高一數(shù)學(xué)必修一知識(shí)點(diǎn)總結(jié)歸納人教版

高一數(shù)學(xué)必修一知識(shí)點(diǎn)總結(jié)歸納人教版高一數(shù)學(xué)必修一知識(shí)點(diǎn)總結(jié)歸納人教版

做好高一數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)總結(jié),對(duì)大面積提高數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)質(zhì)量起著重要作用。那么高一數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)有哪些呢?以下是我打算的一些高一數(shù)學(xué)必修一知識(shí)點(diǎn)總結(jié)歸納，僅供參考。

高一數(shù)學(xué)必修一知識(shí)點(diǎn)

第一章集合與函數(shù)概念

一、集合有關(guān)概念1、集合的含義：某些指定的對(duì)象集在一起就成為一個(gè)集合，其中每一個(gè)對(duì)象叫元素。2、集合的中元素的三個(gè)特性：1.元素的確定性2.元素的互異性3.元素的無(wú)序性

說(shuō)明：

(1)對(duì)于一個(gè)給定的集合，集合中的元素是確定的，任何一個(gè)對(duì)象或者是或者不是這個(gè)給定的集合的元素。

(2)任何一個(gè)給定的集合中，任何兩個(gè)元素都是不同的對(duì)象，相同的對(duì)象歸入一個(gè)集合時(shí)，僅算一個(gè)元素。

(3)集合中的元素是公平的，沒(méi)有先后挨次，因此判定兩個(gè)集合是否一樣，僅需比較它們的元素是否一樣，不需考查排列挨次是否一樣。

(4)集合元素的三個(gè)特性使集合本身具有了確定性和整體性。

3、集合的表示：{…}如{我校的籃球隊(duì)員}，{太平洋,大西洋,印度洋,北冰洋}1.用拉丁字母表示集合：A={我校的籃球隊(duì)員},B={1,2,3,4,5}

2.集合的表示方法：列舉法與描述法。

留意啊：常用數(shù)集及其記法：非負(fù)整數(shù)集(即自然數(shù)集)記作：N正整數(shù)集N__或N+整數(shù)集Z有理數(shù)集Q實(shí)數(shù)集R關(guān)于“屬于”的概念集合的元素通常用小寫的拉丁字母表示，

如：a是集合A的元素，就說(shuō)a屬于集合A記作a∈A，相反，a不屬于集合A記作a?A列舉法：把集合中的元素一一列舉出來(lái)，然后用一個(gè)大括號(hào)括上。

描述法：將集合中的元素的公共屬性描述出來(lái)，寫在大括號(hào)內(nèi)表示集合的方法。用確定的條件表示某些對(duì)象是否屬于這個(gè)集合的方法。①語(yǔ)言描述法：例：{不是直角三角形的三角形}②數(shù)學(xué)式子描述法：例：不等式x-32的解集是{x?R|x-32}或{x|x-32}

4、集合的分類：

1.有限集含有有限個(gè)元素的集合2.無(wú)限集含有無(wú)限個(gè)元素的集合3.空集不含任何元素的集合例：{x|x2=-5｝二、集合間的基本關(guān)系

1.“包含”關(guān)系—子集留意：有兩種可能(1)A是B的一部分，(2)A與B是同一集合。反之:集合A不包含于集合B,或集合B不包含集合A,記作AB或BA2.“相等”關(guān)系(5≥5，且5≤5，則5=5)實(shí)例：設(shè)A={x|x2-1=0}B={-1,1}“元素相同”

結(jié)論：對(duì)于兩個(gè)集合A與B，假如集合A的任何一個(gè)元素都是集合B的元素，同時(shí),集合B的任何一個(gè)元素都是集合A的元素，我們就說(shuō)集合A等于集合B，

即：A=B①任何一個(gè)集合是它本身的子集。AíA

②真子集:假如AíB,且A1B那就說(shuō)集合A是集合B的真子集，記作AB(或BA)

③假如AíB,BíC,那么AíC

④假如AíB同時(shí)BíA那么A=B

3.不含任何元素的集合叫做空集，記為Φ規(guī)定:空集是任何集合的子集，空集是任何非空集合的真子集。三、集合的運(yùn)算1.交集的定義：一般地，由全部屬于A且屬于B的元素所組成的集合,叫做A,B的交集.記作A∩B(讀作”A交B”)，即A∩B={x|x∈A，且x∈B}.2、并集的定義：一般地，由全部屬于集合A或?qū)儆诩螧的元素所組成的集合，叫做A,B的并集。記作：A∪B(讀作”A并B”)，即A∪B={x|x∈A，或x∈B}.3、交集與并集的性質(zhì)：A∩A=A,A∩φ=φ,A∩B=B∩A，A∪A=A,A∪φ=A,A∪B=B∪A.

