《復(fù)習(xí)題二》教學(xué)設(shè)計(jì)(陜西省縣級優(yōu)課)x-數(shù)學(xué)教案

高三第二輪復(fù)習(xí)專題之“概率與統(tǒng)計(jì)（一）”教學(xué)設(shè)計(jì)陜西省紫陽中學(xué)陳煥平一教學(xué)目標(biāo)了解概率的相關(guān)定義；熟悉與概率相關(guān)的各類事件的概率公式；掌握幾種常見概率模型的求概率方法；會求一些簡單的離散型隨機(jī)變量的期望和方差。二教學(xué)方法利用誘導(dǎo)法幫助學(xué)生串聯(lián)相關(guān)知識點(diǎn)，啟發(fā)學(xué)生學(xué)會分析有關(guān)概率的實(shí)際問題，教會學(xué)生掌握概率題的相關(guān)解法和解題技巧。三教學(xué)過程解讀2015年陜西高考關(guān)于“概率與統(tǒng)計(jì)”的考試說明；分析考試動向：2015年陜西高考將從以下幾個方面考查“概率與統(tǒng)計(jì)”(1)考查古典概型與幾何概型的計(jì)算；(2)考查相互獨(dú)立事件、互斥事件和對立事件的概率；(4)考查二項(xiàng)分布和超幾何分布。3.進(jìn)行知識梳理（1）．古典概型①計(jì)算一次試驗(yàn)中基本事件的總數(shù)n；②求事件A包含的基本事件的個數(shù)m；③利用公式P(A)＝mn計(jì)算．（2）．獨(dú)立事件若事件A、B獨(dú)立，則A與、與B、與也相互獨(dú)立，滿足P(AB)=P(A)P(B)，要特別注意獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)發(fā)生的概率。（3）．一般地，如果事件A、B互斥，那么事件A＋B發(fā)生(即A、B中有一個發(fā)生)的概率，等于事件A、B分別發(fā)生的概率的和，即P(A＋B)＝P(A)＋P(B)．（4）．對立事件：在每一次試驗(yàn)中，相互對立的事件A和eq\o(A,\s\up6(－))不會同時發(fā)生，但一定有一個發(fā)生，因此有P(eq\o(A,\s\up6(－)))＝1－P(A)．（5）．互斥事件與對立事件的關(guān)系：對立必互斥，互斥未必對立．（6）．幾何概型一般地，在幾何區(qū)域D內(nèi)隨機(jī)地取一點(diǎn)，記事件“該點(diǎn)落在其內(nèi)部區(qū)域d內(nèi)”為事件A，則事件A發(fā)生的概率P(A)＝eq\f(d的測度,D的測度).4.命題規(guī)律(1)以大題形式考查古典概型、相互獨(dú)立事件、互斥事件與對立事件的概率計(jì)算，以及概率和統(tǒng)計(jì)問題交匯考查．(2)與統(tǒng)計(jì)結(jié)合在客觀題中考查古典概型和一些簡單事件發(fā)生的概率．(3)與定積分或線性規(guī)劃結(jié)合考查幾何概型等．5.高頻考點(diǎn)探究典例1.投到某雜志的稿件，先由兩位初審專家進(jìn)行評審．若能通過兩位初審專家的評審，則予以錄用；若兩位初審專家都未予通過，則不予錄用；若恰能通過一位初審專家的評審，則再由第三位專家進(jìn)行復(fù)審，若能通過復(fù)審專家的評審，則予以錄用，否則不予錄用．設(shè)稿件能通過各初審專家評審的概率均為0．5，復(fù)審的稿件能通過評審的概率為0．3．各專家獨(dú)立評審．(i)求投到該雜志的1篇稿件被錄用的概率；(II)記表示投到該雜志的4篇稿件中被錄用的篇數(shù)，求的分布列及期望．題目分析：本題第①問考查了相互獨(dú)立事件、互斥事件，需要同學(xué)們準(zhǔn)確把握題意，將整個事件分解成為互斥事件和相互獨(dú)立事件來求解；第②問考查了離散型隨機(jī)變量及其分布列，其關(guān)鍵是正確理解隨機(jī)變量取每一個值所表示的具體事件，然后綜合應(yīng)用各類事件的概率公式來求概率．通過分析不難發(fā)現(xiàn)本題是一個二項(xiàng)分布。典例2.一個盒子里裝有7張卡片,其中有紅色卡片4張,編號分別為1,2,3,4;白色卡片3張,編號分別為2,3,4.從盒子中任取4張卡片(假設(shè)取到任何一張卡片的可能性相同).(Ⅰ)求取出的4張卡片中,含有編號為3的卡片的概率.(Ⅱ)再取出的4張卡片中,紅色卡片編號的最大值設(shè)為X,求隨機(jī)變量X的分布列和數(shù)學(xué)期望.題目分析：本題第①問考查了古典概率，需要同學(xué)們應(yīng)用古典概率的定義結(jié)合計(jì)數(shù)原理來計(jì)算；第②問考查了有關(guān)于古典概率的離散型隨機(jī)變量及其分布列，其關(guān)鍵是正確理解隨機(jī)變量取每一個值所表示的具體事件，然后綜合應(yīng)用各類事件的概率公式來求概率。典例3.一家面包房根據(jù)以往某種面包的銷售記錄，繪制了日銷售量的頻率分布直方圖，如圖所示：將日銷售量落入各組的頻率視為概率，并假設(shè)每天的銷售量相互獨(dú)立.（1）求在未來連續(xù)3天里，有連續(xù)2天的日銷售量都不低于100個且另一天的日銷售量低于50個的概率；（2）用X表示在未來3天里日銷售量不低于100個的天數(shù)，求隨機(jī)變量X的分布列，期望E(X)及方差D(X).題目分析：本題是一個關(guān)于統(tǒng)計(jì)案例相關(guān)的概率題，需要同學(xué)在分析出統(tǒng)計(jì)圖表的基礎(chǔ)上分析相對應(yīng)事件的概率，第一問需應(yīng)用相互獨(dú)立事件和互斥事件來計(jì)算；第②問仍然考查離散型隨機(jī)變量及其分布列，其關(guān)鍵是正確理解隨機(jī)變量取每一個值所表示的具體事件，然后綜合應(yīng)用各類事件的概率和概率模型公式來求概率和相對應(yīng)的期望和方差。課堂檢測某大學(xué)志愿者協(xié)會有6名男同學(xué)，4名女同學(xué)．在這10名同學(xué)中，3名同學(xué)來自數(shù)學(xué)學(xué)院，其余7名同學(xué)來自物理、化學(xué)等其他互不相同的七個學(xué)院．現(xiàn)從這10名同學(xué)中隨機(jī)選取3名同學(xué)，到希望小學(xué)進(jìn)行支教活動（每位同學(xué)被選到的可能性相同）．

