2015新人教版數(shù)學(xué)七年級上冊各章節(jié)知識點總結(jié)(帶答案)

第1頁2015新浙教版七上數(shù)學(xué)知識點第一章有理數(shù)有理數(shù)包括整數(shù)和分?jǐn)?shù)；整數(shù)包含：正整數(shù)、負(fù)整數(shù)、零；分?jǐn)?shù)包含：正分?jǐn)?shù)、負(fù)整數(shù)。正整數(shù)和正分?jǐn)?shù)通稱為正有理數(shù)，負(fù)整數(shù)和負(fù)分?jǐn)?shù)通稱為負(fù)有理數(shù)。正數(shù)都比0大，負(fù)數(shù)都比0小，0既不是正數(shù)也不是負(fù)數(shù)。正數(shù)和負(fù)數(shù)經(jīng)常用來表示具有相反意義的量。數(shù)軸有三要素：原點、單位長度、正方向。數(shù)軸上的兩個點表示的數(shù)，右邊的總比左邊的大。相反數(shù)：只有符號不同的兩個數(shù)互為相反數(shù)，互為相反數(shù)，0的相反數(shù)是0。在任意的數(shù)前面添上“-”號，就表示原來的數(shù)的相反數(shù)。絕對值：數(shù)軸上表示一個數(shù)的點與原點的距離叫做該數(shù)的絕對值，用“|a|”表示。正數(shù)的絕對值是它本身，負(fù)數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)，0的絕對值是0。當(dāng)是正數(shù)時，；當(dāng)是負(fù)數(shù)時，；當(dāng)=0時，兩個負(fù)數(shù)比較大小，絕對值大的反而小。第二章有理數(shù)的運算1.有理數(shù)加法法則：·同號兩個數(shù)相加，取與加數(shù)相同的符號，并把絕對值相加。·異號的兩個數(shù)相加，絕對值不等時，取絕對值較大的加數(shù)的符號，并用減去較大的絕對值減去較小的絕對值。互為相反數(shù)的兩數(shù)相加得0.·一個數(shù)同0相加仍得這個數(shù)2.有理數(shù)減法法則：減去一個數(shù)等于加上這個數(shù)的相反數(shù)。3.有理數(shù)乘法法則：兩數(shù)相乘，同號得正，異號得負(fù)，并把絕對值相乘。任何數(shù)與0相乘積仍得零。4.倒數(shù)：乘積是1的兩個數(shù)互為倒數(shù)。一般地，數(shù)a的倒數(shù)是1/a(a.5.乘法交換律：乘法結(jié)合律：乘法分配律：6.有理數(shù)除法法則：·除以一個不等于0的數(shù)，等于乘這個數(shù)的倒數(shù)?！蓚€有理數(shù)相除，同號得正，異號得負(fù)，并把絕對值相除。0除以任何數(shù)都得0，且0不能作除數(shù)。n個a7.有理數(shù)的乘方：求n個相同因數(shù)的積的運算叫做乘方，乘方的結(jié)果叫做冪。即a,在中叫做底數(shù)，n叫做指數(shù)，讀n個a作的n次冪（或的n次方）。8.乘方的正負(fù)：正數(shù)的任何次冪都是正數(shù)，負(fù)數(shù)的奇次冪是負(fù)數(shù)，負(fù)數(shù)的偶次冪是正數(shù)。9.混合運算順序：·先算乘方，再乘除，后加減，同級運算，從左到右進行；·如有括號，先算括號內(nèi)的運算，按小括號、中括號、大括號依次進行。10.科學(xué)記數(shù)法：把一個絕對值大于10的數(shù)，表示成a×的形式，其中a是整數(shù)數(shù)位只有一位的整數(shù)，n是正整數(shù)，這種表示的方法稱科學(xué)記數(shù)法。11.有效數(shù)字：從這個數(shù)左邊第一個非零數(shù)字起，到末位數(shù)字止，所有的數(shù)字都是這個數(shù)的有效數(shù)字。第三章實數(shù)1、實數(shù)的分類正有理數(shù)有理數(shù)零有限小數(shù)和無限循環(huán)小數(shù)實數(shù)負(fù)有理數(shù)正無理數(shù)無理數(shù)無限不循環(huán)小數(shù)負(fù)無理數(shù)整數(shù)包括正整數(shù)、零、負(fù)整數(shù)。