2018-2019學(xué)年江蘇省南京師大附中江寧分校七年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷

2018-2019學(xué)年江蘇省南京師大附中江寧分校七年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷學(xué)校:___________姓名：___________班級：___________考號：___________題號一二三四總分得分注意：本試卷包含Ⅰ、Ⅱ兩卷。第Ⅰ卷為選擇題，所有答案必須用2B鉛筆涂在答題卡中相應(yīng)的位置。第Ⅱ卷為非選擇題，所有答案必須填在答題卷的相應(yīng)位置。答案寫在試卷上均無效，不予記分。一、選擇題1、-2019的絕對值是（）A.2019 B.C.-2019 D.- 2、若使得算式-1□0.5的值最小時，則“□”中填入的運(yùn)算符號是（）A.+ B.- C.× D.÷ 3、下列說法：①兩點(diǎn)之間，直線最短；②若AC=BC，且A，B，C三點(diǎn)共線，則點(diǎn)C是線段AB的中點(diǎn)；③經(jīng)過一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直；④經(jīng)過一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線平行．其中正確的說法有（）A.1個 B.2個 C.3個 D.4個 4、愛德華?卡斯納和詹姆斯?紐曼在《數(shù)學(xué)和想象》一書中，引入了一個名叫“Googol”的大數(shù)，即在1這個數(shù)字后面跟上一百個零．將“Googol”用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A.1×0100 B.1×1000 C.1×10100 D.1×10101 5、如圖，河道l的一側(cè)有A、B兩個村莊，現(xiàn)要鋪設(shè)一條引水管道把河水引向A、B兩村，下列四種方案中最節(jié)省材料的是（）A. B.C. D. 6、小淇在某月的日歷中圈出相鄰的三個數(shù)，算出它們的和是15，那么這三個數(shù)的位置可能是（）A. B.C. D. 7、如圖，一個正方體的六個面上分別標(biāo)有數(shù)字1，2，3，4，5，6．根據(jù)圖中三種狀態(tài)所顯示的數(shù)字，正方體的正面“？”表示的數(shù)字是（）A.1 B.2 C.3 D.6 8、如圖，是一副特制的三角板，用它們可以畫出一些特殊角．在下列選項中，不能畫出的角度是（）A.18° B.55° C.63° D.117° 二、填空題1、若一個棱柱有7個面，則它是______棱柱．2、若∠α=38°45′，則∠α的余角為______°．3、簡潔美是數(shù)學(xué)美的重要特征之一．例如，學(xué)習(xí)有理數(shù)的運(yùn)算以后，有理數(shù)的減法運(yùn)算可以轉(zhuǎn)化成加法運(yùn)算，且可用字母寫成a-b=______，體現(xiàn)了數(shù)學(xué)的簡潔美．4、若∠1+∠2=90°，∠2+∠3=90°，則∠1=∠3．理由是______．5、在等式3×□-2×□=15的兩個方格內(nèi)分別填入一個數(shù)，使這兩個數(shù)是互為相反數(shù)且等式成立．則第一個方格內(nèi)的數(shù)是______．6、寫出一個系數(shù)為-5且含x，y的三次單項式______．7、如圖，直線AB，CD相交于點(diǎn)O，若∠AOC+∠BOD=100°，則∠AOD等于______度．8、如圖，∠AOD=135°，∠AOC=75°，∠DOB=105°，則∠BOC=______．9、在一條可以折疊的數(shù)軸上，A，B表示的數(shù)分別是-9，4，如圖，以點(diǎn)C為折點(diǎn)，將此數(shù)軸向右對折，若點(diǎn)A在點(diǎn)B的右邊，且AB=1，則C點(diǎn)表示的數(shù)是______．10、意大利著名數(shù)學(xué)家斐波那契在研究兔子繁殖問題時，發(fā)現(xiàn)有這樣一組數(shù)：1，1，2，3，5，8，13，……，其中從第三個數(shù)起，每一個數(shù)都等于它前面兩個數(shù)的和．在這組數(shù)字中前2019個數(shù)中共有______個偶數(shù)．三、計算題1、計算：（1）（-+-）×（-24）；（2）-14+16÷（-2）3×|-3-1|．______2、解方程：（1）2（2x+3）+3（2x+3）=15；（2）-=1．______3、先化簡，再求值5（3a2b-ab2）-4（-ab2+3a2b），其中a=-2，b=3．______四、解答題1、（1）由大小相同的小立方塊搭成的幾何體如左圖，請在右圖的方格中畫出該幾何體的俯視圖和左視圖．