《重疊》教學(xué)設(shè)計(jì)(部級(jí)優(yōu)課)-四年級(jí)數(shù)學(xué)教案

《智慧廣場(chǎng)──重疊問(wèn)題》教學(xué)設(shè)計(jì)湖北省隨州市曾都區(qū)東關(guān)學(xué)校邵海玲一、教學(xué)內(nèi)容義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)新人教版教科書(shū)四年級(jí)下冊(cè)第89-90頁(yè)《智慧廣場(chǎng)──重疊》。二、教學(xué)目標(biāo)（一）知識(shí)與技能1．適度讓學(xué)生親歷集合思想方法的形成過(guò)程，初步理解集合知識(shí)的意義。2．讓學(xué)生借助直觀圖理解集合圖中每一部分的含義，通過(guò)語(yǔ)言的描述和計(jì)算的方法，能解決簡(jiǎn)單的重復(fù)問(wèn)題。（二）過(guò)程與方法通過(guò)觀察、操作、實(shí)驗(yàn)、交流、猜測(cè)、驗(yàn)證等活動(dòng)，讓學(xué)生在合作學(xué)習(xí)中感知集合圖形成過(guò)程，體會(huì)韋恩圖的優(yōu)點(diǎn)，能直觀看出重復(fù)部分，從而解決生活中的重疊問(wèn)題。（三）情感態(tài)度與價(jià)值觀體驗(yàn)個(gè)體與小組合作探究相結(jié)合的學(xué)習(xí)過(guò)程，養(yǎng)成勤動(dòng)腦，樂(lè)思考、巧運(yùn)用的學(xué)習(xí)習(xí)慣，同時(shí)在這個(gè)過(guò)程中感受數(shù)學(xué)與生活的密切聯(lián)系，體會(huì)數(shù)學(xué)的價(jià)值。三、教學(xué)診斷“集合問(wèn)題”是青島版四年級(jí)下冊(cè)“智慧廣場(chǎng)”的教學(xué)內(nèi)容，是小學(xué)階段集合思想的教學(xué)。集合思想對(duì)于四年級(jí)學(xué)生來(lái)說(shuō)并不陌生，在以往的題型中有過(guò)接觸，只是無(wú)意識(shí)形成一些簡(jiǎn)單解決問(wèn)題的方法。而本節(jié)課所要學(xué)的是含有重疊部分的集合圖，學(xué)生是第一次接觸。我用學(xué)生熟悉且感興趣的地方旅游景點(diǎn)――西游記漂流記中的情節(jié)把教材中的例1改編成學(xué)生喜聞樂(lè)見(jiàn)的照片問(wèn)題，而兩張照片中的總?cè)藬?shù)并不是這兩張照片中的人數(shù)之和，從而引發(fā)學(xué)生的認(rèn)知沖突，層層遞進(jìn)引出集合圖（韋恩圖），把這兩張照片人數(shù)的關(guān)系直觀地表示出來(lái)，從而幫助學(xué)生找到解決問(wèn)題的辦法。教材要求只是讓學(xué)生通過(guò)生活中容易理解的題材去初步體會(huì)集合思想，能夠用自己的方法解決問(wèn)題，為后繼學(xué)習(xí)打下必要的基礎(chǔ)。對(duì)于教師應(yīng)根據(jù)學(xué)生特點(diǎn)，適度讓學(xué)生親歷集合圖的形成過(guò)程，不必拔高要求，引導(dǎo)學(xué)生理解韋恩圖各部分的意義，培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用集合思想解決實(shí)際問(wèn)題的能力，初步感受集合思想的奇妙與作用。四、教學(xué)重難點(diǎn)教學(xué)重點(diǎn)：了解集合圖的產(chǎn)生過(guò)程，利用集合的思想方法解決有重疊現(xiàn)象的問(wèn)題。