《利用二次函數(shù)的頂點坐標(biāo)研究有關(guān)最值的問題》教學(xué)設(shè)計(北京市縣級優(yōu)課)x-九年級數(shù)學(xué)教案

二次函數(shù)的實際應(yīng)用——面積最值問題1、教材分析：實際問題與二次函數(shù)也可以稱作二次函數(shù)的應(yīng)用，本身是學(xué)習(xí)二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)后，檢驗學(xué)生應(yīng)用所學(xué)知識解決實際問題能力的一個綜合考查。新課標(biāo)中要求學(xué)生能通過對實際問題的情境的分析確定二次函數(shù)的表達式，體會其意義，能根據(jù)圖象的性質(zhì)解決簡單的實際問題，而二次函數(shù)的實際應(yīng)用——面積最值問題又是生活中利用二次函數(shù)知識解決最常見、最有實際應(yīng)用價值的問題之一，它生活背景豐富，學(xué)生比較感興趣，對于面積問題、利潤問題學(xué)生易于理解和接受，故而在這兒作專題講解。目的在于讓學(xué)生通過掌握求最大值這一類題，學(xué)會用建模的思想去解決其它和函數(shù)有關(guān)的應(yīng)用問題。此部分內(nèi)容是學(xué)習(xí)一次函數(shù)及其應(yīng)用后的鞏固與延伸，又為高中乃至以后學(xué)習(xí)更多函數(shù)打下堅實的理論和思想方法基礎(chǔ)。2：學(xué)情及學(xué)法分析對九年級學(xué)生來說，在學(xué)習(xí)了一次函數(shù)和二次函數(shù)圖象與性質(zhì)以后，對函數(shù)的思想已有初步認識，對分析問題的方法已會初步模仿，能識別圖象的增減性和最值，但在變量超過兩個的實際問題中，還不能熟練地應(yīng)用知識解決問題，本節(jié)課正是為了彌補這一不足而設(shè)計的，目的是進一步培養(yǎng)學(xué)生利用所學(xué)知識構(gòu)建數(shù)學(xué)模型，解決實際問題的能力，這也符合新課標(biāo)中知識與技能呈螺旋式上升的規(guī)律。3：教學(xué)目標(biāo)（1）．通過對實際問題的分析能列出二次函數(shù)的解析式，并結(jié)合函數(shù)圖像，由自變量的取值范圍確定實際問題的最值。（2）．培養(yǎng)學(xué)生識圖能力及分析問題解決問題的能力，提升數(shù)學(xué)閱讀能力，培養(yǎng)函數(shù)建模意識。（3）．提高數(shù)學(xué)知識的應(yīng)用意識，體會數(shù)學(xué)在實際生活中的價值。4：教學(xué)重難點重點：列函數(shù)關(guān)系式，利用二次函數(shù)知識解決面積最值問題難點：把實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題，由自變量的取值范圍確定實際問題的最值。課題19.4.1二次函數(shù)的實際應(yīng)用(1)面積最值問題教學(xué)目標(biāo)1．通過對實際問題的分析能列出二次函數(shù)的解析式，并結(jié)合函數(shù)圖像，由自變量的取值范圍確定實際問題的最值。2．培養(yǎng)學(xué)生識圖能力及分析問題解決問題的能力，提升數(shù)學(xué)閱讀能力，培養(yǎng)函數(shù)建模意識。3．提高數(shù)學(xué)知識的應(yīng)用意識，體會數(shù)學(xué)在實際生活中的價值。重點難點重點：列函數(shù)關(guān)系式，利用二次函數(shù)知識解決面積最值問題難點：把實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題，由自變量的取值范圍確定實際問題的最值。教學(xué)過程環(huán)節(jié)師生活動設(shè)計意圖一．基礎(chǔ)復(fù)習(xí)二．知識應(yīng)用活動一、初步感知活動二、小試牛刀活動三、鞏固提升1．求二次函數(shù)y=-2x2-4x+8的頂點坐標(biāo)。