小學(xué)奧數(shù)全部知識(shí)點(diǎn)+練習(xí)題

-.z.一、計(jì)算~(一)分?jǐn)?shù)裂項(xiàng)-知識(shí)點(diǎn)：1、裂差公式：2、裂和公式：例題：例1：例2：例3：例4：例5：例6：例7：例:8：“！〞表示一種運(yùn)算符號(hào)，它的含義是2！=2×1；3！=3×2×1；，計(jì)算例9：練習(xí)：1、2、3、4、5、6、比擬分?jǐn)?shù)大?。悍?jǐn)?shù)中，哪一個(gè)最大？從小到大排列以下分?jǐn)?shù)，排在第三個(gè)的是哪一個(gè)？；(3)假設(shè)A=，比擬A與B的大小。(4)比擬一、計(jì)算~(二)常用計(jì)算公式知識(shí)點(diǎn)：1、等差數(shù)列：項(xiàng)數(shù)=(末項(xiàng)-首項(xiàng))÷公差+1末項(xiàng)=首項(xiàng)+〔項(xiàng)數(shù)+1〕×公差求和=〔首項(xiàng)+末項(xiàng)〕×項(xiàng)數(shù)÷2當(dāng)?shù)炔顢?shù)列為奇數(shù)項(xiàng)時(shí)，可以用中間項(xiàng)定理：和=中間項(xiàng)×末項(xiàng)2、平方和公式：3、立方和公式：4、平方公式〔1〕平方差公式〔2〕完全平方和〔差〕公式習(xí)題：1234567×1234×1234568=4、一、計(jì)算~(三)小數(shù)和分?jǐn)?shù)的互化1、純循環(huán)化成分?jǐn)?shù)：循環(huán)節(jié)有幾位小數(shù)，則分母有幾個(gè)9，分子就是循環(huán)節(jié)。2、混循環(huán)小數(shù)化分?jǐn)?shù)：分母9的個(gè)數(shù)=循環(huán)節(jié)小數(shù)位數(shù)，分母0的個(gè)數(shù)=非循環(huán)節(jié)小數(shù)位數(shù)，分子=分?jǐn)?shù)局部-非循環(huán)局部小數(shù)。3、神秘組織：142857是分母是7的分?jǐn)?shù)的循環(huán)節(jié)數(shù)字，分子是1的，第一位是最小的，按此規(guī)律排列。例1：0.00.10.20.30.70.8例2：例3：將循環(huán)小數(shù)0.2與0.7967相乘取近似，要求保存一百位小數(shù)，則該近似值的最后一位小數(shù)是多少？例4：冬冬將乘以一個(gè)數(shù)a時(shí)，看丟了一個(gè)循環(huán)點(diǎn)，使得乘積比結(jié)果減少了，正確結(jié)果應(yīng)該是多少？一、計(jì)算~(四)進(jìn)制問題1、常見進(jìn)制二進(jìn)制、十進(jìn)、十二進(jìn)制十六進(jìn)、二十四進(jìn)、六十進(jìn)制.2、二進(jìn)制：只使用數(shù)字0、1，在計(jì)數(shù)計(jì)時(shí)必須是“滿二進(jìn)一〞，例如，(9)10＝(1001)23. 十進(jìn)制n進(jìn)制：短除、余倒.例如：123410=120020)3n進(jìn)制轉(zhuǎn)十進(jìn)制：寫指、相乘、求和。例如:(1011)2=1×23+0×22+1×21+1×20=(11)105.關(guān)于進(jìn)位制⑴本質(zhì)：n進(jìn)制就是逢n進(jìn)一；⑵n進(jìn)制下的數(shù)字最大例1：⑴將(2009)10寫成二進(jìn)制數(shù)⑵把十進(jìn)制數(shù)2008轉(zhuǎn)化為十六進(jìn)制數(shù)；例2：把以下各數(shù)轉(zhuǎn)化成十進(jìn)制數(shù)：⑴(463)8；⑵(2BA)12；⑶(5FC)16.例3：①10)2101)21101)2(2②110001121010212(2③(302)4(605)7(10④(6312812478160348(26538174488()8例4：用a，，，，分別代表五進(jìn)制中五個(gè)互不一樣的數(shù)字，如果(ade),(adc),(aab)是由小到大排列的連續(xù)正整數(shù)則(de5所表示的整數(shù)寫成十進(jìn)制的表示是多少？二、計(jì)數(shù)原理~(一)容斥原理：專題簡(jiǎn)析：容斥問題涉及到一個(gè)重要原理——包含與排除原理，也叫容斥原理。即當(dāng)兩個(gè)計(jì)數(shù)局部有重復(fù)包含時(shí)，為了不重復(fù)計(jì)數(shù)，應(yīng)從它們的和中排除重復(fù)局部。1、(兩餅)原理一：大餅=A+B-AB2、(三餅)原理二：大餅=A+B+C-AB-AC-BC+ABC口訣：奇層加，偶層減。原則：①消重；②不消不重；考點(diǎn)：①直接考公式；②直接考圖形；③鍋餅外=全部-大餅上的數(shù)量；④三葉草=AB+AC+BC-ABC解題方法：①文氏圖法；②方程法；③反推法；例1：一個(gè)班有48人，班主任在班會(huì)上問：“誰做完語文作業(yè)？請(qǐng)舉手！〞有37人舉手。又問：“誰做完數(shù)學(xué)作業(yè)？請(qǐng)舉手！〞有42人舉手。最后問：“誰語文、數(shù)學(xué)作業(yè)都沒有做完？〞沒有人舉手。求這個(gè)班語文、數(shù)學(xué)作業(yè)都完成的人數(shù)。練習(xí)1：網(wǎng)校教師共50人報(bào)名參加了羽毛球或乒乓球的訓(xùn)練，其中參加羽毛球訓(xùn)練的有30人參加乒乓球訓(xùn)練的有35人請(qǐng)問兩個(gè)工程都參加的有多少人？練習(xí)2：網(wǎng)校教師60人組織春游。報(bào)名去香山的有37人，報(bào)名去鳥巢的有42人，兩個(gè)地點(diǎn)都沒有報(bào)名的有8人，則只報(bào)名其中一個(gè)地點(diǎn)的有多少人？例2：在網(wǎng)校50名教師中，喜歡看電影的有15人，不喜歡唱歌的有25人，既喜歡看電影也喜歡唱歌的有5人。則只喜歡唱歌的有多少人？練習(xí)1：學(xué)校組織體育比賽分成輪滑游泳和羽毛球三個(gè)組進(jìn)展參加輪滑比賽的有20人，參加游泳比賽的有25人，參加羽毛球比賽的有30人，同時(shí)參加了輪滑和游泳比賽的有8人，同時(shí)參加了輪滑和羽毛球比賽的有7人，同時(shí)參加了游泳和羽毛球比賽的有6人三種比賽都參加的有4人問參加體育比賽的共有多少人？