教學(xué)難點(diǎn)：理解韋恩圖的意義，會(huì)解決簡(jiǎn)單重復(fù)疊問(wèn)題。五、教學(xué)方法利用多種媒體，采取活動(dòng)體驗(yàn)、直觀演示，實(shí)際操作、合作中探究等教學(xué)方法。六、教學(xué)準(zhǔn)備多媒體課件、學(xué)習(xí)用紙。五、教學(xué)過(guò)程（一）巧用對(duì)比，初悟“重復(fù)”1、情境引入(西游記漂流宣傳視頻)在開(kāi)始今天的學(xué)習(xí)之前，老師想讓大家先看一段視頻，同學(xué)們，你們知道這段視頻上說(shuō)得是哪里嗎？（通天河西游記漂流）西游記漂流是隨州市隨縣非常有名的景點(diǎn)，它每年暑假都吸引著很多的小朋友和年輕人前去游玩，今天我們將和假日小隊(duì)的小朋友一起走進(jìn)西游記漂流，看這群小朋友正在檢票口排隊(duì)等待入園呢!2、初悟“重復(fù)”咱們看看她遇到了什么問(wèn)題？這個(gè)小女孩在排隊(duì)時(shí)發(fā)現(xiàn)自己不僅從前往后數(shù)，還是從后往前數(shù)都排在（第4位），你知道這一共有多少人在排隊(duì)呢？（7人）說(shuō)說(shuō)你的想吧。誰(shuí)有不同的想法，大家都同意有７人？現(xiàn)在來(lái)驗(yàn)證一下大家的想法是否正確？跟老師一起來(lái)數(shù)數(shù)……再?gòu)暮笸皵?shù)一數(shù)……。就象剛才這個(gè)同學(xué)說(shuō)得這樣，在數(shù)的過(guò)程中這個(gè)小女孩被數(shù)了幾次？她被重復(fù)數(shù)了一次，我們要把多數(shù)的一次怎么樣？（去掉）3、揭示課題:重疊問(wèn)題在生活中象這樣出現(xiàn)重復(fù)現(xiàn)象的問(wèn)題，我們把它叫做重疊問(wèn)題，今天我們就走進(jìn)數(shù)學(xué)廣角，研究重疊問(wèn)題。（揭示課題）【設(shè)計(jì)意圖】設(shè)計(jì)用學(xué)生熟悉且感興趣的簡(jiǎn)單生活實(shí)例，既有生活中的問(wèn)題又有數(shù)學(xué)中的重疊問(wèn)題，不同角度的對(duì)比，共同的理解方法，都從簡(jiǎn)單數(shù)據(jù)入手，讓學(xué)生在計(jì)算總數(shù)時(shí)都不能用直接相加的方法求出總數(shù)，引發(fā)學(xué)生認(rèn)知沖突，喚醒探究熱情，也讓學(xué)生初識(shí)重復(fù)問(wèn)題的基本含義。二、合作探究，體驗(yàn)過(guò)程1、引發(fā)認(rèn)知沖突，進(jìn)行策略分析（1）假日小隊(duì)的小朋友們走進(jìn)了西游記樂(lè)園，他們?cè)谄鳂?lè)園中看見(jiàn)了誰(shuí)？（孫悟空、豬八戒）這可是西游記神話中大家最喜愛(ài)的兩個(gè)人物喲！小朋友紛紛走上前去與他倆合影留念，咱們?nèi)タ纯此麄兊恼掌?！孩子們，你們知道這兩張照片上一共有多少個(gè)隊(duì)員嗎？（生１：一共有７位，生２：一共有7位）（2）仔細(xì)觀察：與悟空合影的有幾位？與八戒合影的呢？不對(duì)呀，那應(yīng)該是５+４＝９（位）呀！怎么是７位了呢？（生：因?yàn)橛袃蓚€(gè)小朋友重疊了，他們倆既和悟空合影了又和豬八戒合影了）（你用的關(guān)聯(lián)詞真好）誰(shuí)能指出是哪兩個(gè)小朋友？（一個(gè)學(xué)生上臺(tái)指）原來(lái)是這兩個(gè)小朋友既和悟空合影了又和豬八戒合影了。