分析：兩種方法，一配方，化為頂點時；二套用頂點坐標(biāo)公式。問：頂點在拋物線中的位置？頂點橫縱坐標(biāo)還有其他什么意義？根據(jù)y=-2x2-4x+8的圖像，回答下列問題：若-2≤x≤3，則函數(shù)的最大值是_______.若1≤x≤3，則函數(shù)的最大值是_______.例1：要用總長為20m的鐵欄桿，一面靠墻，圍成一個矩形的花圃，若設(shè)一邊長為x米,面積為y平方米。（1）求y與x的函數(shù)關(guān)系式及自變量的取值范圍；（2）怎樣圍法才能使圍成的花圃的面積最大?分析：設(shè)矩形的寬AB為x米，則矩形的長BC為(20－2x)m，由于x＞0，且20－2x＞O，所以O(shè)＜x＜1O。圍成的花圃面積y與x的函數(shù)關(guān)系式是y＝x(20－2x)即y＝－2x2＋20x∴當(dāng)x＝5時，函數(shù)取得最大值，最大值y＝50。因為x＝5時，滿足O＜x＜1O，這時20－2x＝10?！鄳?yīng)圍成寬5m，長10m的矩形，才能使圍成的花圃的面積最大。方法歸納第一步：設(shè)幾何圖形的某一線段為x，根據(jù)相關(guān)的幾何知識，用x的代數(shù)式表示所需要的邊長。第二步：利用面積公式等列出面積S與x之間的函數(shù)關(guān)系式。第三步：利用二次函數(shù)的知識結(jié)合實際問題的自變量取值范圍求出面積最值。例2：如圖，在一面靠墻的空地上用長為24米的籬笆圍成中間隔有兩道籬笆的長方形花圃，設(shè)寬AB為x米，面積為S平方米。求S與x的函數(shù)關(guān)系式及自變量的取值范圍；當(dāng)x取何值時所圍成的花圃面積最大，最大值是多少？若墻的最大可用長度為8米，則求圍成的花圃的最大面積。練習(xí)：.為了美化生活環(huán)境，小明的爸爸要在家門前的空地上靠墻修建一個矩形花圃，空地外有一面長10米的圍墻，他買回了32米的不銹鋼管準(zhǔn)備作為花圃的圍欄，花圃的寬AB長為x米,花圃的面積面積為Y平方米。用含有x的代數(shù)式表示BC的長，BC=()求y與x的函數(shù)關(guān)系式及自變量x的取值范圍.當(dāng)x為何值，y有最大值。變式：為了澆花和賞花的方便，準(zhǔn)備花圃的中間再圍出一條寬為1米的通道及左右花圃各放一個1米寬的門（木質(zhì)），花圃的長與寬如何設(shè)計才能使花圃的面積最大？基礎(chǔ)知識復(fù)習(xí)，為后面的實際應(yīng)用鋪墊。學(xué)生體會自變量范圍對最值的影響。建立數(shù)學(xué)建模思想學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)建模在應(yīng)用中體會解題技巧學(xué)生分析解決問題。體會對稱軸包含在自變量范圍時，最值是在頂點處取得。方法總結(jié)學(xué)生討論，分析:自變量的取值范圍;最值在何處取得。培養(yǎng)學(xué)生分析問題解決問題的能力，提升數(shù)學(xué)閱讀能力。體會函數(shù)建模思想。學(xué)生先獨立解決，再以互助合作的方式進行分析展示。學(xué)生分析解決。三．總結(jié)提升學(xué)生回顧解題過程，討論、交流，歸納解題步驟：（1）列出二次函數(shù)的解析式，并根據(jù)自變量的實際意義，確定自變量的取值范圍；（2）在自變量的取值范圍內(nèi)，運用公式法或通過配方求出二次函數(shù)的最大值或最小值。通過對例題的回顧，進一步說明解決實際問題注意事項。四．作業(yè)訓(xùn)練1.已知一個矩形的周長是24cm。(1)寫出矩形面積S與一邊長a的函數(shù)關(guān)系式。(2)當(dāng)a長多少時，S最大?2．用6m長的鋁合金型材做一個形狀如圖所示的矩形窗框。應(yīng)做成長、寬各為多少時，才能使做成的窗框的透光面積最大?最大透光面積是多少?3.如圖(1)所示，要建一個長方形的養(yǎng)雞場，雞場的一邊靠墻，如果用50m長的籬笆圍成中間有一道籬笆的養(yǎng)雞場，沒靠墻的籬笆長度為xm。(1)要使雞場的面積最大，雞場的長應(yīng)為多少米?(2)如果中間