《變量》教學(xué)設(shè)計(jì)(重慶市縣級(jí)優(yōu)課)-八年級(jí)數(shù)學(xué)教案

【教學(xué)內(nèi)容】變量與常量（教材p70頁(yè)～p72頁(yè)）【教學(xué)目標(biāo)】1.知識(shí)與技能:（1）了解常量與變量的含義,能分清實(shí)例中的常量與變量.（2）學(xué)會(huì)用含一個(gè)變量的代數(shù)式表示另一個(gè)變量.2.過(guò)程與方法：經(jīng)歷觀察、分析、思考等數(shù)學(xué)活動(dòng)過(guò)程,發(fā)展合情推理,以提高分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力.3.情感態(tài)度與價(jià)值觀：引導(dǎo)學(xué)生探索實(shí)際問(wèn)題中的數(shù)量關(guān)系,滲透事物是運(yùn)動(dòng)的,運(yùn)動(dòng)是有規(guī)律的辯證思想,培養(yǎng)學(xué)生對(duì)學(xué)習(xí)的興趣和積極參與數(shù)學(xué)活動(dòng)的熱情.【教學(xué)重點(diǎn)】認(rèn)識(shí)變量、常量,會(huì)用式子表示變量間的關(guān)系.【教學(xué)難點(diǎn)】用含有一個(gè)變量的式子表示另一個(gè)變量.【教師準(zhǔn)備】導(dǎo)學(xué)案、課件【學(xué)生準(zhǔn)備】預(yù)習(xí)教材內(nèi)容【教學(xué)過(guò)程】創(chuàng)設(shè)情境提出問(wèn)題播放神州十一號(hào)返回艙返回地面視頻。出示文字：2017年10月17日，我國(guó)“神州”十一號(hào)載人飛船發(fā)射成功、繞地球飛行33天后，飛船返回艙于11月18日14時(shí)03分順利返回地面，下面是飛船返回艙返回過(guò)程中的相關(guān)記錄：時(shí)間13時(shí)39分13時(shí)46分13時(shí)50分13時(shí)51分13時(shí)54分14時(shí)01分14時(shí)03分返回艙距地面的高度350km142km15km10km6km1km0降落情況回艙制動(dòng)點(diǎn)火飛船分離引導(dǎo)傘引出減速傘1200平方米的巨大降落傘打開(kāi)返回艙拋掉直徑25米的防熱大底指示燈亮，提示即將著陸返回艙成功返回地面提出問(wèn)題：“萬(wàn)物皆變----行星在宇宙中的位置隨時(shí)間的變化而變化，氣溫隨海拔而變化，樹高隨年齡而變化......”在我們的周圍一個(gè)量隨另一個(gè)量的變化無(wú)處不在，他們有怎樣的一些變化規(guī)律呢？[設(shè)計(jì)意圖]利用學(xué)生較熟悉的生活實(shí)例引入本課學(xué)習(xí)的內(nèi)容,喚起學(xué)生參與閱讀學(xué)習(xí)的積極性.二、合作交流探究新知問(wèn)題一：汽車以60km/h的速度勻速行駛,行駛時(shí)間為th.填寫表19-1,s的值隨t的值的變化而變化嗎?1.根據(jù)題意填寫下表:t/h12345s/km2．在以上這個(gè)過(guò)程中，變化的量是______．不變化的量是_______．3．試用含t的式子表示s________,t的取值范圍是

。這個(gè)問(wèn)題反映了勻速行駛的汽車所行駛的路程__隨行駛時(shí)間__的變化過(guò)程．教師引導(dǎo)學(xué)生閱讀題目，與教師共同探究，逐一解決每個(gè)問(wèn)題，掌握探究基本方法，初步了解感念。[設(shè)計(jì)意圖]挖掘和利用實(shí)際生活中與變量有關(guān)的問(wèn)題情境,讓學(xué)生經(jīng)歷探索具體情境中的變量與常量.自主學(xué)習(xí)建構(gòu)新知教師引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)探究問(wèn)題一的方法，自主閱讀，解決以下問(wèn)題。問(wèn)題二：每張電影票的售價(jià)為10元，如果第一場(chǎng)售出票150張，第二場(chǎng)售出205張，第三場(chǎng)售出310張，三場(chǎng)電影的票房收入各多少元？設(shè)一場(chǎng)電影售票x張，票房收入y元．１．請(qǐng)同學(xué)們根據(jù)題意填寫下表：售出票數(shù)（張）第一場(chǎng)150第二場(chǎng)205第三場(chǎng)310收入y(元)

2．在以上這個(gè)過(guò)程中，變化的量是______．不變化的量是________．3．試用含x的式子表示y:y=______,x的取值范圍。這個(gè)問(wèn)題反映了票房收入_______隨售票張數(shù)_____的變化過(guò)程．問(wèn)題三：你見(jiàn)過(guò)水中漣漪嗎？如圖，圓形水潑慢慢的擴(kuò)大。在這一過(guò)程中，當(dāng)圓的半徑r分別為10cm，20cm，30cm時(shí)，圓的面積分s別為多少？1.請(qǐng)同學(xué)們根據(jù)題意填寫下表：圓的半徑r（cm）102030圓的面積s（cm2）2．在以上這個(gè)過(guò)程中，變化的量是___．不變化的量是_____．3．試用含r的式子表示s:________,r的取值范圍。這個(gè)問(wèn)題反映了圓的面積_____隨圓的半徑______的變化過(guò)程．問(wèn)題四：用10m長(zhǎng)的繩子圍成一個(gè)矩形，.當(dāng)矩形的一邊長(zhǎng)x分別為3m，3.5m，4m，4.5m時(shí)，它的鄰邊長(zhǎng)y分別為多少？

