泥巖彈塑性損傷本構模型及其參數反演

泥巖彈塑性損傷本構模型及其參數反演

1泥巖彈塑性損傷本構模型的研究軟巖的設計性質明顯不同于硬巖和軟土壤。特別是在水環(huán)境的作用下，軟巖的物理力學特性會發(fā)生很大變化。對復雜多變的軟巖工程,實施合理有效的工程控制,必須突破現有的巖體力學和土力學的學科框架,研究軟巖的工程力學特征,構建能夠考慮水化作用的本構關系。Robinet針對飽和黏土巖的非線性膨脹問題建立了熱彈塑性模型,并采用兩類塑性準則描述黏土巖的力學行為;Chiarelli對泥巖進行了三軸壓縮試驗,指出塑性變形和各向異性損傷是相互耦合的,對礦物結構和含水率對泥巖力學性質的影響也進行了研究,并在此基礎上建立了用于描述泥巖的彈塑性損傷模型,采用數值分析方法對試驗結果進行了驗證。PhilippeKolmayer建立了描述泥巖峰后效應、脆性斷裂、軟化以及膨脹效應的損傷本構模型,并給出了模型的實現方法及數值算例。NathalieConil在研究泥巖物理性質和力學性質的基礎上,應用應變等效原理研究了塑性與損傷的耦合效應,引入了熱動力勢能描述泥巖的非線性行為。Conil根據泥巖的試驗結果,針對材料力學性質的降低建立了各向異性孔隙塑性模型,采用Drucker-Prager屈服準則,損傷以二階張量的形式表述,用于描述損傷對水-力耦合的影響,并給出了數值算例進行驗證。Chun-liangZhang對用于儲存核廢料圍巖的硬黏土進行了熱-水-力三場耦合試驗,指出THM三場耦合試驗非常復雜,伴隨著遇水膨脹、熱膨脹、熱效應影響巖石的變形和強度以及裂隙的自愈合現象,認為孔隙水的吸附效應在THM耦合中起主導作用。Jia基于試驗和細觀力學機理,以孔隙塑性和連續(xù)介質損傷力學理論建立了在飽和和非飽和條件下泥巖的彈塑性損傷模型,并通過數值模擬對試驗結果進行了驗證。Abou-ChakraGuery基于試驗結果對泥巖的彈塑性損傷本構問題進行探討,并與室內三軸試驗進行了對比,證實了模型的有效性。泥巖由于其低滲透性、良好的蠕變性和遇水損傷自修復的特性,被認為是儲存核廢料的備選場地之一。本文以BoomClay泥巖為研究對象,根據非排水條件下泥巖三軸試驗結果,在彈塑性力學和不可逆熱力學的基礎上,建立了泥巖彈塑性損傷本構模型,導出了損傷演化方程,編制了彈塑性損傷本構模型及其參數反演程序,采用優(yōu)化反分析法獲得了泥巖本構模型參數。2泥巖應力-應變本構模型Boomclay泥巖主要是由黏土礦物組成(30%~70%,平均值為55%),非黏土部分主要由石英(25%)和長石組成,其中黏土礦物由伊利石(50%)、蒙脫石(30%)、高嶺石(10%)以及伊利石-蒙脫石膠合物組成,基本力學參數如表1所示。對Boomclay泥巖進行了非排水各向同性固結試驗(簡稱為CIU),在0.89~5.42MPa壓力下進行固結,固結程序為:以0.5MPa的載荷增量施加到預定的圍壓,然后打開閥門進行反壓飽和,一旦固結和孔隙壓力耗散完成,對試樣增加軸向應力進行剪切試驗(如圖1)。根據試驗結果將泥巖應力-應變過程分為4個階段(如圖2),即OA、AB、BC、CD4段:(1)OA段,該段的應力-應變曲線基本成直線,為彈性變形階段,A的應力稱為初始屈服應力σc0。(2)AB段,是巖石微裂隙開始產生、擴展的階段,稱為非線性彈性階段,主應力差與軸向應變之間基本滿足雙曲線關系,B點的應力稱為峰值強度σcu,也就是通常意義上的強度。(3)BC段,稱為應變軟化段,在峰值強度之后,隨著應變的增加,應力下降,巖石發(fā)生應變軟化。軸向壓力使試件形成破裂面,強度降低,應變增長。C點的應力稱為殘余強度σcr。(4)CD段,稱為塑性流動階段,隨著塑性變形的持續(xù)發(fā)展,最終強度不再降低,達到破碎、松動的殘余強度,這個階段可以認為是理想的塑性階段。