（你真是火眼金金）課件演示一排7人。（3）單從照片上咱們不能很輕松地看出哪幾位小朋友既和悟空合影了又和豬八戒合影了，大家想想：怎樣擺能讓大家一眼就看出誰(shuí)和悟空合影了，誰(shuí)和八戒合影了，誰(shuí)和他們倆個(gè)都合影？（把與他們都合影了的放在中間，把只和悟空合影的放到左邊，把只和八戒合影的放到右邊）同意他的想法嗎？課件演示。（4）這樣大家就看得清楚了，老師想讓大家看得更清楚一些，我用一個(gè)紅圈把所有和悟空合影的隊(duì)員圈起來(lái)，用另一個(gè)藍(lán)圈把所有和八戒合影的隊(duì)員圈起來(lái)?！驹O(shè)計(jì)意圖】根據(jù)學(xué)生熟悉情境引入，通過(guò)具體情況引發(fā)矛盾沖突，提出問(wèn)題，“在參加人數(shù)數(shù)據(jù)較多的情況下，發(fā)現(xiàn)重復(fù)的人數(shù)”，找準(zhǔn)教學(xué)的起點(diǎn)，調(diào)動(dòng)學(xué)生探索的積極性。2、初識(shí)韋恩圖（1）初步理清集合圖各部分表示的意義這兩個(gè)圈相互重疊的部分表示什么？（生：既和悟空合影又和八戒合影的隊(duì)員）這整個(gè)紅色的圈表示什么？左邊紅色的月牙形表示什么？（你用的只字真準(zhǔn)確）這整個(gè)藍(lán)色的圈表示什么？這右邊藍(lán)色的月牙形表示什么？（2）認(rèn)識(shí)韋恩圖同學(xué)們，其實(shí)用這樣的圖來(lái)解決重疊問(wèn)題，早在１８８１年英國(guó)的一位數(shù)學(xué)家韋恩第一個(gè)創(chuàng)造并且使用了它，正因?yàn)樗陌l(fā)明，人們?cè)诮鉀Q重疊問(wèn)題時(shí)可以更加的簡(jiǎn)單、直觀、形象。所以人們?yōu)榱擞浤钏?，把此圖取名為韋恩圖，這兩個(gè)圈叫集合圈。同學(xué)們，你們知道此圖的名字了嗎？大聲的念出來(lái)?！驹O(shè)計(jì)意圖】讓學(xué)生親歷整理過(guò)程，在這個(gè)過(guò)程中通過(guò)合作、思考、交流、比較等活動(dòng)，讓學(xué)生充分認(rèn)識(shí)到，體現(xiàn)重復(fù)部分怎樣做到既直觀又美觀，還能表示每部分的內(nèi)容。引出韋恩圖，讓學(xué)生了解韋恩圖的同時(shí)，又體會(huì)到數(shù)學(xué)文化的底蘊(yùn)。3、再認(rèn)識(shí)圍恩圖各部分表示的意義悟空和八戒知道大家正學(xué)習(xí)韋恩圖，特出了五道題來(lái)挑戰(zhàn)大家，大家接受嗎？請(qǐng)讀清題意：請(qǐng)你根據(jù)這個(gè)圖上的顏色來(lái)選擇正確的表示意義。①、喜歡孫悟空的喜歡豬八戒A、只喜歡孫悟空的B、只喜歡豬八戒的C、既喜歡孫悟空又喜歡豬八戒的②、喜歡孫悟空的喜歡豬八戒A、只喜歡孫悟空的B、只喜歡豬八戒的C、既喜歡孫悟空又喜歡豬八戒的③、喜歡孫悟空的喜歡豬八戒A、只喜歡孫悟空的B、只喜歡豬八戒的C、既喜歡孫悟空又喜歡豬八戒的④、喜歡孫悟空的喜歡豬八戒A、只喜歡孫悟空的B、只喜歡豬八戒的C、既喜歡孫悟空又喜歡豬八戒的D、喜歡孫悟空E、喜歡豬八戒的⑤、喜歡孫悟空的喜歡豬八戒A、只喜歡孫悟空的B、只喜歡豬八戒的C、既喜歡孫悟空又喜歡豬八戒的D、喜歡孫悟空E、喜歡豬八戒的4、據(jù)圖列式，運(yùn)用集合圖（1）可是悟空和八戒還有點(diǎn)不服氣，他又給我們提出了新挑戰(zhàn)，這幅是剛剛咱們完成的韋恩圖，悟空和八戒想請(qǐng)我們來(lái)算一算這一共有多少個(gè)小朋友？