《用反比例函數(shù)解實際問題》教學設計(安徽省市級優(yōu)課)x-九年級數(shù)學教案

《用反比例函數(shù)解決實際問題》教學設計設計理念：數(shù)學是一門具有豐富內容并且與現(xiàn)實世界聯(lián)系非常密切的學科。本節(jié)就體現(xiàn)了反比例函數(shù)是解決實際問題的有效的數(shù)學模型的思想。教師創(chuàng)設問題情境，激發(fā)學生探究實際問題的興趣，引發(fā)學生思考，體驗數(shù)學知識的實用性。讓學生經(jīng)歷“問題情境→建立模型→拓展應用”的過程，培養(yǎng)學生善于發(fā)現(xiàn)問題、積極參與學習的能力，培養(yǎng)學生的數(shù)學應用意識，充分開發(fā)學生的潛能。教材分析：本節(jié)課選自義務教育教科書《數(shù)學》（滬科版）九年級上“用反比例函數(shù)解決實際問題”。學生在前面已經(jīng)學過了正比例函數(shù)、一次函數(shù)及反比例函數(shù)的圖像與性質等相關知識，而對實際問題的數(shù)學建模仍是學生的老大難，也是學生感覺比較棘手的問題，通過例題教學讓學生體會反比例函數(shù)這一數(shù)學模型，然后讓學生舉日常生活中的類似例子，激發(fā)學生學習的積極性和興趣，培養(yǎng)學生的問題意識和建模意識。讓學生真正體驗到數(shù)學知識來源于實際生活又反過來服務實際生活這種數(shù)學建模思想。學情分析：學生已經(jīng)有了反比例函數(shù)的概念及其圖象與性質這些知識基礎，另外在小學也學過反比例，并且上學期已經(jīng)學習了正比例函數(shù)、一次函數(shù)，因此學生已經(jīng)有了一定的知識準備。本節(jié)課教師設計一系列例題，使學生從身邊事物入手，真正體會到數(shù)學知識來源于生活，有一種親切感。在學習中要讓學生經(jīng)歷實踐、思考、表達與交流的過程，給學生留下充足的時間來活動，不斷引導學生利用數(shù)學知識來解決實際問題。教學目標：知識與技能1、能靈活列出反比例函數(shù)的表達式，解決一些實際問題。2、能根據(jù)具體的問題情境建立數(shù)學模型，應用反比例函數(shù)求解；根據(jù)具體問題的實際意義檢驗結果的合理性。過程與方法1、在運用反比例函數(shù)解決實際問題的過程中，進一步體會數(shù)學建模思想，培養(yǎng)學生的數(shù)學應用意識，在“實際問題—建立模型—拓展應用”的過程中，發(fā)展學生分析問題、解決問題的能力。2、在利用反比例函數(shù)解決其它學科問題的過程中，讓學生感受數(shù)學知識與其它學科的整合。情感態(tài)度與價值觀運用反比例函數(shù)解決實際問題的過程中，體會數(shù)學與現(xiàn)實生活的緊密聯(lián)系，提高學習數(shù)學的興趣，增強應用數(shù)學的意識.在小組合作的過程中，培養(yǎng)學生合作的意識和能力。重點運用反比例函數(shù)的意義和性質解決實際問題。難點用反比例函數(shù)的思想方法分析解決實際問題，在解決實際問題的過程中進一步鞏固反比例函數(shù)的性質。教學方法，學習方法課程標準倡導讓學生經(jīng)歷知識的形成過程，鼓勵學生自主探究與合作交流，因此我將采用“導學自主”的學習模式.以多媒體為輔助，以學案為載體,將課上導學、課堂互學有機結合，把單一的課堂學習擴充為課前、課中.形成數(shù)學課堂大循環(huán)，真正體現(xiàn)教師的主導作用，發(fā)揮學生的主體作用。教學手段1.多媒體：輔助教學，適時呈現(xiàn)問題情景和圖象運動過程，增強直觀效果，提高課堂效率.2.展臺：展示學生學案，既方便了學生預習成果的展示和交流，同時也豐富了課堂內容.3.學案：讓學生有備而來，將內容提前呈現(xiàn).教學準備黑板，三角形模型，彩筆教學過程教學流程師生活動設計意圖創(chuàng)設情景引入新課問題一：什么是反比例函數(shù)？它的圖像是什么？具有哪些性質？（教師提出問題，學生思考回答）練一練1.某長方形面積為5，長y關于寬x的函數(shù)關系式2.研究發(fā)現(xiàn)近視眼鏡的度數(shù)y（度）與鏡片的焦距為x(m)成反比例，當焦距為0.2m的近視眼鏡鏡片的度數(shù)為400度，寫出y與x的函數(shù)關系3.為了更好地保護水資源，造福人類。某工廠計劃建一個容積V(m3)一定的污水處理池，池的底面積S(m2)與其深度h(m2)滿足關系式：V=Sh(V≠0)4.一張正方形的紙片，剪去兩個一樣的小矩形得到一個“E”圖案，如圖設小矩形的長、寬分別為x、y,剪去部分的面積為20.若2≤x≤10,則y與x的關系式是（）從學生的實際出發(fā)，用他們熟悉和感興趣的問題情境引出學習主題，引起學生學習的興趣。學生身邊的反比函數(shù)