4、全集與補(bǔ)集(1)補(bǔ)集：設(shè)S是一個(gè)集合，A是S的一個(gè)子集(即)，由S中全部不屬于A的元素組成的集合，叫做S中子集A的補(bǔ)集(或余集)記作：CSA即CSA={x|x?S且x?A}

(2)全集：假如集合S含有我們所要討論的各個(gè)集合的全部元素，這個(gè)集合就可以看作一個(gè)全集。通常用U來(lái)表示。

(3)性質(zhì)：⑴CU(CUA)=A⑵(CUA)∩A=Φ

⑶(CUA)∪A=U

二、函數(shù)的有關(guān)概念

1.函數(shù)的概念：設(shè)A、B是非空的數(shù)集，假如根據(jù)某個(gè)確定的對(duì)應(yīng)關(guān)系f，使對(duì)于集合A中的任意一個(gè)數(shù)x，在集合B中都有唯一確定的數(shù)f(x)和它對(duì)應(yīng)，那么就稱f：A→B為從集合A到集合B的一個(gè)函數(shù).記作：y=f(x)，x∈A.其中，x叫做自變量，x的取值范圍A叫做函數(shù)的定義域與x的值相對(duì)應(yīng)的y值叫做函數(shù)值，函數(shù)值的集合{f(x)|x∈A}叫做函數(shù)的值域

.留意：2假如只給出解析式y(tǒng)=f(x)，而沒(méi)有指明它的定義域，則函數(shù)的定義域即是指能使這個(gè)式子有意義的實(shí)數(shù)的集合

3函數(shù)的定義域、值域要寫成集合或區(qū)間的形式.定義域補(bǔ)充能使函數(shù)式有意義的實(shí)數(shù)x的集合稱為函數(shù)的定義域，求函數(shù)的定義域時(shí)列不等式組的主要依據(jù)是：(1)分式的分母不等于零(2)偶次方根的被開方數(shù)不小于零

(3)對(duì)數(shù)式的真數(shù)必須大于零(4)指數(shù)、對(duì)數(shù)式的底必須大于零且不等于1.(5)假如函數(shù)是由一些基本函數(shù)通過(guò)四則運(yùn)算結(jié)合而成的.那么，它的定義域是使各部分都有意義的x的值組成的集合.(6)指數(shù)為零底不行以等于零(6)實(shí)際問(wèn)題中的函數(shù)的定義域還要保證實(shí)際問(wèn)題有意義.(又留意：求出不等式組的解集即為函數(shù)的定義域。)構(gòu)成函數(shù)的三要素：定義域、對(duì)應(yīng)關(guān)系和值域再留意：(1)構(gòu)成函數(shù)三個(gè)要素是定義域、對(duì)應(yīng)關(guān)系和值域.由于值域是由定義域和對(duì)應(yīng)關(guān)系決定的，所以，假如兩個(gè)函數(shù)的定義域和對(duì)應(yīng)關(guān)系完全全都，即稱這兩個(gè)函數(shù)相等(或?yàn)橥缓瘮?shù))(2)兩個(gè)函數(shù)相等當(dāng)且僅當(dāng)它們的定義域和對(duì)應(yīng)關(guān)系完全全都，而與表示自變量和函數(shù)值的字母無(wú)關(guān)。相同函數(shù)的推斷方法：①表達(dá)式相同②定義域全都(兩點(diǎn)必須同時(shí)具備)(見課本21頁(yè)相關(guān)例2)值域補(bǔ)充(1)、函數(shù)的值域取決于定義域和對(duì)應(yīng)法則，不論執(zhí)行什么方法求函數(shù)的值域都應(yīng)先考慮其定義域.(2).應(yīng)熟悉把握一次函數(shù)、二次函數(shù)、指數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)及各三角函數(shù)的值域，它是求解復(fù)雜函數(shù)值域的基礎(chǔ)。3.函數(shù)圖象知識(shí)歸納(1)定義：在平面直角坐標(biāo)系中，以函數(shù)y=f(x),(x∈A)中的x為橫坐標(biāo)，函數(shù)值y為縱坐標(biāo)的點(diǎn)P(x，y)的集合C，叫做函數(shù)y=f(x),(x∈A)的圖象.C上每一點(diǎn)的坐標(biāo)(x，y)均滿足函數(shù)關(guān)系y=f(x)，反過(guò)來(lái)，以滿足y=f(x)的每一組有序?qū)崝?shù)對(duì)x、y為坐標(biāo)的點(diǎn)(x，y)，均在C上.即記為C={P(x,y)|y=f(x),x∈A}圖象C一般的是一條光滑的連續(xù)曲線(或直線),也可能是由與任意平行與Y軸的直線最多只有一個(gè)交點(diǎn)的若干條曲線或離散點(diǎn)組成。(2)畫法A、描點(diǎn)法：根據(jù)函數(shù)解析式和定義域，求出x,y的一些對(duì)應(yīng)值并列表，以(x,y)為坐標(biāo)在坐標(biāo)系內(nèi)描出相應(yīng)的點(diǎn)P(x,y)，最后用平滑的曲線將這些點(diǎn)連接起來(lái).B、圖象變換法(請(qǐng)參考必修4三角函數(shù))常用變換方法有三種，即平移變換、伸縮變換和對(duì)稱變換

