特殊平行四邊形：證明題

-.z.特殊平行四邊形之證明題題型一：菱形的證明1、如圖，在三角形中，＞，、分別是、上的點，△沿線段翻折，使點落在邊上，記為．假設四邊形是菱形，則以下說確的是()A.是△的中位線B.是邊上的中線C.是邊上的高D.是△的角平分線AABCDE2．：如圖，在中，AE是BC邊上的高，將沿方向平移，使點E與點C重合，得．〔1〕求證：；ADGCBFE〔2〕假設，當ABADGCBFE3、將平行四邊形紙片ABCD按如圖方式折疊，使點C與A重合，點D落到D′處，折痕為EF．〔1〕求證：△ABE≌△AD′F；〔2〕連接CF，判斷四邊形AECF是什么特殊四邊形？證明你的結論．AABCDEFD′4.如圖，△ABC中，AC的垂直平分線MN交AB于點D，交AC于點O，CE∥AB交MN于E，連結AE、CD．〔1〕求證：AD＝CE；〔2〕填空：四邊形ADCE的形狀是．5.兩個完全一樣的矩形紙片、如圖7放置，，求證：四邊形為菱形．CCDEMABFN6.如圖，在△ABC中，AB=AC，D是BC的中點，連結AD，在AD的延長線上取一點E，連結BE，CE.〔1〕求證：△ABE≌△ACE〔2〕當AE與AD滿足什么數(shù)量關系時，四邊形ABEC是菱形？并說明理由.7.如圖，將矩形沿對角線剪開，再把沿方向平移得到．〔1〕證明；CBAD〔第19題〕〔2〕假設，試問當點在線段上的什么位置時，四邊形是菱形，并請說明理由．CBAD〔第19題〕8．在菱形中，對角線與相交于點，．點作交的延長線于點．〔1〕求的周長；〔2〕點為線段上的點，連接并延長交于點．求證：．AAQDEBPCO．9．〔1〕求證：△ABC≌△DCB；BCADMN〔2〕過點C作∥BD，過點B作BN∥ACBCADMN10．如圖，在△ABC中，∠A、∠B的平分線交于點D，DE∥AC交BC于點E，DF∥BC交AC于點F．〔1〕點D是△ABC的________心；〔2〕求證：四邊形DECF為菱形．11、如圖,:在四邊形ABFC中，=90的垂直平分線EF交BC于點D,交AB于點E,且CF=AE試探究,四邊形BECF是什么特殊的四邊形;當?shù)拇笮M足什么條件時,四邊形BECF是正方形"請答復并證明你的結論.(特別提醒:表示角最好用數(shù)字)12、如圖，矩形中，是與的交點，過點的直線與的延長線分別交于．〔1〕求證：；〔2〕當與滿足什么關系時，以為頂點的四邊形是菱形？證明你的結論．FFDOCBEA13、如圖，四邊形中，，平分，交于．〔1〕求證：四邊形是菱形；〔2〕假設點是的中點，試判斷的形狀，并說明理由．14、如圖8，在中，分別為邊的中點，連接．〔1〕求證：．〔2〕假設，則四邊形是什么特殊四邊形？請證明你的結論．AABCDEF15、如圖，四邊形ABCD是菱形，DE⊥AB交BA的延長線于E，DF⊥BC，交BC的延長線于F。請你猜測DE與DF的大小有什么關系？并證明你的猜測題型二：正方形的證明題1、四邊形ABCD、DEFG都是正方形，連接AE、CG．〔1〕求證：AE=CG；〔2〕觀察圖形，猜測AE與CG之間的位置關系，并證明你的猜測．如圖8-1，P為正方形ABCD的對角線AC上一點(不與A、C重合)，PE⊥BC于點E，PF⊥CD于點F.(1)求證：BP=DP；(2)如圖8-2，假設四邊形PECF繞點C按逆時針方向旋轉，在旋轉過程中是否總有BP=DP？假設是，請給予證明；假設不是，請用反例加以說明；圖8-2圖8-1(3)試選取正方形ABCD的兩個頂點，分別與四邊形PECF的兩個頂點連結，使得到的兩條線段在四邊形PECF繞點C圖8-2圖8-1DCABGHFE〔第5題〕3、把正方形繞著點，按順時針方向旋轉得到正方形，邊與交于點〔如圖〕．試問線段與線段相等嗎？請先觀察猜測，然后再證明你的猜測．DCABGHFE〔第5題〕4、如圖12，B、C、E是同一直線上的三個點，四邊形ABCD與四邊形CEFG是都是正方形.連接BG、DE.〔1〕觀察猜測BG與DE之間的大小關系，并證明你的結論.〔2〕在圖中是否存在通過旋轉能夠互相重合的兩個三角形？假設存在，請指出，并說出旋轉過程；假設不存在，請說明理由.5．如圖①，四邊形ABCD是正方形,點G是BC上任意一點，DE⊥AG于點E，BF⊥AG于點F.(1)求證：DE－BF=EF．(2)當點G為BC邊中點時,試探究線段EF與GF之間的數(shù)量關系，并說明理由．(3)假設點G為CB延長線上一點，其余條件不變．請你在圖②中畫出圖形，寫出此時DE、BF、EF之間的數(shù)量關系〔不需要證明〕．6．如圖，ABCD是正方形．G是BC上的一點，DE⊥AG于E，BF⊥AG于F．〔1〕求證：；〔2〕求證：．