經(jīng)濟統(tǒng)計學第5章

第五章

動態(tài)數(shù)列第一節(jié)

動態(tài)數(shù)列的編制

一、動態(tài)數(shù)列的概念

如果將某種現(xiàn)象在時間上變化發(fā)展的一系列同類的統(tǒng)計指標，按時間先后順序排列，就形成一個動態(tài)數(shù)列，或時間數(shù)列。二、動態(tài)數(shù)列的種類

可以分為：

絕對數(shù)動態(tài)數(shù)列

相對數(shù)動態(tài)數(shù)列

平均數(shù)動態(tài)數(shù)列

我國的國內(nèi)生產(chǎn)總值（按當年價格計算）年份1995199619971998199920002001國內(nèi)生產(chǎn)總值（億元）58478678857446378345820688944295933我國人口數(shù)（年底數(shù)）單位：萬人年份1995199619971998199920002001人口數(shù)121121122389123626124761125786126743127627某地區(qū)農(nóng)業(yè)生產(chǎn)條件的變化指標單位19931996199920012002年末實有耕地面積千公頃99305.296846.395672.995101.494970.9耕地面積占耕地面積比重%45.245.549.551.251.9每公頃耕地施用化肥噸0.120.180.270.330.38

（一）絕對數(shù)動態(tài)數(shù)列

把一系列同類的總量指標按時間先后順序排列起來所形成的動態(tài)數(shù)列稱為絕對數(shù)動態(tài)數(shù)列。

1、時期數(shù)列

反映某種現(xiàn)象在一段時期內(nèi)發(fā)展過程的總量，這種絕對數(shù)動態(tài)數(shù)列就稱為時期數(shù)列。時期數(shù)列的特點是：9、要學生做的事，教職員躬親共做；要學生學的知識，教職員躬親共學；要學生守的規(guī)則，教職員躬親共守。10月-2310月-23Tuesday,October31,202310、閱讀一切好書如同和過去最杰出的人談話。02:28:2202:28:2202:2810/31/20232:28:22AM11、一個好的教師，是一個懂得心理學和教育學的人。10月-2302:28:2202:28Oct-2331-Oct-2312、要記住，你不僅是教課的教師，也是學生的教育者，生活的導師和道德的引路人。02:28:2202:28:2202:28Tuesday,October31,202313、Hewhoseizetherightmoment,istherightman.誰把握機遇，誰就心想事成。10月-2310月-2302:28:2202:28:22October31,202314、誰要是自己還沒有發(fā)展培養(yǎng)和教育好，他就不能發(fā)展培養(yǎng)和教育別人。31十月20232:28:22上午02:28:2210月-2315、一年之計，莫如樹谷；十年之計，莫如樹木；終身之計，莫如樹人。十月232:28上午10月-2302:28October31,202316、提出一個問題往往比解決一個更重要。因為解決問題也許僅是一個數(shù)學上或?qū)嶒炆系募寄芏眩岢鲂碌膯栴}，卻需要有創(chuàng)造性的想像力，而且標志著科學的真正進步。2023/10/312:28:2202:28:2231October202317、兒童是中心，教育的措施便圍繞他們而組織起來。2:28:22上午2:28上午02:28:2210月-231、Geniusonlymeanshard-workingallone'slife.(Mendeleyer,RussianChemist)

天才只意味著終身不懈的努力。21.5.265.26.202108:3008:30:57May-2108:302、Ourdestinyoffersnotonlythecupofdespair,butthechaliceofopportunity.(RichardNixon,AmericanPresident)命運給予我們的不是失望之酒，而是機會之杯。二〇二一年五月二十六日2021年5月26日星期三3、Patienceisbitter,butitsfruitissweet.(JeanJacquesRousseau,Frenchthinker)忍耐是痛苦的，但它的果實是甜蜜的。08:305.26.202108:305.26.202108:3008:30:575.26.202108:305.26.20214、Allthatyoudo,dowithyourmight;thingsdonebyhalvesareneverdoneright.----R.H.Stoddard,Americanpoet做一切事都應盡力而為，半途而廢永遠不行5.26.20215.26.202108:3008:3008:30:5708:30:575、Youhavetobelieveinyourself.That'sthesecretofsuccess.----CharlesChaplin人必須相信自己，這是成功的秘訣。-Wednesday,May26,2021May21Wednesday,May26,20215/26/2021