練習(xí)2：五年級(jí)一班有46名學(xué)生參加數(shù)學(xué)、語文、文藝三項(xiàng)課外小組。其中有24人參加了數(shù)學(xué)小組，20人參加了語文小組，既參加數(shù)學(xué)小組又語文小組的有10人.參加文藝小組的人數(shù)是既參加數(shù)學(xué)小組又參加文藝小組人數(shù)的3.5倍，還是三項(xiàng)小組都參加的人數(shù)的7倍，既參加文藝小組也參加語文小組的人數(shù)等于三項(xiàng)小組都參加的人數(shù)的2倍，求參加文藝小組的數(shù)？例3：網(wǎng)校教師共有90人，其中有32人參加了專業(yè)培訓(xùn)，有20人參加了技能培訓(xùn)，40人參加了文化培訓(xùn)，13人既參加了專業(yè)又參加了文化培訓(xùn)，8人既參加了技能又參加了專業(yè)培訓(xùn)，10人既參加了技能又參加了文化培訓(xùn)，而三個(gè)培訓(xùn)都未參加的有25人，則三個(gè)培訓(xùn)都參加的有多少人？〔鍋餅外〕練習(xí)1：在1至100的自然數(shù)中，既不能被2整除，又不能被3整除，還不能被5整除的數(shù)有多少個(gè)？計(jì)數(shù)原理~(二)加乘原理：1、加法原理：做一件事，完成它可以有n類方法，在第一類方法中有m1種不同的方法，在第二類方法中有m2種不同的方法，……，在第n類方法中有mn種不同的方法，則完成這件事共有N=m1+m2+m3+…+mn種不同方法。每一種方法都能夠直接達(dá)成目標(biāo)。乘法原理：做一件事，完成它需要分成n個(gè)步驟，做第一步有m1種不同的方法，做第二步有m2種不同的方法，……，做第n步有mn種不同的方法，則完成這件事共有N=m1×m2×m3×…×mn種不同的方法。區(qū)分兩原理：要做一件事，完成它假設(shè)是有n類方法，是分類問題，每一類中的方法都是獨(dú)立的，因此使用加法原理；做一件事，需要分n個(gè)步驟，步與步之間是連續(xù)的，只有將分成的假設(shè)干個(gè)互相聯(lián)系的步驟，依次相繼完成，這件事才算完成，因此用乘法原理。例1：用數(shù)字，，，3，可以組成多少個(gè)小于1000的自然？例2：由0，，，3，，組成的沒有重復(fù)數(shù)字的六位數(shù)中，百位不2的奇數(shù)有多少個(gè)？例3：一個(gè)七位數(shù)，其數(shù)碼只能為或3，且無兩個(gè)是鄰的。問這樣的七位數(shù)共有少個(gè)？例4：在1～1這1個(gè)自然數(shù)中，每次取出三個(gè)不同的數(shù)，使它們的和的倍數(shù)有多少種不同的取法？加乘原理——標(biāo)數(shù)法、遞推法①標(biāo)數(shù)法與遞推法都是加法原理②按最后一步進(jìn)展分類，做加法③標(biāo)數(shù)時(shí)要注意限制條件④分平面問要定點(diǎn)數(shù)例1：如圖，為一幅街道圖，從出發(fā)經(jīng)過十字路口，但不經(jīng)過到D的不同的最短路線有多少條？例2：在以下圖，左下角有枚棋子每次可以向上向，或沿對(duì)角線的方向向右上走任意多步，但不能不走。則走到右上角一共有多少種方法？例3：一個(gè)樓梯共1級(jí)臺(tái)階，規(guī)定每步可以1級(jí)臺(tái)階級(jí)臺(tái)階，最多可以級(jí)臺(tái)，從地面到最上面1級(jí)臺(tái)階一共可以有多少種不同的走法？例4：一個(gè)長(zhǎng)方形把平面分成兩局部則1個(gè)長(zhǎng)方形最多把平面分成幾局部？二、計(jì)數(shù)原理~(三)概率1、隨機(jī)事件：在一次試驗(yàn)中，可能出現(xiàn)也可能不出現(xiàn)，但是具有規(guī)律性的事件。2、概率：隨機(jī)事件可能發(fā)生的可能性的度量，一般用P來表示，特例：必然事件：P=1；不可能事件：P=0；3、獨(dú)立事件：事件1是否發(fā)生對(duì)事件2發(fā)生的概率無影響；4、互斥事件：不可能同時(shí)發(fā)生的兩件事件；5、對(duì)立事件：兩個(gè)互斥事件必有一個(gè)發(fā)生；6、概率的計(jì)算：n表示試驗(yàn)中發(fā)生所有情況的總數(shù)，m表示事件A發(fā)生的次數(shù)。7、概率具有可乘性。計(jì)算概率的根底：計(jì)數(shù)、枚舉、加乘原理、排列組合。例1：一副撲克牌有黑桃、紅桃、方塊、草花種花色，每種花色各拿2，現(xiàn)在從牌中任意取2請(qǐng)：2撲克牌花色一樣的概率是多少？例2：編號(hào)分別為～1的1個(gè)小球放一個(gè)袋中從中隨機(jī)地取出兩個(gè)小球，這兩個(gè)小球的編號(hào)不相鄰的可能性是多少？例3：A、、、D、、六人抽簽推選代表，公證人一共制作了六枚外表一模一樣的簽，其中只有一枚刻著“中〞，六人按照字母順序先后抽取簽，抽完不放回，誰抽到“中〞字，即被推選為代表，這六人被抽中的概率分別為多？例4：一枚硬幣連續(xù)拋次，至少有一次正面向上的概率是多少？二、計(jì)數(shù)原理~(四)排列組合排列：從n個(gè)不同元素中選出m個(gè)，按照一定的順序排列，記為：Anm=(n-1)(n-2)(n-3)....(n-m+1)可以理解為從n開場(chǎng)乘，一共乘m個(gè)。特殊要求，優(yōu)先滿足：捆綁法：必須在一起；優(yōu)先滿足法：特殊位置或特殊元素；插空法：不能相鄰，必須隔開；先排沒有要求的，再在空里插必須要分開的元素。排除法：正難則反；組合：從n個(gè)不同元素中選出m個(gè)，不需要按順序排列，記為：m=(n-1)(n-2)(n-3)....(n-m+1)/n!可以寫成：m=Anm/Amm；重要性質(zhì)：m=m-n；n=1；方法：〔1〕排除法：有至少、至多等情況下用；〔2〕隔板法：一樣物品放在不同位置或不同的人，要求至少一個(gè)，可以用隔板法。例1：計(jì)算==========例2：6個(gè)人走進(jìn)有10輛不同顏色碰碰車的游樂場(chǎng)每輛碰碰車只能坐一個(gè)人，則共有多少種不同的坐法？例3：書架上有3本不同的故事書2本不同的作文選和1本漫畫書全部豎起來排成一排。⑴如果同類的書可以分開，一共有多種排法？⑵如果同類的書不可以分開，一共有多少種排法？例4：一共有紅橙黃綠青藍(lán)紫七種顏色的燈各一盞按照以下條件把燈串成一串，有多少種不同的串法？⑴把7盞燈都串起來，其中紫燈不排在第一位，也不排在第七位。⑵串起其中4盞燈，紫燈不排在第一位，也不排在第四位。