(3)作用：1、直觀的看出函數(shù)的性質(zhì)2、利用數(shù)形結(jié)合的方法分析解題的思路。提高解題的速度。發(fā)現(xiàn)解題中的錯(cuò)誤。4.快去了解區(qū)間的概念

(1)區(qū)間的分類：開區(qū)間、閉區(qū)間、半開半閉區(qū)間(2)無(wú)窮區(qū)間(3)區(qū)間的數(shù)軸表示.

5.什么叫做映射一般地，設(shè)A、B是兩個(gè)非空的集合，假如按某一個(gè)確定的對(duì)應(yīng)法則f，使對(duì)于集合A中的任意一個(gè)元素x，在集合B中都有唯一確定的元素y與之對(duì)應(yīng)，那么就稱對(duì)應(yīng)f：AB為從集合A到集合B的一個(gè)映射。記作“f：AB”給定一個(gè)集合A到B的映射，假如a∈A,b∈B.且元素a和元素b對(duì)應(yīng)，那么，我們把元素b叫做元素a的象，元素a叫做元素b的原象

說(shuō)明：函數(shù)是一種特殊的映射，映射是一種特殊的對(duì)應(yīng)

，①集合A、B及對(duì)應(yīng)法則f是確定的②對(duì)應(yīng)法則有“方向性”，即強(qiáng)調(diào)從集合A到集合B的對(duì)應(yīng)，它與從B到A的對(duì)應(yīng)關(guān)系一般是不同的③對(duì)于映射f：A→B來(lái)說(shuō)，則應(yīng)滿足：

(Ⅰ)集合A中的每一個(gè)元素，在集合B中都有象，并且象是唯一的(Ⅱ)集合A中不同的元素，在集合B中對(duì)應(yīng)的象可以是同一個(gè)

(Ⅲ)不要求集合B中的每一個(gè)元素在集合A中都有原象。

常用的函數(shù)表示法及各自的優(yōu)點(diǎn)：

1函數(shù)圖象既可以是連續(xù)的曲線，也可以是直線、折線、離散的點(diǎn)等等，留意推斷一個(gè)圖形是否是函數(shù)圖象的依據(jù)

2解析法：必須注明函數(shù)的定義域

3圖象法：描點(diǎn)法作圖要留意：確定函數(shù)的定義域化簡(jiǎn)函數(shù)的解析式觀察函數(shù)的特征

4列表法：選取的自變量要有代表性，應(yīng)能反映定義域的特征.留意?。航馕龇ǎ罕阌谒愠龊瘮?shù)值。列表法：便于查出函數(shù)值。圖象法：便于量出函數(shù)值

補(bǔ)充一：分段函數(shù)(參見課本P24-25)在定義域的不同部分上有不同的解析表達(dá)式的函數(shù)。在不同的范圍里求函數(shù)值時(shí)必須把自變量代入相應(yīng)的表達(dá)式。

分段函數(shù)的解析式不能寫成幾個(gè)不同的方程，而就寫函數(shù)值幾種不同的表達(dá)式并用一個(gè)左大括號(hào)括起來(lái)，并分別注明各部分的自變量的取值情況.