（2）如果在這個幾何體上再添加一些小正方體，并保持俯視圖和左視圖不變，最多可以再添加個小立方塊．______2、按要求畫圖，并回答問題：如圖，在同一平面內(nèi)有三點(diǎn)A、B、C．（1）畫直線AB和射線BC；（2）連接線段AC，取線段AC的中點(diǎn)D；（3）通過畫圖和測量，點(diǎn)D到直線AB的距離大約是______cm（精確到0.1cm）．______3、在如圖所示的方格紙中，每個小正方形的邊長為1，每個小正方形的頂點(diǎn)都叫做格點(diǎn)．已知線段AB的端點(diǎn)A、B都在格點(diǎn)上．（1）僅用直尺，在方格紙中畫出正方形ABCD；（2）正方形ABCD的面積為______．______4、如圖，點(diǎn)C是AB上一點(diǎn)，點(diǎn)D是AC的中點(diǎn)，若AB=12，BD=7，求CB的長．______5、輪船和汽車都往甲地開往乙地，海路比公路近40千米．輪船上午7點(diǎn)開出，速度是每小時24千米．汽車上午10點(diǎn)開出，速度為每小時40千米，結(jié)果同時到達(dá)乙地．求甲、乙兩地的海路和公路長．______6、如圖1，點(diǎn)A，O，B依次在直線MN上．將射線OA繞點(diǎn)O沿順時針方向以每秒18°的速度旋轉(zhuǎn)，同時射線OB繞點(diǎn)O沿順時針方向以每秒6°的速度旋轉(zhuǎn)（如圖2）．設(shè)旋轉(zhuǎn)時間為t（0≤t≤30，單位秒）．（1）當(dāng)t=10時，∠AOB=______°；（2）在旋轉(zhuǎn)過程中是否存在這樣的t，使得射線OM是由射線OB、射線OA組成的角（指大于0°而不超過180°的角）的平分線？如果存在，請求出t的值；如果不存在，請說明理由．（3）在運(yùn)動過程中，當(dāng)∠AOB=45°時，求t的值．______

2018-2019學(xué)年江蘇省南京師大附中江寧分校七年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷參考答案一、選擇題第1題參考答案:A解：-2019的絕對值是：2009．故選：A．直接利用絕對值的定義進(jìn)而得出答案．此題主要考查了絕對值，正確把握絕對值的定義是解題關(guān)鍵．---------------------------------------------------------------------第2題參考答案:D解：-1+0.5=-0.5；-1-0.5=-1.5；-1×0.5=-0.5；-1÷0.5=-2，則使得算式-1□0.5的值最小時，則“□”中填入的運(yùn)算符號是÷，故選：D．將運(yùn)算符號放入方框，計算即可作出判斷．此題考查了有理數(shù)的混合運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．---------------------------------------------------------------------第3題參考答案:A解：①兩點(diǎn)之間，線段最短，故錯誤；②若AC=BC，且A，B，C三點(diǎn)共線，則點(diǎn)C是線段AB的中點(diǎn)，故正確；③在同一平面內(nèi)，經(jīng)過一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直，故錯誤；④在同一平面內(nèi)，經(jīng)過直線外一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線平行，故錯誤．故選：A．根據(jù)線段的性質(zhì)，平行公理及推理，垂線的性質(zhì)等知識點(diǎn)分析判斷．考查了平行公理及推論，線段的性質(zhì)，兩點(diǎn)間的距離以及垂線，熟記基礎(chǔ)只記題目，掌握相關(guān)概念即可解題．---------------------------------------------------------------------第4題參考答案:C解：將“Googol”用科學(xué)記數(shù)法表示為：1×10100．故選：C．直接利用已知結(jié)合科學(xué)記數(shù)法的表示方法得出答案．此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，表示時關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值．---------------------------------------------------------------------第5題參考答案:B解：依據(jù)垂線段最短，以及兩點(diǎn)之間，線段最短，可得最節(jié)省材料的是：故選：B．