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文檔簡介
安徽省巢湖市匯文學校2023屆高三招生統(tǒng)考(二)數(shù)學試題模擬試卷注意事項:1.答卷前,考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2.回答選擇題時,選出每小題答案后,用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑,如需改動,用橡皮擦干凈后,再選涂其它答案標號?;卮鸱沁x擇題時,將答案寫在答題卡上,寫在本試卷上無效。3.考試結束后,將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題:本題共12小題,每小題5分,共60分。在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的。1.已知直線:過雙曲線的一個焦點且與其中一條漸近線平行,則雙曲線的方程為()A. B. C. D.2.各項都是正數(shù)的等比數(shù)列的公比,且成等差數(shù)列,則的值為()A. B.C. D.或3.在邊長為的菱形中,,沿對角線折成二面角為的四面體(如圖),則此四面體的外接球表面積為()A. B.C. D.4.下圖是民航部門統(tǒng)計的某年春運期間,六個城市售出的往返機票的平均價格(單位元),以及相比于上一年同期價格變化幅度的數(shù)據(jù)統(tǒng)計圖,以下敘述不正確的是()A.深圳的變化幅度最小,北京的平均價格最高B.天津的往返機票平均價格變化最大C.上海和廣州的往返機票平均價格基本相當D.相比于上一年同期,其中四個城市的往返機票平均價格在增加5.泰山有“五岳之首”“天下第一山”之稱,登泰山的路線有四條:紅門盤道徒步線路,桃花峪登山線路,天外村汽車登山線路,天燭峰登山線路.甲、乙、丙三人在聊起自己登泰山的線路時,發(fā)現(xiàn)三人走的線路均不同,且均沒有走天外村汽車登山線路,三人向其他旅友進行如下陳述:甲:我走紅門盤道徒步線路,乙走桃花峪登山線路;乙:甲走桃花峪登山線路,丙走紅門盤道徒步線路;丙:甲走天燭峰登山線路,乙走紅門盤道徒步線路;事實上,甲、乙、丙三人的陳述都只對一半,根據(jù)以上信息,可判斷下面說法正確的是()A.甲走桃花峪登山線路 B.乙走紅門盤道徒步線路C.丙走桃花峪登山線路 D.甲走天燭峰登山線路6.已知,函數(shù)在區(qū)間內(nèi)沒有最值,給出下列四個結論:①在上單調(diào)遞增;②③在上沒有零點;④在上只有一個零點.其中所有正確結論的編號是()A.②④ B.①③ C.②③ D.①②④7.設i為數(shù)單位,為z的共軛復數(shù),若,則()A. B. C. D.8.已知函數(shù)的圖像向右平移個單位長度后,得到的圖像關于軸對稱,,當取得最小值時,函數(shù)的解析式為()A. B.C. D.9.已知函數(shù)滿足:當時,,且對任意,都有,則()A.0 B.1 C.-1 D.10.已知,,則()A. B. C. D.11.已知x,y滿足不等式組,則點所在區(qū)域的面積是()A.1 B.2 C. D.12.已知函數(shù),若,則a的取值范圍為()A. B. C. D.二、填空題:本題共4小題,每小題5分,共20分。13.函數(shù)的圖象向右平移個單位后,與函數(shù)的圖象重合,則_____.14.甲、乙兩人同時參加公務員考試,甲筆試、面試通過的概率分別為和;乙筆試、面試通過的概率分別為和.若筆試面試都通過才被錄取,且甲、乙錄取與否相互獨立,則該次考試只有一人被錄取的概率是__________.15.在三棱錐中,已知,且平面平面,則三棱錐外接球的表面積為______.16.已知圓柱的上下底面的中心分別為,過直線的平面截該圓柱所得的截面是面積為36的正方形,則該圓柱的體積為____三、解答題:共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17.