2023八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)第十二章全等三角形12.2全等三角形的判定第2課時(shí)邊角邊導(dǎo)學(xué)案新版新人教版

Page512.2三角形全等的判定第2課時(shí)邊角邊一、新課導(dǎo)入1.導(dǎo)入課題：上一節(jié)課，我們探究了三條邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等.如果兩個(gè)三角形有兩條邊和一個(gè)角分別對(duì)應(yīng)相等，這兩個(gè)三角形會(huì)全等嗎？——這就是本節(jié)課我們要探討的課題.2.學(xué)習(xí)目標(biāo)：（1）能說(shuō)出“邊角邊”判定定理.（2）會(huì)用“邊角邊”定理證明兩個(gè)三角形全等.3.學(xué)習(xí)重、難點(diǎn)：重點(diǎn)：“邊角邊”定理及其應(yīng)用.難點(diǎn)：“邊角邊”定理的應(yīng)用.二、分層學(xué)習(xí)1.自學(xué)指導(dǎo)：（1）自學(xué)內(nèi)容：探究有兩條邊和它們的夾角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形是否全等.（2）自學(xué)時(shí)間：5分鐘.（3）自學(xué)方法：根據(jù)探究提綱進(jìn)行操作，并觀察歸納得出結(jié)論.（4）探究提綱：①如果兩個(gè)三角形有兩條邊和一個(gè)角分別對(duì)應(yīng)相等，有幾種可能的情形？②畫(huà)△ABC和△A′B′C′，使AB=A′B′，BC=B′C′，∠A=∠A′，剪下兩個(gè)三角形，相互交流一下，看△ABC與△A′B′C′是否一定能重合？不一定③畫(huà)△ABC和△A′B′C′,使A′B′=AB,∠A′=∠A,A′C′=AC，剪下△ABC和△A′B′C′，大家試一試，△A′B′C′與△ABC能重合嗎？能a.由上面的探究得到判定兩個(gè)三角形全等的方法是兩邊和它們的夾角分別相等的兩個(gè)三角形全等（簡(jiǎn)寫(xiě)成邊角邊或SAS）.b.將上述結(jié)論寫(xiě)成幾何語(yǔ)言：∵AB=A′B′,∠BAC=∠B′A′C′,AC=A′C′,∴△ABC≌△A′B′C′(SAS)④尋找題目中的隱含條件.a.如圖（a），AB、CD相交于點(diǎn)O，且AO=OB.觀察圖形，圖中已具備的另一個(gè)相等的條件是∠AOC=∠BOD；聯(lián)想SAS公理，只需補(bǔ)充條件OC=OD，則有△AOC≌△BOD.b.如圖（b），AB⊥AC,AD⊥AE,AB=AC,AD=AE.能得出△DAC≌△EAB嗎？能.∵AB⊥AC,AD⊥AE,∴∠BAC=∠DAE=90°,∴∠BAC+∠CAE=∠DAE+∠CAE,即∠EAB=∠DAC.在△DAC和△EAB中，AC=AB,∠DAC=∠EAB,∴△DAC≌△EAB(SAS)AD=AEc.如圖（c），AB=CD，∠ABC=∠DCB，能判定△ABC≌△DCB嗎？解：∵AB=CD,∠ABC=∠DCB,BC=CB,∴△ABC≌△DCB(SAS).2.自學(xué)：學(xué)生結(jié)合探究提綱進(jìn)行探究學(xué)習(xí).3.助學(xué)：（1）師助生：①明了學(xué)情：部分學(xué)生在歸納結(jié)論上會(huì)存在一定的困難，特別是“夾角”的理解及表述上.②差異指導(dǎo)：根據(jù)學(xué)生學(xué)習(xí)中存在的問(wèn)題予以分類(lèi)指導(dǎo).（2）生助生：探究提綱中的問(wèn)題可以由小組合作學(xué)習(xí)，相互交流幫助尋找出題目條件或隱含條件和說(shuō)明方式.4.