(1)分段函數(shù)是一個(gè)函數(shù)，不要把它誤認(rèn)為是幾個(gè)函數(shù)

(2)分段函數(shù)的定義域是各段定義域的并集，值域是各段值域的并集.補(bǔ)充二：復(fù)合函數(shù)假如y=f(u),(u∈M),u=g(x),(x∈A),則y=f[g(x)]=F(x)，(x∈A)稱為f、g的復(fù)合函數(shù)。

例如:y=2sinXy=2cos(X2+1)

7.函數(shù)單調(diào)性

(1).增函數(shù)設(shè)函數(shù)y=f(x)的定義域?yàn)镮，假如對(duì)于定義域I內(nèi)的某個(gè)區(qū)間D內(nèi)的任意兩個(gè)自變量x1，x2，當(dāng)x1f(x2)，那么就說(shuō)f(x)在這個(gè)區(qū)間上是減函數(shù).區(qū)間D稱為y=f(x)的單調(diào)減區(qū)間.

留意：1函數(shù)的單調(diào)性是在定義域內(nèi)的某個(gè)區(qū)間上的性質(zhì)，是函數(shù)的局部性質(zhì)

2必須是對(duì)于區(qū)間D內(nèi)的任意兩個(gè)自變量x1，x2當(dāng)x1

(2)圖象的特點(diǎn)假如函數(shù)y=f(x)在某個(gè)區(qū)間是增函數(shù)或減函數(shù)，那么說(shuō)函數(shù)y=f(x)在這一區(qū)間上具有(嚴(yán)格的)單調(diào)性，在單調(diào)區(qū)間上增函數(shù)的圖象從左到右是上升的，減函數(shù)的圖象從左到右是下降的.

(3).函數(shù)單調(diào)區(qū)間與單調(diào)性的判定方法(A)

定義法：1任取x1，x2∈D，且x1

8.函數(shù)的奇偶性(1)偶函數(shù)一般地，對(duì)于函數(shù)f(x)的定義域內(nèi)的任意一個(gè)x，都有f(-x)=f(x)，那么f(x)就叫做偶函數(shù).(2).奇函數(shù)一般地，對(duì)于函數(shù)f(x)的定義域內(nèi)的任意一個(gè)x，都有f(-x)=—f(x)，那么f(x)就叫做奇函數(shù).

留意：1函數(shù)是奇函數(shù)或是偶函數(shù)稱為函數(shù)的奇偶性，函數(shù)的奇偶性是函數(shù)的整體性質(zhì)函數(shù)可能沒(méi)有奇偶性,也可能既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)。2由函數(shù)的奇偶性定義可知，函數(shù)具有奇偶性的一個(gè)必要條件是，對(duì)于定義域內(nèi)的任意一個(gè)x，則-x也一定是定義域內(nèi)的一個(gè)自變量(即定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱).

(3)具有奇偶性的函數(shù)的圖象的特征偶函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱奇函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱.

總結(jié)：利用定義推斷函數(shù)奇偶性的格式步驟：

1首先確定函數(shù)的定義域，并推斷其定義域是否關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱

2確定f(-x)與f(x)的關(guān)系

3作出相應(yīng)結(jié)論：若f(-x)=f(x)或f(-x)-f(x)=0，則f(x)是偶函數(shù)若f(-x)=-f(x)或f(-x)+f(x)=0，則f(x)是奇函數(shù).留意?。汉瘮?shù)定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱是函數(shù)具有奇偶性的必要條件.

首先看函數(shù)的定義域是否關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，若不對(duì)稱則函數(shù)是非奇非偶函數(shù).若對(duì)稱，(1)再根據(jù)定義判定(2)有時(shí)判定f(-x)=±f(x)比較困難，可考慮根據(jù)是否有f(-x)±f(x)=0或f(x)/f(-x)=±1來(lái)判定(3)利用定理，或借助函數(shù)的圖象判定.