例5：八個(gè)同學(xué)照相，分別求出在以下條件下各有多少種站法？⑴八個(gè)人站成一排；⑵八個(gè)人排成一排，*兩人必須有一人站在排頭；⑶八個(gè)人排成一排，*兩人必須站在兩頭；⑷八個(gè)人排成一排，*兩人不能站在兩頭。例6：大海教師把10不同的游戲卡片分給佳佳和陽(yáng)陽(yáng)并且決定給佳佳8，給陽(yáng)陽(yáng)2。一共有多少種不同的分法？例7：一個(gè)小組共10名學(xué)生其中5女生5男生現(xiàn)從中選出3名代表，其中至少有一名女生的選法？例8：一個(gè)電視臺(tái)播放一部12集的電視劇要分5天播完每天至少播一集，有多少種不同的方法？三、數(shù)論(一)奇偶性奇數(shù)奇數(shù)=偶數(shù)；偶數(shù)偶數(shù)=偶數(shù)；奇數(shù)偶數(shù)=奇數(shù)；奇數(shù)×奇數(shù)=奇數(shù)；奇數(shù)×偶數(shù)=偶數(shù)；偶數(shù)×偶數(shù)=偶數(shù)；奇數(shù)個(gè)奇數(shù)相加減，結(jié)果是奇數(shù)；偶數(shù)個(gè)奇數(shù)相加減，結(jié)果是偶數(shù)；偶數(shù)無論多少相加減，結(jié)果都是偶數(shù)。奇數(shù)不可能被偶數(shù)整除；任意個(gè)數(shù)相乘，只要有一個(gè)因數(shù)是偶數(shù)，則積一定是偶數(shù)。(二)質(zhì)數(shù)合數(shù)：質(zhì)數(shù)明星：2和5；100以質(zhì)數(shù)：25個(gè)；除了2和5以外，其余的質(zhì)數(shù)個(gè)位只能是1,3,7,9；最小的四位質(zhì)數(shù)：1009；判斷較大數(shù)P是否為質(zhì)數(shù)的方法：(1)找一個(gè)比P大接近于P平方數(shù)K2；(2)列出所有不大于K的質(zhì)數(shù)去除P；(三)因數(shù)定理：1、因數(shù)個(gè)數(shù)定理：分解質(zhì)因數(shù)，寫成標(biāo)準(zhǔn)式；將每個(gè)不同的質(zhì)因數(shù)的指數(shù)+1，然后連乘，得出個(gè)數(shù)；2、因數(shù)和定理：(1)分解質(zhì)因數(shù)，寫成標(biāo)準(zhǔn)式；(2)將每個(gè)質(zhì)因數(shù)依次從1加至這個(gè)質(zhì)因數(shù)的最高次冪，求和，然后再將這些得到的和相乘；3、因數(shù)積定理：把因數(shù)從小到大配對(duì)相乘，奇數(shù)個(gè)因數(shù)時(shí)，最中間的因數(shù)直接相乘。(四)整除末位系：2、5、8,5、25、125的特征末位是偶數(shù)，能被2整除；末位是0、5，能被5整除；末2位能被4或者25整除，這個(gè)數(shù)就能被整除；末3位能被8或者125整除，這個(gè)數(shù)就能被整除；求和系：3、9、99的特征數(shù)字和能被3或者9整除，這個(gè)數(shù)就能被3或者9整除；把多位數(shù)，從個(gè)位開場(chǎng)，2位一段，各段數(shù)的和能被99整除，這個(gè)數(shù)就能被99整除。求差系：7、11、13特征〔適用于數(shù)字位數(shù)在三位以上〕一個(gè)多位數(shù)的末三位數(shù)與末三位以前的數(shù)字所組成的數(shù)之差,如果能被7或11或13整除,這個(gè)多位數(shù)就一定能相應(yīng)被7或11或13整除．一個(gè)多位數(shù)由右邊向左邊數(shù),將奇位上的數(shù)字與偶位上的數(shù)字分別加起來,再求它們的差,如果這個(gè)差是11的倍數(shù)(包括0),則,原來這個(gè)數(shù)就一定能被11整除.拆分系：將數(shù)分解質(zhì)因數(shù)，看除數(shù)是否在因數(shù)的組合中。

(五)最大公因數(shù)，最小公倍數(shù)假設(shè)數(shù)A和數(shù)B的最大公因數(shù)，寫作(A，B)；最小公倍數(shù)寫作[A，B]。則A×B=最大公因數(shù)×最小公倍數(shù)(六)余數(shù)帶余除法被除數(shù)÷除數(shù)=商......余數(shù)，表示成：余數(shù)要小于除數(shù)，如果大于除數(shù)，則再除以除數(shù)取余。計(jì)算公式：(1)被除數(shù)=商×除數(shù)+余數(shù)(2)被除數(shù)-余數(shù)=商×除數(shù)(3)(被除數(shù)-余數(shù))÷商=除數(shù)余數(shù)三寶〔余數(shù)定理〕：三大性質(zhì)余的和等于和的余；余的差等于差的余；余的積等于積的余。余數(shù)兩招：加同和，減同差同一個(gè)數(shù)分別除以兩個(gè)數(shù)a和p，所得的余數(shù)分別為b和q，如果a+b=p+q,則加同和，這個(gè)數(shù)為ap+(a+b)；如果a-b=p-q,則為減同差，這個(gè)數(shù)為ap-(a-b)。棄九法所以這個(gè)數(shù)能否被9整除只取決于數(shù)字和是否能被9整除，能被9整除的局部不用看，棄掉，所以稱為棄9法。(七)完全平方數(shù)性質(zhì)1:完全平方數(shù)的末位數(shù)字只能是0，1，4，5，6，9.性質(zhì)2:完全平方數(shù)除以5只能余0、1、4.完全平方數(shù)以3能余0、1.完全平方數(shù)除以4只能余0、1.性質(zhì)3:⑴偶指性—分解質(zhì)因數(shù)后每個(gè)質(zhì)因數(shù)的指數(shù)都是偶數(shù)；⑵完全平方數(shù)的因數(shù)一定奇數(shù)個(gè)，反之亦然.特別地，因數(shù)個(gè)數(shù)為3的自然數(shù)是質(zhì)數(shù)的平方；1、用一個(gè)數(shù)除200余5，余1，除400余10，這個(gè)數(shù)是少"2、從0~9這十個(gè)數(shù)字中，選出九個(gè)數(shù)字，組成一個(gè)兩位數(shù)、一個(gè)三位數(shù)和一個(gè)四位數(shù)，使這三個(gè)數(shù)的和等于2010，則其中未被選中的數(shù)字是誰？(棄九法)3、一個(gè)四位數(shù)是這個(gè)數(shù)的數(shù)字和的83倍，求這個(gè)四位數(shù)4、⑴220除以7的余數(shù)是多少？⑵1414除以11的余數(shù)是多少？