MATLAB多項(xiàng)式運(yùn)算數(shù)學(xué)建模

MATLAB多項(xiàng)式運(yùn)算在數(shù)學(xué)中，由若干個(gè)單項(xiàng)式相加組成的代數(shù)式叫做多項(xiàng)式（若有減法：減一個(gè)數(shù)等于加上它的相反數(shù)）。多項(xiàng)式中的每個(gè)單項(xiàng)式叫做多項(xiàng)式的項(xiàng)，這些單項(xiàng)式中的最高項(xiàng)次數(shù)，就是這個(gè)多項(xiàng)式的次數(shù)。其中多項(xiàng)式中不含字母的項(xiàng)叫做常數(shù)項(xiàng)。很顯然，定義就是那么簡(jiǎn)單，并且，這個(gè)定義是在初中就已經(jīng)學(xué)到過(guò)。然而，多項(xiàng)式的四則運(yùn)算，求導(dǎo)，求值，等等一系列運(yùn)算，用一個(gè)概括，那就是計(jì)算量大，尤其是多項(xiàng)式本身的規(guī)模就比較大時(shí)。想想這樣一個(gè)情景，有兩個(gè)多項(xiàng)式，一個(gè)是另一個(gè)而問(wèn)題也很簡(jiǎn)單，就是把這兩個(gè)多項(xiàng)式相加，相乘，求導(dǎo)，等等，顯然，相加是非常容易解決，然而相乘就比較麻煩了，盡管運(yùn)算規(guī)則簡(jiǎn)單。對(duì)于這種問(wèn)題，我仍然記得自己在草紙上一步一步算的情景，屏幕前的你是否也有過(guò)類似經(jīng)歷？不過(guò)，不要擔(dān)心，辦法總比困難多，今天我們就用matlab來(lái)解決這個(gè)問(wèn)題。對(duì)于一個(gè)多項(xiàng)式，在matlab中，我們以這種向量形式來(lái)表示注：向量中多項(xiàng)式系數(shù)從高次到低次，順序排列缺項(xiàng)用0補(bǔ)足向量長(zhǎng)度為最高次數(shù)加11，兩個(gè)多項(xiàng)式相加%f1(x)=x^3+x^2+1,f2(x)=3*x^2+1p1=[1,1,0,1];p2=[3,0,1];result=p1+[0,p2];%保持兩個(gè)向量同型，缺項(xiàng)補(bǔ)零disp(result);結(jié)果：1402減法同上。2，兩個(gè)多項(xiàng)式相乘

conv(p1,p2)

p1，p2為兩個(gè)多項(xiàng)式系數(shù)向量，返回值為系數(shù)向量%f1(x)=x^3+x^2+1,f2(x)=3*x^2+1p1=[1,1,0,1];p2=[3,0,1];result=conv(p1,p2);%p1，p2不需要必須保持同型disp(result);結(jié)果：3314013，兩個(gè)多項(xiàng)式相除[Q,r]=deconv(p1,p2)p1，p2為兩個(gè)多項(xiàng)式系數(shù)向量,這里是p1除以p2,，Q是商式，r是余式，兩個(gè)都為系數(shù)向量。%f1(x)=x^3+x^2+1,f2(x)=3*x^2+1p1=[1,1,0,1];p2=[3,0,1];[Q,r]=deconv(p1,p2);%p1，p2不需要必須保持同型disp(Q);disp(r);結(jié)果：0.33330.3333

0

0

-0.3333

0.66674，多項(xiàng)式求導(dǎo)

polyder(p1）求p1對(duì)應(yīng)多項(xiàng)式的導(dǎo)函數(shù)，返回值為系數(shù)向量。polyder(p1,p2)求p1，p2對(duì)應(yīng)多項(xiàng)式相乘的導(dǎo)函數(shù)，返回值為系數(shù)向量。[a,b]=polyder(p1,p2)求p1，p2對(duì)應(yīng)多項(xiàng)式相除的導(dǎo)函數(shù)，分子存入a，分母存入b%f1(x)=x^3+x^2+1,f2(x)=3*x^2+1p1=[1,1,0,1];p2=[3,0,1];r1=polyder(p1);%求多項(xiàng)式f1的導(dǎo)函數(shù)r2=polyder(p1,p2);%求多項(xiàng)式f2的導(dǎo)函數(shù)[p,q]=polyder(p1,p2);%求f1/f2的導(dǎo)函數(shù)，導(dǎo)函數(shù)分子存于p,分母存于qdisp(r1);disp(r2);disp(p);disp(q);結(jié)果：320

1512380

303-40

906015，多項(xiàng)式求值polyval(p,x)p為多項(xiàng)式向量，x可以是標(biāo)量，向量，或矩陣，若x為標(biāo)量，則求多項(xiàng)式在該點(diǎn)的值若x為向量或矩陣，則對(duì)向量或矩陣中的每個(gè)元素求多項(xiàng)式的值。polyvalm(p,x）矩陣多項(xiàng)式求值，x為方陣，以方陣為自變量求多項(xiàng)式的值。%f(x)=x+100;p=[1,100];%標(biāo)量r1=polyval(p,1);%向量r2=polyval(p,[1,2]);%矩陣r3=polyval(p,[1,2;3,4]);disp(r1);disp(r2);disp(r3);結(jié)果：101

101102

101102

103

104

%ployvalm()r4=polyvalm(p,[1,2;3,4]);disp(r4);結(jié)果：10123104解釋：以f(x)=x+100為例，來(lái)說(shuō)明。當(dāng)調(diào)用polyvalm(p,x)函數(shù)時(shí)，相當(dāng)于x+100*ones(size(x))。也就把方陣帶入時(shí)，把多項(xiàng)式的未知量全部換為了該方陣，遵從矩陣運(yùn)算法則，而常數(shù)項(xiàng)則為數(shù)量矩陣，也就是把原來(lái)的常數(shù)與一個(gè)單位陣(與帶入的矩陣同型)相乘。其它多項(xiàng)式與此相同。6，多項(xiàng)式求根roots(p)p為多項(xiàng)式的系數(shù)向量%x^2-2*x+1a=[1,-2,1];result=roots(a);disp(result);結(jié)果：11當(dāng)然，如果已知一個(gè)多項(xiàng)式的所有根，我們就可通過(guò)poly()函數(shù)來(lái)得到該多項(xiàng)式(相差常數(shù)倍)，準(zhǔn)確的應(yīng)是系數(shù)向量。p=poly(r）r為根向量，p為原多項(xiàng)式的系數(shù)向量result=[1,1];p=poly(result);disp(p);結(jié)果：1-217，如何根據(jù)系數(shù)向量生成對(duì)應(yīng)的多項(xiàng)式？poly2sym(p,sym('變量'))p為系數(shù)向量，變量可以為x,t,等等，根據(jù)自己需自行設(shè)置要即可。p=[1,-2,1];f1=poly2sym(p,sym('x'));disp(f1);結(jié)果：x^2-2*x+1------------------------f2=poly2s