正整數(shù)又叫自然數(shù)。正整數(shù)、零、負(fù)整數(shù)、正分?jǐn)?shù)、負(fù)分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱為有理數(shù)。2、無理數(shù)在理解無理數(shù)時，要抓住“無限不循環(huán)”這一時之，歸納起來有四類：（1）開方開不盡的數(shù)，如等；（2）有特定意義的數(shù)，如圓周率π，或化簡后含有π的數(shù)，如+8等；（3）有特定結(jié)構(gòu)的數(shù)，如0.1010010001…等；（4）某些三角函數(shù)，如sin60o等2、平方根、算數(shù)平方根和立方根1、平方根：如果一個數(shù)的平方等于a，那么這個數(shù)就叫做a的平方根（或二次方跟）。一個數(shù)有兩個平方根，他們互為相反數(shù)；零的平方根是零；負(fù)數(shù)沒有平方根。正數(shù)a的平方根記做“”。2、算術(shù)平方根：正數(shù)a的正的平方根叫做a的算術(shù)平方根，記作“”。正數(shù)和零的算術(shù)平方根都只有一個，零的算術(shù)平方根是零。（0）；注意的雙重非負(fù)性：-（<0）03、立方根如果一個數(shù)的立方等于a，那么這個數(shù)就叫做a的立方根（或a的三次方根）。一個正數(shù)有一個正的立方根；一個負(fù)數(shù)有一個負(fù)的立方根；零的立方根是零。注意：，這說明三次根號內(nèi)的負(fù)號可以移到根號外面。3、實數(shù)大小的比較（3分）1、實數(shù)大小比較的幾種常用方法（1）數(shù)軸比較：在數(shù)軸上表示的兩個數(shù)，右邊的數(shù)總比左邊的數(shù)大。（2）求差比較：設(shè)a、b是實數(shù)，（3）求商比較法：設(shè)a、b是兩正實數(shù)，（4）絕對值比較法：設(shè)a、b是兩負(fù)實數(shù)，則。4、實數(shù)的運算先算乘方，再算乘除，而后才算加減；運算中如有括號時，先做括號內(nèi)的運算第四章代數(shù)式1.用字母表示數(shù)的規(guī)范格式：1）數(shù)和表示數(shù)的字母相乘，或字母和字母相乘時，乘號可以省略不寫，或用“.”來代替。2）當(dāng)數(shù)和字母相乘，省略乘號時，要把數(shù)字寫到前面，字母寫后面。如：100a或100?a，na或n?a。3）后面接單位的相加式子要用括號括起來。如：（5s）時4）除法運算寫成分?jǐn)?shù)形式5）帶分?jǐn)?shù)與字母相乘時，帶分?jǐn)?shù)要寫成假分?jǐn)?shù)的形式。2.面積公式：正方形面積=邊長X邊長長方形面積=長X寬三角形面積=長×寬圓形面積=πr2周長公式：三角形周長=三邊之和正方形周長=邊長×4長方形周長=（長+寬）×2圓的周長=2πr3.代數(shù)式：由數(shù)和表示數(shù)的字母，同運算符號連接而成的數(shù)學(xué)表達式——代數(shù)式（單個字母和數(shù)字也是代數(shù)式）4.列代數(shù)式時要注意（1）敘述中關(guān)鍵詞的意義，如“大”“小”“增加”“減少”“倍”“幾分之幾”．（2）要理清運算順序和正確使用括號，以防出現(xiàn)顛倒等錯誤，例如“積的和”與“和的積”“平方差”“差的平方”等等（3）在同一問題中，不同的數(shù)量必須用不同的字母表示．5.代數(shù)式的值：一般地，用數(shù)值代替代數(shù)式里的字母，計算后所得的結(jié)果叫做代數(shù)式的值6.單項式：由數(shù)與字母或字母與字母相乘組成的代數(shù)式叫做單項式，單獨一個數(shù)或字母也叫做單項式，如單項式的系數(shù)：單項式中的數(shù)字因數(shù)叫做這個單項式的系數(shù)；單項式的次數(shù)：一個單項式中，所有字母的指數(shù)的和叫做這個單項式的次數(shù)；7.多項式：由幾個單項式相加組成的代數(shù)式叫做多項式；多項式的項：在多項式中，每個單項式叫做多項式的項，不含字母的項叫做常數(shù)項；多項式的次數(shù)：次數(shù)最高的項的次數(shù)就是這個多項式的次數(shù)；8.