5、算式1×4×7×10×……×2011的計(jì)算結(jié)果除以9的余數(shù)是多少？6、⑴有一個(gè)大于1的整數(shù)，用它、262、205得到一樣的余數(shù)，求這個(gè)數(shù).⑵用61和90分別除以*一個(gè)數(shù)，除完后發(fā)現(xiàn)兩次除法都除不盡，而且前一次所得的余數(shù)是一的2倍.如果這個(gè)數(shù)大于1，則這個(gè)數(shù)是多少？7、一個(gè)數(shù)與270的積是完全平方數(shù)，則這個(gè)數(shù)最小是.8、三個(gè)數(shù)p，p+1，p+3都是質(zhì)數(shù)，它們的倒數(shù)和的倒數(shù)是多少？9、用0,1,2,3,4,5,6,7,8,9組成假設(shè)干個(gè)質(zhì)數(shù)，要求每個(gè)數(shù)字恰好使用一次，請(qǐng)問，這些質(zhì)數(shù)和的最小值是多少？10、兩個(gè)自然數(shù)的的差為4，它們的最大公因數(shù)和最小公倍數(shù)的積為252，求這兩個(gè)自然數(shù)。11、三個(gè)合數(shù)A、B、C兩兩互質(zhì)，且A×B×C=1001×28×11，則A+B+C的最小值是多少？12、a、b、c、d、e這5個(gè)質(zhì)數(shù)互不一樣，并且符合下面算式：(a+b)(c+d)e=2890，則，這5個(gè)數(shù)中最大的數(shù)至多是誰？13、2001個(gè)連續(xù)自然數(shù)的和為a×b×c×d，期中a、b、c、d均為質(zhì)數(shù)，則a+b+c+d的最小值為多少？14、有一列數(shù)，第1個(gè)數(shù)是1，從第2個(gè)起，每個(gè)數(shù)比它前面相鄰的加3，最后一個(gè)數(shù)是100，將這列數(shù)相乘，則在計(jì)算結(jié)果的末尾中有多少個(gè)連續(xù)的“0〞？游戲?qū)Σ邌栴}：桌子上放著5根火柴,甲、乙二人輪流次取～3根,規(guī)定誰取走最后一根火柴誰獲勝．如果雙方都采用最正確方法,甲先取,則誰將獲勝？2、有100枚硬,甲乙兩人輪流取,每次取1~枚,規(guī)定取到最后一枚的人獲勝.請(qǐng)問:甲先取,誰有必勝策略"3、有10箱鋼珠,每個(gè)鋼珠重10克,每箱600個(gè).如果這10箱鋼珠中有1箱次品，次品鋼珠每個(gè)重9克,則,要找出這箱次品最少要稱幾次？四、平面幾何(一)三角形三角形的邊：①三角形任意兩邊之和大于第三邊.②三角任兩之小第邊.按邊分類：等邊三角形、等腰三角形、不等邊三角形邊和角的關(guān)系在同一個(gè)三角形中，等邊對(duì)等角例1：如圖：∠A＋∠＋∠C＋∠D＋∠＋∠F＋∠＋∠H＋∠I＝例2：如圖，八邊形的個(gè)角都是135°，A＝F，C＝2，DE＝10，F(xiàn)＝3，A＝。等積變形(二)共角模型〔鳥頭模型〕(三)燕尾模型(四)相似模型(五)蝴蝶模型任意四邊形蝴蝶模型2、梯形蝴蝶模型任意四邊形：①或者②梯形：①②；③梯形的對(duì)應(yīng)份數(shù)為(六)勾股定理直角三角形中，兩個(gè)直角邊的平方和等于斜邊的平方。如右圖：a、b分別代表直角三角形ABC的兩條直角邊的長(zhǎng)度，C為斜邊的長(zhǎng)度，則：例1：如圖，BD長(zhǎng)12厘米，DC長(zhǎng)4厘米，B、C和D在同一條直線上。①求三角形ABC的面積是三角形ADC面積的多少倍？②求三角形ABD的面積是三角形ADC面積的多少倍"例2：如圖，三角形ABC的面積是40，D、E和F分別是AC、BC和AD的中點(diǎn)。求：三角形DEF的面積。例3：如圖在梯形ABCD中共有八個(gè)三角形其中面積相等的三角形共有哪幾對(duì)？例4:如圖在三角形ABC中,BC=8厘米高是6厘米,EF分別為AB和AC的中點(diǎn)，則三角形EBF的面積是多少平方厘米？例5:如下圖在平行四ABCD中為AB的中點(diǎn),AF=2CF角形AFE(圖中陰影局部)的面積為10平方厘米。平行四邊形ABCD的面積是多少平方厘米？例6：如圖，在平行四邊形ABCD中，EF平行AC，連結(jié)BE、AE、CF、BF則與△ABC等積的三角形一共有哪幾個(gè)三角形？例7:如圖,ABCD為平行四邊形,EF平行AC如果△ADE的面積為4平方厘米。求三角形CDF的面積。例8：在梯形ABCD中，OE平行于AD。如果三角形AOB的面積是7平方厘米，則三角形DEC的面積是平方厘米例9：正方形ABCD和正方形CEFG，且正方形ABCD邊長(zhǎng)為20厘米，則圖中陰影面積為多少平方厘米？例10：如圖，有三個(gè)正方形的頂點(diǎn)D、G、K恰好在同一條直線上，其中正方形GFEB的邊長(zhǎng)為16厘米，求陰影局部的面積"例11：如圖，三角形ABC被分成了甲、乙兩局部，BD=CD=4，BE=3，AE=6，乙局部面積是甲局部面積的幾倍？例12：如圖，三角形ABC的面積為1，其中AE=3AB，BD=2BC，三角形BDE的面積是多少？例13：如圖，三角形ABC面積為1，延長(zhǎng)AB至D，使BD=AB；延長(zhǎng)BC至E，使CE=BC；延長(zhǎng)CA至F，使AF=2AC，求三角形DEF的面積。練習(xí)1：△DEF的面積為7平方厘米，BE=CE，AD=2BD，CF=3AF，求△ABC的面積。練習(xí)2：如圖，在∠MON的兩邊上分別有A、CE及、D、F六個(gè)點(diǎn)，并且△OAB、△ABC△BCD、△CDE、△DEF的面積都等于1，則△DCF的面積等于多少？練習(xí)3：等腰△ABC、DEEFFG把它的面積5等分，求AF、HD、AGGEEB的長(zhǎng)"練習(xí)4：E、M分別為直角梯形ABCD兩邊上的點(diǎn)，P、ME彼此平行，假設(shè)AD=5，BC=7，AE=5，EB=3。求陰影局部的面積。練習(xí)5：如圖，在△ABC中，延長(zhǎng)AB，使BD=AB，延長(zhǎng)BC至E，使BC=2CE，F(xiàn)是AC的中點(diǎn)，假設(shè)△ABC的面積是2，則△DEF的面積是多少？練習(xí)6：如圖，長(zhǎng)方形ABCD被CE、DF分成四塊，其中3塊的面積分別為2、5、8平方厘米，則余下的四邊形OFBC的面積為多少？練習(xí)7：如圖，邊長(zhǎng)為1的正方形ABCD中，BE=2EC，CF=FD，求△AEG的面積。練習(xí)8：如下圖，長(zhǎng)方形的陰影局部的面積之和為70，，，四邊形的面積為多少？