還提出一個(gè)新要求：不僅要比一比誰(shuí)算得對(duì)，還要比一比誰(shuí)的算式寫(xiě)得多，那大家趕快動(dòng)腦動(dòng)手把你的算式寫(xiě)在作業(yè)紙上吧!（2）展臺(tái)上邊展示邊讓學(xué)生解釋算理：5+4－2＝7（人）3+2+2＝7（人）3+4＝7（人）5+2＝7（人）5－2+4＝7（人）4－2+5＝7（人）（3）小結(jié)：六種不同的算式都算的是7人，你們最喜歡哪種，為什么？（板書(shū)：左圈的數(shù)+右圈的數(shù)－重疊數(shù)＝總量）【設(shè)計(jì)意圖】讓學(xué)生借助直觀圖，利用集合的思想方法解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題。在不同的策略中感受到解決問(wèn)題方法的多樣性，提高學(xué)生思維水平和學(xué)習(xí)能力。三、鞏固應(yīng)用，建構(gòu)模型１、簡(jiǎn)單練習(xí)，運(yùn)用集合思想瞧這邊的一個(gè)旅游團(tuán)正在進(jìn)行漂流前的熱身運(yùn)動(dòng)呢！下面是一個(gè)旅游團(tuán)進(jìn)行跳繩、踢毽子熱身運(yùn)動(dòng)的名單:跳繩楊明陳東劉紅李芳王愛(ài)華馬超丁旭趙軍徐強(qiáng)踢毽劉紅于麗周曉楊明朱小東李芳陶偉盧強(qiáng)參加這兩項(xiàng)運(yùn)動(dòng)的共有多少人？（1）你能運(yùn)用圍恩圖解決這個(gè)問(wèn)題嗎？可以同排三人合作完成，也可以獨(dú)立完成，先填韋恩圖再列算式，現(xiàn)在開(kāi)始。（2）展示學(xué)生答案說(shuō)算理。2、變形練習(xí),內(nèi)化集合思想通過(guò)剛剛的學(xué)習(xí)老師覺(jué)得大家已經(jīng)掌握了用韋恩圖解決重疊問(wèn)題了?，F(xiàn)在我們看一看假日小隊(duì)的小朋友們到哪里又在做些什么？仔細(xì)讀題，找一找其中的數(shù)學(xué)信息。我們小隊(duì)共有7人，玩漂流的有6人，看3D電影的有4人，你知道我們小隊(duì)里既玩過(guò)漂流又看過(guò)3D電影有幾人？齊讀題后問(wèn)：你收集到哪些數(shù)學(xué)信息？你知道既玩過(guò)漂流又看過(guò)3D電影的有幾人？是求的哪部分的量？（重疊部分的量）同桌的三個(gè)人互相說(shuō)一說(shuō)再把算式寫(xiě)在作業(yè)紙上，然后請(qǐng)根據(jù)你計(jì)算的結(jié)果把七個(gè)笑臉代表7個(gè)隊(duì)員填在圍恩圖相應(yīng)的位置驗(yàn)證一下。學(xué)生1：6+4－7＝3（人）學(xué)生2：7－4＝3（人）6－3＝3（人）【設(shè)計(jì)意圖】變式練習(xí)是讓學(xué)生從集合圖中會(huì)看信息，到會(huì)填寫(xiě)集合圖的一個(gè)數(shù)學(xué)思想的延伸，也是解決重復(fù)問(wèn)題的關(guān)鍵，是為學(xué)生以后解決此類(lèi)問(wèn)題打好基礎(chǔ)。從正向思維到逆向思維，既鏈接所學(xué)知識(shí)資源，又實(shí)現(xiàn)對(duì)學(xué)生思維的拓展。3、拓展延伸，開(kāi)放思維悟空和八戒看見(jiàn)大家這節(jié)課表現(xiàn)真不錯(cuò)，高興地給大家?guī)?lái)了禮物，不過(guò)禮物放在兩個(gè)神奇的魔盒里。１、悟空的魔盒中有４個(gè)不同的禮物，八戒的魔盒中有３個(gè)不同的禮物，你知道這兩個(gè)魔盒里共有幾種不同的禮物呢？