（1）數(shù)列中各個指標的數(shù)值是可以相加的；

（2）數(shù)列中每一個指標的數(shù)值的大小與屬于的時期長短有直接的聯(lián)系；

（3）數(shù)列中每個指標的數(shù)值，通常是通過連續(xù)不斷的登記而取得的。

2、時點數(shù)列

反映現(xiàn)象在某一時點上（瞬間）所處的數(shù)量水平，這種絕對數(shù)動態(tài)數(shù)列就稱為時點數(shù)列。時點數(shù)列有如下特點：（1）數(shù)列中各個指標的數(shù)值是不能相加的；

（2）數(shù)列中每一個指標的大小與其時間間隔長短沒有直接聯(lián)系；

（3）數(shù)列中每個指標的數(shù)值，通常是通過一定時期登記一次而取得。（二）相對數(shù)列態(tài)數(shù)列

把一系列同類的相對指標按時間先后順序排列起來而形成的動態(tài)數(shù)列稱為相對數(shù)動態(tài)數(shù)列。（三）平均數(shù)動態(tài)數(shù)列

把一系列同類的平均指標按時間先后順序排列起來而形成的動態(tài)數(shù)列稱為平均數(shù)動態(tài)數(shù)列。

三、動態(tài)數(shù)列的編制原則

1、時期長短應該統(tǒng)一；

2、總體范圍應該一致；

3、指標的經(jīng)濟內(nèi)容應該相同；

4、計算口徑應該統(tǒng)一。第二節(jié)

動態(tài)數(shù)列水平分析指標

一、發(fā)展水平和平均發(fā)展水平（一）發(fā)展水平在動態(tài)數(shù)列中，各項具體的指標數(shù)值叫做發(fā)展水平或動態(tài)數(shù)列水平。有最初水平、最末水平、中間各項水平、基期水平和報告期水平之分。（二）平均發(fā)展水平將不同時期的發(fā)展水平加以平均而得到的平均數(shù)叫平均發(fā)展水平，在統(tǒng)計上又稱為序時平均數(shù)或動態(tài)平均數(shù)。1、由絕對數(shù)動態(tài)數(shù)列計算序時平均數(shù)（1）由時期數(shù)列計算序時平均數(shù)，其計算公式為：

其中：例：上表中某企業(yè)月平均增加值為

（2）由時點數(shù)列計算序時平均數(shù)①根據(jù)連續(xù)時點數(shù)列計算序時平均a.對連續(xù)變動的連續(xù)時點數(shù)列求序時平均數(shù)b.對非連續(xù)變動的連續(xù)時點數(shù)列求序時平均數(shù)某養(yǎng)豬場牲豬存欄頭數(shù)單位：頭日期（日）存欄頭數(shù)日期（日）存欄頭數(shù)１13006155021300715503130081550414009160051400101600解：牲豬平均存欄頭數(shù)為：某種商品零售價格，自４月11日起從70元調(diào)整為50元，則該商品４月份平均零售價格為：

根據(jù)間斷時點數(shù)列求序時平均數(shù)。在間斷時點數(shù)列中有間隔相等和間隔不等兩種情況：a.對間隔相等的間斷時點數(shù)列求序時平均數(shù)（例，見下表）。日期單位3月4月5月6月月末庫存額萬元10086104114計算二季度平均商品庫存額.其中：這種計算方法稱為“首末折半法”。b.對間隔不等的間隔時點數(shù)列求序時平均數(shù)。其中：企業(yè)2000年上半年職工人數(shù)資料如下:上半年職工的平均人數(shù).12月31日1月31日3月31日6月30日職工人數(shù)1000105010701100

