湘教版數(shù)學(xué)七年級(jí)上冊(cè) 1.6 有理數(shù)的乘方

1.6有理數(shù)的乘方1.使學(xué)生理解并掌握有理數(shù)的乘方、冪、底數(shù)、指數(shù)的概念及意義；能夠正確進(jìn)行有理數(shù)的乘方運(yùn)算.2.領(lǐng)會(huì)重要的類比思想、歸納思想，逐步形成數(shù)感、符號(hào)感.3.認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)與生活是密切聯(lián)系的，感受數(shù)學(xué)的嚴(yán)謹(jǐn)性，讓學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)充滿好奇心，形成主動(dòng)學(xué)習(xí)態(tài)度，培養(yǎng)科學(xué)探索精神.鼓勵(lì)猜想，倡導(dǎo)參與，學(xué)會(huì)與人合作,學(xué)會(huì)欣賞數(shù)學(xué)和感悟數(shù)學(xué).【教學(xué)重點(diǎn)】理解有理數(shù)乘方的意義和表示，會(huì)進(jìn)行乘方運(yùn)算.【教學(xué)難點(diǎn)】1.準(zhǔn)確進(jìn)行有理數(shù)的乘方運(yùn)算,特別是負(fù)數(shù)的乘方運(yùn)算.2.(-a)n與-an的區(qū)別.一、情景導(dǎo)入，初步認(rèn)知如果我們把一張足夠大且厚度為0.1毫米的紙，連續(xù)對(duì)折30次.請(qǐng)大家猜想一下:它的厚度能超過(guò)珠穆朗瑪峰嗎？【教學(xué)說(shuō)明】由生動(dòng)、有趣的問(wèn)題開始，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣，激起學(xué)生的好奇心,營(yíng)造和諧主動(dòng)探索的氛圍.二、思考探究，獲取新知1.在小學(xué)學(xué)過(guò)2×2×2可以簡(jiǎn)記作23，那么23，各表示什么意義？2.（-2）×（-2）×（-2）×（-2）×（-2）可以簡(jiǎn)記作什么？可以簡(jiǎn)寫成什么形式？【歸納結(jié)論】一般地，a是有理數(shù)，n是正整數(shù)，則把簡(jiǎn)計(jì)為an，我們把a(bǔ)n讀作a的n次方，也讀作a的n次冪.求n個(gè)相同因數(shù)的乘積的運(yùn)算叫做乘方.在an中，a叫做底數(shù)，n叫做指數(shù).即:特別的，a2通常讀作a的平方，a3通常讀作a的立方.【教學(xué)說(shuō)明】幫助他們?cè)谧灾魈剿骱秃献鹘涣鞯倪^(guò)程中獲得廣泛的數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn),真正理解和掌握基本的數(shù)學(xué)知識(shí)、數(shù)學(xué)思想和方法.3.議一議：(-2)4與-24的含義相同嗎？它們的結(jié)果相同嗎？(-2)3與-23的含義與結(jié)果也相同嗎？【教學(xué)說(shuō)明】讓學(xué)生通過(guò)比較加深理解，掌握乘方的意義.4.計(jì)算（1）102，103，104（2）(-10)2，(-10)3，(-10)45.根據(jù)上面的計(jì)算說(shuō)一說(shuō)：正數(shù)的任何正整數(shù)次冪都是什么數(shù)？負(fù)數(shù)的奇數(shù)次冪是什么數(shù)？負(fù)數(shù)的偶數(shù)次冪是什么數(shù)？0的任何正整數(shù)次冪是什么數(shù)？【歸納結(jié)論】正數(shù)的任何正整數(shù)次冪都是正數(shù)；負(fù)數(shù)的奇數(shù)次冪是負(fù)數(shù)；負(fù)數(shù)的偶數(shù)次冪是正數(shù)；0的任何正整數(shù)次冪都是0.6.回顧有理數(shù)的乘方運(yùn)算，算一算：102，103，104……1010請(qǐng)學(xué)生討論回答：（1）1021表示什么？（2）指數(shù)與運(yùn)算結(jié)果中的0的個(gè)數(shù)有什么關(guān)系？（3）與運(yùn)算結(jié)果的數(shù)位有什么關(guān)系？【歸納結(jié)論】10的n次冪就是1后面有n個(gè)0.三、運(yùn)用新知，深化理解1.教材P42例1、例22.下列說(shuō)法正確的是（D）A.一個(gè)數(shù)的平方一定大于這個(gè)數(shù)B.一個(gè)數(shù)的平方一定大于這個(gè)數(shù)的相反數(shù)C.一個(gè)數(shù)的平方只能是正數(shù)D.一個(gè)數(shù)的平方不能是負(fù)數(shù)3.蟑螂的生命力很旺盛，它繁衍后代的方法為下一代的數(shù)目永遠(yuǎn)是上一代數(shù)目的5倍也就是說(shuō)，如果蟑螂始祖（第一代）有5只，則下一代（第二代）就有25只，依次類推，推算蟑螂第10代有（C）A.58B.59C.510D.5114.(-3)·(-3)·(-3)用冪的形式可表示為.答案：(-3)35.如果(x-1)2+|b+1|=0，那么x2003+b2004=.解：因?yàn)?x-1)2≥0，|b+1|≥0，(x-1)2+|b+1|=0，所以(x-1)2=0，|b+1|=0，所以x=1,b=-1,所以x2003+x2004=1+1=2.7.請(qǐng)你把32，(-2)2,0,|-|,-,(-1)10這六個(gè)數(shù)按從小到大的順序排列，并用“<”連接.答案：略【教學(xué)說(shuō)明】進(jìn)一步鞏固學(xué)生新學(xué)的知識(shí)，使知識(shí)條理化.四、師生互動(dòng)、課堂小結(jié)先小組內(nèi)交流收獲和感想而后以小組為單位派代表進(jìn)行總結(jié).