軸流轉(zhuǎn)槳式水輪機(jī)葉片固有頻率分析

軸流轉(zhuǎn)槳式水輪機(jī)葉片固有頻率分析

軸流槳式發(fā)動(dòng)機(jī)的旋轉(zhuǎn)葉片不同于混合式發(fā)動(dòng)機(jī)的旋轉(zhuǎn)葉片。由于結(jié)構(gòu)的特殊性，葉片與懸臂梁的結(jié)構(gòu)相似。近年來,國(guó)內(nèi)外軸流式水輪機(jī)轉(zhuǎn)輪葉片相繼出現(xiàn)裂紋,有的甚至出現(xiàn)斷裂等現(xiàn)象,嚴(yán)重影響了機(jī)組的正常運(yùn)行,給電站造成巨大的經(jīng)濟(jì)損失,同時(shí)也給制造廠家?guī)硇抛u(yù)危機(jī)。軸流轉(zhuǎn)槳式水輪機(jī)葉片出現(xiàn)裂紋甚至斷裂的現(xiàn)象,除與葉片根部的靜應(yīng)力水平較高有關(guān)之外,還與轉(zhuǎn)輪葉片的固有頻率有關(guān)。隨著計(jì)算機(jī)硬件水平的提高,使得對(duì)軸流轉(zhuǎn)槳式水輪機(jī)葉片采用聯(lián)合受力的方法對(duì)其進(jìn)行固有頻率分析成為可能。文中分別采用兩種不同的力學(xué)模型對(duì)軸流轉(zhuǎn)槳式水輪機(jī)轉(zhuǎn)輪葉片進(jìn)行固有頻率分析計(jì)算,重新定義了軸流轉(zhuǎn)槳式水輪機(jī)轉(zhuǎn)輪葉片固有頻率計(jì)算的力學(xué)模型和邊界條件,對(duì)今后評(píng)估軸流轉(zhuǎn)槳式水輪機(jī)葉片的動(dòng)態(tài)特性具有較高的參考價(jià)值。一般情況下,在對(duì)軸流轉(zhuǎn)漿式水輪機(jī)轉(zhuǎn)輪葉片進(jìn)行動(dòng)態(tài)特性分析時(shí),選取一個(gè)完整的葉片和與葉片相連的部分樞軸作為分析力學(xué)模型,并約束樞軸末端所有節(jié)點(diǎn)的自由度。1有動(dòng)載荷作用的單元節(jié)點(diǎn)平衡方程圖1為某軸流轉(zhuǎn)漿式水輪機(jī)轉(zhuǎn)輪裝配結(jié)構(gòu)示意圖。對(duì)于軸流轉(zhuǎn)漿式水輪機(jī),盡管轉(zhuǎn)輪體的剛度和質(zhì)量相對(duì)葉片而言較高,但遠(yuǎn)沒有達(dá)到可以忽略不計(jì)的程度。換句話說,軸流轉(zhuǎn)漿式水輪機(jī)轉(zhuǎn)輪體的剛度和質(zhì)量對(duì)葉片的動(dòng)態(tài)特性有一定的影響。因此,在對(duì)軸流轉(zhuǎn)漿式水輪機(jī)轉(zhuǎn)輪葉片進(jìn)行動(dòng)態(tài)特性分析時(shí),還應(yīng)考慮轉(zhuǎn)輪體、大小軸瓦等與葉片相關(guān)聯(lián)的部件,以便獲得比較準(zhǔn)確的葉片固有頻率。在靜力分析中知道,對(duì)于一個(gè)單元而言有節(jié)點(diǎn)平衡方程:[k]{δ}={F}(1)其中,節(jié)點(diǎn)載荷{F}通常是由作用在單元上的體力、面力和集中力按虛功原理移置而成的。如果在動(dòng)力問題中僅考察體力作用的情況,應(yīng)用達(dá)朗貝爾(d’Alembert)原理,在計(jì)及慣性力和阻尼力時(shí),所作用的體力一般為{p}={ps}?ρd2dt2{f}?νddt{f}{p}={ps}-ρd2dt2{f}-νddt{f}(2)式中:{ps}為靜體力;{f}為位移;ρ為質(zhì)量密度;ν為阻尼系數(shù)。仍采用節(jié)點(diǎn)位移來內(nèi)插單元的位移場(chǎng):{f}=[N]{δ}(3)代入式(2),得{p}={ps}?ρ[N]{δ..}?ν[N]{δ.}{p}={ps}-ρ[Ν]{δ..}-ν[Ν]{δ.}(4)式中:{δ.}{δ.}、{δ..}{δ..}分別表示節(jié)點(diǎn)位移速度和加速度向量。按照虛功原理,可移置得到等效節(jié)點(diǎn)載荷為{F}=∫v[N]T{p}dV={Fs}?[m]{δ..}?[c]{δ.}(5){F}=∫v[Ν]Τ{p}dV={Fs}-[m]{δ..