垂線段最短，指的是從直線外一點(diǎn)到這條直線所作的垂線段最短．它是相對于這點(diǎn)與直線上其他各點(diǎn)的連線而言．本題主要考查了垂線段最短的運(yùn)用，實際問題中涉及線路最短問題時，其理論依據(jù)應(yīng)從“兩點(diǎn)之間，線段最短”和“垂線段最短”這兩個中去選擇．---------------------------------------------------------------------第6題參考答案:C解：A、設(shè)最小的數(shù)是x．x+x+7+x+7+1=15x=0故本選項錯誤；B、設(shè)最小的數(shù)是x．x+x+6+x+7=15，x=．故本選項錯誤．C、設(shè)最小的數(shù)是x．x+x+1+x+8=15，x=2，故本選項正確．D、設(shè)最小的數(shù)是x．x+x+1+x+7=15，x=，故本選項錯誤．故選：C．日歷中的每個數(shù)都是整數(shù)且上下相鄰是7，左右相鄰相差是1．根據(jù)題意可列方程求解．本題考查一元一次方程的應(yīng)用，需要學(xué)生具備理解題意能力，關(guān)鍵知道日歷中的每個數(shù)都是整數(shù)且上下相鄰是7，左右相鄰相差是1．---------------------------------------------------------------------第7題參考答案:D解：依題意可知由于1、5同時和3、5相鄰，當(dāng)3在上邊時，4在下面，5在右邊時，2在左邊，那么1在后面，前面是6，故選：D．由于第一個、第二個正方體中都顯示了數(shù)字1，通過觀察可知1周圍四個面分別是4，5，2，3，則1的對面是6；又通過第一個、第三個正方體可知與3相鄰的數(shù)是1，2，5，6，則3的對面是4，則2與5相對，所以？定是1，6兩個數(shù)中的一個，由于1同時和3、5相鄰，則？處的數(shù)是1．此題考查正方體相對兩個面的文字問題，通過三個正方體中能看到的數(shù)字推出三組相對的數(shù)字是完成本題的關(guān)鍵．---------------------------------------------------------------------第8題參考答案:B解：A、18°=90°-72°，則18°角能畫出；B、55°不能寫成36°、72°、45°、90°的和或差的形式，不能畫出；C、63°=90°-72°+45°，則63°可以畫出；D、117°=72°+45°，則117°角能畫出．故選：B．一副三角板中的度數(shù)，用三角板畫出角，無非是用角度加減，逐一分析即可．此題考查的知識點(diǎn)是角的計算，關(guān)鍵是用三角板直接畫特殊角的步驟：先畫一條射線，再把三角板所畫角的一邊與射線重合，頂點(diǎn)與射線端點(diǎn)重合，最后沿另一邊畫一條射線，標(biāo)出角的度數(shù)．二、填空題---------------------------------------------------------------------第1題參考答案:5解：∵棱柱有七個面，∴它有5個側(cè)面，∴它是5棱柱，故答案為：5根據(jù)棱柱有兩個底面求出側(cè)面的面數(shù)，然后解答解答．本題考查了認(rèn)識立體圖形，關(guān)鍵在于根據(jù)棱柱有兩個底面確定出側(cè)面的面數(shù)．---------------------------------------------------------------------第2題參考答案:51.25解：根據(jù)定義∠A的余角度數(shù)是90°-38°45′=89°60′-38°45′=51.25°．故答案為：51.25°．根據(jù)互為余角的兩個角的和為90度作答．本題考查角互余的概念：和為90度的兩個角互為余角，屬于基礎(chǔ)題，較簡單---------------------------------------------------------------------第3題參考答案:a+（-b）解：學(xué)習(xí)有理數(shù)的運(yùn)算以后，有理數(shù)的減法運(yùn)算可以轉(zhuǎn)化成加法運(yùn)算，且可用字母寫成a-b=a+（-b），體現(xiàn)了數(shù)學(xué)的簡潔美．故答案為：a+（-b）．根據(jù)有理數(shù)的減法法則計算即可求解．考查了有理數(shù)的減法，關(guān)鍵是熟練掌握有理數(shù)的減法法則．---------------------------------------------------------------------第4題參考答案:同角的余角相等解：∵∠1+∠2=90°，∠2+∠3=90°，∴∠1=∠3（同角的余角相等）．故答案為：同角的余角相等．根據(jù)“同角的余角相等”，即可解出此題．