積為S2.若點(diǎn)A,L,G在同一直線上，則合的值為()

S2

A?喙B.夸T7

【解答】解：如圖，連接A乙PF.

由題意：S矩形陰=。2-射，PH=yj@6_62,

?點(diǎn)A,L,G在同一直線上，

，XAMLs[\GNL,

...迪=虹

??麗NL，

???a+b._—a-b>

a-bb

整理得〃=34

.S7=r(a-b)>T?V_2Vgb2^

飛2a2-b28b44,

故選：C.

二、填空題

10.(3分)分解因式：7-4=(x+2)(x-2).

【解答】解：x2-4—(x+2)(x-2).

故答案為：(x+2)(x-6).

11.(3分)如圖是由全等的小正方形組成的圖案，假設(shè)可以隨意在圖中取點(diǎn)，那么這個點(diǎn)

取在陰影部分的概率是$.

-9-

【解答】解：設(shè)陰影部分的面積是5x,則整個圖形的面積是9x,

則這個點(diǎn)取在陰影部分的概率是區(qū)=$.

9x5

故答案為：1

9

12.（3分）若x,y滿足方程組八葉=4,則代數(shù)式4/-4xy+y2的值為25.

lx-2y=l

【解答】解：方程組八少4①中，

1x-2y=3②

①+②，得：2x-y=5,

.,.87-4xy+y6—⑵-y）2=22=25,

故答案為：25.

13.（3分）如圖，在△ABC中，ZC=90°,。是48的中點(diǎn)，點(diǎn)E,8C邊上運(yùn)動（點(diǎn)E

不與點(diǎn)A,C重合），且保持ED_LF￡>,DF,EF,有下列結(jié)論：

①AE=CF；

②EF最大值為2加；

③四邊形CEDF的面積不隨點(diǎn)E位置的改變而發(fā)生變化；

④點(diǎn)C到線段EF的最大距離為

其中結(jié)論正確的有①③④（把所有正確答案的序號都填寫在橫線上）

:在△ABC中，AC=BC,

.?.NA=NB=45°,

?.?。是A8的中點(diǎn)，

:.CD=AD=BD,ZADC=90°,

；.N1+N2=9O°,

■:EDLFD,

，N2+/3=90°,

.*.Z1=Z8,

在△ACE和aCO尸中，

'NA=NDCF=45°

<AD=CD，

Z1=Z3

AAADE^ACDF(ASA),

：.AE=CF；

故①正確；

(2)設(shè)CE=x,則CF=AE=4-x,

在RtaCE尸中，EF=VX2+(4-X)6=72(X-2)8+8>

V2(x-3)?+8有最小值，最小值為4,

有最小值，最小值為2&.

故②錯誤；

③由①知，AADfi^ACDF,

；?S四邊彩EDFC—SAEDC+S&FDC=S/\EDC+S/\ADE—S^ADC>

...四邊形CECF的面積不隨點(diǎn)E位置的改變而發(fā)生變化.

故③正確；

④由①可知，/\ADE^/\CDF,

：.DE=DF,

...△DE尸是等腰直角三角形，

EF=A/GDE.

當(dāng)EF〃AB時，-：AE=CF,

:.E,尸分別是AC,

故E尸是△ABC的中位線，

..?所取最小值=必不=2病，

■:CE=CF=2,

...此時點(diǎn)C到線段EF的最大距離為

3

故④正確.

故答案為：①③④.

三、解答題

14.計(jì)算：|-2|+(K-3)0-V8+2sin45°.

【解答】解：原式=2+1-6A/^2X返

2

=2+3-2V2+V3

=3-料.

121

15.先化簡，再求值：(i」)小￡T,其中a是方程次-2a-3=0的解.

aa2+2a+l

【解答】解：(17).￡一1

aa2+3a+l

—a~l：(a+3)2

a(a+1)(a-4)

_a+1

a

由。2-8。-3=0,得々8=3,。2=-6,

,:a(6z+l)(q-1)N3,

?WO,1,-8,

??〃=3,

當(dāng)4=3時，原式=&2=互.

33

16.如圖，在P處利用測角儀測得某建筑物AB的頂端8點(diǎn)的仰角為60°,點(diǎn)C的仰角為

45°,求BC的長度.

在中，ZCPD=45°,

:.CD=PD=20（米），

:.BC=BD-CD=(2073-20)米.