教師作以補(bǔ)充.布置作業(yè):教材“習(xí)題1.6”中第1、2、6題.本節(jié)課我低估了學(xué)生的學(xué)習(xí)能力,總是擔(dān)心學(xué)生達(dá)不到我預(yù)想的程度,因此,上課時(shí)我過(guò)多地限制了學(xué)生的活動(dòng),對(duì)學(xué)生的思維壓制太多,沒(méi)有真正地讓學(xué)生去自主學(xué)習(xí),以致于學(xué)生的主觀能動(dòng)性沒(méi)有完全發(fā)揮出來(lái).二是灌輸式教學(xué)仍在作祟,且教學(xué)有急于求成之嫌.三是我的普通話水平有限,口頭表達(dá)能力欠火候,說(shuō)話不夠緊湊,語(yǔ)言不夠精煉準(zhǔn)確,這些都直接影響到教學(xué)的效果.第2課時(shí)科學(xué)記數(shù)法1.會(huì)用科學(xué)記數(shù)法表示一個(gè)較大的數(shù).2.體會(huì)原數(shù)與用科學(xué)記數(shù)法表示的數(shù)之間的轉(zhuǎn)化規(guī)則.3.通過(guò)用科學(xué)記數(shù)法表示較大的數(shù)，體會(huì)數(shù)學(xué)給生活帶來(lái)的便利，認(rèn)識(shí)到數(shù)學(xué)與生活是密切聯(lián)系的，讓學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)產(chǎn)生興趣，學(xué)會(huì)欣賞數(shù)學(xué).【教學(xué)重點(diǎn)】理解科學(xué)記數(shù)法的意義和表示，會(huì)用科學(xué)記數(shù)法表示一個(gè)較大的數(shù).【教學(xué)難點(diǎn)】準(zhǔn)確進(jìn)行科學(xué)記數(shù)法表示的數(shù)和原數(shù)之間的轉(zhuǎn)化.一、情景導(dǎo)入，初步認(rèn)知在日常生活中，我們會(huì)遇到一些較大的數(shù)，如地球的表面積約為511000000km2，能不能用一種較簡(jiǎn)單的方式來(lái)表示這樣的大數(shù)？【教學(xué)說(shuō)明】提出問(wèn)題，引出新課.二、思考探究，獲取新知1.探究：102,103,104，…，10n分別等于什么？你發(fā)現(xiàn)了什么？【歸納結(jié)論】102=100(2個(gè)0)，103=1000(3個(gè)0)，104=1000(4個(gè)0)，……，10n=100……0(n個(gè)0).10的n次冪就是1后面有n個(gè)0.【教學(xué)說(shuō)明】通過(guò)探索得出規(guī)律，真正掌握基本的數(shù)學(xué)知識(shí)、思想和方法.2.我們可以利用10的乘方來(lái)表示一些大數(shù)，例如：511000000=5.11×108，讀作5.11乘10的8次方.【歸納結(jié)論】把一個(gè)絕對(duì)值大于10的數(shù)記作a×10n的形式，其中a是整數(shù)數(shù)位只有一位的數(shù)（即1≤a＜10），這種記數(shù)方法叫做科學(xué)記數(shù)法【教學(xué)說(shuō)明】通過(guò)系列問(wèn)題幫助學(xué)生對(duì)冪的意義進(jìn)行回憶，弄清指數(shù)與其結(jié)果中零的個(gè)數(shù)的關(guān)系，使學(xué)生對(duì)科學(xué)記數(shù)法有初步的理解，并體會(huì)用冪的形式表示數(shù)的簡(jiǎn)便性從而導(dǎo)出用科學(xué)記數(shù)法表示大數(shù).三、運(yùn)用新知，深化理解1.教材P44例3，例4.2.據(jù)報(bào)道，2010年蘇州市政府有關(guān)部門將在市區(qū)完成130萬(wàn)平方米老住宅小區(qū)綜合整治工作.130萬(wàn)這個(gè)數(shù)用科學(xué)記數(shù)法可表示為（C）A.1.3×104B.1.3×10+C.1.3×106D.1.3×1073.用科學(xué)記數(shù)法表示下列各數(shù).（1）22800；（2）10430000；（3）2895.8；（4）-546000000；（5）-219×107.解：（1）22800＝2.28×104；（2）10430000＝1.043×107；（3）2895.8＝2.8958×103；（4）-546000000＝-5.46×108；（5）-219×107＝-2.19×109.4.下列各數(shù)的書寫形式是否是科學(xué)記數(shù)法的形式？如果不是，請(qǐng)說(shuō)明原因.（1）5×103；（2）29×104；（3）0.32×103；（4）2.23×100.解：（1）是；（2）不是，因?yàn)?9>10；（3）不是，因?yàn)?.32<1；（4）不是，因?yàn)?00不是10n的形式.5.下列求原數(shù)不正確的是（D）.A.3.56×104=35600B.-4.67×106=-4670000C.2×102=200D.3×105=320006.下列用科學(xué)記數(shù)法表示的數(shù)，原數(shù)各是多少？（1）1×106；（2）5.33×104；（3）7.23×105；（4）2.013×108.答案：（1）1000000；（2）53300；（3）723000；（4）201300000.7.今年世界無(wú)煙日來(lái)臨之際，中國(guó)國(guó)家衛(wèi)生部公布了我國(guó)吸煙的人數(shù)約為3.5億，占世界吸煙人數(shù)的13，用科學(xué)記數(shù)法表示世界吸煙人數(shù)約為（C）A.105×109B.10.5×108C.1.05×109D.1.05×1010【教學(xué)說(shuō)明】進(jìn)一