2、拿出你的左手伸出四個(gè)手指表示悟空魔盒，拿出你的右手伸出三個(gè)手指表示八戒魔盒，六人一組邊討論邊演示，組長(zhǎng)記錄討論的結(jié)果，討論好后把手輕輕的舉起來(lái)，現(xiàn)在開(kāi)始。3、誰(shuí)能說(shuō)說(shuō)你們組剛剛討論的結(jié)果？4、教師用課件完整的演示?！驹O(shè)計(jì)意圖】設(shè)計(jì)一組由梯度的練習(xí)，從簡(jiǎn)單應(yīng)用到開(kāi)放，從正向思維到逆向思維，既鏈接所學(xué)知識(shí)資源，又實(shí)現(xiàn)對(duì)學(xué)生思維的拓展。這樣的練習(xí)設(shè)計(jì)不僅能讓學(xué)生結(jié)合集合思想進(jìn)行分析，還能結(jié)合可能性的知識(shí)解決問(wèn)題。五、課堂小結(jié)通過(guò)這節(jié)課的學(xué)習(xí)你們一定有收獲，誰(shuí)想說(shuō)說(shuō)？通過(guò)今天的學(xué)習(xí)，老師知道咱們班的同學(xué)都是愛(ài)動(dòng)腦筋、肯動(dòng)腦筋的好孩子，希望大家再激再勵(lì)，象韋恩一樣成為一個(gè)真正的數(shù)學(xué)家?！驹O(shè)計(jì)意圖】小結(jié)既呼應(yīng)了開(kāi)頭的情景，也讓學(xué)生感受到數(shù)學(xué)就在我們身邊。培養(yǎng)學(xué)生愛(ài)數(shù)學(xué)的情感，樹(shù)立能學(xué)好數(shù)學(xué)的信心。附：教學(xué)板書(shū)重疊問(wèn)題韋恩圖左圈的數(shù)量+右圈的數(shù)量－重疊的數(shù)量＝總量《智慧廣場(chǎng)角──重疊問(wèn)題》教學(xué)反思湖北省隨州市曾都區(qū)東關(guān)學(xué)校邵海玲“重疊問(wèn)題”是青島版四年級(jí)下冊(cè)“智慧廣場(chǎng)”的教學(xué)內(nèi)容，是小學(xué)階段集合思想的教學(xué)。我于2017年11月26日在學(xué)校錄播室主講本節(jié)課。本節(jié)課我通過(guò)觀察、操作、實(shí)驗(yàn)、交流、猜測(cè)、驗(yàn)證等活動(dòng)，讓學(xué)生在合作學(xué)習(xí)中感知集合圖形成過(guò)程，體會(huì)韋恩圖的優(yōu)點(diǎn)，能直觀看出重復(fù)部分，從而解決生活中的重疊問(wèn)題。讓孩子們體驗(yàn)了個(gè)體與小組合作探究相結(jié)合的學(xué)習(xí)過(guò)程，養(yǎng)成勤動(dòng)腦，樂(lè)思考、巧運(yùn)用的學(xué)習(xí)習(xí)慣，同時(shí)在這個(gè)過(guò)程中感受數(shù)學(xué)與生活的密切聯(lián)系，體會(huì)數(shù)學(xué)的價(jià)值?，F(xiàn)具體反思如下：1、教學(xué)內(nèi)容體現(xiàn)生活。數(shù)學(xué)知識(shí)來(lái)源于生活，又應(yīng)用于生活實(shí)際。在本課的教學(xué)中，我注重從學(xué)生的實(shí)際出發(fā)，把數(shù)學(xué)知識(shí)和生活實(shí)際緊密聯(lián)系起來(lái)，讓學(xué)生體驗(yàn)“生活數(shù)學(xué)”。所以在課堂中選擇的素材是用學(xué)生熟悉且感興趣的地方旅游景點(diǎn)――西游記漂流記中的情節(jié)把教材中的例1改編成學(xué)生喜聞樂(lè)見(jiàn)的照片問(wèn)題，而兩張照片中的總?cè)藬?shù)并不是這兩張照片中的人數(shù)之和，從而引發(fā)學(xué)生的認(rèn)知沖突，層層遞進(jìn)引出集合圖（韋恩圖），把這兩張照片人數(shù)的關(guān)系直觀地表示出來(lái)，從而幫助學(xué)生找到解決問(wèn)題的辦法。