3mohsomb/點帶能量損傷模型有關公式損傷對材料彈塑性的影響體現在對彈性剛度的影響和對加載函數、塑性勢函數及軟-硬化參數的影響。本文構建彈塑性損傷模型:(1)在峰前區(qū)域,泥巖殘余變形較小,曲線基本上呈非線性彈性形式,采用彈性損傷模型描述其力學行為;(2)軟化現象開始時,泥巖峰值強度滿足Mohr-Coulomb強度準則,在損傷的過程中的強度也滿足Mohr-Coulomb強度準則;(3)泥巖的殘余強度準則也滿足Mohr-Coulomb強度準則。根據熱力學第二定律可知,損傷的過程實質上是能量耗散過程或不可逆熱力學過程。損傷演化方程可以借助損傷耗散勢函數得到,在應變空間內定義一個能量指標為取損傷勢函數為假定損傷流動與損傷勢函數的梯度方向相同,增量損傷變量可以寫為式中表示損傷乘子。損傷勢函數的相容方程為于是可得到最后得到損傷演化方程為3.1彈性損傷演化方程由泥巖三軸試驗曲線可以看出,在變形初期有一小段為彈性變形,隨著軸向載荷的增大,泥巖的變形呈現非線性,曲線的轉折點表明損傷的開始,即彈性損傷初始點;而當應力達到峰值時,進入塑性損傷階段。彈性損傷模型中,應變分三部分:即彈性應變εe0、可恢復的損傷應變εed和不可恢復的損傷應變εid。損傷變量是一個熱力學內變量,可應用間接描述法來表征,根據Lemaitre的應變等效性假設,彈性模量的變化可以反映巖石損傷的演化,損傷演化過程中的彈性模量變化如圖3所示,0E為無損材料的彈性模量,即初始彈性模量,E為損傷引起的彈性模量。建立如下形式的彈性損傷演化方程:式中:ē為能量指標;ē0e為彈性損傷初始點對應的能量指標,與圍壓有關;β1為損傷參數。彈性損傷演化曲線示意圖如圖4所示。3.2損傷演化方程以應力-應變曲線峰值應力點作為塑性損傷初始點,不同圍壓下塑性損傷初始點所對應的能量指標如表3所示。塑性變形時,卸載后存在殘余變形(圖5),在塑性損傷階段有效應力為式中:?為總損傷,?=?e+?p;εr為卸載后的殘余應變,εr與屈服準則、勢函數以及損傷有關,無法通過試驗數據直接得到,因此,從試驗數據無法直接獲得損傷變量?的演化方程。建立如下形式的塑性損傷演化方程:式中:ē0p為塑性損傷初始點對應的能量指標;α2、β2為損傷參數。塑性損傷演化曲線示意圖如圖6所示。損傷時泥巖的彈性模量為由式(10)可知,當損傷變量?接近1時,損傷后的彈性模量ē趨于0,這與工程實際不符,因為巖石損傷后還具有一定的彈性模量。本文認為泥巖的損傷變量接近臨界損傷值時彈性模量為Er,對式(10)進行修正,彈性模量與損傷變量之間的關系如圖7所示,損傷后的彈性模量的表達式為:式中:?lim為損傷變量臨界值,取為0.99;Er用于表征巖體屈服后的殘余彈性模量。本文認為泥巖在損傷過程中內摩擦角不變化,對于黏聚力而言,隨著損傷的積累,塑性應變逐漸增大,黏聚力逐漸減小,采用冪函數來描述(如圖8),即:根據修正Mohr-Coulomb屈服準則構建屈服函數和塑性勢函數,以名義應力表示的屈服條件為以名義應力表示的塑性勢函數為式中:c、φ、?為分別為黏聚力、內摩擦角和膨脹角;1I為應力第一不變量;J2為應力偏量第二不變量;θ為Lode角,K(θ)表達式為取θT=25°,式中:4泥巖損傷本構模型要獲得泥巖彈塑性損傷本構模型參數,比較適用的方法是采用優(yōu)化反演方法。泥巖損傷本構模型的未知參數主要為:損傷參數β1、α2和β2;黏聚力c演化方程中的cr和η;泥巖的膨脹角?以及殘余彈性模量Er,共有未知參數7個。4.1應力和應變相結合的正演計算本文開發(fā)了一個用于3維本構驗證的數值反演程序,其原理可以描述為:給定軸向應變載荷的加載歷史ε11=ε11(t)和定常圍壓σ22=σ33,根據施加的軸向應變載荷增量以及應力應變歷史,按照上述的彈塑性損傷本構,迭代計算軸向應力增量以及側向應變增量。泥巖所受到的應力σij和應變εij均是變量(β1,α2,β2,cr,η,Er,?)的函數,即若變量(β1,α2,β2,cr,η,Er,?)