全國高中青年數(shù)學(xué)教師優(yōu)質(zhì)課大賽一等獎《一元二次函數(shù)方程和不等式》（銜接課）課件

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一元二次函數(shù)、方程和不等式（銜接課）課題：畫一畫xy-13

畫出二次函數(shù)y=x2-2x-3

的圖象.看一看說一說（1）方程x2-2x-3=0的根是（2）不等式x2-2x-3>0的解集是（3）不等式x2-2x-3<0的解集是x1=-1,x2=3{x|x﹤-1或x>3}{x|-1<x<3}xy-13y=x2-2x-3

思考：二次方程、二次不等式、二次函數(shù)，三者之間有什么關(guān)系？y>0,即

x2－2x－3>0y<0，即x2－2x－3<0-13y=0，即x2－2x－3=0－1<x<3x<－1或

x>3x=－1或

x=3y=x2－2x－3一元二次方程：ax2+bx+c=0(a>0),一元二次不等式：ax2+bx+c>0(a>0),

ax2+bx+c<0(a>0),

一元二次函數(shù)：

ax2+bx+c(a>0)，三者之間有什么關(guān)系？變一變

判別式△=b2-4acax2+bx+c=0(a>0)的根y=ax2+bx+c(a>0)的圖象ax2+bx+c>0(a>0)的解集ax2+bx+c<0(a>0)的解集△>0△=0△<0x1x2xyOyxOx1yxO

有兩相異實根x1,x2(x1<x2)有兩相等實根

x1=x2={x|x<x1或x>x2}{x|x1<x<x2

}{x|x≠}?沒有實根R?例1.已知關(guān)于x

的不等式

+bx+c<0

的解集是{x|-1<x<3

},求實數(shù)b,c的值.解：依題意，-1

，3是方程

x2+bx+c=0

的兩根,所以-1+3=-b,-1×3=c,解得b=-2,c=-3.xy-13y=x2+bx+c例2.已知關(guān)于x的方程

x2－2ax+3=0，一根小于1，另一根大于1，求實數(shù)a的取值范圍.解：記f(x)=x2－2ax+3，

只需f(1)<0,即4－2a<0,所以a>2.xy1例3.若不等式x2-

2ax+3>0對任意x∈[-1,3]恒成立，求實數(shù)a的取值范圍.

解：記，（1）當(dāng)時，只需，即，（2）當(dāng)時，即，（3）當(dāng)時，只需，即，與矛盾.

只需，綜上所述，

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