(12分)貧困人口全面脫貧是全面建成小康社會的標志性指標.黨的十九屆四中全會提出“堅決打贏脫貧攻堅戰(zhàn),建立解決相對貧困的長效機制”對當前和下一個階段的扶貧工作進行了前瞻性的部署,即2020年要通過精準扶貧全面消除絕對貧困,實現(xiàn)全面建成小康社會的奮斗目標.為了響應黨的號召,某市對口某貧困鄉(xiāng)鎮(zhèn)開展扶貧工作.對某種農(nóng)產(chǎn)品加工生產(chǎn)銷售進行指導,經(jīng)調(diào)查知,在一個銷售季度內(nèi),每售出一噸該產(chǎn)品獲利5萬元,未售出的商品,每噸虧損2萬元.經(jīng)統(tǒng)計,兩市場以往100個銷售周期該產(chǎn)品的市場需求量的頻數(shù)分布如下表:市場:需求量(噸)90100110頻數(shù)205030市場:需求量(噸)90100110頻數(shù)106030把市場需求量的頻率視為需求量的概率,設該廠在下個銷售周期內(nèi)生產(chǎn)噸該產(chǎn)品,在、兩市場同時銷售,以(單位:噸)表示下一個銷售周期兩市場的需求量,(單位:萬元)表示下一個銷售周期兩市場的銷售總利潤.(1)求的概率;(2)以銷售利潤的期望為決策依據(jù),確定下個銷售周期內(nèi)生產(chǎn)量噸還是噸?并說明理由.18.(12分)新型冠狀病毒肺炎疫情發(fā)生以來,電子購物平臺成為人們的熱門選擇.為提高市場銷售業(yè)績,某公司設計了一套產(chǎn)品促銷方案,并在某地區(qū)部分營銷網(wǎng)點進行試點.運作一年后,對“采用促銷”和“沒有采用促銷”的營銷網(wǎng)點各選取了50個,對比上一年度的銷售情況,分別統(tǒng)計了它們的年銷售總額,并按年銷售總額增長的百分點分成5組:,分別統(tǒng)計后制成如圖所示的頻率分布直方圖,并規(guī)定年銷售總額增長10個百分點及以上的營銷網(wǎng)點為“精英店”.(1)請你根據(jù)題中信息填充下面的列聯(lián)表,并判斷是否有的把握認為“精英店與采用促銷活動有關”;采用促銷沒有采用促銷合計精英店非精英店合計5050100(2)某“精英店”為了創(chuàng)造更大的利潤,通過分析上一年度的售價(單位:元)和日銷量(單位:件)的一組數(shù)據(jù)后決定選擇作為回歸模型進行擬合.具體數(shù)據(jù)如下表,表中的:①根據(jù)上表數(shù)據(jù)計算的值;②已知該公司成本為10元/件,促銷費用平均5元/件,根據(jù)所求出的回歸模型,分析售價定為多少時日利潤可以達到最大.附①:附②:對應一組數(shù)據(jù),其回歸直線的斜率和截距的最小二乘法估計分別為.19.(12分)在直角坐標系中,圓的參數(shù)方程為(為參數(shù)),以為極點,軸的非負半軸為極軸建立極坐標系.(1)求圓的極坐標方程;(2)直線的極坐標方程是,射線與圓的交點為、,與直線的交點為,求線段的長.20.(12分)如圖所示,直角梯形ABCD中,,,,四邊形EDCF為矩形,,平面平面ABCD.(1)求證:平面ABE;(2)求平面ABE與平面EFB所成銳二面角的余弦值.(3)在線段DF上是否存在點P,使得直線BP與平面ABE所成角的正弦值為,若存在,求出線段BP的長,若不存在,請說明理由.21.(12分)某網(wǎng)絡商城在年月日開展“慶元旦”活動,當天各店鋪銷售額破十億,為了提高各店鋪銷售的積極性,采用搖號抽獎的方式,抽取了家店鋪進行紅包獎勵.如圖是抽取的家店鋪元旦當天的銷售額(單位:千元)的頻率分布直方圖.(1)求抽取的這家店鋪,元旦當天銷售額的平均值;(2)估計抽取的家店鋪中元旦當天銷售額不低于元的有多少家;(3)為了了解抽取的各店鋪的銷售方案,銷售額在和的店鋪中共抽取兩家店鋪進行銷售研究,求抽取的店鋪銷售額在中的個數(shù)的分布列和數(shù)學期望.22.(10分)已知函數(shù)(為常數(shù))(Ⅰ)當時,求的單調(diào)區(qū)間;(Ⅱ)若為增函數(shù),求實數(shù)的取值范圍.