發(fā)生變化,那么將會導致泥巖的應力和應變發(fā)生改變。正演計算中采用的是位移加載方式,數值計算結果和試驗結果中的應力值差別和側向應變值差別被用作最小二乘法,聯合反演模型為式中:Ψ1、Ψ2分別為應力數據、側向應變數據構成的目標函數;當χ=1時,則完全擬合了第二種物理量,當χ=0時,則完全擬合了第一種物理量。由應力數據構成的目標函數的表達式為式中:σmij為不同軸向應變所對應的試驗值;σcij為相應的有限元計算值;n為參與反演的試驗值個數。由側向應變數據構成的目標函數的表達式為式中:εmij為不同軸向應變所對應的試驗值;εcij為相應的有限元計算值;m為參與反演的試驗值個數。4.2模擬非排水壓縮試驗比利時泥巖的基本力學參數:0E=300MPa,μ=0.125,mc=0.3MPa,φ=18°;孔隙度為0.39,滲透系數為3×10-12m/s,孔隙水體積模量為2GPa。進行非排水壓縮試驗進行數值模擬,采用直徑為38mm、高度為76mm的三軸試樣,按照位移控制方式進行加載。底面約束軸向自由度,整個試件四周處于不排水狀態(tài),計算模型如圖9所示。在剪切之前,按照試驗過程施加相等的圍壓和反壓,建立初始平衡狀態(tài);然后在試樣頂部按照位移控制施加豎向荷載,直至試樣達到破壞。4.3泥巖殘余彈性模量與試驗結果的關系按照本文提出的反演方法和思路,對損傷參數進行了反演分析,反演程序的收斂容許誤差為eps=5%,待反演參數的初值及范圍設定如表4所示,待反演參數的反演結果如表4所示。圖10給出了數值計算得到的應力-應變曲線與試驗結果應力-應變曲線的對比,可以看出,反演曲線與試驗曲線在峰值前區(qū)和峰值后區(qū)吻合較好,由此可見,本文所建立的損傷模型及反演方法是有效的。從表5中的反演結果可以發(fā)現,泥巖的膨脹角較小,隨著圍壓的增大有減小的趨勢,在圍壓為2.85~5.42MPa時,膨脹角介于0.8°~0.92°之間;泥巖的殘余彈性模量介于66~117MPa之間;泥巖的殘余黏聚力約為50kPa,黏聚力衰減系數η約為0.6;而損傷參數沒有較好的規(guī)律。泥巖的塑性損傷占主導作用,而彈性損傷較小,圖11給出了數值計算得到的塑性損傷值隨軸向應變的演化曲線,可以看出,損傷值隨應變的增加而逐漸增大,并且增加速率逐漸趨近平緩。4.4初始塑性損傷與能量指標的關系泥巖的損傷參數與圍壓有關,不同圍壓下的取值是不同的。通過表5分析可知,泥巖的膨脹角較小,遠小于內摩擦角,取其平均值作為泥巖的膨脹角,平均值為2.88°;隨著圍壓的增大,泥巖的殘余彈性模量逐漸增大,但圍壓為2.85MPa時出現異常,取其平均值作為泥巖的殘余彈性模量,平均值為89.12MPa;同樣,殘余黏聚力平均值為62.37kPa,黏聚力衰減系數η平均值為0.6。塑性損傷變量與能量指標的關系曲線如圖12所示,隨著能量指標的增大,損傷也逐漸增大,并逐漸趨于穩(wěn)定。在圍壓為0.89~2.85MPa時,隨著能量指標的增大,高圍壓下損傷增大的幅度較低;而對于圍壓為5.42MPa的情況,當能量指標大于1.7MPa1/2時損傷演化曲線介于圍壓為2.5MPa和圍壓為2.85MPa的曲線之間。采用Levenberg-Marquardt優(yōu)化方法獲得綜合的損傷參數為:初始塑性損傷對應的能量指標ē0p=0.3619MPa1/2,損傷參數α2=0.9604,β2=1.2333。不同圍壓下彈性損傷的演化曲線如圖13所示,可以發(fā)現,圍壓為2.5MPa時的損傷演化方程具有代表性,該曲線處于中間,因此,可以確定出彈性損傷參數的取值為:初始彈性損傷對應的能量指標ē0e=0.2274MPa1/2,損傷參數1β=0.8598。5泥巖損傷耦合模型本文對泥巖的本構模型開展了研究,采用彈塑性損傷模型描述泥巖的軟硬化行為,將損傷引入到修正的Mohr-Coulomb準則中,建立了