2021年中考數(shù)學(xué)壓軸模擬試卷03 （河北省專用）（原卷版）

2021年中考數(shù)學(xué)統(tǒng)一命題的省自治區(qū)壓軸模擬試卷

2021年中考數(shù)學(xué)壓軸模擬試卷03（河北省專用）

（滿分120分，答題時間120分鐘）

一、選擇題（本大題有16個小題，共42分.1~10小題各3分，11~16小題各2分.在每

小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）

1.如圖，經(jīng)過刨平的木板上的兩個點(diǎn)，能彈出一條筆直的墨線，而且只能彈出一條墨線，能解釋這

一實際應(yīng)用的數(shù)學(xué)知識是（）

A.兩點(diǎn)確定一條直線

B.兩點(diǎn)之間線段最短

C.垂線段最短

D.在同一平面內(nèi)，過一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直

2.對于￡V定義一種新運(yùn)算“☆”，x^y^ax+by,其中力是常數(shù)，等式右邊是通常的加法和

乘法運(yùn)算.已知3+5=15，4☆7=28.貝Uhid的值為（）

A.-1B.-11C,-21D.-31

3.對于①x-3盯=x（l-3y）,②（x+3）（x-l）=x2+2x-3,從左到右的變形，表述正確的是（）

A.都是因式分解B,都是乘法運(yùn)算

C.①是因式分解，②是乘法運(yùn)算D.①是乘法運(yùn)算，②是因式分解

4.如圖是由7個小正方體組合成的幾何體，則其左視圖為（）

A.中位數(shù)和眾數(shù)B.平均數(shù)和眾數(shù)

C.平均數(shù)和中位數(shù)D.平均數(shù)和極差

6.用直尺和圓規(guī)作一個角等于已知角，如圖，能得出NA'O'B'=NA0B的依據(jù)是（）

7.關(guān)于x的分式方程」_+空2=1的解為正數(shù)，則a的取值范圍是（）

x-22-x

A.a<5B.C.aV5且D.a=3

8.在如圖所示的網(wǎng)格中，以點(diǎn)O為位似中心，四邊形A3CO的位似圖形是（）

A.四邊形NPMQB.四邊形NPMRC.四邊形M/MQD.四邊形NHMR

9.若A+P=2,z-y=-3,則廣z的值等于（）

A.5B.1C.-1D.-5

10.如圖，將△ABC繞點(diǎn)A順時針旋轉(zhuǎn)角a,得至“△AOE,若點(diǎn)E恰好在CB的延長線上，則NB。

等于（）

a2

A.一B.-aC.aD.180°-a

23

11.若7仆戶與-J/的和為單項式，則寸=（）

A.4B.8C.9D.64

12.構(gòu)建幾何圖形解決代數(shù)問題是“數(shù)形結(jié)合”思想的重要性，在計算tanl5°時，如圖.在為△AC3

中，ZC=90°,ZABC=30°,延長CB使BD=AB,連接AD,得NO=15°,所以tanl5°

=備=春="暮云=2一技類比這種方法，計算tan22.5°的值為（）

13.已知光速為300000千米/秒，光經(jīng)過，秒（1<Y10）傳播的距離用科學(xué)記數(shù)法表示為ax10〃千

米，則〃可能為（）

A.5B.6C.5或6D.5或6或7

14.如圖，己知8c是。0的直徑，半徑OA_LBC,點(diǎn)。在劣弧AC上（不與點(diǎn)A,點(diǎn)C重合），BD

與04交于點(diǎn)E.設(shè)N4E￡）=a,NAOD=0,貝ij（）

A.3a+p=180°B.2a+p=180°C.3a-0=90。D.2a-p=90°

15.二次函數(shù)》=0?+加什。的圖象如圖所示，下列結(jié)論：

①acVO；②3〃+c=0；③4ac-/VO；④當(dāng)x>-l時，y隨x的增大而減小.

其中正確的有（）

A.4個B.3個C.2個D.1個

16.圖（1）是一個長為2a,寬為2b（a>b）的長方形，用剪刀沿圖中虛線（對稱軸）剪開，把它

分成四塊形狀和大小都一樣的小長方形，然后按圖（2）那樣拼成一個正方形，則中間空余的部分的

面積是（）

二、填空題（本大題有3個小題，共12分.17~18小題各3分；19小題有3個空，每空

2分）

17.下列等式成立的是.

A.畫=±4B.7=5=2C.-雄=口D.-府=-8

18.已知一個正多邊形的內(nèi)角和為1440°,則它的一個外角的度數(shù)為度.

19.如圖是8個臺階的示意圖，每個臺階的高和寬分別是1和2,每個臺階凸出的角的頂點(diǎn)記作Tm（m

為卜8的整數(shù)）.函數(shù)y二一（x<0）的圖象為曲線L.