（1）求選出的3名同學(xué)是來自互不相同學(xué)院的概率；

（2）設(shè)X為選出的3名同學(xué)中女同學(xué)的人數(shù)，求隨機(jī)變量X的分布列和數(shù)學(xué)期望．課堂小結(jié)1.在用古典概型概率計(jì)算公式P＝求概率，必須先判斷事件的等可能性．當(dāng)某事件含有的基本事件情況比較復(fù)雜，分類較多時，可考慮用對立事件概率公式求解．要熟練掌握列舉基本事件的方法，當(dāng)古典概型與其他知識結(jié)合在一起考查時，要先依據(jù)其他知識點(diǎn)的要求求出所有可能的事件及基本事件數(shù)，再計(jì)算.2．在解含有相互獨(dú)立事件的概率題時，首先把所求的隨機(jī)事件分拆成若干個互斥事件的和,其次將分拆后的每個事件分拆為若干個相互獨(dú)立事件的乘積，這兩個事情做好了，問題的思路就清晰了，接下來就是按照相關(guān)的概率值進(jìn)行計(jì)算的問題了，如果某些相互獨(dú)立事件符合獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)概型，就把這部分歸結(jié)為用獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)概型，用獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)概型的概率計(jì)算公式解答．3．相當(dāng)一類概率應(yīng)用題都是由擲硬幣、擲骰子、摸球等概率模型賦予實(shí)際背景后得出來的，我們在解題時就要把實(shí)際問題再還原為我們常見的一些概率模型，這就要根據(jù)問題的具體情況去分析，