勾股定理例題1：求下面各三角形中未知邊的長(zhǎng)度。例題2：根據(jù)圖中所給的條件，求梯形ABCD的面積。例題3：如圖，請(qǐng)根據(jù)所給的條件，計(jì)算出大梯形的面積〔單位：厘米例題4：一個(gè)直角三角形的斜邊長(zhǎng)8厘米，兩個(gè)直角邊的長(zhǎng)度差為2厘米，求這個(gè)三角形的面積？練習(xí)1：如圖在四邊形ABCD中，AB=30，AD=48，BC=14，CD=40∠ADB＋∠DBC＝90°。請(qǐng)問：四邊形ABCD的面積是多少？練習(xí)2：從一塊正方形玻璃上裁下寬為16分米的一長(zhǎng)方形條后，剩下的那塊長(zhǎng)方形的面積為336平方分米，原來正方形的面積是多少平方分米？巧求面積邊長(zhǎng)分別為6、8、10厘米的正方形放在一起，求四邊形ABCD的面積。一塊長(zhǎng)方形的地，長(zhǎng)是80米，寬是45米，如果寬增加5米，要使原來的面積保持不變，長(zhǎng)要變成多少米？一個(gè)長(zhǎng)方形寬減少2米，或長(zhǎng)減少3米，面積均減少24米，求原長(zhǎng)方形面積？如圖，一塊長(zhǎng)方形紙片，長(zhǎng)7厘米，寬5厘米，把它的右上角往下折疊，再把左小角向上折疊，未蓋住的陰影局部的面積是多少平方厘米？如圖，7個(gè)完全一樣的長(zhǎng)方形組成了圖中的陰影局部，圖中空白局部的面積是多少？一個(gè)長(zhǎng)方形，如果長(zhǎng)減少5厘米，寬減少2厘米，則面積就減少66平方厘米，這是剩下的局部正好是一個(gè)正方形，求原來長(zhǎng)方形的面積？有一大一下兩個(gè)正方形試驗(yàn)田，它們的周長(zhǎng)相差40米，面積相差220平方米，則小正方形試驗(yàn)田的面積是多少平方米？圖正方形的面積為9，中間小正方形的面積為1，甲乙丙丁是四個(gè)梯形，則乙與丁的面積之和是多少？以下圖中甲的面積比乙的面積大多少？如圖，ABCD是長(zhǎng)為7，寬為4的長(zhǎng)方形，DEFG是長(zhǎng)為10，寬為2的長(zhǎng)方形，求△BCO與△EFO的面積差。如圖，E、F、G都是正方形ABCD三條邊的中點(diǎn)，△OEG比△ODF大10平方厘米，則梯形OGCF的面積是多少平方厘米？12、如圖，在直角梯形ABCD中，三角形ABE和三角形CDE都是直角等腰三角形，且BC=20厘米，則直角梯形ABCD的面積是多少？如圖正方形ABCD被兩條平行的直線截成三個(gè)面積相等的局部，其中上下兩局部都是等腰直角三角形，兩條截線的長(zhǎng)度都是6厘米，則正方形的面積是多少？14、正方形ABCD面積為12平方厘米，矩形DEFG的長(zhǎng)DG=16厘米，求它的寬？對(duì)角模型：任意一個(gè)矩形被分割成四個(gè)長(zhǎng)方形，用a、b、c、d表示這四塊面積，則有a×d=c×b15、在矩形ABCD中，連接對(duì)角線BD，過BD線上任意一點(diǎn)P，作EF平行AB，GH平行BC，S△BPF=3，S△PHD=12，求矩形ABCD的面積例1：如圖，是一個(gè)由2個(gè)半圓個(gè)扇形個(gè)正方形組成的“心型〞。半圓的直徑，則，“心型〞的面積是多少？(圓周率取3.14)例2：圖中四個(gè)圓的圓心恰好是正方形的四個(gè)頂點(diǎn)，如果每個(gè)圓的半徑都是1厘米，則陰影局部的總面積是多少？(圓周率取3.14)例3：圖中陰影局部的面積。(圓周率取3.14)例4：如圖，是正方形，且FA=AD=DE=1，求陰影局部的面積。(圓周率取3.14)例5：求圖中陰影局部的面積。(圓周率取3)例6：在圖中，兩個(gè)四分之一的圓弧半徑是2和4，求兩個(gè)陰影局部的面積之差。(圓周率取3)例7：如圖，兩個(gè)正方形擺放在一起，其正方形邊長(zhǎng)為12，則陰影局部面積是多少？(圓周率取3.14)例8：如圖，矩形ABCD中，AB=6厘米，BC=4厘米，扇形ABE半徑AE=6厘米，扇形CBF的半徑CB=4厘米，求陰影局部的面積。(圓周率取3)例9：如圖，直角三角中，AB是圓的直徑，且AB=20，陰影甲的面積比陰影乙的面積大7，的長(zhǎng).(π取3.14)例10：三角形ABC是直角三角形厘米厘米，求陰影局部的面例12：在一個(gè)邊長(zhǎng)為2厘米的正方形，分別以它的三條邊為直徑向作三個(gè)半圓，則圖中陰影局部的面積為多少平方厘米？1.如圖中三個(gè)圓的半徑都是5，三個(gè)圓兩兩相交于圓心．求陰影局部的面積和．(圓周率取)2．計(jì)算圖中陰影局部的面積(單位：分米)。3．請(qǐng)計(jì)算圖中陰影局部的面積．4．如以下圖，直角三角形的兩條直角邊分別長(zhǎng)和，分別以為圓心，為半徑畫圓，圖中陰影局部的面積是，則角是多少度()5．如以下圖所示，是半圓的直徑，是圓心，，是的中點(diǎn)，是弦的中點(diǎn)．假設(shè)是上一點(diǎn)，半圓的面積等于12平方厘米，則圖中陰影局部的面積是多少平方厘米．6．如圖，是等腰直角三角形，是半圓周的中點(diǎn)，是半圓的直徑．，則陰影局部的面積是多少？(圓周率取)7．如圖，圖形中的曲線是用半徑長(zhǎng)度的比為的6條半圓曲線連成的．問：涂有陰影的局部的面積與未涂有陰影的局部的面積的比是多少？8．如圖，ABCD是邊長(zhǎng)為a的正方形，以AB、BC、CD、DA分別為直徑畫半圓，求這四個(gè)半圓弧所圍成的陰影局部的面積．(取3)9．如圖，直角三角形的三條邊長(zhǎng)度為，它的部放了一個(gè)半圓，圖中陰影局部的面積為多少？10.如圖，大圓半徑為小圓半徑兩倍，圖中陰影局部面積，空白局部面積為S2，則這兩局部面積之比是多少？〔π取3.14〕11.如圖，邊長(zhǎng)為3的兩個(gè)正方正方形DCFK并排放置，以BC為邊向側(cè)作等邊三角形，分別以B、C為圓心，BK、CK為半徑畫弧求陰影局部面.(π取3.14)立體幾何例1：一個(gè)長(zhǎng)方體的寬和高相等，并且都等于長(zhǎng)的一將這個(gè)長(zhǎng)方體切成12個(gè)小長(zhǎng)方體，這些小長(zhǎng)方體的外表之和平方分米，求這個(gè)大長(zhǎng)方體的體積。例2：有n個(gè)同樣大小的正方將它們堆成一個(gè)長(zhǎng)方這個(gè)長(zhǎng)方體的底面就是原正方體的底如果這個(gè)長(zhǎng)方體的積平方厘當(dāng)從這個(gè)長(zhǎng)方體的頂部拿去一個(gè)正方體后，新的長(zhǎng)方體的外表積比原長(zhǎng)方體的外表積減少144平方厘米,則n為多？