2023-2024學(xué)年江蘇省鎮(zhèn)江市句容市華陽教育集團(tuán)七年級（上）月考數(shù)學(xué)試卷（10月份）(含解析)

2023-2024學(xué)年江蘇省鎮(zhèn)江市句容市華陽教育集團(tuán)七年級第一學(xué)期月考數(shù)學(xué)試卷（10月份）一、填空題（12小題，每空2分，共28分）1．﹣8的相反數(shù)是．2．在月球表面，白天，陽光垂直照射的地方溫度高達(dá)+127℃；夜晚，溫度可降至﹣183℃．則月球表面晝夜的溫差為℃．3．若|x|＝5，則x＝．4．在數(shù)軸上與表示﹣2的點(diǎn)距離3個(gè)單位長度的點(diǎn)表示的數(shù)是．5．絕對值不大于2.9的整數(shù)有，它們的和是．6．若|x﹣2|+|y+3|＝0，則xy＝．7．在﹣3，0，﹣5，3，4五個(gè)數(shù)中，任取其中2個(gè)相乘，乘積最小的是．8．若a，b互為相反數(shù)，x，y互為倒數(shù)，則2（a+b）+xy的值是．9．如圖所示是計(jì)算機(jī)某計(jì)算程序，若開始輸入x＝3，則最后輸出的結(jié)果是．10．如圖，將一刻度尺放在數(shù)軸上（數(shù)軸的單位長度是1厘米）．若數(shù)軸上點(diǎn)A和點(diǎn)B剛好對著刻度尺上的刻度2和刻度8，且這兩點(diǎn)到原點(diǎn)的距離相等．則數(shù)軸上原點(diǎn)對著直尺上的刻度是，點(diǎn)A在數(shù)軸上表示的數(shù)是．11．如果a﹣b＜0，并且ab＜0，|a|＞|b|，那么a+b0．（填“＞”或“＜”）12．如果a、b、c是非零有理數(shù)，且a+b+c＝0，那么的所有可能的值為．二、選擇題（6小題，每小題3分，共18分）13．的倒數(shù)是（）A． B． C． D．14．我國古代數(shù)學(xué)著作《九章算術(shù)》中首次正式引入負(fù)數(shù)．如果支出200元記作﹣200元，那么收入60元記作（）A．﹣60元 B．+60元 C．140元 D．﹣140元15．下列有理數(shù)的大小比較正確的是（）A．﹣＞﹣ B．﹣|﹣2|＞﹣|+2| C．＜﹣ D．|﹣|＞|﹣|16．有下列說法：①最小的自然數(shù)為1；②最大的負(fù)整數(shù)是﹣1；③沒有最小的負(fù)數(shù)；④最小的整數(shù)是0；⑤最小非負(fù)整數(shù)為0，其中，正確的說法有（）A．2個(gè) B．3個(gè) C．4個(gè) D．5個(gè)17．若有理數(shù)a，b在數(shù)軸上的位置如圖所示，則下列判斷中錯(cuò)誤的是（）A．a(chǎn)b＞0 B．a(chǎn)+b＜0 C．＜1 D．a(chǎn)﹣b＜018．若x是不等于1的實(shí)數(shù)，我們把稱為x的差倒數(shù)，如2的差倒數(shù)是，﹣1的差倒數(shù)為．現(xiàn)已知，x2是x1的差倒數(shù)，x3是x2的差倒數(shù)，x4是x3的差倒數(shù)，…，依此類推，則x2023的值為（）A． B． C． D．4三、解答題（8小題，共74分）19．請把下列各數(shù)填入相應(yīng)的集合中．﹣（﹣5），﹣4，0，﹣，，+1.666，﹣0.010010001…正數(shù)集合：{…}分?jǐn)?shù)集合：{…}非負(fù)整數(shù)集合：{…}無理數(shù)集合：{…}．20．在數(shù)軸上表示下列各數(shù)，并用“＜”連接：2，﹣1，0，﹣|﹣|，3.5，﹣5．21．（24分）計(jì)算：（1）12﹣（﹣18）+（﹣7）﹣15；（2）|﹣45|+（﹣71）+|﹣5|+（﹣9）；（3）；（4）﹣5；（5）；（6）．22．已知：|a|＝4，|b|＝3，且ab＜0，求a+b的值．23．成都中考體育新政策堅(jiān)持“健康第一”，旨在發(fā)揮考試的導(dǎo)向作用，引導(dǎo)學(xué)生積極參加課外體育鍛煉，掌握運(yùn)動(dòng)技能．