河南省鄭州市登封市嵩陽中學2023-2024學年九年級上學期10月月考數學試題(無答案)

嵩陽中學2023--2024學年上學期第一次月考數學試卷一、選擇題（每題3分，共30分）1.下列方程中，屬于一元二次方程的是（）A． B． C． D．2.方程的解是（）A． B． C．， D．，3.下列性質中，矩形具有但平行四邊形不一定具有的是（）A.對邊相等 B.對角線互相平分 C.對角線相等 D.對邊平行4.順次連結菱形四邊中點所得的四邊形一定是（）A.正方形 B.矩形 C.菱形 D.平行四邊形5.關于x的一元二次方程有兩個不相等的實數根，則實數m的取值范圍是（）A． B． C．且 D．且6.直角三角形兩條直角邊長分別為和，則該直角三角形斜邊上的中線長為（）A. B. C.1 D.27.如圖，在菱形ABCD中，對角線AC，BD相交于點O，下列結論中錯誤的是（）A. B. C. D.8.關于x的一元二次方程的根的情況，下列說法正確的是（）A．有兩個不相等的實數根 B．有兩個相等的實數根C．無實數根 D．不能確定9.等腰三角形一條邊的邊長為3，它的另兩條邊的邊長是關于x的一元二次方程的兩個根，則k的值是（）A．27 B．36 C．27或36 D．1810.如圖，把矩形ABCD沿EF翻折，點B恰好落在AD邊的B＇處，若，，，則梯形ABFE的面積是（）A.6 B.16 C. D.二、填空題（每題3分，共15分）11.關于x的一元二次方程有兩個相等的實數根，則a的值為.12.如圖，在矩形ABCD中，，對角線AC，BD交于點O，且，則矩形ABCD的面積為.13.已知關于x的一元二次方程的一個根是2，則另一個根為.14.矩形的兩條對角線所夾的銳角為60°，較短的邊長為12，則對角線長為.15.如圖，正方形ABCD的邊長為2，點E為BC邊上一動點（不與BC重合），沿AE把△ABE折疊，點B的對應點為P，當點P恰好落在正方形ABCD的對稱軸上時，BE的長為.三、解答題（共75分）16.（每題3分，共12分）用適當的方法解下列方程：（1）（2）（3）（4）17.（10分）已知關于x的方程．若此方程的一個根為1，求m的值及方程的另一個根；18.（本題10分）如圖，將矩形ABCD沿對角線AC折疊，使點B落在E處，若，，則：（1）試判斷折疊后重疊部分△ACF的形狀，并證明；（2）求重疊部分三角形ACF的面積．19.（本題10分）如圖，在△ABC中，點F是BC的中點，點E是線段AB的延長線上的一動點，連接EF，過點C作AB的平行線CD，與線段EF的延長線交于點D，連接CE、BD.（1）求證：四邊形DBEC是平行四邊形。（2）若，，則在點E的運動過程中：①當時，四邊形BECD是矩形；②當時，四邊形BECD是菱形.20.（本題12分）如圖，平行四邊形ABCD中，P是AB邊上的一點（不與點A，B重合），，過點P作PQ⊥CP，交AD于點Q，連接CQ.（1）若，求證：四邊形ABCD是矩形；（2）在（1）的條件下，當，時，求AQ的長．21.（10分）在矩形ABCD中，已知，，點P從點A開始沿邊AB向終點B以1cm/s的速度運動；同時，點Q從點B開始沿邊BC向終點C以2cm/s的速度運動。當點Q運動到點C時，兩點停止運動。設運動時間為t秒。（1）分別用含t的代數式表示PB與BQ；（2）當t為何值時，PQ的長度等于5cm？（3）是否存在t的值，使得五邊形APQCD的面積等于26？若存在，請求出此時t的值；若不存在，請說明理由。22.（11分）如圖①，∠QPN的頂點P在正方形ABCD兩條對角線的交點處，，將∠QPN繞點P旋轉，旋轉過程中∠QPN的兩邊分別與正方形ABCD的邊AD和CD交于點E和點F（點F與點C，D不重合）.圖①（1）如圖①，當時，DE，DF，AD之間滿足的數量關系是；（2）如圖②，將圖①中的正方形ABCD改為的菱形，其他條件不變，當時，（1）中的結論變?yōu)椋埥o出證明；圖②（3