2．由相對數(shù)或平均數(shù)動態(tài)數(shù)列計算序時平均數(shù)其中：相對數(shù)或平均數(shù)動態(tài)數(shù)列的序時平均數(shù)；

分子數(shù)列的序時平均數(shù)；分母數(shù)列的序時平均數(shù)。

（1）由兩個時期數(shù)列對比而成的相對數(shù)或平均數(shù)動態(tài)數(shù)列求序時平均數(shù)某廠7-9月份生產(chǎn)計劃完成情況7月份8月份9月份a實際產(chǎn)量(件)125613671978b計劃產(chǎn)量(件)115012801760c產(chǎn)量計劃完成%109.2106.8112.4例（2）由兩個時點數(shù)列對比而成的相對數(shù)或平均數(shù)動態(tài)數(shù)列求序時平均數(shù)。

①若時間間隔相等，可采用如下公式：②若時間間隔不等，計算公式為：某廠第三季度生產(chǎn)工人與職工人數(shù)資料日期6月30日7月31日8月31日9月30日a生產(chǎn)工人數(shù)（人）645670695710b全體職工數(shù)（人）805826830845c生產(chǎn)工人占全體職工的%80.181.183.783.1例（3）由一個時期數(shù)列和一個時點數(shù)列對比而成的相對數(shù)或平均數(shù)動態(tài)數(shù)列求序時平均數(shù)3月4月5月6月工業(yè)增加值107106118109職工月末人數(shù)1340134213441324計算第二季度的月平均勞動生產(chǎn)率勞動生產(chǎn)率=工業(yè)增加值/平均人數(shù)第二季度月平均增加值a＝（106＋118＋109）÷3＝111（萬元）

第二季度月平均勞動生產(chǎn)率＝第二季度月平均產(chǎn)值/第二季度月平均人數(shù)＝111/1339＝828.8（元/人）

二、增長量和平均增長量（一）增長量增長量＝報告期水平－基期水平逐期增長量：累計增長量：（二）平均增長量第三節(jié)

動態(tài)數(shù)列速度分析指標

一、發(fā)展速度和增長速度（一）發(fā)展速度

發(fā)展速度是表明社會經(jīng)濟現(xiàn)象發(fā)展程度的相對指標。定基發(fā)展速度：環(huán)比發(fā)展速度：

1、定基發(fā)展速度等于環(huán)比發(fā)展速度的連乘積，即2、兩個相鄰時期的定基發(fā)展速度之比，等于它們的環(huán)比發(fā)展速度，即

在實際工作中，還常要計算一種年距發(fā)展速度指標

（二）增長速度

增長速度是表明社會經(jīng)濟現(xiàn)象增長程度的相對指標

二、平均發(fā)展速度和平均增長速度（一）平均發(fā)展速度

平均發(fā)展速度是各期環(huán)比發(fā)展速度的序時平均數(shù)

幾何平均法累計法平均發(fā)展速度計算的根據(jù)是：以平均發(fā)展速度計算的各期發(fā)展速度水平之和，在理論上，應等于實際各期發(fā)展水平之和。設x為平均發(fā)展速度，則：適用于各期發(fā)展水平波動較大的時間數(shù)列。當時間數(shù)列側(cè)重考察各期發(fā)展水平之和時，也用累計法。解這樣的高次方程，用查表法。（二）平均增長速度GDP在10年內(nèi)翻一番，其年平均增長速度為多少？以年平均增長6%計，5年后可達到的總發(fā)展速度為多少？供電量平均年增長5%，則需多少年，供電量能夠增長1倍。（三）計算和運用平均發(fā)展速度時應注意的問題1、根據(jù)統(tǒng)計研究目的選擇計算方法2、要注意社會經(jīng)濟現(xiàn)象的特點3、應采取分段平均速度來補充說明總平均速度4、平均速度指標與其他指標結(jié)合運用第四節(jié)