參考答案一、選擇題:本題共12小題,每小題5分,共60分。在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的。1、A【解析】
根據(jù)直線:過雙曲線的一個焦點,得,又和其中一條漸近線平行,得到,再求雙曲線方程.【詳解】因為直線:過雙曲線的一個焦點,所以,所以,又和其中一條漸近線平行,所以,所以,,所以雙曲線方程為.故選:A.【點睛】本題主要考查雙曲線的幾何性質(zhì),還考查了運算求解的能力,屬于基礎題.2、C【解析】分析:解決該題的關鍵是求得等比數(shù)列的公比,利用題中所給的條件,建立項之間的關系,從而得到公比所滿足的等量關系式,解方程即可得結果.詳解:根據(jù)題意有,即,因為數(shù)列各項都是正數(shù),所以,而,故選C.點睛:該題應用題的條件可以求得等比數(shù)列的公比,而待求量就是,代入即可得結果.3、A【解析】
畫圖取的中點M,法一:四邊形的外接圓直徑為OM,即可求半徑從而求外接球表面積;法二:根據(jù),即可求半徑從而求外接球表面積;法三:作出的外接圓直徑,求出和,即可求半徑從而求外接球表面積;【詳解】如圖,取的中點M,和的外接圓半徑為,和的外心,到弦的距離(弦心距)為.法一:四邊形的外接圓直徑,,;法二:,,;法三:作出的外接圓直徑,則,,,,,,,,,.故選:A【點睛】此題考查三棱錐的外接球表面積,關鍵點是通過幾何關系求得球心位置和球半徑,方法較多,屬于較易題目.4、D【解析】
根據(jù)條形圖可折線圖所包含的數(shù)據(jù)對選項逐一分析,由此得出敘述不正確的選項.【詳解】對于A選項,根據(jù)折線圖可知深圳的變化幅度最小,根據(jù)條形圖可知北京的平均價格最高,所以A選項敘述正確.對于B選項,根據(jù)折線圖可知天津的往返機票平均價格變化最大,所以B選項敘述正確.對于C選項,根據(jù)條形圖可知上海和廣州的往返機票平均價格基本相當,所以C選項敘述正確.對于D選項,根據(jù)折線圖可知相比于上一年同期,除了深圳外,另外五個城市的往返機票平均價格在增加,故D選項敘述錯誤.故選:D【點睛】本小題主要考查根據(jù)條形圖和折線圖進行數(shù)據(jù)分析,屬于基礎題.5、D【解析】
甲乙丙三人陳述中都提到了甲的路線,由題意知這三句中一定有一個是正確另外兩個錯誤的,再分情況討論即可.【詳解】若甲走的紅門盤道徒步線路,則乙,丙描述中的甲的去向均錯誤,又三人的陳述都只對一半,則乙丙的另外兩句話“丙走紅門盤道徒步線路”,“乙走紅門盤道徒步線路”正確,與“三人走的線路均不同”矛盾.故甲的另一句“乙走桃花峪登山線路”正確,故丙的“乙走紅門盤道徒步線路”錯誤,“甲走天燭峰登山線路”正確.乙的話中“甲走桃花峪登山線路”錯誤,“丙走紅門盤道徒步線路”正確.綜上所述,甲走天燭峰登山線路,乙走桃花峪登山線路,丙走紅門盤道徒步線路故選:D【點睛】本題主要考查了判斷與推理的問題,重點是找到三人中都提到的內(nèi)容進行分類討論,屬于基礎題型.6、A【解析】
先根據(jù)函數(shù)在區(qū)間內(nèi)沒有最值求出或.再根據(jù)已知求出,判斷函數(shù)的單調(diào)性和零點情況得解.【詳解】因為函數(shù)在區(qū)間內(nèi)沒有最值.所以,或解得或.又,所以.令.可得.且在上單調(diào)遞減.當時,,且,所以在上只有一個零點.所以正確結論的編號②④故選:A.【點睛】本題主要考查三角函數(shù)的圖象和性質(zhì),考查函數(shù)的零點問題,意在考查學生對這些知識的理解掌握水平.7、A【解析】