本題考查了余角的知識，解答本題的關(guān)鍵是掌握同角的余角相等的性質(zhì)．---------------------------------------------------------------------第5題參考答案:3解：設(shè)第一個□為x，則第二個□為-x．依題意得3x-2×（-x）=15，解得x=3．故第一個方格內(nèi)的數(shù)是3．故答案為：3．根據(jù)相反數(shù)的定義，結(jié)合方程計算．學(xué)會分析，學(xué)會總結(jié)，學(xué)會舉一反三是解決此類問題的關(guān)鍵．---------------------------------------------------------------------第6題參考答案:-5x2y或-5xy2等，答案不唯一解：根據(jù)單項式的系數(shù)和次數(shù)的定義可知，符合條件的單項式有-5x2y或-5xy2等，答案不唯一．故答案為：-5x2y或-5xy2等，答案不唯一．根據(jù)單項式中數(shù)字因數(shù)叫做單項式的系數(shù)，所有字母的指數(shù)和叫做這個單項式的次數(shù)．此題主要考查了單項式，屬開放題型，答案不唯一，只要符合題意即可．---------------------------------------------------------------------第7題參考答案:130解：∵∠AOC與∠BOD是對頂角，∴∠AOC=∠BOD，又∵∠AOC+∠BOD=100°，∴∠AOC=50°．∵∠AOC+∠AOD=180°，∴∠AOD=180°-∠AOC=180°-50°=130°．故答案為：130．由對頂角的性質(zhì)和∠AOC+∠BOD=100°，易求出∠AOC的度數(shù)，∠AOC與∠AOD是鄰補(bǔ)角，可求出∠AOD的度數(shù)．本題考查了對頂角的性質(zhì)、鄰補(bǔ)角的意義．對頂角的性質(zhì)：對頂角相等；鄰補(bǔ)角的性質(zhì)：若兩個角是鄰補(bǔ)角，那么這鄰補(bǔ)角互補(bǔ)．---------------------------------------------------------------------第8題參考答案:45°解：∵∠AOD=135°，∠DOB=105°，∴∠AOB=∠AOD-∠DOB=135°-105°=30°，∵∠AOC=75°，∴∠BOC=∠AOC-∠AOB=75°-30°=45°，故答案為：45°．根據(jù)圖中角與角之間的關(guān)系即可求出答案．本題考查了角的計算，解題的關(guān)鍵是能夠結(jié)合圖形比較角的大小，角與角之間的關(guān)系．---------------------------------------------------------------------第9題參考答案:-2解：設(shè)點(diǎn)C表示的數(shù)是x，則AC=x-（-9）=x+9，BC=4-x，∵AB=1，即AC-BC=x+9-（4-x）=2x+5=1，解得：x=-2，∴點(diǎn)C表示的數(shù)是-2．故答案為：-2．設(shè)點(diǎn)C表示的數(shù)是x，利用AB=AC-BC=1，列出方程解答即可．本題主要考查數(shù)軸，解決此題的關(guān)鍵是能利用數(shù)軸上兩點(diǎn)間的距離公式用含x的式子表示出線段的長度．---------------------------------------------------------------------第10題參考答案:673解：這一組數(shù)為1，1，2，3，5，8，13，21，34，55，89，144……，由上可得，每三個數(shù)據(jù)在有一個偶數(shù)，∵2019÷3=673，∴在這組數(shù)字中前2019個數(shù)中共有673個偶數(shù)，故答案為：673．根據(jù)題意和題目中的數(shù)據(jù)，可以發(fā)現(xiàn)數(shù)字的變化規(guī)律，從而可以得到在這組數(shù)字中前2019個數(shù)中共有多少偶數(shù)，本題得以解決．本題考查數(shù)字變化類，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，發(fā)現(xiàn)題目中數(shù)字的變化規(guī)律．三、計算題---------------------------------------------------------------------第1題參考答案:解：（1）（-+-）×（-24）=-×（-24）+×（-24）-×（-24）=16-15+4=5；（2）-14+16÷（-2）3×|-3-1|=-1+16÷（-8）×4=-1-8=-9．