在體育課上，體育老師增加了足球訓(xùn)練，為了增強(qiáng)同學(xué)們在足球比賽中快速轉(zhuǎn)身的能力，張老師設(shè)計(jì)了折返跑訓(xùn)練．張老師在東西方向的足球場上畫了一條直線，并插上不同的折返旗幟，如果約定西為正，向東為負(fù)，練習(xí)一組折返跑的移動(dòng)記錄如下（單位：米）：+40，﹣30，+50，﹣25，+25，﹣30，+15．（1）學(xué)生最后到達(dá)的地方在出發(fā)點(diǎn)的哪個(gè)方向？距出發(fā)點(diǎn)多遠(yuǎn)？（2）學(xué)生在一組練習(xí)過程中，跑了多少米？（3）學(xué)生訓(xùn)練過程中，最遠(yuǎn)處離出發(fā)點(diǎn)多遠(yuǎn)？24．對于有理數(shù)a、b，定義運(yùn)算：a?b＝a×b﹣a﹣b+1（1）計(jì)算5?（﹣2）與（﹣2）?5的值；（2）填空：a?bb?a（填“＞”或“＝”或“＜”）；（3）求（﹣3）?[4?（﹣2）]的值．25．觀察下列等式，將以上三個(gè)等式兩邊分別相加得，用你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律解答下列問題：（1）猜想并寫出：＝；（2）直接寫出結(jié)果：＝；（3）直接寫出結(jié)果：＝；（4）計(jì)算：．26．?dāng)?shù)軸是初中數(shù)學(xué)的一個(gè)重要工具，利用數(shù)軸可以將數(shù)與形進(jìn)行完美地結(jié)合．研究數(shù)軸我們發(fā)現(xiàn)了很多重要的規(guī)律，例如；數(shù)軸上點(diǎn)M、點(diǎn)N表示的數(shù)分別為m、n，則M、N兩點(diǎn)之間的距離MN＝|m﹣n|，線段MN的中點(diǎn)表示的數(shù)為．如圖1，數(shù)軸上點(diǎn)M表示的數(shù)為﹣1，點(diǎn)N表示的數(shù)為3．（1）直接寫出：線段MN的長度是，線段MN的中點(diǎn)表示的數(shù)為；（2）數(shù)軸上表示x和﹣2的兩點(diǎn)M、N之間的距離為，如果|MN|＝2，那么x的值為；（3）求|x﹣1|+|x+2|的最小值是；（4）若|x﹣1|+|x+2|＝5，則x＝．（5）如圖2，已知數(shù)軸上點(diǎn)A表示的數(shù)為8，B是數(shù)軸上位于點(diǎn)A左側(cè)一點(diǎn)，且AB＝20，①寫出數(shù)軸上點(diǎn)B表示的數(shù)；②動(dòng)點(diǎn)P從O點(diǎn)出發(fā)，以每秒5個(gè)單位長度的速度沿?cái)?shù)軸向右勻速運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t（t＞0）秒．當(dāng)t＝，A，P兩點(diǎn)之間的距離為2．

參考答案一、填空題（12小題，每空2分，共28分）1．﹣8的相反數(shù)是8．【分析】一個(gè)數(shù)的相反數(shù)就是在這個(gè)數(shù)前面添上“﹣”號(hào)．解：﹣8的相反數(shù)是8．故答案為：8．【點(diǎn)評】本題考查了相反數(shù)的意義，一個(gè)數(shù)的相反數(shù)就是在這個(gè)數(shù)前面添上“﹣”號(hào)．一個(gè)正數(shù)的相反數(shù)是負(fù)數(shù)，一個(gè)負(fù)數(shù)的相反數(shù)是正數(shù)，0的相反數(shù)是0．2．在月球表面，白天，陽光垂直照射的地方溫度高達(dá)+127℃；夜晚，溫度可降至﹣183℃．則月球表面晝夜的溫差為310℃．【分析】首先審清題意，明確“正”和“負(fù)”所表示的意義；再根據(jù)題意作答．解：白天，陽光垂直照射的地方溫度高達(dá)+127℃，夜晚，溫度可降至﹣183℃，所以月球表面晝夜的溫差為：127℃﹣（﹣183℃）＝310℃．