長期趨勢的測定與預測時間序列分析的基本假設長期趨勢就是指某一現(xiàn)象在一個相當長的時期內(nèi)持續(xù)發(fā)展變化的趨勢。(向上或向下變化)影響因素按其性質(zhì)和作用大致可以歸納為4種：長期趨勢（T、Trend）季節(jié)變動（S、SeasonalVariation）循環(huán)變動（C、CyclicalVariation）不規(guī)則變動（I、IrregularVariation）。變動因素相互關系的不同假設：相互獨立時，Y=T+S+C+I;相互影響時，Y=T·S·C·I。測定長期趨勢的目的主要有三個：把握現(xiàn)象的趨勢變化；從數(shù)量方面研究現(xiàn)象發(fā)展的規(guī)律性，探求合適趨勢線；為測定季節(jié)變動的需要。

測定長期趨勢常用的主要方法有：間隔擴大法；移動平均法；最小平方法。企業(yè)各月生產(chǎn)的臺數(shù):時距擴大為季度資料后:月份123456789101112臺數(shù)414252434551534051495654季度1234臺數(shù)135139144159二、間隔擴大法三、移動平均法所謂移動平均法就是把時間序列的數(shù)據(jù)逐項移動，依次計算包含一定期數(shù)的序時平均數(shù)，形成一個新的序時平均數(shù)數(shù)列。步長為3的移動平均月份機器臺數(shù)N=3N=4N=5141---44.545.547.754847.2548.7548.254952.5-------24245--------35245.74544.644346.746.646.654546.347.948.865149.747.646.47534848488404848.548.895146.748.649.810495250.7550---115653---1254---------步長為4的移動平均應用移動平均法分析長期趨勢時，應注意下列四點：1、用移動平均法對原動態(tài)數(shù)列修勻，修勻程度的大小，與原數(shù)列移動平均的項數(shù)多少有關；2、移動平均法所取項數(shù)的多少，應視資料的特點而定；3、移動平均法，采用奇數(shù)項移動比較簡單，一次即得趨勢值；4、移動平均后的數(shù)列，比原數(shù)列項數(shù)要減少。四、簡單指數(shù)平滑法概念:指數(shù)平滑法是移動平均法的進一步發(fā)展,利用時間數(shù)列變量值的特殊加權平均數(shù),提供一個新的、較為整齊的時間數(shù)列。新數(shù)列依賴一種假設；每個觀測值以某種方法依賴于前期的觀測值。即在新數(shù)列中，每個值都用其前面的值來表示。平滑值是各前期觀測值的加權平均數(shù)，并且，越遠離平滑值，權數(shù)越小。指數(shù)平滑計算公式新平滑數(shù)=變量值+(1-)上期平滑數(shù)

為平滑常數(shù)，即權數(shù)，它是0～1之間的一個數(shù)。平滑常數(shù)越大，近期數(shù)據(jù)對分析結(jié)論的影響越大.遠期值消失的越迅速。反之亦然。指數(shù)平滑例題平滑常數(shù)為0.6的指數(shù)平滑計算指數(shù)平滑可以成為一個預測的工具，即利用最后一期的平滑值作為下一期的預測值。初始值的確定S0的確定要視具體情況依賴經(jīng)驗或試算加以確定.一般而言,如果時間數(shù)列數(shù)據(jù)較多(如20項以上),初始值對第t期平滑結(jié)果影響較小,可取時間數(shù)列第一期變量值Y1作為初始值;如果時間數(shù)列數(shù)據(jù)較少,初始值對第t期平滑結(jié)果影響較大,可以取時間數(shù)列最初的若干期變量值的平均值作為初始值,如