整式：單項式、多項式統(tǒng)稱為整式。注意：特別強調(diào)等分母含有字母的代數(shù)式不是整式。8.同類項：多項式中，所含字母相同，并且相同字母的指數(shù)也相同的項，叫做同類項，所有常數(shù)項也看做同類項9.合并同類項法則：1）把同類項的系數(shù)相加，所得的結(jié)果作為系數(shù)，字母和字母的指數(shù)不變。2）去括號法則：括號前是“+”號，把括號和它前面的“+”號去掉，括號里各項都不變號，括號前是“—”號，把括號和它前面的“—”號去掉，括號里各項都改變符號。3）一般地，幾個整式相加減，如果有括號就先去括號，然后再合并同類項。第五章一元一次方程含有未知數(shù)的等式叫做方程，使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值叫做方程的解。只含有一個未知數(shù)，未知數(shù)的次數(shù)是一次，這樣的方程叫做一元一次方程。列方程解應(yīng)用題：（1）設(shè)未知數(shù)。（2）找出量與量的數(shù)量關(guān)系，（3）根據(jù)題意關(guān)系列方程，解決問題。等式的性質(zhì)：1）、等式兩邊同加上（或都減去）同一個數(shù)（或式），結(jié)果仍相等。2）、等式兩邊乘同一個數(shù)，或除以同一個數(shù)（或式），結(jié)果仍相等。移項：把等式一邊的某項從一邊移到另一邊，叫做移項解一元一次方程的一般步驟：①去分母；②去括號；③移項；④合并同類項；⑤兩邊同除以未知數(shù)的系數(shù)。第六章圖形認(rèn)識初步1.幾何圖形都是由點、線、面、體組成的。點動成線，線動成面，面動成體。2．平面圖形：有些幾何體的各部分都在同一平面內(nèi)，它們是平面圖形。常用的平面圖形有：線段、角、正方形、長方形、三角形、圓等3．立體圖形：有些幾何圖形的各部分不都在同一平面內(nèi)，他們都是立體圖形常見的立體圖形有：A、柱體：棱柱和圓柱B、椎體：棱錐和圓錐C、球4.直線：表示方法：可以用這條直線上表示兩個點的大寫字母來表示，也可以用一個小寫字母來表示基本性質(zhì)：經(jīng)過兩點有一條直線，并且只有一條直線（兩點確定一條直線）特征：A直線沒有長短，向兩邊無限延伸B直線沒有粗細C兩條直線相交有唯一一個交點點與直線的位置關(guān)系：a點在直線上b點在直線外5..線段：直線上兩點和它們之間的部分。線段有兩個端點，有長度表示方法：可用表示他的兩個端點的大寫字母表示,也可記作”線段a”.基本性質(zhì)：兩點之間，線段最短3.射線：直線上一點和它一旁的部分叫做射線表示方法：可用它的端點和射線上的另一個點表示，這時，表示端點的字母寫在前面；射線也可用一個小寫字母表示特點：只有一個端點，向一方無限延伸，無法度量4.線段中點：把一條線段分成兩條相等線段的點5.角1)角的認(rèn)識：有公共端點的兩條射線組成的圖形叫做角，這個公共端點是角的頂點，這兩條射線是角的兩條邊2)角的表示方法a用一個阿拉伯?dāng)?shù)字表示單獨一個角；b用一個大寫英文字母表示一個獨立的角；c用一個小寫希臘字母表示單獨一個角；d用三個大寫字母表示任一個角3)角度制以及換算角度制的換算：1°=60′，1′=60″，1周角=360°，1平角=180°，1直角=90°，1周角=2平角=4直角=360°，1平角=2直角=180°。方法:（1）把高級單位轉(zhuǎn)化為低級單位要乘進率；（2）把低級單位轉(zhuǎn)化為高級單位要除以進率；（3）轉(zhuǎn)化時必須逐級進行，“越級”轉(zhuǎn)化容易出錯。4）角的比較：法1：度量法；法2：疊合法5）角的平分線：從一個角的頂點出發(fā)，把這個角分成相等的兩個角的射線叫做這個角的平分線6）.余角和補角余角：如果兩個角的和等于90。（直角），那么這兩個角互為余角，其中一個角是另一個角的余角（也就是這兩個角互余）補角：如果兩個角的和等于180。（平角），那么這兩個角互為補角，其中一個角是另一個角的補角（也就是說這兩個角互補）性質(zhì)：等（同）角的余（補）角相等。互為余（補）角都是指兩個角的數(shù)量關(guān)系，與兩個角的位置無關(guān)7)角的分類：按角的大小可分為銳角、直角、鈍角