故答案為：310℃．【點(diǎn)評】此題主要考查正負(fù)數(shù)在實(shí)際生活中的應(yīng)用，溫差＝最高氣溫﹣?zhàn)畹蜌鉁兀?．若|x|＝5，則x＝±5．【分析】根據(jù)絕對值的定義進(jìn)行計(jì)算．解：因?yàn)閨±5|＝5，所以x＝±5．故答案為：±5．【點(diǎn)評】本題考查了相反數(shù)，掌握相反數(shù)的定義是關(guān)鍵．4．在數(shù)軸上與表示﹣2的點(diǎn)距離3個(gè)單位長度的點(diǎn)表示的數(shù)是1或﹣5．【分析】此題注意考慮兩種情況：要求的點(diǎn)在已知點(diǎn)的左側(cè)或右側(cè)．解：在數(shù)軸上與表示﹣2的點(diǎn)距離3個(gè)單位長度的點(diǎn)表示的數(shù)是﹣2+3＝1或﹣2﹣3＝﹣5．【點(diǎn)評】注意數(shù)軸上距離某個(gè)點(diǎn)是一個(gè)定值的點(diǎn)有兩個(gè)，左右各一個(gè)，不要漏掉任一種情況．把數(shù)和點(diǎn)對應(yīng)起來，也就是把“數(shù)”和“形”結(jié)合起來，二者互相補(bǔ)充，相輔相成，把很多復(fù)雜的問題轉(zhuǎn)化為簡單的問題，在學(xué)習(xí)中要注意培養(yǎng)數(shù)形結(jié)合的思想．5．絕對值不大于2.9的整數(shù)有0，1，﹣1，2，﹣2，它們的和是0．【分析】根據(jù)絕對值的性質(zhì)寫出即可，然后相加．解：絕對值不大于2.9的整數(shù)有0，1，﹣1，2，﹣2，它們的和是﹣2﹣1+0+1+2＝0．故答案為：0，1，﹣1，2，﹣2；0．【點(diǎn)評】本題考查了絕對值的性質(zhì)，有理數(shù)的加法，是基礎(chǔ)題，熟記絕對值的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．6．若|x﹣2|+|y+3|＝0，則xy＝﹣6．【分析】根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，可求出x、y的值，然后代入值計(jì)算．解：根據(jù)題意得：，解得：，則xy＝﹣6．故答案為：﹣6．【點(diǎn)評】本題考查了非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：有限個(gè)非負(fù)數(shù)的和為零，那么每一個(gè)加數(shù)也必為零．7．在﹣3，0，﹣5，3，4五個(gè)數(shù)中，任取其中2個(gè)相乘，乘積最小的是﹣20．【分析】根據(jù)0乘以任何數(shù)都得0，兩數(shù)相乘同號(hào)為正，異號(hào)為負(fù)，可知選取異號(hào)兩數(shù)相乘，再從中得出最小值．解：﹣5×4＝﹣20．故答案為：﹣20．【點(diǎn)評】本題主要考查了有理數(shù)的乘法的相關(guān)知識(shí)，熟記法則進(jìn)行計(jì)算，即可得出．8．若a，b互為相反數(shù)，x，y互為倒數(shù)，則2（a+b）+xy的值是．【分析】利用相反數(shù)，倒數(shù)的性質(zhì)求出a+b與xy的值，代入原式計(jì)算即可求出值．解：根據(jù)題意得：a+b＝0，xy＝1，則原式＝2×0+×1＝．故答案為：．【點(diǎn)評】此題考查了有理數(shù)的混合運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．9．如圖所示是計(jì)算機(jī)某計(jì)算程序，若開始輸入x＝3，則最后輸出的結(jié)果是19．【分析】根據(jù)題意可知，該程序計(jì)算是先乘以3，再減去2，若結(jié)果大于10，則就是所求，若小于等于10，則重新進(jìn)行計(jì)算．