數(shù)學教學論-研究性問題解答

研究性問題：有人說，“數(shù)學思想方法，是數(shù)學的靈魂，是解決問題、直面困惑的武器，是明辨方向的指南針?！边@句話是數(shù)學思想方法實用性和重要性的形象比喻。數(shù)學思想方法分為數(shù)學思想和數(shù)學方法，數(shù)學思想是指現(xiàn)實世界的空間形式和數(shù)量關系反映到人的意識之中，經(jīng)過思維活動而產(chǎn)生的一種結(jié)果.它是數(shù)學中處理問題的基本觀點，是對數(shù)學基礎知識與基本方法本質(zhì)的概括，是創(chuàng)造性地發(fā)展數(shù)學的指導方針。數(shù)學思想比一般說的數(shù)學概念具有更高的抽象概括水平，后者比前者更具體更豐富，而前者比后者更本質(zhì)更深刻。數(shù)學方法是指人們?yōu)榱诉_到某種目的而采取的手段、途徑和行為方式中所包含的可操作的規(guī)則或模式。（一）數(shù)學思想方法是數(shù)學的靈魂沒有脫離數(shù)學知識的數(shù)學思想方法，也沒有不包含數(shù)學思想方法的數(shù)學知識。有了數(shù)學思想方法作靈魂，各種具體的數(shù)學知識點才不再成為孤立的、零散的東西。教師在教學中如能抓住數(shù)學思想這一主線，便能提挈教材進行再創(chuàng)造，才能使教學見效快，收益大。（二）數(shù)學思想方法是解決問題、直面困惑的武器一個題目就像一面城墻，學生需要輕易的攻破它，就需要找到關鍵點所在，也就是解題的關鍵?。?shù)學思想方法恰好像一把武器，讓題目的關鍵點暴露出來，從而學生以此下手，思考題目。（三）數(shù)學思想方法是明辨方向的指南針數(shù)學思想方法包括分類討論的思想方法，類比的思想方法，數(shù)形結(jié)合的思想方法，化歸的思想方法，方程與函數(shù)的思想方法，整體的思想方法等等。學生在對題目無從下手的時候，不妨從這幾個思想方法入手，需找解題的路徑，便于節(jié)省時間，找到最佳方法。對于學生來說，運用數(shù)學方法解決問題的過程就是感性認識不斷積累的過程，當這種積累達到一定程度就會產(chǎn)生飛躍，從而上升為數(shù)學思想，一旦數(shù)學思想形成之后，便對數(shù)學方法起著指導作用，正所謂授之以魚，不如授之以漁，學生掌握了思想方法，才能舉一反三，提高學習效率。研究性問題：對于一個數(shù)學教學設計，應當依據(jù)什么標準來確定其所包含的數(shù)學教學內(nèi)容？我覺得應當以學生為標準來確定，其次是理解課本。第一要關注的是“學生要學什么數(shù)學”仔細研究學生、搞好學情分析

要提高數(shù)學課堂教學的有效性，研究學生、了解學生是課堂教學有效性的前提之一。因此，要使課堂教學有效，應當對學生作出更為深入和具體的分析，為教師本人備課及實施所用。俗話說：知人才能善教。我們首先要了解本班學生對數(shù)學的學習興趣、接受能力、知識基礎等，只有這樣才能制定出合理的教學目標，進而在課堂教學中做到因材施教。

第二認真鉆研教材，作為一個數(shù)學教師課前首先得分析教材的教學目標，明確教材在本章本冊的地位，掌握教材的重點、難點，從而可以安排好課時，抓住重點，突破難點，再設計好知識技能的傳授過程。做到由易到難，由特殊到一般，由具體到抽象。把握梯度，較好地把知識傳授給學生。其次，教師要熟悉數(shù)學教材，對教材的編排意圖、教學要求、重點、難點和關鍵點都要了如指掌。另外，還要明確各單元、各章節(jié)的知識在整冊教材中所處的地位和作用，這樣才能做到在教學中有的放矢，融會貫通地教授相關的知識和技能。