由復數(shù)的除法求出,然后計算.【詳解】,∴.故選:A.【點睛】本題考查復數(shù)的乘除法運算,考查共軛復數(shù)的概念,掌握復數(shù)的運算法則是解題關鍵.8、A【解析】
先求出平移后的函數(shù)解析式,結合圖像的對稱性和得到A和.【詳解】因為關于軸對稱,所以,所以,的最小值是.,則,所以.【點睛】本題主要考查三角函數(shù)的圖像變換及性質(zhì).平移圖像時需注意x的系數(shù)和平移量之間的關系.9、C【解析】
由題意可知,代入函數(shù)表達式即可得解.【詳解】由可知函數(shù)是周期為4的函數(shù),.故選:C.【點睛】本題考查了分段函數(shù)和函數(shù)周期的應用,屬于基礎題.10、D【解析】
分別解出集合然后求并集.【詳解】解:,故選:D【點睛】考查集合的并集運算,基礎題.11、C【解析】
畫出不等式表示的平面區(qū)域,計算面積即可.【詳解】不等式表示的平面區(qū)域如圖:直線的斜率為,直線的斜率為,所以兩直線垂直,故為直角三角形,易得,,,,所以陰影部分面積.故選:C.【點睛】本題考查不等式組表示的平面區(qū)域面積的求法,考查數(shù)形結合思想和運算能力,屬于??碱}.12、C【解析】
求出函數(shù)定義域,在定義域內(nèi)確定函數(shù)的單調(diào)性,利用單調(diào)性解不等式.【詳解】由得,在時,是增函數(shù),是增函數(shù),是增函數(shù),∴是增函數(shù),∴由得,解得.故選:C.【點睛】本題考查函數(shù)的單調(diào)性,考查解函數(shù)不等式,解題關鍵是確定函數(shù)的單調(diào)性,解題時可先確定函數(shù)定義域,在定義域內(nèi)求解.二、填空題:本題共4小題,每小題5分,共20分。13、【解析】
根據(jù)函數(shù)圖象的平移變換公式求得變換后的函數(shù)解析式,再利用誘導公式求得滿足的方程,結合題中的范圍即可求解.【詳解】由函數(shù)圖象的平移變換公式可得,函數(shù)的圖象向右平移個單位后,得到的函數(shù)解析式為,因為函數(shù),所以函數(shù)與函數(shù)的圖象重合,所以,即,因為,所以.故答案為:【點睛】本題考查函數(shù)圖象的平移變換和三角函數(shù)的誘導公式;誘導公式的靈活運用是求解本題的關鍵;屬于中檔題.14、【解析】
分別求得甲、乙被錄取的概率,根據(jù)獨立事件概率公式可求得結果.【詳解】甲被錄取的概率;乙被錄取的概率;只有一人被錄取的概率.故答案為:.【點睛】本題考查獨立事件概率的求解問題,屬于基礎題.15、【解析】
取的中點,設等邊三角形的中心為,連接.根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)可求得,,由等腰直角三角形的性質(zhì),得,根據(jù)面面垂直的性質(zhì)得平面,,由勾股定理求得,可得為三棱錐外接球的球心,根據(jù)球體的表面積公式可求得此外接球的表面積.【詳解】在等邊三角形中,取的中點,設等邊三角形的中心為,連接.由,得,,由已知可得是以為斜邊的等腰直角三角形,,又由已知可得平面平面,平面,,,所以,為三棱錐外接球的球心,外接球半徑,三棱錐外接球的表面積為.故答案為:【點睛】本題考查三棱錐的外接球的表面積,關鍵在于根據(jù)三棱錐的面的關系、棱的關系和長度求得外接球的球心的位置,球的半徑,屬于中檔題.16、【解析】