解：輸入x＝3，∴3x﹣2＝3×3﹣2＝7＜10，所以應(yīng)將7再重新輸入計(jì)算程序進(jìn)行計(jì)算，即3×7﹣2＝19．故應(yīng)填19．【點(diǎn)評】解題關(guān)鍵是弄清題意，根據(jù)題意把x的值代入，按程序一步一步計(jì)算．10．如圖，將一刻度尺放在數(shù)軸上（數(shù)軸的單位長度是1厘米）．若數(shù)軸上點(diǎn)A和點(diǎn)B剛好對著刻度尺上的刻度2和刻度8，且這兩點(diǎn)到原點(diǎn)的距離相等．則數(shù)軸上原點(diǎn)對著直尺上的刻度是5，點(diǎn)A在數(shù)軸上表示的數(shù)是﹣3．【分析】首先根據(jù)點(diǎn)A，B到原點(diǎn)的距離相等可得出原點(diǎn)O是線段AB的中點(diǎn)，據(jù)此可確定原點(diǎn)對著直尺上的刻度，進(jìn)而可得點(diǎn)A在數(shù)軸上表示的數(shù)．解：∵點(diǎn)A，B到原點(diǎn)的距離相等，∴原點(diǎn)O是線段AB的中點(diǎn)，∴原點(diǎn)對著直尺上的刻度是5，點(diǎn)A在數(shù)軸上表示的數(shù)是﹣3．故答案為：5，﹣3．【點(diǎn)評】此題主要考查了數(shù)軸，熟練掌握數(shù)軸的特點(diǎn)是解答此題的關(guān)鍵．11．如果a﹣b＜0，并且ab＜0，|a|＞|b|，那么a+b＜0．（填“＞”或“＜”）【分析】根據(jù)有理數(shù)的加法，乘法法則判斷即可．解：∵a﹣b＜0，且ab＜0，|a|＞|b|，∴a＜0，b＞0，則a+b＜0，故答案為：＜【點(diǎn)評】此題考查了有理數(shù)的乘法，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．12．如果a、b、c是非零有理數(shù)，且a+b+c＝0，那么的所有可能的值為0．【分析】根據(jù)題意確定出a，b，c中負(fù)數(shù)的個(gè)數(shù)，原式利用絕對值的代數(shù)意義化簡，計(jì)算即可得到結(jié)果．解：∵a+b+c＝0，且a，b，c是非零有理數(shù)，∴a，b，c中有一個(gè)為負(fù)數(shù)或兩個(gè)為負(fù)數(shù)，當(dāng)a，b，c中有一個(gè)為負(fù)數(shù)時(shí)，原式＝1+1﹣1﹣1＝0；當(dāng)a，b，c中有兩個(gè)為負(fù)數(shù)時(shí)，原式＝1﹣1﹣1+1＝0，故答案為：0【點(diǎn)評】此題考查了有理數(shù)的混合運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．二、選擇題（6小題，每小題3分，共18分）13．的倒數(shù)是（）A． B． C． D．【分析】先化成假分?jǐn)?shù)，即可得到倒數(shù)．解：，的倒數(shù)是．故選：D．【點(diǎn)評】本題考查倒數(shù)的定義，如果是帶分?jǐn)?shù)，先化為假分?jǐn)?shù)，再將分子分母交換位置，即可得到倒數(shù)．14．我國古代數(shù)學(xué)著作《九章算術(shù)》中首次正式引入負(fù)數(shù)．如果支出200元記作﹣200元，那么收入60元記作（）A．﹣60元 B．+60元 C．140元 D．﹣140元【分析】根據(jù)一對具有相反意義的量可以用正負(fù)數(shù)表示，若支出記為﹣，則收入記為+，進(jìn)行解答即可．解：∵支出200元記作﹣200元，∴收入60元記作+60元，故選：B．【點(diǎn)評】本題主要考查了正負(fù)數(shù)，解題關(guān)鍵是理解一對具有相反意義的量可以用正負(fù)數(shù)表示．15．下列有理數(shù)的大小比較正確的是（）A．﹣＞﹣ B．﹣|﹣2|＞﹣|+2| C．＜﹣ D．|﹣|＞|﹣|【分析】利用絕對值的代數(shù)意義，以及兩個(gè)負(fù)數(shù)比較大小方法判斷即可．