使學(xué)生覺(jué)得生活中處處有數(shù)學(xué)，培養(yǎng)學(xué)生愛(ài)數(shù)學(xué)的情感、用數(shù)學(xué)的意識(shí)和解決簡(jiǎn)單實(shí)際問(wèn)題的能力。2、探究空間體現(xiàn)廣延性。真正控制學(xué)習(xí)進(jìn)程的不是他人，而是學(xué)習(xí)者本人。在教學(xué)中，充分的探索時(shí)間和空間是有利于促進(jìn)學(xué)生發(fā)展的，因此在突破本節(jié)課出現(xiàn)重疊問(wèn)題的這個(gè)難點(diǎn)時(shí)，我選用了孩子們喜歡的一游戲環(huán)節(jié)――裝有禮物的兩個(gè)神奇的魔盒一共有多少種不同的禮物，引導(dǎo)學(xué)生分不同的情況進(jìn)行研究，并讓學(xué)生充分用自己的雙手來(lái)進(jìn)行演示、合作、交流。少數(shù)同學(xué)探究出了兩個(gè)魔盒中有可能被沒(méi)有出現(xiàn)交集現(xiàn)象，可能裝的少的一個(gè)魔盒里的禮物被大魔盒包含了。這樣處理使學(xué)生感受到數(shù)學(xué)問(wèn)題來(lái)源于身邊，大大激發(fā)了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。請(qǐng)學(xué)生算算兩張照片上一共用多少人，從而出現(xiàn)了學(xué)生算的人數(shù)與老師算的人數(shù)不符，出現(xiàn)了認(rèn)知沖突，就此營(yíng)造了一個(gè)讓學(xué)生自己發(fā)現(xiàn)問(wèn)題、分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的良好氛圍，激發(fā)了探究欲望，接著我安排了充足的時(shí)間、空間引導(dǎo)學(xué)生主動(dòng)探究，直觀形象地揭示人數(shù)多出來(lái)的原因所在，巧妙的設(shè)置一個(gè)讓學(xué)生計(jì)算參加兩項(xiàng)漂流前的熱身活動(dòng)人數(shù)的情景題，使畫(huà)出集合圖水到渠成，讓學(xué)生進(jìn)一步感受體驗(yàn)到集合圖的直觀形象，簡(jiǎn)潔明了的作用，充分交流集合圖各部分的含義，從上面的充分感知中再創(chuàng)造情景，讓學(xué)生逆運(yùn)用“左圈的數(shù)量+右圈的數(shù)量－重疊的數(shù)量＝總量”再到算法的引出，又是水到渠成，渾然天成，使絕大部分學(xué)生都能理解重疊問(wèn)題的解決策略。整節(jié)課每一位學(xué)生自始至終共同參與，擁有自行探索、自行創(chuàng)造的機(jī)會(huì)。

綜合課后評(píng)課老師及專(zhuān)家的一些建議，這節(jié)課給了我很多啟示：

1、合理用好教材和教學(xué)資源很重要。教學(xué)資源要來(lái)自于學(xué)生生活中，為學(xué)生實(shí)際生活做出具體的指導(dǎo)。

２、以活動(dòng)為載體開(kāi)展活動(dòng)。課中幾個(gè)活動(dòng)雖然開(kāi)展的不錯(cuò)，還沒(méi)有最大限度地調(diào)動(dòng)學(xué)生參與的積極性，同時(shí)在語(yǔ)言引導(dǎo)和把握上做得不夠，有