基于隨機(jī)有限元的寒區(qū)高速公路拓寬路基溫度場(chǎng)分析

基于隨機(jī)有限元的寒區(qū)高速公路拓寬路基溫度場(chǎng)分析

0凍土路基工程穩(wěn)定性數(shù)值方法在2004年國(guó)務(wù)院第二次修訂的《國(guó)家高速公路網(wǎng)規(guī)劃》中，約30%的高速公路將在寒冷季節(jié)穿過(guò)冷凍區(qū)，2%的道路將在寒冷時(shí)代穿過(guò)冷凍區(qū)。冷區(qū)高差最大的特點(diǎn)是道路寬度大、路堤高，道路堤底擴(kuò)大，道路分割不牢固，不利熱交叉強(qiáng)烈。因此，在多年齡組建筑工地面臨著艱巨的工程問題。此外，由于路面寬度的增加，吸收的熱量很難擴(kuò)散到周圍的凍土環(huán)境，導(dǎo)致更明顯的“熱反應(yīng)”，使凍土更快地硬化。如果使用整體設(shè)計(jì)，且這些問題將更加突出，那么道路的整體穩(wěn)定性對(duì)外部變化更敏感。因此，在使用數(shù)值方法進(jìn)行分析路面的穩(wěn)定性時(shí)，邊界條件和土壤參數(shù)的確定，尤其是反映氣候變化的邊界條件，相應(yīng)的分析結(jié)果也是確定的。然而，近年來(lái)凍土性質(zhì)的強(qiáng)烈時(shí)空變異性和氣候變化的不確定性，以及設(shè)計(jì)對(duì)自身性質(zhì)的影響，因此相應(yīng)的分析結(jié)果也是確定的。然而，近年來(lái)凍土性質(zhì)的性質(zhì)具有強(qiáng)烈的時(shí)空變異性和氣候變化的不確定性，以及工程對(duì)自身性質(zhì)的影響，以及冷土工程性質(zhì)變化的隨機(jī)性。在對(duì)凍土基質(zhì)數(shù)值分析模型中，模型的物理參數(shù)和邊界條件是不確定的，并且存在很大的隨機(jī)性和變異性，因此結(jié)果也應(yīng)是隨機(jī)的。根據(jù)這項(xiàng)工作的初步隨機(jī)研究，我們主要考慮了寒冷地區(qū)寬烷基邊界條件的隨機(jī)性和隨機(jī)性。采用隨機(jī)運(yùn)動(dòng)法和有限的送料法對(duì)隨機(jī)溫度場(chǎng)進(jìn)行了計(jì)算和分析。1供熱系數(shù)wt的測(cè)定條件平面瞬態(tài)溫度場(chǎng)的導(dǎo)熱微分方程為(不計(jì)內(nèi)熱源項(xiàng)):式中:C為容積熱容量.根據(jù)所研究的問題,考慮如下三類邊界條件(只考慮條件和熱流邊界條件):在Γ1上溫度邊界,在Γ2上溫度邊界,在Γ3上溫度邊界,式中:Tw為邊界溫度;Tα為外界溫度;α為對(duì)流換熱系數(shù);λ為導(dǎo)熱系數(shù);q為邊界熱流密度.初始條件:采用攝動(dòng)隨機(jī)有限元法,可后得溫度場(chǎng)隨機(jī)有限元列式:零次方程,一次方程,式中:根據(jù)式(7),可得溫度場(chǎng)的協(xié)方差矩陣為:式中:Cov(bk,bl)為任意兩個(gè)隨機(jī)變量的協(xié)方差.式(14)計(jì)算的為結(jié)點(diǎn)溫度的協(xié)方差矩陣,其主對(duì)角元素即為結(jié)點(diǎn)的方差.2凍土工程隨機(jī)溫度場(chǎng)計(jì)算根據(jù)公路工程技術(shù)標(biāo)準(zhǔn),設(shè)計(jì)時(shí)速為100~120km·h-1的高等級(jí)公路,若采用整體式、或全幅雙向結(jié)構(gòu),按雙向8車道設(shè)計(jì),平均車道寬度3.75m,中央隔離帶3m,路肩3m,路緣0.5m,路面寬度為3.75×8+2×3+3+1=40m.