解：A、∵|﹣|＝，|﹣|＝，即|﹣|＞|﹣|，∴﹣＜﹣，不符合題意；B、﹣|﹣2|＝﹣2，﹣|+2|＝﹣2，不符合題意；C、＞﹣，不符合題意；D、∵|﹣|＝，|﹣|＝，即|﹣|＜|﹣|，∴﹣＞﹣，符合題意，故選：D．【點(diǎn)評】此題考查了有理數(shù)大小比較，以及絕對值，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．16．有下列說法：①最小的自然數(shù)為1；②最大的負(fù)整數(shù)是﹣1；③沒有最小的負(fù)數(shù)；④最小的整數(shù)是0；⑤最小非負(fù)整數(shù)為0，其中，正確的說法有（）A．2個(gè) B．3個(gè) C．4個(gè) D．5個(gè)【分析】根據(jù)有理數(shù)的概念，逐一判斷即可解答．解：①最小的自然數(shù)為0，故①不正確；②最大的負(fù)整數(shù)是﹣1，故②正確；③沒有最小的負(fù)數(shù)，故③正確；④絕對值最小的整數(shù)是0，故④不正確；⑤最小非負(fù)整數(shù)為0，故⑤正確；其中，正確的說法有3個(gè)，故選：B．【點(diǎn)評】本題考查了有理數(shù)，熟練掌握有理數(shù)的概念是解題的關(guān)鍵．17．若有理數(shù)a，b在數(shù)軸上的位置如圖所示，則下列判斷中錯(cuò)誤的是（）A．a(chǎn)b＞0 B．a(chǎn)+b＜0 C．＜1 D．a(chǎn)﹣b＜0【分析】觀察數(shù)軸可得a、b為負(fù)數(shù)，且|a|＞|b|，結(jié)合選項(xiàng)即可作出判斷．解：由題意得，a、b為負(fù)數(shù)，且|a|＞|b|，A、ab＞0，故本選項(xiàng)不符合題意；B、a+b＜0，故本選項(xiàng)不符合題意；C、＞1，故本選項(xiàng)符合題意；D、a﹣b＜0，故本選項(xiàng)不符合題意．故選：C．【點(diǎn)評】此題考查數(shù)軸的知識(shí)，屬于基礎(chǔ)題，解答本題的關(guān)鍵是通過圖形得出a為負(fù)數(shù)，b為負(fù)數(shù)，且|a|＞|b|，難度一般．18．若x是不等于1的實(shí)數(shù)，我們把稱為x的差倒數(shù)，如2的差倒數(shù)是，﹣1的差倒數(shù)為．現(xiàn)已知，x2是x1的差倒數(shù)，x3是x2的差倒數(shù)，x4是x3的差倒數(shù)，…，依此類推，則x2023的值為（）A． B． C． D．4【分析】根據(jù)差倒數(shù)的定義分別計(jì)算出x1＝﹣，x2＝＝，x3＝＝4，x4＝﹣＝﹣，…則得到從x1開始每3個(gè)值就循環(huán)，而2023＝3×674+1，所以x2023＝x1＝﹣．解：x1＝﹣，x2＝＝，x3＝＝4，x4＝﹣＝﹣，…2023＝3×674+1，所以x2023＝x1＝﹣．故選：A．【點(diǎn)評】此題考查了數(shù)字的變化規(guī)律，通過從一些特殊的數(shù)字變化中發(fā)現(xiàn)不變的因素或按規(guī)律變化的因素，然后推廣到一般情況．三、解答題（8小題，共74分）19．請把下列各數(shù)填入相應(yīng)的集合中．﹣（﹣5），﹣4，0，﹣，，+1.666，﹣0.010010001…正數(shù)集合：{…}分?jǐn)?shù)集合：{…}非負(fù)整數(shù)集合：{…}無理數(shù)集合：{…}．【分析】根據(jù)實(shí)數(shù)的分類，可得答案．解：正數(shù)集合：{﹣（﹣5），，+1.666}；分?jǐn)?shù)集合：{﹣，+1.666}；非負(fù)整數(shù)集合：{﹣（﹣5），0}；無理數(shù)集合：{，﹣0.010010001…}；故答案為：{﹣（﹣5），，+1.666；﹣，+1.666；﹣（﹣5），0；，﹣0.010010001…．