（1）根據(jù)乘法分配律簡便計算；（2）先算乘方，再算乘除，最后算加法；同級運(yùn)算，應(yīng)按從左到右的順序進(jìn)行計算；如果有絕對值，要先做絕對值內(nèi)的運(yùn)算．考查了有理數(shù)的混合運(yùn)算，有理數(shù)混合運(yùn)算順序：先算乘方，再算乘除，最后算加減；同級運(yùn)算，應(yīng)按從左到右的順序進(jìn)行計算；如果有括號，要先做括號內(nèi)的運(yùn)算．進(jìn)行有理數(shù)的混合運(yùn)算時，注意各個運(yùn)算律的運(yùn)用，使運(yùn)算過程得到簡化．---------------------------------------------------------------------第2題參考答案:解：（1）5（2x+3）=15，2x+3=3，2x=0，x=0．（2）3（x-3）-2（2x+1）=6，3x-9-4x-2=6，3x-4x=6+9+2，-x=17，x=-17．（1）依次去括號、移項、合并同類項、系數(shù)化為1可得；（2）依次去分母、去括號、移項、合并同類項、系數(shù)化為1可得．本題主要考查解一元一次方程，去分母、去括號、移項、合并同類項、系數(shù)化為1，這僅是解一元一次方程的一般步驟，針對方程的特點(diǎn)，靈活應(yīng)用，各種步驟都是為使方程逐漸向x=a形式轉(zhuǎn)化．---------------------------------------------------------------------第3題參考答案:解：原式=15a2b-5ab2+4ab2-12a2b=3a2b-ab2，當(dāng)a=-2，b=3時，原式=36+18=54．原式去括號合并得到最簡結(jié)果，把a(bǔ)與b的值代入計算即可求出值．此題考查了整式的加減-化簡求值，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．四、解答題---------------------------------------------------------------------第1題參考答案:解：（1）如圖所示：；（2）可以在①和②的位置上各添加一個小正方體，這個幾何體的俯視圖和左視圖都不變，最多添加2個．（1）俯視圖有3列，每列小正方形數(shù)目分別為1，2，1，左視圖有2列，每列小正方形數(shù)目分別為2，1．據(jù)此可畫出圖形；（2）保持這個幾何體的俯視圖和左視圖不變的情況下添加小正方體即可．此題主要考查了畫三視圖，關(guān)鍵是在畫圖時一定要將物體的邊緣、棱、頂點(diǎn)都體現(xiàn)出來，看得見的輪廓線都畫成實線，看不見的畫成虛線，不能漏掉．---------------------------------------------------------------------第2題參考答案:1.1解：（1）如圖所示，直線AB和射線BC即為所求；（2）如圖線段AC和點(diǎn)D即為所求；（3）通過畫圖和測量，點(diǎn)D到直線AB的距離大約是1.1cm，故答案為：1.1．（1）根據(jù)直線和射線的概念作圖可得；（2）根據(jù)線段的概念和中點(diǎn)的定義作圖可得；（3）利用直尺測量即可得．本題主要考查作圖-復(fù)雜作圖，解題的關(guān)鍵是掌握直線、射線、線段及點(diǎn)到直線的距離的概念是解題的關(guān)鍵．---------------------------------------------------------------------第3題參考答案:18解：（1）如圖所示，正方形ABCD即為所求；（2）∵AB==3，∴正方形ABCD的面積=（3）2=18，故答案為：18．（1）根據(jù)題意作出圖形即可；（2）根據(jù)勾股定理得到AB的長，然后根據(jù)正方形的面積公式即可得到結(jié)論．本題考查了作圖-應(yīng)用與設(shè)計作圖，正方形的面積，勾股定理，正確的作出圖形是解題的關(guān)鍵．---------------------------------------------------------------------第4題參考答案:解：∵AB=12，BD=7，∴AD=AB-BD=12-7=5．∵點(diǎn)D是AC的中點(diǎn)，∴AC=2AD=2×5=10．∴CB=

AB-AC=12-10=2．D是AC的中點(diǎn)，根據(jù)中點(diǎn)的定義，AC=2AD；由AD=AB-BD，求得AC，進(jìn)再由CB=

AB-AC求得BC的長本題側(cè)重考查線段的和差及線段中點(diǎn)定義---------------------------------------------------------------------第5題參考答案:解：設(shè)公路長x

千米，則海路長（x-40）千米，-3=，解得x=280．答：公路長280千米，海路長2