S0=(Y1+Y2)/2

平滑常數(shù)的確定(1)當時間數(shù)列中數(shù)據(jù)不規(guī)則波動，但發(fā)展趨勢比較穩(wěn)定,可取較小值,這樣可容納較長時期信息.(2)當數(shù)據(jù)數(shù)列中的數(shù)據(jù)變動迅速,并具有明顯規(guī)律性變化傾向,取值較大,以加強近期數(shù)據(jù)對平滑結(jié)果的影響,使事物變化的新趨勢反映到平滑結(jié)果中.(3)當數(shù)據(jù)受偶然因素影響,發(fā)生突然升高或突然降低時,應取較小值，以減少不規(guī)則變動對平滑結(jié)果的影響.

指數(shù)平滑可以成為短期預測的工具，即利用最后一期的平滑值作為下一期的預測值。例:企業(yè)2000年下半年的產(chǎn)品庫存量如下,預測2001年一月份的庫存.(=0.2)月份789101112庫存(百件)465465月份庫存量平滑值St740.2×4+0.8×5=4.80860.2×6+0.8×4.8=5.04950.2×5+0.8×5.04=5.031040.2×4+0.8×5.03=4.831160.2×6+0.8×4.83=5.061250.2×5+0.8×5.06=5.05在生產(chǎn)銷售較穩(wěn)定的情況下,產(chǎn)品庫存量的發(fā)展變化多呈水平型變化.n=6,初始值S0=(4+6)/2=5,=0.2當事物的發(fā)展呈水平型變化,可采用一次指數(shù)平滑平均數(shù)預測.即當事物發(fā)展呈直線型變化,可采用二次指數(shù)平滑法建模確定趨勢值.當事物的發(fā)展呈二次拋物線型變化,采用三次指數(shù)平滑建模預測趨勢值.四、最小平方法

其中：最小平方法（最小二乘法）它要求實際值與趨勢值的離差的平方和為最小。解聯(lián)立方程得：（一）直線方程其中：當現(xiàn)象的發(fā)展，其逐期增長量大體上相等時。其中：，則上述聯(lián)立方程組可簡化為：年份年次x產(chǎn)量YXY

X21999200020012002200320042005200620072008-9-7-5-3-1135796.637.598.359.149.9911.7814.4914.9916.0216.87-59.67-53.13-41.75-27.42-9.9911.7843.4774.95112.14151.838149259119254981

0115.85202.21330將上表合計欄資料代入聯(lián)立方程：解聯(lián)立方程有：得趨勢直線模型為：Yt=11.585+0.613x2010年的紡織品產(chǎn)量Y2010=11.585+0.613

13=19.554億米。（二）拋物線方程例當現(xiàn)象的發(fā)展，其二級增長量大體上相時。使，，則上列聯(lián)立方程組可簡化為：（三）指數(shù)曲線方程其中：當現(xiàn)象的發(fā)展，環(huán)比增長速度大體上相等時。先對上述方程式兩邊各取對數(shù)，得設：則：應用最小平方法求得的聯(lián)立方程組為同樣設法使，則此聯(lián)立方程組可簡化為第五節(jié)

季節(jié)變動的測定與預測

一、按月平均法1、列表。將各年同月（季）的數(shù)值列在同一欄內(nèi)。2、將各年同月（季）數(shù)值加總，并求出月（季）平均數(shù)。3、將所有月（季）數(shù)值加總，求出總的月（季）平均數(shù)。4、求季節(jié)比率或（季節(jié)指數(shù)）S.I.，其計算公式為二、移動平均趨勢剔除法1、除法剔除趨勢值求季節(jié)比率第一，用移動平均法求出長期趨勢。第二，剔除長期趨勢。第三，求季節(jié)比率。第四，調(diào)整季節(jié)比率。2、減法剔除趨勢值求季節(jié)變差第一，用移