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文檔簡介

外心半徑公式外心半徑公式是指一個(gè)三角形的外接圓的半徑，也稱為外心半徑或外接圓半徑。

在三角形ABC中，設(shè)A、B、C三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A（x1，y1）、B（x2，y2）、C（x3，y3）。外心的坐標(biāo)為O（x0，y0），則O到A、B、C三個(gè)頂點(diǎn)的距離相等，即

OA=OB=OC

可以根據(jù)向量運(yùn)算和三角函數(shù)關(guān)系來推導(dǎo)外心半徑的計(jì)算公式。

首先，設(shè)向量AB=P=(x2-x1,y2-y1)，向量AC=Q=(x3-x1,y3-y1)。則向量P與Q的垂直平分線上一點(diǎn)向量為

M=(x1+(x2-x1)/2,y1+(y2-y1)/2)

根據(jù)垂直平分線的性質(zhì)，M到A的向量

MA=P/2=(x2-x1)/2,(y2-y1)/2)

設(shè)O為三角形ABC的外心，則O到A的向量為

AO=r*(y1-y2,x2-x1)

其中，r為外心半徑。由于AO垂直于MA，所以AO與MA的向量積為0，即有

AO*MA=0

進(jìn)一步計(jì)算得到

[(x2-x1)/2,(y2-y1)/2]*[r*(y1-y2,x2-x1)]=0

化簡后得到

r*[(x2-x1)(x1-x2)/2+(y2-y1)(y1-y2)/2]=0

去掉公式中的無用項(xiàng)后得到

r=sqrt[(x2-x1)^2+(y2-y1)^2]/2

類似地，我們可以得到

r=sqrt[(x3-x1)^2+(y3-y1)^2]/2

r=sqrt[(x3-x2)^2+(y3-y2)^2]/2

三者相等，即可得到最終的外心半徑公式

r=sqrt[(x2-x1)^2+(y2-y1)^2+(x3-x1)^2+(y3-y1)^2+(x3-x2)^2+(y3-y2)^2]/2

這就是三角形外心半徑的計(jì)算公式。

除了使用上述向量運(yùn)算的方法，還可以利用三角函數(shù)來推導(dǎo)外心半徑的計(jì)算公式。具體的過程稍微復(fù)雜一些，這里就不展開了。

總之，外心半徑是三角形外接

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