例3：有大、中、小三個(gè)正方形水池，它們的邊長(zhǎng)分別米、3米、2米。把兩堆碎分漂浮在、小水池的里,兩個(gè)水池的水分別升了6厘米和4厘如果將這兩堆碎石都漂浮在大水池的水里，大水池的水面升高了多少厘米？例4：⑴一只裝有水的長(zhǎng)方體玻璃杯，底面積是80平方厘米，高是15厘水深8厘米。現(xiàn)將一個(gè)面是16平方厘高為12厘米的長(zhǎng)方體鐵塊豎放在水中現(xiàn)在水深多少厘米"一只裝有水的長(zhǎng)方體玻璃杯,底面積是80平方厘米,高是15厘,水深10厘米?，F(xiàn)將一個(gè)底面積是16平方厘高為12厘米的長(zhǎng)方體鐵塊豎放在水中現(xiàn)在水深多少厘米？例5：如圖，有一個(gè)棱長(zhǎng)為10厘米的正方體鐵塊，現(xiàn)已在每?jī)蓚€(gè)對(duì)面的中央一個(gè)邊長(zhǎng)厘米的正方形孔(平行于正方體的棱)，且穿透。另有一長(zhǎng)方體容器，從部量，長(zhǎng)、寬、高分別厘厘厘，部有，深3厘米。假設(shè)將正方體鐵塊平放入長(zhǎng)方體容器中，則鐵塊在水下局部的體積為立方厘米。例6：如圖假設(shè)以長(zhǎng)方形的一條寬AB為軸旋轉(zhuǎn)一周后，甲乙兩局部所成的立體圖形的體積比是多少？行程問題1、相遇問題：路程=速度和×?xí)r間；2、追及問題：相差路程=速度差×?xí)r間；3、行船問題：順?biāo)俣?靜水船速+水流速度；逆水速度=靜水船速-水流速度；水流速度=(順?biāo)俣?逆水速度)÷2；靜水船速=(順?biāo)俣?逆水速度)÷2；設(shè)數(shù)法：題目中沒有給出必要的數(shù)據(jù)，且此數(shù)據(jù)對(duì)最后結(jié)果沒有影響，則可設(shè)具體的數(shù)來計(jì)算；水中相遇與追及，在求時(shí)間的時(shí)候，可不考慮水速。4、過橋問題：路程=火車長(zhǎng)度+橋的長(zhǎng)度；(隧道)路程=火車速度×?xí)r間；5、扶梯問題：〔1〕順行速度＝人速＋電梯速度〔2〕逆行速度＝人速－電梯速度〔3〕電梯級(jí)數(shù)＝可見級(jí)數(shù)＝路程例1：在地鐵車站中，從站臺(tái)到地面有一架向上的自動(dòng)扶梯。小強(qiáng)乘坐扶梯時(shí)，如果每秒向上邁一級(jí)臺(tái)階，則他走過20級(jí)臺(tái)階后到達(dá)地面；如果每秒向上邁兩級(jí)臺(tái)階，則走過30級(jí)臺(tái)階到達(dá)地面。從站臺(tái)到地面有多少級(jí)臺(tái)階？例2：商場(chǎng)的自動(dòng)扶梯以勻速由下往上行駛，桐桐由下往上走，剛剛由上往下走，結(jié)果桐桐走了30級(jí)到達(dá)樓下，剛剛走了60級(jí)到達(dá)樓下。如果剛剛單位時(shí)間走的扶梯級(jí)數(shù)是桐桐的2倍，則當(dāng)該扶梯靜止時(shí)，可看到的扶梯梯級(jí)有多少級(jí)？例3：一列火車，從車頭到達(dá)車尾算起，用8秒全部駛上一座大橋，29秒后全部駛離大橋。大橋長(zhǎng)522米，火車全長(zhǎng)是多少米？例4：一列貨車車頭及車身共41節(jié)，每節(jié)車身及車頭長(zhǎng)都是30米，節(jié)與節(jié)間隔1米，這列貨車以每小時(shí)60千米的速度穿過山洞，恰好用了2分鐘。這個(gè)山洞長(zhǎng)多少米？(二)高階行程問題6、環(huán)形路問題：〔1〕相向而行：相遇一次=合走一圈；〔2〕同向而行：追上一次=多走一圈；發(fā)車間隔問題：相遇路程=追及問題=兩車間隔路程；間隔路程=車速×間隔時(shí)間；接送問題：指人多車少，怎樣時(shí)間最短的問題。方法：(1)畫圖+份數(shù)；(2)根據(jù)時(shí)間一樣分段處理；屢次相遇與追及問題：例1：從電車總站每隔一定時(shí)間開出一輛電車。甲與乙兩人在一條街上沿著同一方向行走。甲每隔10分鐘遇上一輛迎面開來的電車；乙每隔15分鐘遇上迎面開來一輛電。且甲的速度是乙的速度的3倍，則電車總站每隔多少分鐘開出一輛電車？例2：甲班與乙班學(xué)生同時(shí)從學(xué)校出發(fā)去公園，兩班的步行速度相等都是4千米/小時(shí)，學(xué)校有一輛汽車，它的速度是每小時(shí)48千米，這輛汽車恰好能坐一個(gè)班的學(xué)生。為了使兩班學(xué)生在最短時(shí)間到達(dá)公園，兩地相距150千米則各個(gè)班的步行距離是多少？例3：希望小學(xué)有100名學(xué)生到離學(xué)校33千米的郊區(qū)參加采摘活動(dòng)，學(xué)校只有一輛限乘25人的中型面包車。為了讓全體學(xué)生盡快地到達(dá)目的地。決定采取步行與乘車相結(jié)合的方法。學(xué)生步行的速度是每小時(shí)5千米汽車行駛的速度是每小時(shí)55千。請(qǐng)你設(shè)計(jì)個(gè)方，請(qǐng)問使全體學(xué)生都能到達(dá)目的地的最短時(shí)間是多少小時(shí)"例4：甲、乙兩車同時(shí)兩地相對(duì)開出，兩車第一次在相遇，相遇后繼續(xù)行駛，各自到達(dá)B、A兩地后，立即沿原路返回，第二次在地64千米處相，兩地間的距離是多少？例5：A、B兩地相距540千米.甲、乙兩車往返行駛于A、B兩地之間，都是到達(dá)一地之后立即返回乙車較甲車.設(shè)兩輛車同時(shí)地出發(fā)后一次和第二次相遇都在途中P地.則兩車第三次相遇為止，乙車共走了多少千例6：甲、乙二人分別兩地同時(shí)相向而行，甲的速度是每小時(shí)30千米，乙的速度是每小時(shí)20千米，二人相遇后繼續(xù)行進(jìn)，甲到B地、乙到A地后立即返回二人第四次相遇的地點(diǎn)距第三次相遇的地點(diǎn)是20千，則，A、B兩地相距多少千米？例7：甲、乙二人分別兩地同時(shí)出發(fā)，往返跑步。甲每分鐘跑180米，乙每分跑240米.如果他們的次相遇點(diǎn)與次相遇點(diǎn)的距離是160米，求A、B兩點(diǎn)間的距離為多少米？例8：甲乙丙三輛車同時(shí)從A地出發(fā)往B地去甲乙兩車的速度分別位60千米/時(shí)和48千米/時(shí)有一輛迎面開來的卡車分別在他們出發(fā)后6時(shí)、7時(shí)、8時(shí)先后與甲、乙、丙三輛車相遇。求丙車的速度？