大學(xué)物理I課后答案詳解 羅益民版

./第二章質(zhì)點動力學(xué)2-1〔1對木箱,由牛頓第二定律,在木箱將要被推動的情況下如圖所示,x向：y向：習(xí)題2-1圖習(xí)題2-1圖解以上三式可得要推動木箱所需力F的最小值為在木箱做勻速運動情況下,如上類似分析可得所需力F的大小為〔2在上面的表示式中,如果,則,這意味著用任何有限大小的力都不可能推動木箱,不能推動木箱的條件是由此得的最小值為2-2〔1對小球,由牛頓第二定律x向：y向：聯(lián)立解此二式,可得習(xí)題2-2習(xí)題2-2圖〔2小球剛要脫離斜面時N=0,則上面牛頓第二定律方程為由此二式可解得2-3要使物體A與小車間無相對滑動,三物體必有同一加速度a,且掛吊B的繩應(yīng)向后傾斜。作此時的隔離體受力圖如圖所示習(xí)題2-3圖三物體只有水平方向的運動,只須列出水平方向的牛頓方程及相關(guān)方程：為繩中的雨拉力在水平向的合力聯(lián)立〔1,〔2,〔3,〔4,〔5解得〔因為三個物體有同一加速度a,且在水平方向只受外力F的作同,所以,可將三個物體看作一個物體：再與〔1,〔2,〔3式聯(lián)立求解即可。2-4由圖寫出力函數(shù)用積分法求解。<1>由得<2>在<3>當(dāng)t=5時：在5-7s再用〔2式<4>當(dāng)t=7時：再用積分法：<5>在0-5s,由〔3式積分即再由〔4式求5得得2-5設(shè)兩物體未用繩連接則由牛頓第二定律,沿x方向,對A,有對于B,有由此得習(xí)題2-5圖〔1如圖所示,A在下,B在上。由于。所以繩被拉緊,二者一起下滑,而。以分別表示繩對A和B的拉力,則由牛頓第二定律,習(xí)題2-5圖沿x方向?qū)：對B：由此得〔2圖中繩中力為〔3如果互換位置,A在上,B在下,則由于,連接繩子將松弛,因而T=0,此時AB的加速度即習(xí)題2-6圖2-6當(dāng)漏斗轉(zhuǎn)速較小時,m有下滑趨勢,小物體受最大靜摩擦力習(xí)題2-6圖x向：y向：還有聯(lián)立解以上各式,可得或當(dāng)n足夠大時,小物體將有上滑趨勢,它將受到向下的靜摩擦力,即的方向與圖2.6中所示的方向相反。與上類似分析可得最大轉(zhuǎn)速為總起來講,小物體在漏斗壁上不動,轉(zhuǎn)速n應(yīng)滿足的條件是2-7設(shè)圓柱與繩索間的摩擦力為f,繩對重物m1的拉力T1,m1和m2對地加速度分別為a1、a2,對m1、m2列出方程聯(lián)立解出：習(xí)題2-7習(xí)題2-7圖2-8質(zhì)點在x、y兩個方向都是勻加速直線運動。2-9〔1積分得〔2積分得〔3利用〔1的結(jié)果,令v=0得代入〔2的結(jié)果中得〔4將代入〔1的結(jié)果中得習(xí)題2-10圖2-10初始時刻,t時刻受力如圖所示,設(shè)x為該時刻入水長度,棒的橫截面積為s習(xí)題2-10圖當(dāng)時有即〔1〔1當(dāng)時〔2〔2當(dāng)時,〔2式無意義,即此條件將使棒不可能全部沒入液體中,但〔1式仍然成立,當(dāng)棒到達最大深度xm時v=0,由〔1式得：即為所求〔3由〔1式求極值得：當(dāng)時有2-11以M和m分別表示木星和木衛(wèi)三的質(zhì)量,則由萬有引力定律和牛頓第二定律,可得習(xí)題2-12圖2-12〔1設(shè)鏈條的質(zhì)量線密度為,鏈條開始下滑時,其下垂直度為,應(yīng)滿足的條件是其下垂部分的重力等于或大于其在桌面部分的摩擦力,即：習(xí)題2-12圖〔2據(jù)功能原理開始下滑時在桌面部分的長度為當(dāng)鏈條的A端從O點沿y軸運動到y(tǒng)0點過程中,摩擦力作功為設(shè)桌面為勢能零點,則鏈開始下滑到A端離桌面時的機機械能分別為于是有化簡可得習(xí)題2-13圖2-13由于,故沖量的大小由圖所示可得習(xí)題2-13圖I與水平方向的夾角為球受到的平均沖力2-14〔14秒力的沖量〔2由動量定量可得〔3據(jù)題設(shè),即2-15忽略軌道阻力,故在加載過程中列車與礦砂系統(tǒng)在水平方向動量守恒,即由此得t時速度t時加速度為2-16以分鐘計,槍對子彈的平均推力為槍視作靜止,此力也等于肩對槍托的平均推力,由牛頓第三定律可知,槍托對肩的壓力就等于11.6N.2-17原子核蛻變過程應(yīng)滿足動量守恒定律.