}-[c]{δ.}(5)式中:{Fs}=∫V[N]T{ps}dV{Fs}=∫V[Ν]Τ{ps}dV,是與靜體力等效的節(jié)點(diǎn)載荷;[m]=∫V[N]Tρ[N]dV[m]=∫V[Ν]Τρ[Ν]dV,表示單元的質(zhì)量矩陣;[c]=∫V[N]Tν[N]dV[c]=∫V[Ν]Τν[Ν]dV,表示單元的阻尼矩陣。于是,有動(dòng)載荷作用的單元節(jié)點(diǎn)平衡方程可表示成[k]{δ}+[c]{δ.}+[m]{δ..}={Fs}[k]{δ}+[c]{δ.}+[m]{δ..}={Fs}(6)此式也稱為單元的動(dòng)力方程。振動(dòng)運(yùn)動(dòng)以一定頻率發(fā)生,并且遵照完全確定的變形模型,那么這種頻率稱為系統(tǒng)的自振頻率,或稱固有頻率。這種變形模型稱為振型。研究這種自由振動(dòng)是對(duì)彈性系統(tǒng)進(jìn)行全部動(dòng)力響應(yīng)計(jì)算的一個(gè)重要的先決條件。在確定自振頻率和振型時(shí)可以先不考慮阻尼的影響。此時(shí)運(yùn)動(dòng)方程簡(jiǎn)化為[K]{δ}+[M]{δ..}=0[Κ]{δ}+[Μ]{δ..}=0(7)式中:[K]、[M]表示整個(gè)結(jié)構(gòu)的剛度矩陣和質(zhì)量矩陣,而現(xiàn)在用以表示結(jié)構(gòu)的節(jié)點(diǎn)位移向量。自由振動(dòng)時(shí),各質(zhì)點(diǎn)均作簡(jiǎn)諧振動(dòng),故節(jié)點(diǎn)位移可以表示為{δ}={δ0}cosωt(8)于是式(7)可表示為([K]-ω2[M]){δ0}=0(9)稱之為結(jié)構(gòu)的自由振動(dòng)方程。式中:{δ0}即為振型;ω就是對(duì)應(yīng)的自振頻率。2基于anasis軟件的分析力學(xué)模型從圖1可知,軸流轉(zhuǎn)漿式水輪機(jī)轉(zhuǎn)輪葉片并不是直接把合在轉(zhuǎn)輪體上,而是通過葉片上的樞軸穿越轉(zhuǎn)輪體上的大小樞軸孔,根據(jù)一定的裝配方式與轉(zhuǎn)輪體連接在一起的。為了更加明確轉(zhuǎn)輪體等部件對(duì)葉片固有頻率的影響,在本次分析過程中,采用以下兩種力學(xué)模型進(jìn)行對(duì)比分析計(jì)算。力學(xué)模型1:傳統(tǒng)的力學(xué)模型,選取一個(gè)完整的葉片和部分樞軸作為分析力學(xué)模型,同時(shí),約束樞軸末端相應(yīng)節(jié)點(diǎn)的自由度,如圖2所示。力學(xué)模型2:分析時(shí)為縮短分析周期,采用ANSYS軟件中的對(duì)稱循環(huán)子結(jié)構(gòu)方法。選取包含一個(gè)完整的葉片在內(nèi)的2πn(n2πn(n為葉片個(gè)數(shù))扇形區(qū)的轉(zhuǎn)輪體以及大小軸瓦、轉(zhuǎn)臂等部件作為一個(gè)分析力學(xué)模型,如圖3所示。約束主軸與轉(zhuǎn)輪體把合螺栓處所有節(jié)點(diǎn)的自由度。表1給出了5個(gè)電站不同力學(xué)模型條件下的分析計(jì)算結(jié)果。從有限元分析可知,兩種不同的力學(xué)模型在頻率相近的前提下,振動(dòng)模態(tài)是相同的,如圖4和圖5;對(duì)比兩種力學(xué)模型發(fā)現(xiàn),兩種模型均存在丟根的情況,如D電站力學(xué)模型1中的第5階固有頻率和力學(xué)模型2中的第7階固有頻率,圖6為D電站力學(xué)模型1第7階振型;圖7為D電站力學(xué)模型2第5階振型。根據(jù)上述的分析結(jié)果,建議今后對(duì)軸流轉(zhuǎn)槳式水輪機(jī)葉片進(jìn)行固有頻率分析時(shí),應(yīng)考慮轉(zhuǎn)輪體、大小軸瓦以及轉(zhuǎn)臂對(duì)葉片固有頻率的影響,即采用文中的力學(xué)模型2。3創(chuàng)造固有頻率的計(jì)算兩種不同的力學(xué)模型在頻率相近的前提下,振動(dòng)模態(tài)是相同的;由于計(jì)算模型不