例9：A、B、C三地依次分布在由西向東的一條道路上，甲、乙、丙分別從A、B、C三地同時(shí)出發(fā)，甲、乙向東，丙向西。乙、丙在距地18千米處相遇，甲、丙地相遇，而當(dāng)甲地追上乙時(shí)，丙已經(jīng)走過B地32千。問間的路程是多少千米？例10：甲、乙兩人騎自行車同時(shí)從A地出發(fā)去B地，甲的車速是乙的車速的1.2倍，乙騎了4千米后，自行車出現(xiàn)故障，耽誤的時(shí)間可以騎全程的，排除故障后，乙提高車速60%，結(jié)果甲、乙同時(shí)到達(dá)B地，則A、B兩地之間的路程是多少千米？高階應(yīng)用題(一)百分?jǐn)?shù)意義：一個(gè)數(shù)〔量〕是另一個(gè)數(shù)〔量〕的百分之幾。百分?jǐn)?shù)只表示二者的比例關(guān)系，沒有實(shí)際意義，不能帶單位。百分?jǐn)?shù)和小數(shù)的互化：①小數(shù)化百分?jǐn)?shù)，小數(shù)點(diǎn)向右移兩位，加百分號(hào)；②百分?jǐn)?shù)化小數(shù)，小數(shù)點(diǎn)向左移兩位，去掉百分號(hào)；百分?jǐn)?shù)和分?jǐn)?shù)的互化：①百分?jǐn)?shù)化分?jǐn)?shù)：寫成分母是100的分?jǐn)?shù)，百分號(hào)前面的數(shù)字就是分子，再化成最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)；②分?jǐn)?shù)化成百分?jǐn)?shù)：講分子分母同時(shí)乘以一個(gè)數(shù)，使分母變成100；或?qū)⒎謹(jǐn)?shù)化成小數(shù)，參照小數(shù)化百分?jǐn)?shù)。百分?jǐn)?shù)的簡(jiǎn)單題型分類：①百分?jǐn)?shù)和百分率；②一個(gè)數(shù)使另一個(gè)數(shù)的百分之幾；③一個(gè)數(shù)比另一個(gè)數(shù)多〔少〕百分之幾；注意：出現(xiàn)“比誰〞“是誰〞，就把“誰〞看做單位“1〞或者百分之百，“誰〞就做除數(shù)或分母。課堂練習(xí)：甲乙兩數(shù)的比是3:4，甲數(shù)是乙數(shù)的〔〕%；男生20人，女生30人，男生約占女生人數(shù)的〔〕%，男生占全班人數(shù)的〔〕%，女生占男生的〔〕%。果園今年種了200棵果樹，活了180棵，這批果樹的成活率是〔〕%。把20克鹽放入80克水中，鹽水的含鹽率是〔〕。一堆煤，用了40%，還剩這堆煤的〔〕%。比80米少20%的是〔〕米，〔〕米的20%是60米。甲數(shù)是乙數(shù)的0.8，乙數(shù)比甲數(shù)多〔〕%，甲數(shù)比乙數(shù)少〔〕%，甲乙數(shù)的和比乙數(shù)多〔〕%。有兩個(gè)數(shù)，甲數(shù)是10，乙數(shù)比甲數(shù)少2，則，甲數(shù)是乙數(shù)的〔〕%，乙數(shù)是甲數(shù)的〔〕%。最小的合數(shù)比最小的質(zhì)數(shù)多〔〕%。一段路的60%比它的40%多5千米，這段路有〔〕。一臺(tái)冰箱，原價(jià)2000元，降價(jià)后賣了1600元，降了百分之幾？一臺(tái)電視，原價(jià)1200元，降了300元，價(jià)格降了百分之幾？*商品現(xiàn)價(jià)80元，比打折前廉價(jià)了20元，此商品打〔〕折優(yōu)惠。14、甲、乙兩人每人都有10紙，甲給乙多少紙可以使乙的紙數(shù)比甲多50%？(二)利潤(rùn)、利息問題利潤(rùn)問題根本概念：本錢：又叫進(jìn)價(jià)，即商店商品的買價(jià)；定價(jià)：商店給商品的標(biāo)價(jià)；利潤(rùn)：賣出價(jià)格與本錢的差價(jià)；售價(jià)：賣出的價(jià)格?！捕忱麧?rùn)問題根本數(shù)量關(guān)系：1.利潤(rùn)=出售價(jià)－本錢價(jià)2.利潤(rùn)率=〔出售價(jià)－本錢價(jià)〕÷本錢價(jià)×100%3.期望利潤(rùn)=定價(jià)－本錢價(jià)4.期望利潤(rùn)率=〔定價(jià)－本錢價(jià)〕÷本錢價(jià)×100%5.出售價(jià)=本錢價(jià)×〔1+利潤(rùn)率〕6.定價(jià)=本錢價(jià)×〔1+利潤(rùn)率〕7.折扣=買價(jià)÷賣價(jià)〔三〕利息問題根本數(shù)量關(guān)系：1.利息=本金×?xí)r間×利率2.利率=利息÷(本金×?xí)r間)3.本金=利息÷(利率×?xí)r間)8．稅后利息=本金×?xí)r間×利率×〔1－稅率〕例1：電訊商店銷售*種手機(jī)，去年按定價(jià)的90%出售，可獲得20%的利潤(rùn)，由于今年的買入價(jià)降低了，按同樣定價(jià)的75%出售，卻可獲得25%的利潤(rùn)，請(qǐng)問今年的買入價(jià)是去年買入價(jià)的百分之幾？練習(xí)1：個(gè)體戶小，把*種商品按標(biāo)價(jià)的九折出售，仍可獲利20%，假設(shè)按貨物的進(jìn)價(jià)為每件24元，求每件的標(biāo)價(jià)是多少元？練習(xí)2：體育用品商店以每個(gè)40元的價(jià)格購(gòu)進(jìn)一批小足球，以每個(gè)50元的價(jià)格賣出。當(dāng)賣掉這批足球的90%時(shí)，不僅收回了本錢，還獲利800元。這批小足球一共多少個(gè)？練習(xí)3：*水果店到蘋果的產(chǎn)地收購(gòu)蘋果，收購(gòu)價(jià)每千克1.20元。從產(chǎn)地到該商店的路程是400千米，運(yùn)費(fèi)為每噸貨物每運(yùn)1千米收1.5元。如果在運(yùn)輸和消費(fèi)過程中的損耗是10%，商店要想實(shí)現(xiàn)25%的利潤(rùn)率，則這批蘋果的零售價(jià)是每千克多少元練習(xí)4：先生將一筆錢存入銀行，定期3個(gè)月，年利率3.25%，到期利息是357.5元，先生存入銀行的一筆錢是多少元？本利和是多少元？(三)濃度問題：根本量：溶質(zhì)；溶劑；溶液=溶質(zhì)+溶劑；濃度；根本公式：①濃度=溶質(zhì)÷溶液×100%=溶質(zhì)÷(溶質(zhì)+溶劑)×100%；②溶質(zhì)=溶液×濃度=(溶質(zhì)+溶劑)×濃度；③溶液=溶質(zhì)÷濃度；3、溶液混合情況分析：①一種液體參加水，前后溶液量變化，濃度變化，溶質(zhì)不變；②兩種濃度不同液體混合，濃度變化，溶液=兩液體溶液和，溶質(zhì)=兩液體溶質(zhì)和。