《用適當方法解二元一次方程組》教學設(shè)計(貴州省市級優(yōu)課)-七年級數(shù)學教案

《用適當方法解二元一次方程組》教學設(shè)計荔波縣第二中學陸念米一、內(nèi)容用適當方法解二元一次方程組知識與技能1、會用加減消元法和代入消元法解二元一次方程組.2、能根據(jù)方程組的特點，適當選用代入消元法和加減消元法解二元一次方程組，初步體驗二元一次方程組解法的多樣性和選擇性.過程與方法通過探求二元一次方程組的解法，經(jīng)歷把“二元”轉(zhuǎn)化為“一元”的過程，從而體會消元的思想，以及把“未知”轉(zhuǎn)化為“已知”，把復雜問題轉(zhuǎn)化為簡單問題的化歸思想。情感態(tài)度與價值觀在數(shù)學學習活動中，獲得成功的體驗，鍛煉克服困難的意志，建立自信心.教學重點：會正確選擇適當方法解二元一次方程組教學難點：將較復雜的方程組轉(zhuǎn)化為標準的方程組，會觀察兩個方程中的某一未知數(shù)的系數(shù)的特點，再選擇適當方法解這個二元一次方程組，.二、教學過程設(shè)計回顧復習1.什么叫做二元一次方程?2.什么叫做二元一次方程組的解?3.我們已經(jīng)學習幾種解二元一次方程的方法?①代入消元法：將一個方程變形為用含一個未知數(shù)的式子表示另一個未知數(shù)的形式，再代入另一個方程，把二元消去一元，再求解一元一次方程；②加減消元法：適用于相同未知數(shù)的系數(shù)有相等或互為相反數(shù)的特點的方程組，首先觀察出兩個未知數(shù)的系數(shù)各自的特點，判斷如何運用加減消去一個未知數(shù)；3x+7y=9③含分母、小數(shù)、括號等的方程組都應先化為最簡形式后再用這兩種方法中的一種去解。3x+7y=9(2(2)y=7-5x.4x-3y=17(1)y=7-5x.4x-3y=17(1)4x-7y=5.4x-7y=5.3x-4y=10,3x-5y=2,3x-4y=10,3x-5y=2,5x+6y=42.(4)x+2y=8.(5x+6y=42.(4)x+2y=8.(3)4x-3y=14x-3y=17①y=7-5x.②解方程組設(shè)計意圖：共同探究，體會消元的過程．問題1教師追問：你想用什么方法解這個方程組？試一試？師生活動：學生回答：代入法，通過嘗試，y消了．設(shè)計意圖：由于方程②已經(jīng)寫成表示y的形式，可直接由②代入①消去y，讓學生實際操作，得到體驗，更好地掌握這一點．從而求出x=2。教師追問：你能求y的值嗎?師生活動：學生回答：把x=2代入②得y=-3教師追問：還能代入別的方程嗎？學生回答：能，但是沒有代入②簡便教師追問：你能寫出這個方程組的解，并給出問題的答案嗎？學生回答：x=2,y=-3,設(shè)計意圖：讓學生考慮求另一個未知數(shù)的過程，并如何優(yōu)化解法。師生活動:先讓學生獨立思考，再追問．在這種解法中，哪一步最關(guān)鍵？為什么？學生回答：代入這一步教師追問：你能先消x嗎？學生紛紛動手完成。3x+7y=9①4x-7y=5.3x+7y=9①4x-7y=5.②（2）（2）教師追問：觀察此方程組的未知數(shù)的系數(shù)有何特點？你想用代入法還是加減法？學生回答：用加減法應該簡便多教師追問：先消去哪個未知數(shù)更簡便？學生回答：應先消去y，教師追問：為什么說先消去y更簡便？學生回答：因為y的系數(shù)互為相反數(shù)相加，就可消y，從而將“二元”轉(zhuǎn)化為“一元”由①+②，得7x=14X=2教師追問：你能求y的值嗎?師生活動：學生回答：把x=2代入②得,4×2-7y=5,y=教師追問：還能代入別的方程嗎？學生回答：能，也可代入①求y的值，計算量相差不大，教師追問：你能寫出這個方程組的解，并給出問題的答案嗎？學生回答：x=2,y=,設(shè)計意圖：借助本題，充分發(fā)揮學生的合作探究精神，通過比較，讓學生自主認識代入消元法和加減消元法的特點，并學會優(yōu)選解法．（3）3x-4y=10①5x+6y=42②教師追問：用代入法解還是加減解這個方程組？學生回答：因為未知數(shù)的系數(shù)的絕對值都不是1，用加減法更好。教師追問：相同未知數(shù)的系數(shù)有相等或互為相反數(shù)的嗎？學生回答：沒有教師追問：如何把相同未知數(shù)的系數(shù)變?yōu)橄嗟然蚧橄喾磾?shù)？學生回答：利用等式的性質(zhì)，方程兩邊可同時乘以同一個數(shù)，就可以把相同未知數(shù)的系數(shù)變?yōu)橄嗟然蚧橄喾磾?shù)教師追問：對于這個方程組應選擇先消x還y？學生回答：先消y教師追問：為什么？學生回答：因為x的系數(shù)最小公倍數(shù)是15，而y的系數(shù)最小公倍數(shù)是12，較小應先消y，由①×3，得9x-12y=30③由②×2,10x+12y=84④教師追問：用加法還是用減法才能消y,學生回答：因為y的系數(shù)互為相反數(shù)，所以應該用加法，由③+④，得19x=114,x=6教師追問：把x=6代入哪個方程求y？學生回答：把x=6代入①或②都可以，最好不要代入③和④，數(shù)值太大把x=6代入①，得3×6-4y=10，y=2所以這個方程組的解是x=6，y=2教師追問：上面方程組可以先消x嗎？試一試？（x-150）=5（3y+50）（x-150）=5（3y+50）①10%x+6%y=8.5%×800②10%x+6%y=8.5%×800②教師追問：看出用什么方法解這個方程組嗎？學生回答：不能看出，應該先把它化成標準形式，才可以判斷用什么方法解。教師追問：什么形式的方程組才是標準形式?學生回答：方程組一邊只含有未知數(shù)，另一邊只含有常數(shù)，這種結(jié)構(gòu)的方程組就是標準形式。2x-15y=550①5x+3y=3400②2x-15y=550①5x+3y=3400②學生回答：原方程組化簡得教師追問：應選什么方法解這個方程組學生回答：因為各未知數(shù)的系數(shù)絕對值沒有等于1，所以應該選擇加減法較簡單。由②×5+①，得，27x=17550,x=650;把x=650代入②，得5×650+3y=3400，y=50.所以這個方程組的解為x=650，y=50。設(shè)計意圖：讓學生會解不是標準形式的二元一次方程組。培養(yǎng)從不同的角度考慮問題的解決方法。3．大顯身手練習

：解二元一次方程組2x-3y=72x-3y=74x+5y=32x+y=73x-4y=5y=7②①②①④③④③完成方法：分成4個小組，每個小組各完成1個小題，展示各小組完成情況 設(shè)計意圖：培養(yǎng)學生合作探究能力和團隊精神，提醒并指導學生要先分析方程組的結(jié)構(gòu)特征，學會優(yōu)選解法。在練習的基礎(chǔ)上熟練掌握解二元一次方程組的解法．4．歸納總結(jié)，知識升華師生活動，共同回顧本節(jié)課的學習過程，并回答以下問題1．代入消元法解二元一次方程組有哪些步驟？2．解二元一次方程組的基本思路是什么？3．在探究解法的過程中用到了哪些思想方法？4．你還有