以p3表示蛻變后原子核的動量,應(yīng)有習(xí)題2-17習(xí)題2-17圖由圖可知,p3的大小為p3的方向應(yīng)p1和p2所在的平面,而且與p1的夾角為2-18對太空慣性系,以的方向為正方向,以v1和v2分別表示火箭殼和儀器艙分開后各自的速度.由火箭殼和儀器艙的總動量守恒給出由于儀器艙應(yīng)在前,所以,即.將此式代入上式得由此得v1,v2均為正值,故二速度皆沿正向,即與未分開前的方向相同.2-19兩車相撞后的加速度為,由此可知剛撞后二者扣在一起時的速率為如果兩車均未超限制,并都以最大允許速率v1開行,則由兩車的動量守恒可得<如圖所示>習(xí)題2-19圖由此可得撞后速度應(yīng)習(xí)題2-19圖由于實際撞后的初速,所以兩個司機的話并不都可信,至少一人撒謊.習(xí)題2-20圖2-20<1>如圖所示,沿豎直方向,分別對M和m用牛頓第二定律可得習(xí)題2-20圖由此可得<2>在加速的過程,起重間上升的距離為,這也就是電動機拖動鋼纜的距離,電動機做的功為〔3起重間勻速上升時,滑輪兩側(cè)鋼纜中的力分別為.拖動鋼纜的距離為時電動機又做的功是2-21如圖所示,以F表示馬拉雪橇的力,則對雪橇,由牛頓第二定律習(xí)題2-21圖習(xí)題2-21圖法向：再由可解得由此得馬拉雪橇做功重力對雪橇做的功為摩擦力對雪橇做的功為2-22設(shè)加速度為a,AB=S在B點速度為,在c點速度為,整個運動分為三個分過程:勻加速直線運動習(xí)題2-22<1>習(xí)題2-22：機械能守恒<2>在C點,重力提供向心力<3>：平拋運動<4><5>聯(lián)立<1>、〔2、〔3、〔4、〔5,可解得.習(xí)題2-23圖2-23設(shè).如圖所示,寫出各個過程的相應(yīng)方程.習(xí)題2-23圖：機械能守恒<1>B點碰撞：動量、機械能守恒：平拋運動m2在C點時:：以上述速度作斜拋運動,但其加速度由下式確定由<8>、〔9、〔10可確定射程CD為聯(lián)立〔1至〔11式可解證2-24在C開始運動之前,A、B有同一加速度a,對A、B作受力分析〔如圖所示有習(xí)題2-24圖<1>習(xí)題2-24圖B:<2>由〔1、〔2解證設(shè)BC間繩長為l,,在t時間B作勻加速運動.則證B和C之間繩子剛要拉緊時,A和B所達到的速度為BC間繩拉緊前后,由動量原理有<∵作用時間短,重力的沖量可忽略,故可看作動量守恒.>聯(lián)立〔3、〔4、〔5解證2-25設(shè)在t秒時,盒已落有的石子質(zhì)量為mt<1>而石子落入盒時速度為<2>在此后dt時間,將有質(zhì)量dmt的石子落入盒<3>對這些石子用動量定理,設(shè)的石子受到盒對它的作用力為dN,以向下為正則而已有的質(zhì)量為mt的石子受到盒對它的作用力的大小等于石子的重力.mtg=N.∴秤的讀數(shù)為2-26用動量定理求解A到B的時間為重力的沖量為習(xí)題2-26圖方向向下<如圖所示>習(xí)題2-26圖小球動量增量為其中R由小球的動力學(xué)方程求證由動量定理由圖可證與水平方向的夾角為2-27設(shè)鐵錘與鐵釘撞擊中能量損耗不計,重力的功不計,由動能定理有而,對第一次打擊對第二次打擊解證第二次擊入的深度為2-28靜止時各處T=mg,對兩彈簧有所以,兩彈簧的伸長量之比為兩彈簧的彈性勢能之比為2-29〔1子彈與擺錘碰撞,水平方向動量守恒<1>v1為擺錘碰撞后之速度,擺錘獲此速度后作圓周運動,在鉛直面機械能守恒<2>欲完成一圓周運動,擺錘在最高點必須滿足條件<3>由〔3式得代入〔2