【點(diǎn)評】此題主要考查了實(shí)數(shù)，實(shí)數(shù)包括有理數(shù)和無理數(shù)；實(shí)數(shù)可分為正數(shù)、負(fù)數(shù)和0．20．在數(shù)軸上表示下列各數(shù)，并用“＜”連接：2，﹣1，0，﹣|﹣|，3.5，﹣5．【分析】先在數(shù)軸上表示出各數(shù)，再根據(jù)數(shù)軸上表示的數(shù)，它們從左往右的順序，就是它們由小到大的順序，從而得出結(jié)果．解：如圖所示：故．【點(diǎn)評】此題主要考查了利用數(shù)軸比較實(shí)數(shù)的大小，由于引進(jìn)了數(shù)軸，我們把數(shù)和點(diǎn)對應(yīng)起來，也就是把“數(shù)”和“形”結(jié)合起來，二者互相補(bǔ)充，相輔相成，把很多復(fù)雜的問題轉(zhuǎn)化為簡單的問題，在學(xué)習(xí)中要注意培養(yǎng)數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想．21．（24分）計(jì)算：（1）12﹣（﹣18）+（﹣7）﹣15；（2）|﹣45|+（﹣71）+|﹣5|+（﹣9）；（3）；（4）﹣5；（5）；（6）．【分析】（1）減法轉(zhuǎn)化為加法，再進(jìn)一步計(jì)算即可；（2）先計(jì)算絕對值，再計(jì)算加減即可；（3）除法轉(zhuǎn)化為乘法，再進(jìn)一步計(jì)算即可；（4）除法轉(zhuǎn)化為乘法，再進(jìn)一步計(jì)算即可；（5）除法轉(zhuǎn)化為乘法，再利用乘法分配律展開，進(jìn)一步計(jì)算即可；（6）原式變形為（20﹣）×（﹣12），再進(jìn)一步計(jì)算即可．解：（1）原式＝12+18﹣7﹣15＝（12+18）+（﹣7﹣15）＝30﹣22＝8；（2）原式＝45﹣71+5﹣9＝﹣30；（3）原式＝××＝；（4）原式＝﹣5××＝﹣1；（5）原式＝（﹣+）×（﹣36）＝×（﹣36）﹣×（﹣36）+×（﹣36）＝﹣30+28﹣63＝﹣65；（6）原式＝（20﹣）×（﹣12）＝20×（﹣12）+×12＝﹣240+＝﹣239．【點(diǎn)評】本題主要考查有理數(shù)的混合運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是掌握有理數(shù)的混合運(yùn)算順序和運(yùn)算法則．22．已知：|a|＝4，|b|＝3，且ab＜0，求a+b的值．【分析】根據(jù)所給a，b絕對值，可知a＝±4，b＝±3；又知ab＜0，即ab符號(hào)相反，那么應(yīng)分類討論兩種情況，a正b負(fù)，a負(fù)b正，求解．解：已知|a|＝4，|b|＝3，則a＝±4，b＝±3；且ab＜0，即ab符號(hào)相反，當(dāng)a＝4時(shí)，b＝﹣3，a+b＝1；當(dāng)a＝﹣4時(shí)，b＝3，a+b＝﹣1．故a+b的值為﹣1或1．【點(diǎn)評】本題考查絕對值的化簡，正數(shù)的絕對值是其本身，負(fù)數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)，0的絕對值是0．23．成都中考體育新政策堅(jiān)持“健康第一”，旨在發(fā)揮考試的導(dǎo)向作用，引導(dǎo)學(xué)生積極參加課外體育鍛煉，掌握運(yùn)動(dòng)技能．在體育課上，體育老師增加了足球訓(xùn)練，為了增強(qiáng)同學(xué)們在足球比賽中快速轉(zhuǎn)身的能力，張老師設(shè)計(jì)了折返跑訓(xùn)練．張老師在東西方向的足球場上畫了一條直線，并插上不同的折返旗幟，如果約定西為正，向東為負(fù)，練習(xí)一組折返跑的移動(dòng)記錄如下（單位：米）：+40，﹣30，+50，﹣25，+25，﹣30，+15．（1）學(xué)生最后到達(dá)的地方在出發(fā)點(diǎn)的哪個(gè)方向？