由軸截面是正方形,易求底面半徑和高,則圓柱的體積易求.【詳解】解:因為軸截面是正方形,且面積是36,所以圓柱的底面直徑和高都是6故答案為:【點睛】考查圓柱的軸截面和其體積的求法,是基礎題.三、解答題:共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、(1);(2)噸,理由見解析【解析】
(1)設“市場需求量為90,100,110噸”分別記為事件,,,“市場需求量為90,100,110噸”分別記為事件,,,由題可得,,,,,,代入,計算可得答案;(2)可取180,190,200,210,220,求出噸和噸時的期望,比較大小即可.【詳解】(1)設“市場需求量為90,100,110噸”分別記為事件,,,“市場需求量為90,100,110噸”分別記為事件,,,則,,,,,,;(2)可取180,190,200,210,220,當時,當時,.,時,平均利潤大,所以下個銷售周期內(nèi)生產(chǎn)量噸.【點睛】本題考查離散型隨機變量的期望,是中檔題.18、(1)列聯(lián)表見解析,有把握;(2)①;②元時【解析】
(1)直接由題意列出列聯(lián)表,通過計算,可判斷精英店與采用促銷活動是否有關.(2)①代入表中數(shù)據(jù),結合公式求出;②由①中所得的線性回歸方程,若售價為,單價利潤為,日銷售量為,進而可求出日利潤,結合導數(shù)可求最值.【詳解】解:(1)由題意知,采用促銷中精英店的數(shù)量為,采用促銷中非精英店的數(shù)量為;沒有采用促銷中精英店的數(shù)量為,沒有采用促銷中非精英店的數(shù)量為,列聯(lián)表為采用促銷沒有采用促銷合計精英店352055非精英店153045合計5050100因為有的把握認為“精英店與采用促銷活動有關”.(2)①由公式可得:所以回歸方程為②若售價為,單件利潤為,日銷售為,故日利潤,解得.當時,單調(diào)遞增;當時,單調(diào)遞減.故當售價元時,日利潤達到最大為元.【點睛】本題考查了獨立性檢驗,考查了線性回歸方程的求法,考查了函數(shù)最值的求解.在求函數(shù)的最值時,常用的方法有:函數(shù)圖像法、結合函數(shù)單調(diào)性分析最值、基本不等式法、導數(shù)法.其中最常用的還是導數(shù)法.19、(1)(2)【解析】
(1)首先將參數(shù)方程轉化為普通方程再根據(jù)公式化為極坐標方程即可;(2)設,,由,即可求出,則計算可得;【詳解】解:(1)圓的參數(shù)方程(為參數(shù))可化為,∴,即圓的極坐標方程為.(2)設,由,解得.設,由,解得.∵,∴.【點睛】本題考查了利用極坐標方程求曲線的交點弦長,考查了推理能力與計算能力,屬于中檔題.20、(I)見解析(II)(III)【解析】試題分析:(Ⅰ)取為原點,所在直線為軸,所在直線為軸建立空間直角坐標系,由題意可得平面的法向量,且,據(jù)此有,則平面.(Ⅱ)由題意可得平面的法向量,結合(Ⅰ)的結論可得,即平面與平面所成銳二面角的余弦值為.(Ⅲ)設,,則,而平面的法向量,據(jù)此可得,解方程有或.據(jù)此計算可得.試題解析:(Ⅰ)取為原點,所在直線為軸,所在直線
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