X

T78

***

上l

-2OX

（1）若L過點(diǎn)刀，則么=____

（2）若L過點(diǎn)看，則它必定還過另一點(diǎn)7；,則機(jī)=

（3）若曲線ZJ吏得工~/這些點(diǎn)分布在它的兩側(cè)，每側(cè)各4個點(diǎn)，則左的整數(shù)值有個.

三、解答題（本大題有7個小題，共66分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）

1171

20.（6分）按照如下步驟計算：6-2+（-+----------）.

4121836

1171

（1）計算：（一+-----------）+6R

4121836

1171

（2）根據(jù)兩個算式的關(guān)系，直接寫出6-2+（_+-----------）的結(jié)果.

4121836

21.（7分）如圖，階梯圖的每個臺階上都標(biāo)著一個數(shù)，從下到上的第1個至第4個臺階上依次標(biāo)著

-5,-2,1,9,且任意相鄰四個臺階上數(shù)的和都相等.

嘗試（1）求前4個臺階上數(shù)的和是多少？

（2）求第5個臺階上的數(shù)x是多少？

應(yīng)用求從下到上前31個臺階上數(shù)的和.

發(fā)現(xiàn)試用含k（k為正整數(shù)）的式子表示出數(shù)“1”所在的臺階數(shù).

22.（10分）如圖，點(diǎn)。為AB中點(diǎn)，分別延長。4到點(diǎn)C,OB到點(diǎn)。，使OC=OZ）.以點(diǎn)。

為圓心，分別以。4,OC為半徑在CO上方作兩個半圓.點(diǎn)P為小半圓上任一點(diǎn)（不與點(diǎn)A，3重

合），連接OP并延長交大半圓于點(diǎn)E，連接A￡，CP.

（1）①求證：AAOE且APOC；

②寫出Nl,N2和NC三者間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由.

（2）若OC=2Q4=2,當(dāng)NC最大時，直談指出CP與小半圓的位置關(guān)系，并求此時S扇形go。（答

案保留萬）.

23.（8分）2020年新冠肺炎疫情期間，部分藥店趁機(jī)將口罩漲價，經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)某藥店某月（按30

天計）前5天的某型號口罩銷售價格。（元/只）和銷量4（只）與第x天的關(guān)系如下表:

第X天12345

銷售價格。（元/只）23456

銷量q（只）7075808590

物價部門發(fā)現(xiàn)這種亂象后，統(tǒng)一規(guī)定各藥店該型號口罩的銷售價格不得高于1元/只，該藥店從第6

天起將該型號口罩的價格調(diào)整為1元/只.據(jù)統(tǒng)計，該藥店從第6天起銷量9（只）與第8天的關(guān)系

為夕=-2/+80%-200（6WXW30,且x為整數(shù)），已知該型號口罩的進(jìn)貨價格為0.5元/只.

（1）直舉寫修該藥店該月前5天的銷售價格2與x和銷量q與x之間的函數(shù)關(guān)系式；

（2）求該藥店該月銷售該型號口罩獲得的利潤W（元）與x的函數(shù)關(guān)系式，并判斷第幾天的利潤

最大；

（3）物價部門為了進(jìn)一步加強(qiáng)市場整頓，對此藥店在這個月銷售該型號口罩的過程中獲得的正常利

潤之外的非法所得部分處以加倍的罰款，若罰款金額不低于2000元，則加的取值范圍為.

k

24.（9分）如圖，函數(shù)y=—（x<0）與丫=2乂+1）的圖象交于點(diǎn)A（-1,n）和點(diǎn)B（-2,1）.

x

⑴求k,a,b的值;

k

（2）直線x=m與y=—（x<0）圖象交于點(diǎn)P,與y=-x+1的圖象交于點(diǎn)Q,當(dāng)NPAQ>90。時,

x

直接寫出m的取值范圍.

25.（12分）某球室有三種品牌的4個乒乓球，價格是7,8,9（單位：元）三種.從中隨機(jī)拿出

一個球，已知P（一次拿到8元球）=1.

2

（1）求這4個球價格的眾數(shù)；

（2）若甲組已拿走一個7元球訓(xùn)練，乙組準(zhǔn)備從剩余3個球中隨機(jī)拿一個訓(xùn)練.

①所剩的3個球價格的中位數(shù)與原來4個球價格的中位數(shù)是否相同？并簡要說明理由；

②乙組先隨機(jī)拿出一個球后放回，之后又隨機(jī)拿一個，用列表法（如圖）求乙組兩次都拿到8元球

的概率.

又拿

先拿

甲組乙組

26.（14分）綜合與實踐：折紙中的數(shù)學(xué)

問題情境：數(shù)學(xué)活動課上，老師讓同學(xué)們折疊正方形紙片A