17.我市在各校推廣大閱讀活動，初二(1)班為了解2月份全班學(xué)生課外閱讀的情況，并

根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制了如下不完整的條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖：

學(xué)生黯卜閱?綴計(jì)圖學(xué)生酗卜閱讀形統(tǒng)計(jì)圖

根據(jù)以上信息解決下列問題：

(1)參加本次問卷調(diào)查的學(xué)生共有50人,其中2月份讀書2冊的學(xué)生有」人；

(2)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖，并求扇形統(tǒng)計(jì)圖中讀書3冊所對應(yīng)扇形的圓心角度數(shù)：

(3)在讀書4冊的學(xué)生中恰好有2名男生和2名女生，現(xiàn)要在這4名學(xué)生中隨機(jī)選取2

名學(xué)生參加學(xué)校的閱讀分享沙龍，請用列舉法(畫樹狀圖或列表)

【解答】解：(1)???本次調(diào)查的總?cè)藬?shù)為4?8%=50人，

，6月份讀書2冊的學(xué)生有50X34%=17(人)，

故答案為：50、17；

(2)讀書3冊的人數(shù)為50-(8+17+4)=20,

補(bǔ)全統(tǒng)計(jì)圖如下：

學(xué)生影卜能喇條形統(tǒng)計(jì)圖學(xué)生彩卜臉形統(tǒng)計(jì)圖

扇形統(tǒng)計(jì)圖中讀書3冊所對應(yīng)扇形的圓心角度數(shù)為360°x29=144°；

(3)列表得:

男3男2女1女5

男1--男2男2女1男1女4男1

男2男3男2--女1男4女2男2

女3男1女1男4女1--女2女5

女2男1女6男2女2女7女2--

由表格可知，共有12種可能出現(xiàn)的結(jié)果，其中這2名學(xué)生恰好性別相同的有2種可能.

所以這2名學(xué)生恰好性別相同的概率為-

123

18.某工廠準(zhǔn)備購買A、B兩種零件，已知A種零件的單價比B種零件的單價多30元，而

用900元購買A種零件的數(shù)量和用600元購買B種零件的數(shù)量相等.

(1)求4、B兩種零件的單價；

(2)根據(jù)需要，工廠準(zhǔn)備購買A、B兩種零件共200件，工廠購買兩種零件的總費(fèi)用不

超過14700元

【解答】解：(1)設(shè)8種零件的單價為x元，則A零件的單價為(x+30)元.

900=600

x+30x

解得x=60,

經(jīng)檢驗(yàn)：x=60&〃加p;是原分式方程的解，

x+30=90.

答：A種零件的單價為90元，8種零件的單價為60元.

(2)設(shè)購進(jìn)A種零件m件，則購進(jìn)B種零件(200-m)件.

90〃?+60(200-/?)W14700,

解得：/?W90,

切在取值范圍內(nèi)，取最大正整數(shù)，

m=90.

答：最多購進(jìn)A種零件90件.

19.如圖，菱形ABCQ的對角線AC,8。相交于點(diǎn)O,點(diǎn)F,G在AB上，OG//EF.

(1)求證：四邊形OEFG是矩形；

(2)若4力=10,EF=3,求OE和8G的長.

D

【解答】(1)證明：???四邊形A8CZ)是菱形，

：.OB=OD,

是A。的中點(diǎn)，

/.0E■是△AB。的中位線，

J.OE//FG,

'：OG//EF,

四邊形OEFG是平行四邊形，

"：EFLAB,

：.ZEFG=90a,

平行四邊形。EFG是矩形；

(2)解：..?四邊形ABCO是菱形，

：.BD±AC,AB=AD=\O,

：.ZAOD=90°,

是的中點(diǎn)，

OE=4E=_1?4￡)=3；

2

由(1)知，四邊形OEFG是矩形，

：.FG=OE=5,

"：AE=5,EF=5,

;MF=VAE2-EF2=V22-32=4,

BG=AB-AF-FG=10-4-6=1.

20.如圖，拋物線ynd+fax+c經(jīng)過點(diǎn)A(-2,5),與x軸相交于B(-1,0),C(3,0)

兩點(diǎn).

(1)求拋物線的函數(shù)表達(dá)式；

(2)點(diǎn)。在拋物線的對稱軸上，且位于x軸的上方，將△BCQ沿直線8。翻折得到4

BCD,求點(diǎn)。和點(diǎn)。的坐標(biāo)；

(3)設(shè)尸是拋物線上位于對稱軸右側(cè)的一點(diǎn)點(diǎn)Q在拋物線的對稱軸上，當(dāng)△CPQ為

等邊三角形時

4a-2b+c=8,

【解答】解：(1)由題意得：<a-b+c=O

9a+7b+c=0,

'a=l

解得，b=-2>

c=-3

...拋物線的函數(shù)表達(dá)式為y=/-5x-3.

(2)?.,拋物線與x軸交于8(-1,7),0),

：.BC=4,