按照3m路堤高度1∶1.5坡度計(jì)算,路堤底面寬度將達(dá)49m.本文中計(jì)算路基示意圖如圖1所示,圖中區(qū)域(1)填土為碎石砂礫,區(qū)域(2)為亞黏土,區(qū)域(3)為弱風(fēng)化巖,它們的熱力學(xué)參數(shù)見表1.隨機(jī)的邊界條件主要是考慮路基上邊界(即ABCDEF,見圖1)氣溫的隨機(jī)性.根據(jù)以上理論分析,筆者編制了“凍土路基隨機(jī)溫度場(chǎng)計(jì)算程序”,該程序可同時(shí)考慮凍土的材料參數(shù)、邊界條件等隨機(jī)因素,對(duì)凍土工程的隨機(jī)溫度場(chǎng)進(jìn)行預(yù)測(cè)、計(jì)算.根據(jù)對(duì)稱性,取圖1右半部為計(jì)算對(duì)象.采用四結(jié)點(diǎn)等參元,單元?jiǎng)澐侄既鐖D2所示.計(jì)算模型劃分為650個(gè)單元,705個(gè)結(jié)點(diǎn).為考慮邊界條件的隨機(jī)性,根據(jù)氣溫資料,通過(guò)統(tǒng)計(jì)回歸分析,將氣溫模擬為正弦函數(shù).計(jì)算考慮氣候變暖,在未來(lái)50a氣溫上升2.6℃,氣溫函數(shù)表示為:式中:A為年平均氣溫;B為平均年較差溫度;第三項(xiàng)為升溫項(xiàng).A,B也作為相互獨(dú)立的隨機(jī)場(chǎng)來(lái)反映邊界條件的隨機(jī)性.具體的某研究實(shí)驗(yàn)工程,在本文考慮地區(qū),年平均氣溫為A=-4.3℃,氣溫平均年較差24℃,即B=12℃,方差分別取為σA2=1,σB2=2.由附面層理論假定計(jì)算模型的邊界條件如下:天然地表AB和EF邊的溫度按下式變化,路堤斜坡BC和DE的溫度變化規(guī)律為,路基中面CD的溫度為,在ML邊界上,地溫梯度為0.03℃·m-1,AM、FL為絕熱邊界.假設(shè)路基7月15日完工,圖3是路基第1~5年,只考慮邊界條件的隨機(jī)性時(shí)的隨機(jī)溫度場(chǎng)(這里只畫出部分計(jì)算區(qū)域的結(jié)果,即路基頂部至天然地表下20m,路基中線至右側(cè)30m).其中,左側(cè)為各年的均值溫度場(chǎng),右側(cè)為相應(yīng)時(shí)間溫度場(chǎng)的標(biāo)準(zhǔn)差.從前面的理論推導(dǎo)可知,均值溫度場(chǎng)即確定性有限元的結(jié)果.可以看出,寬幅路基凍土上限下約2~3m處一下出現(xiàn)一個(gè)很大的融化盤,其最大高度約7~8m,長(zhǎng)度則橫向貫穿路基.融化盤隨時(shí)間有逐漸增大的趨勢(shì).寬幅路基溫度場(chǎng)的標(biāo)準(zhǔn)差分布則呈在邊界上最大,為2.6℃(個(gè)別結(jié)點(diǎn)上最大值達(dá)3.0℃),從路基下部逐漸減小,這反映出邊界條件對(duì)路基溫度場(chǎng)的方差影響是一個(gè)自外而內(nèi)的逐步發(fā)展過(guò)程.觀察方差的等值線隨時(shí)間的變化,可以發(fā)現(xiàn),隨時(shí)間的推移,路基溫度場(chǎng)的方差分布區(qū)域及數(shù)值也在逐漸增加.3溫度場(chǎng)問題.本文由溫度場(chǎng)的變分原理,通過(guò)攝動(dòng)法建立了隨機(jī)溫度場(chǎng),從而得到隨機(jī)溫度場(chǎng)的有限元格式,理論公式可廣泛適用于其他工程隨機(jī)溫度場(chǎng)問題.通過(guò)對(duì)寬幅路基算例的計(jì)算,分析了溫度場(chǎng)均值和方差的分布規(guī)律.結(jié)果表明,寬幅路基中部聚熱效應(yīng)明顯,路基下部出現(xiàn)厚度不均勻的融化盤,