距出發(fā)點(diǎn)多遠(yuǎn)？（2）學(xué)生在一組練習(xí)過程中，跑了多少米？（3）學(xué)生訓(xùn)練過程中，最遠(yuǎn)處離出發(fā)點(diǎn)多遠(yuǎn)？【分析】（1）根據(jù)加法法則，將正數(shù)與正數(shù)相加，負(fù)數(shù)與負(fù)數(shù)相加，進(jìn)而得出計(jì)算得結(jié)果；（2）利用絕對值的性質(zhì)以及有理數(shù)加法法則求出即可；（3）求出每一段到出發(fā)點(diǎn)的距離，即可判斷出結(jié)果．解：（1）（+40）+（﹣30）+（+50）+（﹣25）+（+25）+（﹣30）+（+15）＝+45（米）；答：學(xué)生最后到達(dá)的地方在出發(fā)點(diǎn)的正西方向，距出發(fā)點(diǎn)45m；（2）∵|+40|+|﹣30|+|+50|+|﹣25|+|+25|+|﹣30|+|+15|＝215（米），答：球員在一組練習(xí)過程中，跑了215米；（3）第一段，40m，第二段，40﹣30＝10m，第三段，10+50＝60m，第四段，60﹣25＝35m，第五段，35+25＝60m，第六段，60﹣30＝30m，第七段，30+15＝45m，∴在最遠(yuǎn)處離出發(fā)點(diǎn)60m．【點(diǎn)評】本題考查了有理數(shù)的加減混合運(yùn)算以及絕對值的性質(zhì)，關(guān)鍵是熟練利用加法的運(yùn)算法則進(jìn)行運(yùn)算．24．對于有理數(shù)a、b，定義運(yùn)算：a?b＝a×b﹣a﹣b+1（1）計(jì)算5?（﹣2）與（﹣2）?5的值；（2）填空：a?b＝b?a（填“＞”或“＝”或“＜”）；（3）求（﹣3）?[4?（﹣2）]的值．【分析】（1）根據(jù)新的定義計(jì)算即可；（2）利用（1）中結(jié)論即可判斷；（3）根據(jù)新定義計(jì)算，注意先計(jì)算括號(hào)；解：（1）5?（﹣2）＝5×（﹣2）﹣5﹣（﹣2）+1＝﹣12，（﹣2）?5＝（﹣2）×5﹣（﹣2）﹣5+1＝﹣12；（2）a?b＝b?a故答案為＝；（3）（﹣3）?[4?（﹣2）]＝（﹣3）?（﹣8﹣4+2+1）＝（﹣3）?（﹣9）＝27+3+9+1＝40．【點(diǎn)評】本題考查有理數(shù)的混合運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是理解題意，學(xué)會(huì)根據(jù)新的定義計(jì)算，屬于中考常考題型．25．觀察下列等式，將以上三個(gè)等式兩邊分別相加得，用你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律解答下列問題：（1）猜想并寫出：＝﹣；（2）直接寫出結(jié)果：＝；（3）直接寫出結(jié)果：＝；（4）計(jì)算：．【分析】（1）根據(jù)所給的等式，直接寫出即可；（2）根據(jù)（1）的規(guī)律，原式可變形為1﹣+﹣+﹣+…+﹣，再運(yùn)算即可；（3）根據(jù)（1）的規(guī)律，原式可變形為×（﹣+﹣+…+﹣），再運(yùn)算即可；（4）根據(jù)（1）的規(guī)律，原式可變形為2×（﹣+﹣+…+﹣），再運(yùn)算即可．解：（1）＝﹣，故答案為：﹣；（2）＝1﹣+﹣+﹣+…+﹣＝1﹣＝，故答案為：；（3）＝×（﹣+﹣+…+﹣）＝×（﹣）＝，故答案為：；（4）＝2×（﹣+﹣+…+﹣）＝2×（﹣）＝．【點(diǎn)評】本題考查數(shù)字的變化規(guī)律，通過觀察所給的等式，探索出等式的一般規(guī)律，并能靈活應(yīng)用規(guī)律運(yùn)算是解題的關(guān)鍵．26．?dāng)?shù)軸是初中數(shù)學(xué)的一個(gè)重要工具，利用數(shù)軸可以將數(shù)與形進(jìn)行完美地結(jié)合．研究數(shù)軸我