AADEFCGB7、：如圖，在正方形ABCD中，G是CD上一點，延長BC到E，使CE＝CG，連接BG并延長交DE于F．〔1〕求證：△BCG≌△DCE；〔2〕將△DCE繞點D順時針旋轉90°得到△DAE′，判斷四邊形E′BGD是什么特殊四邊形？并說明理由．AABCDEFG8.如圖，l1、l2、l3、l4是同一平面的四條平行直線，且每相鄰的兩條平行直線間的距離為h，正方形ABCD的四個頂點分別在這四條直線上，且正方形ABCD的面積是25?！?〕連結EF，證明△ABE、△FBE、△EDF、△CDF的面積相等?！?〕求h的值。9．如圖：在中，，為邊的中點，過點作，垂足分別為.求證：；〔2〕假設，求證：四邊形是正方形.DDCBEAF題型五：矩形的證明題1.如圖，在△ABC中，D是BC邊上的一點，E是AD的中點，過A點作BC的平行線交CE的延長線于點F，且AF=BD，連結BF。求證：BD=CD；如果AB=AC，試判斷四邊形AFBD的形狀，并證明你的結論。2.如圖，在梯形中，兩點在邊上，且四邊形是平行四邊形．ADCFEBADCFEB〔2〕當時，求證：是矩形．3.如圖，四邊形ABCD是矩形，△PBC和△QCD都是等邊三角形，且點P在矩形上方，點Q在矩形．求證：〔1〕∠PBA=∠PCQ=30°；〔2〕PA=PQ．AACBDPQ4.如圖，△ABC中，AB=AC，AD、AE分別是∠BAC和∠BAC和外角的平分線，BE⊥AE． 〔1〕求證：DA⊥AE； 〔2〕試判斷AB與DE是否相等？并證明你的結論．AABCDEF5、如圖，在△ABC中，點O是AC邊上的一個動點，過點O作直線MN∥BC，設MN交∠BCA的角平分線于點E，交∠BCA的外角平分線于點F．〔1〕求證：EO=FO；〔2〕當點O運動到何處時，四邊形AECF是矩形？并證明你的結論．6、如圖，在中，是邊上的一點，是的中點，過點作的平行線交的延長線于，且，連接．〔1〕求證：是的中點；〔2〕如果，試猜測四邊形的形狀，并證明你的結論．BBAFCED7、:如圖,在矩形ABCD中,E、F分別是邊BC、AB上的點,且EF=ED,EF⊥ED.求證:AE平分∠BAD.8、如圖，矩形ABCD中，點E是BC上一點，AE＝AD，DF⊥AE于F，連結DE，求證：DF＝DC．AABCDFE9、在矩形ABCD中，AD＝2AB，E是AD的中點，一塊三角板的直角頂點與點E重合，將三角板繞點E按順時針方向旋轉，當三角板的兩直角邊與AB、BC分別相交于點M，N時，觀察或測量BM與的長度，你能得到什么結論？并證明你的結論。題型五：梯形的相關證明題10.如圖，在等腰梯形ABCD中，∠C=60°，AD∥BC，且AD=DC，E、F分別在AD、DC的延長線上，且DE=CF，AF、BE交于點P．〔1〕求證：AF=BE；〔2〕請你猜測∠BPF的度數(shù)，并證明你的結論．DDEFPBA〔第22題〕C11．如圖〔七〕，在梯形中，，，，將延長至點，使．〔1〕求的度數(shù)；〔2〕求證：為等腰三角形．DDAFBC圖七12.〕如圖9，梯形中，，，為梯形外一點，分別交線段于點，且．〔1〕圖中除了外，請你再找出其余三對全等的三角形〔不再添加輔助線〕．DCFEDCFEABP題型六：綜合證明題1.如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°,∠B=60°，BC=2．點0是AC的中點，過點0的直線l從與AC重合的位置開場，繞點0作逆時針旋轉，交AB邊于點D.過點C作CE∥AB交直線l于點E，設直線l的旋轉角為α.(1)①當α=________度時，四邊形EDBC是等腰梯形，此時AD的長為_________；②當α=________度時，四邊形EDBC是直角梯形，此時AD的長為_________；(2)當α=90°時,判斷四邊形EDBC是否為菱形，并說明理由．2.如下圖，在中，將繞點順時針方向旋轉得到點在上，再將沿著所在直線翻轉得到連接〔1〕求證：四邊形是菱形；〔2〕連接并延長交于連接請問：四邊形是什么特殊平行四邊形？為什么？AADFCEGB3．如圖，中，點是邊上一個動點，過作直線，設交的平分線于點，交的外角平分線于點．〔1〕探究：線段與的數(shù)量關系并加以證明；〔2〕當點在邊上運動時，四邊形會是菱形嗎？假設是，請證明，假設不是，則說明理由；〔3〕當點運動到何處，且滿足什么條件時，四邊形是正方形？AAFNDCBMEO4、如圖，在直角梯形紙片中，，，，將紙片沿過點的直線折疊，使點落在邊上的點處，折痕為．連接并展開紙片．〔1〕求證：四邊形是正方形；〔2〕取線段的中點，連接，如果，試說明四邊形是等腰梯形．EECBDAGF5、如圖15，平行四邊