垂徑定理說課

第三章圓3.2圓的對稱性《垂徑定理》說課肥城市龍山中學張英功新課標北師版數學教材九年級下冊從教材分析，教法設計，學法指導，教學程序，設計說明五個方面對本課的設計進行說明。教材分析1、教材所處的地位以及前后聯(lián)系:這節(jié)課的主要內容是垂徑定理及其推論，它們是在學生學習軸對稱圖形及其性質等知識的基礎上學習的，是本章的重點內容之一，也是在中考中常常用到的定理。這個定理提供了證明兩條線段相等，兩條孤相等，垂直和證明直徑的方法。因此，學好本節(jié)課的知識尤為重要?？梢哉f這節(jié)課無論在知識上，還是在學生能力培養(yǎng)上，都起著十分重要的作用。

2、教學目標：1）、知識目標：

A、理解掌握圓是一個軸對稱圖形。

B、在清晰垂徑定理的題設與結論的基礎上，熟記垂徑定理及其兩個推論。2）、能力目標：能夠在有關幾何證明與計算中熟練應用垂徑定理及其推論。3）、思想教育目標:通過對垂徑定理及其逆定理的推導分析，培養(yǎng)學生的逆向思維，發(fā)散思維。4）、身心素質目標：激勵全體學生增強學好數學的信心，培養(yǎng)不怕困難，勇于進取，大膽探索的良好的心理素質。3、重點、難點和關鍵根據新課標的要求和本節(jié)內容的目標，確定本節(jié)課的重點：垂徑定理及其兩個推論的推導及應用。難點：怎樣把這個定理在具體的幾何題目中靈活應用。問題的關鍵：熟記定理的五個方面①過圓心；②垂直于弦；③平分弦；④平分弦所對的優(yōu)??；⑤平分弦所對的劣?。繚M足兩個方面，就有另外的三個方面教學說明1、教法設計：1）本節(jié)課采用引導發(fā)現法，自主，探究，合作，交流討論法，講練結合法。2）采用多媒體課件，投影儀等現代化教學手段，增大教學容量和增強直觀性。2、學法指導：1）為了培養(yǎng)學生動手，動腦，動口能力，這節(jié)課采用制作學具，動手實驗，自己發(fā)現結論，總結規(guī)律的學習方法，讓學生進行創(chuàng)造性學習。2）結合教材，借助直觀教具，圖形，重點使用“數形結合”，“轉化”的數學思想。3）鼓勵學生多角度思維問題，逆向思維問題，把學習與創(chuàng)造結合起來，創(chuàng)造才能的發(fā)揮是學生主體作用的最高體現。教學過程：（一）實驗活動，提出問題：

1、實驗：讓學生用自己的方法探究圓的對稱性，教師引導學生努力發(fā)現：圓具有軸對稱、中心對稱、旋轉不變性.2、提出問題：老師引導學生觀察、分析、發(fā)現和提出問題.OABCDCDOCDO對折再折疊折疊通過“演示實驗——觀察——感性——理性”引出垂徑定理．

（二）垂徑定理及證明已知：在⊙O中，CD是直徑，AB是弦，CD⊥AB，垂足為E．

AC=BC，AD=DB.求證：AE=EB，

ACDBOE１、垂徑定理：垂直于弦的直徑平分這條弦，并且平分弦所對的兩條弧２、分析定理，得出推論：通過分析定理的題設：垂直于弦的直徑，結論：平分這條弦，并且平分弦所對的兩條弧，可知定理共含有五個方面：（板書）（1）垂直弦（2）過圓心（直徑）（3）平分弦（4）平分弦所對的優(yōu)孤（5）平分弦所對的劣孤。事實上，五個方面中每滿足兩個，就有另外的三個，例如滿足（1）（2）就有（3）（4）（5），這也就是垂徑定理。此外，還有：①③②④⑤、①④②③⑤、①⑤②③④、②③①④⑤、②④①③⑤、②⑤①③④③④①②⑤、③⑤①②④、

④⑤①②③

（三）典型例題例1、如圖，已知在⊙O中，弦AB的長為8cm，圓心O到AB的距離為3cm，求⊙O的半徑．例2、已知：如圖，在以O為圓心的兩個同心圓中，大圓的弦AB交小圓于C、D兩點．求證:AC=BD．

常做“（垂直于弦的直徑或弦心距）”作為輔助線

ABOE〈四〉典型訓練：1、判斷：“平分弦的直徑垂直于弦，并且平分弦所對的兩條弧?！保ǎ?、填空：在⊙O中（1）若MN⊥AB，MN為直徑，則、、（2）若AC=BC，MN為直徑，AB不是直徑，則、、（3）若MN⊥AB，AC=BC，則、、（4）若AM=BM，MN為直徑，則、、（營造競賽、競爭、快而準的氣氛）ABMNOC小節(jié)與反思教師組織學生進行：

知識：(1)圓的軸對稱性；(2)垂徑定理及應用．

方法：(1)垂徑定理和勾股定理有機結合計算弦長、半徑、弦心距等問題的方法，構造直角三角形；(2)在圓中解決與弦有關問題經常作的輔助線——弦心距；(3)為了更好理解垂徑定理，一條直線只要滿足①過圓心；②垂直于弦；③平分弦；④平分弦所對的優(yōu)?。虎萜椒窒宜鶎Φ牧踊。繚M足兩個方面，就有另外的三個方面布置作業(yè)A：必做

B：選做（五）隨堂測試(學案)一、填空二、選擇三、解答題（1）鞏固新知識，通過作業(yè)反饋教學不足（2）強化基本技能訓練，培養(yǎng)學生良好習慣和品質。（3）分兩種層次，既利于面向全體，又利于分類推進，因材施教。幾點說明：1、板書設計：（1）教師板書定理、證明定理（2）分析定理、得出推論（3）典例（4）典練、學生板演2、時間的大體安排：情境導入約5分鐘，定理的證明、分析、推論的導出約15分鐘，典例約8分鐘，典型訓練7分鐘，隨堂測試7分鐘，小結作業(yè)約3分鐘。3、整個設計要突出體