做一做請你仿照以上事例另舉一個在日常生活、生產(chǎn)或學習中具有反比例函數(shù)關系的量的實例，并寫出它的函數(shù)解析式．實例：；函數(shù)解析式：．從此活動中我們可以發(fā)現(xiàn)，生活中存在大量反比例函數(shù)的現(xiàn)實。體會數(shù)學源于生活。

生活中反比函數(shù)的應用例題1.在某一電路中，電源電壓U保持不變，電流I(A)與電阻R(Ω)之間的函數(shù)關系如圖所示．(1)寫出I與R之間的函數(shù)表達式．(2)結合圖象回答：當電路中的電流不超過10A時，電路中的電阻R的取值范圍是多少？（學生思考板演，講解）變式1安徽A市到B市列車的行駛里程為120千米，記火車勻速行駛的用時為t小時,速度為v千米/時,且限速不超過160千米/時。(1)寫出v關于t的函數(shù)解析式及自變量t的取值范圍;(2)畫出所求函數(shù)的圖象;(3)從A市開出的一列火車,能在40分鐘內(包含40分鐘)到達B市嗎?50分鐘內(包含50分鐘)呢?如有可能,那么此時對火車的行駛速度有什么要求?根據(jù)給定的自變量的值或范圍求函數(shù)的值或范圍，可以應用函數(shù)的性質，也可以應用函數(shù)的圖像；根據(jù)已知函數(shù)的值或范圍求相應的自變量的值或范圍，可以應用函數(shù)的性質和圖像，也可以把問題轉化為解方程或不等式。物理知識與反比函數(shù)聯(lián)系，用反比函數(shù)解決物理問題。1、以學生活動為中心，充分發(fā)揮學生學習的主動性。2、強化學生用數(shù)學的意識。幫助學生學會數(shù)學地思考解決實際問題。3、體會數(shù)學源于生活又用于生活。

應用舉例

鞏固提高

例題2.如圖，在溫度不變的條件下，通過一次又一次地對汽缸頂部的活塞加壓，測出每一次加壓后汽缸內氣體的體積和氣體對缸壁所產(chǎn)生的壓強如下表。（1）請根據(jù)表格的數(shù)據(jù)求出壓強P關于體積V的函數(shù)式。（2）當壓力表讀出壓強為72kpa時，問氣缸內的體積是多少？（3）若壓強80＜p＜90，估計氣缸內氣體體積的取值范圍，并說明理由。

展臺展示學生練習。

1、用身邊的生活實際例子，讓學生數(shù)學來源于生活又服務于生活。2、用本例題意在讓學生體會數(shù)學建模，并會用建模思想處理實際問題。應用舉例

鞏固提高提升練習：某蔬菜生產(chǎn)基地在氣溫較低時，用裝有恒溫系統(tǒng)的大棚培植一種新品種蔬菜，如圖是實驗階段的某天恒溫系統(tǒng)從開啟到關閉后，大棚內的溫度y(0C)與時間x(h)之間的函數(shù)關系，其中線段AB,BC表示恒溫系統(tǒng)開啟后的階段，雙曲線的一部分CD表示恒溫系統(tǒng)關閉階段。請根據(jù)圖中信息，請你自己設計一個問題。

1、培養(yǎng)學生的合作學習意識，體會合作的價值。2、讓學生感受數(shù)學來源于生活，從而激發(fā)學生學好數(shù)學的意識。

課堂小結

同學們，通過這節(jié)課的學習，你收獲了什么？總結:實際問題轉化解決1、本節(jié)課學習的數(shù)學知識：運用反比例函數(shù)的知識解決實際問題。2、本節(jié)課學習的數(shù)學方法：建模思想和函數(shù)的思想。學生獨立思考，回顧這節(jié)課，并回答老師的問題。建構新的知識網(wǎng)絡，培養(yǎng)歸納、概括能力，強調用反比例函數(shù)解決問題的關鍵步驟學生學會自我評價，能對自己所學知識查漏補缺。課后練習及作業(yè)課后學生獨立完成練習和作業(yè)鞏固新知；強化基本技能和綜合能力。自我評價1、本節(jié)課我是否積極主動參與學習活動？2、是否樂于與同伴交流各自想法，并在交流中獲益？3、我需要改進的地方或今后努力的方向是什么？學生口頭回答，建立數(shù)學成長記錄，感受自己的點滴進步。學生自我反省總結經(jīng)驗課后反思

上完這節(jié)課，有幾點體會值得一提。1.是我采用教材上的例題，自己設計了一系列問題，效果非常好，因為問題就來源于實際生活，讓學生有一種親切感，提高學生學習的興趣。2.使我深刻感受到學習的必要性，例題2的設計來自于一次教研活動看到的，這題對學生來講有難度，但這題充分體現(xiàn)數(shù)形結合的思想，所以我還是選用的這題。最后一題有意設計成開放性試題，也是從一次聽課中受到的啟發(fā)，這更能體現(xiàn)學生學習的主動性與合作能力。3.我深刻感受到新一輪課改的必要性，它改變了教師的課程觀、教學理念，為教師的發(fā)展提供了廣闊空間和豐富資源。也給學生創(chuàng)造了自主探究、合作交流的平臺，開發(fā)了學生的智力，挖掘了學生的潛能。再者學生通過本節(jié)學習