華南師大附中2018屆高三綜合測試(三)(理數(shù))

PAGEPAGE5華南師大附中2018屆高三綜合測試（三）數(shù)學（理科）本試卷分選擇題和非選擇題兩部分，共4頁，滿分150分，考試用時120分鐘.注意事項：1．本試卷分第Ⅰ卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分.答卷前，考生務必將自己的姓名和考生號、試室號、座位號等填寫在答題卡上，并用2B鉛筆在答題卡上的相應位置填涂考生號.2．回答第Ⅰ卷時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號.3．回答第Ⅱ卷時，用黑色鋼筆或簽字筆將答案寫在答卷上.第Ⅰ卷一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1.在復平面內(nèi)，復數(shù)（為虛數(shù)單位），則為（***）A.4B.3 C.2 D.12．已知集合A＝{－1，0}，B＝{0，1}，則集合＝（***）A．B．{0}C．{－1，1} D．{－1，0，1}3．“(m－1)(a－1)>0”是“l(fā)ogam>0”的（***）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件4．已知，則的值是（***）A．B．－C．－3D．35．如圖，將繪有函數(shù)部分圖象的紙片沿x軸折成直二面角,若A、B之間的空間距離為，則f(－1)＝（***）－1B．1C．－D．6．已知向量，，，若與的夾角為60°，且，則實數(shù)的值為（***）A. B. C. D.7.已知a>0，x,y滿足約束條件，若z=2x+y的最小值為，則a=（***）A. B. C. D.8．（***） A．7 B． C．D．49.已知雙曲線E：(a＞0，b＞0)，點F為E的左焦點，點P為E上位于第一象限內(nèi)的點，P關(guān)于原點的對稱點為Q，且滿足|PF|=3|FQ|，若|OP|=b，則E的離心率為（***）A． B． C. D.10．如圖是函數(shù)的部分圖象，則函數(shù)的零點所在的區(qū)間是（***） A．B．C．D．11．函數(shù)的圖象大致為（***） A．B．C．D．12．已知函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，當時，，給出下列命題：①當時，； ②函數(shù)有2個零點；③的解集為， ④，都有．其中正確命題的個數(shù)是（***）A．4 B．3 C．2 D．1

∵CD=EF=CF=2,AB=AD=1,∴由（1）知是平面ADF的法向量;∵,設，則．設平面PDF的法向量為∵,∴，令，則，∴∵二面角為,∴，解得∴點靠近點的的三等分點處。 ……………….……………….12分20.(1)由題意得，點坐標為(1,0)，因為為CF’中垂線上的點，所以，又，所以，由橢圓的定義知，，所以動點P的軌跡方程E：。

………4分(2)證明：設點坐標為，則Q點的坐標為，且，所以直線，即

直線即；

聯(lián)立方程組，解得，則所以點恒在橢圓上。

……………….……………….8分設直線，，則由，消去整理得，所以，

……………….………9分所以，從而，令，則函數(shù)在上單調(diào)遞增，故，所以，即當時，面積取得最大值，且最大值為。

…………….12分21.的定義域是,(1)由題設知，，令，這是開口向上，以為對稱軸的拋物線，①當，即時，，即在上恒成立．②當，即時，由得,令，，則，1)當即時，,故在上，，即,在上，，即2)當時，即時,x+0-0++0-0+遞增遞減遞增綜上:時，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增；時，在上單調(diào)遞減，在和上單調(diào)遞增;時，在上單調(diào)遞增．…….………….……………….6分(2)若函數(shù)有兩個極值點，且則必是，g(0)>0，則，且在上單減，在和上單增，則、是的二根，即，若證成立，只需證即證對恒成立設當時，，，故,故在上單增故對恒成立……………….……………….……………….12分22.（1）直線l經(jīng)過定點，……………….……………….2分由得，得曲線的普通方程為，化簡得；………5分（2）若，得，的普通方程為，……………….6分則直線的極坐標方程為，……………….8分聯(lián)立曲線：．得，取，得，所以直線l與曲線的交點為．…………10分23.解：（1）不等式f(x)≤x+1化為，設函數(shù)y=,則，令y≤0,解得.∴原不等式的解集是{x|}………….5分（2），當且僅當(x-1)(x-2)≤0,即1