重要工具：十字穿插法推導(dǎo)過程：a*%+by%=z%(a+b):5、溶液參加一樣水量，濃度變化公式：例1：參加一樣水量稀釋問題：例1：現(xiàn)有250克濃度的糖水我們參加克時(shí)糖水的濃度變?yōu)槎嗌伲咳缓笤賲⒓?60克水，濃度變?yōu)槎嗌?？最后又參加濃度?5%的糖水120克，濃度變?yōu)槎嗌倬毩?xí)1：現(xiàn)有濃度為20%的糖克，參加濃度的糖水50克，濃度變?yōu)槎嗌?？?〕現(xiàn)將濃度為10%的鹽水10千克與濃度為30%的鹽水3千克混合，得到的鹽水濃度是多練習(xí)2：〔1〕將75%的酒精溶克稀釋成濃度為40%的稀酒精，需參加水多少克？〔2〕濃度為20%的糖克，要把它變成濃度的糖水，需加多少克糖？練習(xí)3：有濃度的鹽水300克，要配制成27%的鹽水，需參加濃度為30%的鹽水多少克？練習(xí)4：小明用糖塊和開水配制了1000克濃度為20%的糖水，則在配制過程中，用了多少克水？如果用糖含量18﹪和23﹪的糖水配制，各需多少克糖水？例2：兩個(gè)杯子里分別裝有濃度為40%與10%的鹽水，倒在一起混合后鹽水的濃度變?yōu)?0%，假設(shè)再參加300克20%的鹽水，混合后濃度變?yōu)?5%，則原有40%的鹽水多少克？練習(xí)1：有一杯酒，食用酒精含量為45﹪，假設(shè)添加16克水，酒精含量就變?yōu)?5﹪，這杯酒中原來有食用酒精多少克？練習(xí)2：用濃度為45﹪和5﹪的糖水配制成濃度為30﹪的糖水4000克，需取45﹪的糖水多少克？練習(xí)3：一杯鹽水，第一次參加一定量的水后，鹽水的含鹽百分比變?yōu)?5%；第二次又參加同樣多的水，鹽水的含鹽百分比變?yōu)?2%；第三次再參加同樣多的水，鹽水的含鹽百分比將變成百分之幾？練習(xí)4：酒精含量為30%的酒精溶液假設(shè)干，加了一定量的水后稀釋成酒精含量為24%的溶液，如果再參加同樣多的水，則液體的酒精含量將變?yōu)槎嗌伲?四)工程問題：三個(gè)根本量：工作總量〔工總〕、工作時(shí)間〔工時(shí)〕、工作效率〔工效〕；根本公式：工總=工效×工時(shí)；工效=工總÷工時(shí)；工時(shí)=工總÷工效；3、設(shè)工作總量的方法：①通常將工作總量設(shè)為單位“1〞；②講完成時(shí)間的最小公倍數(shù)設(shè)為工作總量；多人合作，區(qū)分合作方式：①合作：總工效=多人工效相加合作工總=合作工效×合作工時(shí)；合作工效=合作工總÷合作工時(shí)；合作工時(shí)=合作工總÷合作工效；②輪流做：總工總=各人工總之和總工總=工效1×工時(shí)1+工效2×工時(shí)2......進(jìn)水、出水問題：總工效=進(jìn)水工效之和-出水工效之和；例1：一份稿件，甲需要6天才能完成打印，乙需要10天才能完成打印，則兩人合作打3天共完成這份稿件的幾分之幾？練習(xí)1：一項(xiàng)工程，揚(yáng)揚(yáng)單獨(dú)做要12天完成，貝貝單獨(dú)做要24天完成，晶晶單獨(dú)做36天完成。如果先讓揚(yáng)揚(yáng)單獨(dú)做6天，再讓貝貝單獨(dú)做6天，剩余的工程由晶晶完成，則晶晶工作幾天能完成？練習(xí)2：植樹節(jié)那天，學(xué)校方案要把一批樹苗全部種上，如果由甲班單獨(dú)種，需要6小時(shí)完成；如果由甲、乙兩班合種，需要4小時(shí)完成。則如果由乙班單獨(dú)種需要多少小時(shí)完成？練習(xí)3：一項(xiàng)工程，甲、乙兩人合作8天可以完成，乙、丙兩人合作9天可以完成，甲、丙兩人合作18天可以完成，則丙一人來做幾天可以完成這項(xiàng)工作？練習(xí)4：工程隊(duì)的8個(gè)人用30天完成了*項(xiàng)工程的eq\f(2,3),接著減少了2個(gè)人完成其余的工程，則完成這項(xiàng)工程共用了多少天？例2：一個(gè)水池有甲和乙兩個(gè)排水管，一個(gè)進(jìn)水管丙，假設(shè)同時(shí)開放甲、丙兩管，20小時(shí)可將滿池水排空，假設(shè)同時(shí)開放乙、丙兩管，30小時(shí)可將滿池水排空；假設(shè)單獨(dú)開丙管，60小時(shí)可將空池住滿，假設(shè)同時(shí)開放甲，乙，丙三水管，要將滿池水排空，需要幾小時(shí)？練習(xí)1：一個(gè)裝滿了水的水池有一個(gè)進(jìn)水管和三個(gè)口徑一樣的出水管，如果同時(shí)翻開進(jìn)水管和一個(gè)出水管，則30分鐘能把水池的水排完；如果同時(shí)翻開進(jìn)水管和兩個(gè)出水管，則10分鐘能把水池的水排完。關(guān)閉進(jìn)水管并且同時(shí)翻開三個(gè)出水管，需要多少分鐘才能排完水池的水？練習(xí)2：有一個(gè)蓄水池裝有9根水管，其中一根為進(jìn)水管，其余8根為一樣的出水管，進(jìn)水管以均勻的速度不停的向這個(gè)蓄水池注水，后來有人想翻開出水管，使池的水全部排光〔這時(shí)池已注入了一些水〕。如果把8根出水管全部翻開，需3小時(shí)把池的水全部排出;如果僅翻開5根出水管，需6小時(shí)把池的水全部排出。要想在4.5小時(shí)把池的水全部排光。需要同時(shí)翻開多少根出水管？(五)比例(1)比例性質(zhì)前項(xiàng)和后項(xiàng)都乘以或除以一樣的數(shù)〔0除外〕比值不變；兩個(gè)外項(xiàng)的積等于兩個(gè)項(xiàng)的積；(2)求比值和化簡(jiǎn)比的區(qū)別和聯(lián)系意義方法結(jié)果1.求比值：前項(xiàng)除以后項(xiàng)所得的商；2.化簡(jiǎn)比：把兩個(gè)數(shù)的比化成最簡(jiǎn)單的整數(shù)比；(3)正比例和反比例的區(qū)別和聯(lián)系正比例：反比例：(4)應(yīng)用題1、日常生活中的數(shù)量比例分配：找到總數(shù)量對(duì)應(yīng)的總份數(shù)，相應(yīng)量在總份數(shù)中的占比；2、行程中的速度比例：按照速度比例，一樣時(shí)間，所走路程也按相應(yīng)比例分配，也轉(zhuǎn)化為數(shù)量比例分配問題。3、正、反比例應(yīng)用題的解題策略判斷題中相關(guān)聯(lián)的兩個(gè)量是成正比例關(guān)系還是成反比例關(guān)