1．請(qǐng)同學(xué)們根據(jù)題意填寫下表：矩形一邊長(zhǎng)x（m）33.544.5矩形的鄰邊長(zhǎng)y（m）2．在以上這個(gè)過(guò)程中，變化的量是_____．不變化的量是_______．3．試用含x的式子表示y．_________，x的取值范圍是

．這個(gè)問(wèn)題反映了矩形的一鄰邊長(zhǎng)隨矩形的一邊長(zhǎng)的變化過(guò)程。讓學(xué)生通過(guò)自主閱讀，將問(wèn)題進(jìn)行分解，逐一解答后，集體交流、訂正。在學(xué)生自主完成過(guò)程中，對(duì)存在困難的學(xué)生進(jìn)行指導(dǎo)。[設(shè)計(jì)意圖]在本環(huán)節(jié)中,設(shè)計(jì)了問(wèn)題情境,目的是讓學(xué)生通過(guò)自主閱讀，了解在現(xiàn)實(shí)情境中感知變量和常量的存在和意義,體會(huì)變量之間的互相依存關(guān)系和變化規(guī)律.此外,希望通過(guò)這幾個(gè)問(wèn)題引出常量、變量的概念,使學(xué)生體驗(yàn)從具體到抽象的認(rèn)識(shí)過(guò)程，提高閱讀、分析、解決問(wèn)題的能力。四、合作交流形成概念這些問(wèn)題反映了不同事物的變化過(guò)程,涉及多個(gè)量,你能將這些問(wèn)題中出現(xiàn)的量按照某種標(biāo)準(zhǔn)進(jìn)行分類嗎?學(xué)生分組討論,交流自己的看法。按照有無(wú)變化,我們發(fā)現(xiàn)其中有些量(例如時(shí)間t,路程s;售出票數(shù)x,票房收入y……)的值是變化的,有些量的值始終不變(例如速度60km/h;電影票的單價(jià)10元……),因此可分為兩類。師生共同總結(jié)出變量和常量的定義并板書。變量和常量的定義:在某個(gè)變化過(guò)程中,我們稱數(shù)值發(fā)生變化的量為變量;數(shù)值始終不變的量叫做常量。[設(shè)計(jì)意圖]通過(guò)上述的四個(gè)問(wèn)題進(jìn)行具體的講評(píng),借助實(shí)例來(lái)理解變量、常量的概念,在講解概念后強(qiáng)調(diào)常量與變量的區(qū)別與聯(lián)系,使學(xué)生進(jìn)一步理解、領(lǐng)會(huì)有關(guān)常量和變量的概念.初步辨析了解概念1．指出下列關(guān)系式中的變量與常量：(1)y=3x－4，(3)y=x2＋2x－8，(2)y=x，(4)C=2πR2．寫出下列各問(wèn)題中的函數(shù)關(guān)系式，并指出其中的常量與變量：(1)N（n＞2）邊形的內(nèi)角和的度數(shù)s與邊數(shù)n的函數(shù)關(guān)系式；等腰三角形的頂角度數(shù)y與底角度數(shù)x的關(guān)系式。綜合應(yīng)用深化理解1.如圖是北京某天的氣溫變化圖，任意給出這天中的某一時(shí)刻t,你能說(shuō)出這一時(shí)刻的氣溫T嗎?這一問(wèn)題中涉及哪幾個(gè)量?它們變化嗎？2.彈簧原長(zhǎng)22cm,彈簧掛上物體后會(huì)伸長(zhǎng),測(cè)得一彈簧的長(zhǎng)度y(cm)與所掛物體的質(zhì)量x(kg)有如下關(guān)系:x/kg0123456y/cm2222.52323.52424.525在這個(gè)問(wèn)題中變化的量是什么?不變化的量是什么?[設(shè)計(jì)意圖]通過(guò)上述幾個(gè)問(wèn)題進(jìn)行具體的講評(píng),借助實(shí)例來(lái)理解變量、常量的概念。3.你能舉出生活中類似的例子嗎?[設(shè)計(jì)意圖]在本環(huán)節(jié)中,設(shè)計(jì)了問(wèn)題情境,并讓學(xué)生舉出生活中類似的例子,目的是讓學(xué)生在現(xiàn)實(shí)情境中感知變量和常量的存在和意義,體會(huì)變量之間的互相依存關(guān)系和變化規(guī)律.此外,希望通過(guò)這幾個(gè)問(wèn)題引出常量、變量的概念,使學(xué)生體驗(yàn)從具體到抽象的認(rèn)識(shí)過(guò)程.4.你認(rèn)為神州十一號(hào)返回艙返回地面的過(guò)程中，哪些是常量，哪些是變量呢？回顧總結(jié)反思提升1.怎樣判斷一個(gè)量是常量還是變量呢?(1)常量與變量是相對(duì)而言的,是相對(duì)某個(gè)變化過(guò)程來(lái)說(shuō)的,換句話說(shuō),在這個(gè)變化過(guò)程中是變量,而在另一個(gè)變化過(guò)程中有可能以常量身份出現(xiàn).如s=vt中,若v=20,此式子為s=20t,可見(jiàn)s,t為變量,若t=10,此式子為s=10v,s,v為變量,變量與常量的身份可以相