強(qiáng)化：（1）已知兩邊和夾角，會(huì)用尺規(guī)作圖畫(huà)三角形.（2）邊角邊公理內(nèi)容及幾何語(yǔ)言的表達(dá).（3）邊角邊公理是判定兩個(gè)三角形全等的第二個(gè)方法，現(xiàn)在一共學(xué)習(xí)了兩個(gè)判定三角形全等的方法：SSS、SAS，結(jié)合條件可以選用這兩個(gè)判定方法證明三角形全等.（4）強(qiáng)化練習(xí)：①下列條件中，能用SAS判定△ABC≌△DEF的條件是（B）A.AB=DE,∠A=∠D,BC=EFB.AB=DE,∠B=∠E,BC=EFC.AB=EF,∠A=∠D,AC=DFD.BC=EF,∠C=∠F,AB=DF②已知△ABC中，AB=BC≠AC，作與△ABC只有一條公共邊，且與△ABC全等的三角形，這樣的三角形一共能作出7個(gè).1.自學(xué)指導(dǎo)：（1）自學(xué)內(nèi)容：教材第38頁(yè)例2到教材第39頁(yè)練習(xí)前的“思考”.（2）自學(xué)時(shí)間：10分鐘.（3）自學(xué)指導(dǎo)：結(jié)合自學(xué)參考提綱，閱讀教材.（4）自學(xué)參考提綱：①看懂例題題意，對(duì)照定理，在證明過(guò)程的后面注上理由.②此題證明△ABC≌△DEC的理論依據(jù)是什么？SAS③歸納：線段相等或者角相等，可以通過(guò)什么方法得到？證明三角形全等，再根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到.④思考：定理中為什么要強(qiáng)調(diào)“夾角”？因?yàn)橹挥袧M足“兩邊及夾角”的兩個(gè)三角形才能全等，否則不一定全等.動(dòng)手操作：把一長(zhǎng)一短的兩根木棍的一端固定在一起，擺出△ABC，固定住長(zhǎng)木棍，轉(zhuǎn)動(dòng)短木棍，得到△ABD，這個(gè)實(shí)驗(yàn)說(shuō)明了什么？?jī)蛇呄嗟?，夾角不相等的兩個(gè)三角形不一定全等.2.自學(xué)：學(xué)生可結(jié)合自學(xué)指導(dǎo)進(jìn)行自學(xué).3.助學(xué)：(1)師助生：①明了學(xué)情：第二層次的學(xué)習(xí)是教會(huì)學(xué)生證明角、線段相等的方法是構(gòu)造全等三角形，學(xué)生在初次接觸到這種方法，應(yīng)用起來(lái)會(huì)比較生疏.②差異指導(dǎo)：a.指導(dǎo)學(xué)生構(gòu)造全等三角形來(lái)證明角或者邊相等；b.引導(dǎo)學(xué)生理解“兩邊及一角對(duì)應(yīng)相等是不是一定可以得到兩個(gè)三角形全等？”（2）生助生：小組共同探討幫助認(rèn)知例題的證明方法及教材第39頁(yè)的思考所反映的問(wèn)題.4.強(qiáng)化：(1)判定兩個(gè)三角形全等到目前學(xué)習(xí)的方法有“SSS”、“SAS”，注意沒(méi)有“SSA”或“ASS”（特殊情形除外）.(2)證明三角形全等的方法和步驟.(3)課堂練習(xí)：①課本教材第39頁(yè)練習(xí).練習(xí)1：相等，根據(jù)邊角邊定理，△BAD≌△BAC,∴DA=CA.練習(xí)2：證明：∵BE=FC，∴BE+EF=FC+EF,即BF=CE,又AB=DC,∠B=∠C,∴△ABF≌DCE，∴∠A=∠D.②如圖，在四邊形ABCD中，AD∥BC，AD=BC，你能得出AB=CD嗎？若能，試說(shuō)明理由.解：連接AC.∵AD∥BC，∴∠DAC=∠BCA.在△ABC和△CDA中，AD=BC,∠DAC=∠BCA,AC=CA,∴△ABC≌△CDA(SAS).