研究性問題：一方面，教育者有義務和責任使任何課程適應個別學生的需要。另一方面，教育者又必須為學生在標準化測驗中取得好成績做準備。這兩個議題之間有沖突嗎？請談談你的看法。我的觀點：滿足所有人的教育體系目前還是一個理想狀態(tài)，我們應該做的是使教學影響到絕大多數(shù)的人群闡述理由：教育的目的是基于大多數(shù)學生的教育體制，如果當教育因為個別人的教育質(zhì)量問題而阻礙或者是影響了其他學生的發(fā)展，使得教育的效果沒有達到預期的效果，很明顯這是得不償失的。舉例說明：在中國，衡量學生對于教學的吸收和掌握程度的最基本方法就是測試，所以一個教育者從他/她進入教育行列的那一刻起就是為學生在標準化測驗中取得好的成績而做準備?，F(xiàn)實生活中，為了進行好的教育、迎接美好的未來，我們作為教育者還是為了大多數(shù)人的利益著想。高考就是一個最明顯的寫實，當老師在傳授知識時，他/她不會為了個別人的而消耗掉他/她所有的精力，他/她會兼顧全局，因為這既是對所有學生的公平，更是最佳方式。研究性問題：學習方式的建構(gòu)性原則：由于建構(gòu)性學習具有自主性、獨立性等多項優(yōu)良特征，使學生從“我要學”出發(fā)，樹立“我能學”的自信，最終尋找到適應自己學習的個性化方式。

二、合作方面的交互性原則：學生在參與合作學習的過程中，也改變了師生的交往方式，由原先的“師→生”的單向交往演變?yōu)椤皫煛?、“生→師”及“”生→生的互相交往。從另一角度看，?shù)學課堂中的師生交往、生生交往就是不斷進行信息傳遞的過程。因此，數(shù)學課堂教學設計應體現(xiàn)交互性原則。

三、引出新問題時的創(chuàng)設情境原則：學生在學習數(shù)學和運用數(shù)學解決問題時，不斷地歸納類比、空間想象、抽象概括、符號表示、運算求解、數(shù)據(jù)處理、演繹證明、反思與建構(gòu)等思維過程，對客觀事物中蘊含的數(shù)學模式進行思考和判斷。四、模式方面的開放性原則：新課程呼喚學生學習方式的轉(zhuǎn)變，于是單一的師傳生受的接受式學習方式，被“自主、合作、探究”的學習方式所替代，表現(xiàn)出教學方法的開放性。因此，數(shù)學課堂教學體系的設計應關注開放性原則。

五、應用方面的實踐性原則：在數(shù)學教育中開展“建?！被顒?，有利于激發(fā)學生學習數(shù)學的興趣，有利于增強學生的應用意識，有利于擴展學生的視野，有利于學生體驗數(shù)學在解決問題中的作用，有利于提高學生的實踐能力。因此，數(shù)學課堂教學過程的設計要注重實踐性原則。

六、思維方面的創(chuàng)新性原則：思維的核心是創(chuàng)造性思維，發(fā)散性、靈活性、獨特性、批判性是創(chuàng)造性思維的幾個主要特征。因此，培養(yǎng)學生的創(chuàng)造性思維，就必須引導學生勇于用懷疑的、批判的眼光去看待數(shù)學，這樣才能有所突破，有所創(chuàng)新?？傊?，數(shù)學課堂教學設計原則的多樣性，決定了課堂設計的靈活多變性，因此，教師應根據(jù)具體的教學內(nèi)容靈活把握。研究性問題：學數(shù)學就是做題

運算只是學好數(shù)學的基本功，理解和記憶數(shù)學基礎知識是學好數(shù)學的前提。記憶是個體對其經(jīng)驗的識記、保持和再現(xiàn)，是信息的輸入、編碼、儲存和提取。學數(shù)學沒有捷徑可走，保證做題的數(shù)量和質(zhì)量是學好數(shù)學的必由之路。數(shù)學思維與哲學思想的融合是學好數(shù)學的高層次要求。比如，數(shù)學思維方法都不是單獨存在的，都有其對立面，并且兩者能夠在解決問題的過程中相互轉(zhuǎn)換、相互補充，如直覺與邏輯，發(fā)散與定向、宏觀與微觀、順向與逆向等等，如果我們能夠在一種方法受阻的情況下自覺地轉(zhuǎn)向與其對立的另一種方法，或許就會有“山重水復疑無路，柳暗花明又一村”的感覺。比如，在一些數(shù)列問題中，求通項公式和前n項和公式的方法，除了