2024屆新教材一輪復(fù)習(xí)蘇教版 數(shù)列求和 課件（37張）

第四講數(shù)列求和課標(biāo)要求考情分析探索并掌握等差數(shù)列、等比數(shù)列的前n項和的公式1.從近兩年的高考試題來看，對等差、等比數(shù)列的求和，以考查公式為主；對非等差、非等比數(shù)列的求和，主要考查分組求和法、裂項相消法、錯位相減法等.2.題型既有選擇題、填空題，又有解答題，屬中檔題目1.特殊數(shù)列的求和公式(1)等差數(shù)列的前n項和公式：2.數(shù)列求和的幾種常用方法(1)分組轉(zhuǎn)化法把數(shù)列的每一項分成兩項或幾項，使其轉(zhuǎn)化為幾個等差、等比數(shù)列，再求解.(2)裂項相消法把數(shù)列的通項拆成兩項之差，在求和時中間的一些項可以相互抵消，從而求得其和.(3)錯位相減法

如果一個數(shù)列的各項是由一個等差數(shù)列和一個等比數(shù)列的對應(yīng)項之積構(gòu)成的，這個數(shù)列的前n項和可用錯位相減法求解.(4)倒序相加法

如果一個數(shù)列{an}的前n項中與首末兩端等“距離”的兩項的和相等或等于同一個常數(shù)，那么求這個數(shù)列的前n項和即可用倒序相加法求解.號；結(jié)論中形如an，an＋1的式子應(yīng)進行合并.【名師點睛】(1)在應(yīng)用錯位相減法時，注意觀察未合并項的正負(2)在應(yīng)用裂項相消法時，要注意消項的規(guī)律具有對稱性，即前剩多少項則后剩多少項.題組一走出誤區(qū)1.(多選題)下列命題正確的是()答案：BCD答案：A題組三真題展現(xiàn)答案：A

5.(2020年江蘇)設(shè){an}是公差為d的等差數(shù)列，{bn}是公比為q的等比數(shù)列.已知數(shù)列{an＋bn}的前n項和Sn＝n2－n＋2n－1(n∈N*)，則d＋q的值是________.答案：4考點一分組轉(zhuǎn)化法求和[例1](2021年慈利期中)已知{an}是等差數(shù)列，{bn}是等比數(shù)列，且b2＝3，b3＝9，a1＝b1，a14＝b4.(1)求{an}的通項公式；(2)設(shè)cn＝an＋bn，求數(shù)列{cn}的前n項和.

【題后反思】

(1)若數(shù)列{cn}的通項公式為cn＝an±bn，且{an}，{bn}為等差或等比數(shù)列，可采用分組求和法求數(shù)列{cn}的前n項和.其中數(shù)列{an}，{bn}是等比數(shù)列或等差數(shù)列，可采用分組求和法求{an}的前n項和.【變式訓(xùn)練】(2021年南昌一模)已知等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，且a1＝1，S3＋S4＝S5.(1)求數(shù)列{an}的通項公式；(2)令bn＝(－1)n－1an，求數(shù)列{bn}的前2n項和T2n.解：(1)設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d，由S3＋S4＝S5可得a1＋a2＋a3＝a5，即3a2＝a5，∴3(1＋d)＝1＋4d，解得d＝2.∴an＝1＋(n－1)×2＝2n－1.(2)由(1)可得bn＝(－1)n－1·(2n－1).∴T2n＝1－3＋5－7＋…＋(4n－3)－(4n－1)＝(－2)×n＝－2n.

考點二裂項相消法求和【題后反思】

(1)利用裂項相消法求和時，應(yīng)注意抵消后并不一定只剩下第一項和最后一項，也有可能前面剩兩項，后面也剩兩項.

(2)將通項公式裂項后，有時候需要調(diào)整前面的系數(shù)，使裂開的兩項之差和系數(shù)之積與原通項公式相等.【變式訓(xùn)練】考點三錯位相減法求和[例3](2020年全國Ⅰ)設(shè){an}是公比不為1的等比數(shù)列，a1

為a2，a3

的等差中項.(1)求{an}的公比；(2)若a1＝1，求數(shù)列{nan}的前n項和.解：(1)設(shè){an}的公比為q，由題意得2a1＝a2＋a3，即2a1＝a1q＋a1q2.所以q2＋q－2＝0，解得q＝1(舍去)或q＝－2.故{an}的公比為－2.【規(guī)律方法】(1)一般地，如果數(shù)列{an}是等差數(shù)列，{bn}是等比數(shù)列，求數(shù)列{an·bn}的前n項和時，可采用錯位相減法.(2)用錯位相減法求和時，應(yīng)注意：①要善于識別題目類型，特別是等比數(shù)列公比為負數(shù)的情形.②在寫出“Sn”與“qSn”的表達式時應(yīng)特別注意將兩式“錯項對齊”，以便于下一步準(zhǔn)確地寫出“Sn－qSn”的表達式.【變式訓(xùn)練】已知等差數(shù)列{an}滿足：an＋1>an(n∈N*)，a1＝1，該數(shù)列的前三項分別加上1,1,3后成等比數(shù)列，an＋2log2bn＝－1.(1)分別求數(shù)列{an}，{bn}的通項公式；(2)求數(shù)列{an·bn}的前n項和Tn.

⊙并項法求和及倒序相加法求和

[例4](1)(2020年全國Ⅰ)數(shù)列{an}滿足an＋2＋(－1)nan＝3n－1，前16項和為540，則a1＝______.

解析：an＋2＋(－1)nan＝3n－1，

當(dāng)n為奇數(shù)時，an＋2＝an＋3n－1；當(dāng)n為偶數(shù)時，an＋2＋an＝3n－1.答案：7設(shè)數(shù)列{an}前n項和為Sn，S16＝a1＋a2＋a3＋a4＋…＋a16＝a1＋a3＋a5＋…＋a15＋(a2＋a4)＋…＋(a14＋a16)＝a1＋(a1＋2)＋(a1＋10)＋(a1＋24)＋(a1＋44)＋(a1＋70)＋(a1＋102)＋(a1＋140)＋(5＋