∴AB=CD.三、評(píng)價(jià)1.學(xué)生的自我評(píng)價(jià)：學(xué)生交談自己的學(xué)習(xí)收獲及學(xué)習(xí)中的困惑.2.教師對(duì)學(xué)生的評(píng)價(jià)：（1）表現(xiàn)性評(píng)價(jià)：對(duì)學(xué)生的學(xué)習(xí)態(tài)度、方法、成果及存在的不足進(jìn)行點(diǎn)評(píng).（2）紙筆評(píng)價(jià)（課堂評(píng)價(jià)檢測(cè)）.3.教師的自我評(píng)價(jià)（教學(xué)反思）：本節(jié)課的引入，可采用探究的方式，引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)操作、觀察、探索、交流、發(fā)現(xiàn)思索的過(guò)程，得出判定三角形全等的“SAS”條件，同時(shí)利用一個(gè)聯(lián)系生活實(shí)際的問(wèn)題——測(cè)量池塘兩端的距離，對(duì)得到的知識(shí)加以運(yùn)用，最后再通過(guò)實(shí)際圖形讓學(xué)生認(rèn)識(shí)到“兩邊及其中一邊的對(duì)角對(duì)應(yīng)相等”的條件不能判定兩個(gè)三角形全等.一、基礎(chǔ)鞏固（第1、2題每題10分，第3、4題每題20分，共60分）1.下列命題錯(cuò)誤的是(D)A.周長(zhǎng)相等的兩個(gè)等邊三角形全等B.兩條直角邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形全等C.有兩條邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)等腰三角形不一定全等D.有兩條邊和一個(gè)角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等2.如圖，AB=AC，若想用“SAS”判定△ABD≌△ACE，則需補(bǔ)充一個(gè)條件AD=AE.第2題圖第3題圖第4題圖3.如圖，給出5個(gè)等量關(guān)系：①AD=BC;②AC=BD;③CE=DE;④∠D=∠C;⑤∠DAB=∠CBA.請(qǐng)你以其中兩個(gè)為條件，另三個(gè)中的一個(gè)為結(jié)論，組成一個(gè)正確的命題（用“若……則……”的形式表述）（只需寫(xiě)出一個(gè)），并加以證明.解：命題：若AD=BC,∠DAB=∠CBA,則AC=BD.證明如下：在△ABD和△BAC中，AD=BC,∠DAB=∠CBA,AB=BA,∴△ABD≌△BAC(SAS).∴AC=BD.4.如圖，點(diǎn)B，E，C，F(xiàn)在同一直線上，AB=DE，∠B=∠DEF，BE=CF．求證：AC=DF.證明：∵BE=CF,∴BE+EC=CF+EC,即BC=EF.在△ABC和△DEF中，AB=DE,∠B=∠DEF,∴△ABC≌△DEF（SAS）.∴AC=DF.BC=EF二、綜合應(yīng)用（20分）5.已知：如圖AB=AC,AD=AE,∠BAC=∠DAE,求證：△ABD≌△ACE.證明：∵∠BAC=∠DAE,∴∠BAC+∠CAD=∠DAE+∠CAD,即∠BAD=∠CAE,在△ABD和△ACE中，AB=AC,∠BAD=∠CAE,∴△ABD≌△ACE(SAS),AD=AE,三、拓展延伸（20分）6.小明做了一個(gè)如圖所示的風(fēng)箏，測(cè)得DE＝DF，EH＝FH，由此你能推出哪些正確結(jié)論?并說(shuō)明理由.解：結(jié)論：（1）DH平分∠EDF和∠EHF.（2）DH垂直平分EF.理由.（1）在△