9、函數(shù)的解析表達(dá)式(1).函數(shù)的解析式是函數(shù)的一種表示方法，要求兩個(gè)變量之間的函數(shù)關(guān)系時(shí)，一是要求出它們之間的對(duì)應(yīng)法則，二是要求出函數(shù)的定義域.(2).求函數(shù)的解析式的主要方法有：待定系數(shù)法、換元法、消參法等，假如已知函數(shù)解析式的構(gòu)造時(shí)，可用待定系數(shù)法已知復(fù)合函數(shù)f[g(x)]的表達(dá)式時(shí)，可用換元法，這時(shí)要留意元的取值范圍當(dāng)已知表達(dá)式較簡(jiǎn)潔時(shí)，也可用湊配法若已知抽象函數(shù)表達(dá)式，則常用解方程組消參的方法求出f(x)

10.函數(shù)最大(小)值(定義見課本p36頁(yè))

1利用二次函數(shù)的性質(zhì)(配方法)求函數(shù)的最大(小)值2利用圖象求函數(shù)的最大(小)值3利用函數(shù)單調(diào)性的推斷函數(shù)的最大(小)值：假如函數(shù)y=f(x)在區(qū)間[a，b]上單調(diào)遞增，在區(qū)間[b，c]上單調(diào)遞減則函數(shù)y=f(x)在x=b處有最大值f(b)

假如函數(shù)y=f(x)在區(qū)間[a，b]上單調(diào)遞減，在區(qū)間[b，c]上單調(diào)遞增則函數(shù)y=f(x)在x=b處有最小值f(b)

第二章基本初等函數(shù)

一、指數(shù)函數(shù)(一)指數(shù)與指數(shù)冪的運(yùn)算

1.根式的概念：一般地，假如，那么叫做的次方根(nthroot)，其中1，且∈__.當(dāng)是奇數(shù)時(shí)，正數(shù)的次方根是一個(gè)正數(shù)，負(fù)數(shù)的次方根是一個(gè)負(fù)數(shù).此時(shí)，的次方根用符號(hào)表示.式子叫做根式(radical)，這里叫做根指數(shù)(radicalexponent)，叫做被開方數(shù)(radicand)

.當(dāng)是偶數(shù)時(shí)，正數(shù)的次方根有兩個(gè)，這兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù).此時(shí)，正數(shù)的正的次方根用符號(hào)表示，負(fù)的次方根用符號(hào)-表示.正的次方根與負(fù)的次方根可以合并成±(0).

由此可得：負(fù)數(shù)沒(méi)有偶次方根0的任何次方根都是0，

，2.分?jǐn)?shù)指數(shù)冪正數(shù)的分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的意義，規(guī)定：，0的正分?jǐn)?shù)指數(shù)冪等于0，0的負(fù)分?jǐn)?shù)指數(shù)冪沒(méi)有意義

指出：規(guī)定了分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的意義后，指數(shù)的概念就從整數(shù)指數(shù)推廣到了有理數(shù)指數(shù)，那么整數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)也同樣可以推廣到有理數(shù)指數(shù)冪.

(二)指數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)

1、指數(shù)函數(shù)的概念：一般地，函數(shù)叫做指數(shù)函數(shù)(exponential)，其中x是自變量，函數(shù)的定義域?yàn)镽.留意：指數(shù)函數(shù)的底數(shù)的取值范圍，底數(shù)不能是負(fù)數(shù)、零和1.

2、指數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)a10

(1)在[a，b]上，值域是或

(2)若，則取遍全部正數(shù)當(dāng)且僅當(dāng)

(3)對(duì)于指數(shù)函數(shù)，總有

(4)當(dāng)時(shí)，若，則二、對(duì)數(shù)函數(shù)(一)對(duì)數(shù)1.對(duì)數(shù)的概念：一般地，假如，那么數(shù)叫做以為底的對(duì)數(shù)，記作：(—底數(shù)，—真數(shù)，—對(duì)數(shù)式)

說(shuō)明：1留意底數(shù)的限制，且23留意對(duì)數(shù)的書寫格式.兩個(gè)重要對(duì)數(shù)：1常用對(duì)數(shù)：以10為底的對(duì)數(shù)2自然對(duì)數(shù)：以無(wú)理數(shù)為底的對(duì)數(shù)的對(duì)數(shù).對(duì)數(shù)式與指數(shù)式的互化對(duì)數(shù)式指數(shù)式對(duì)數(shù)底數(shù)←→冪底數(shù)對(duì)數(shù)←→指數(shù)真數(shù)←→冪(二)對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)假如，且，，，那么：1·+2-3.留意：換底公式(，且，且).利用換底公式推導(dǎo)下面的結(jié)論(1)(2).(二)對(duì)數(shù)函數(shù)1、對(duì)數(shù)函數(shù)的概念：函數(shù)，且叫做對(duì)數(shù)函數(shù)，其中是自變量，函數(shù)的定義域是(0，+∞).留意：1對(duì)數(shù)函數(shù)的定義與指數(shù)函數(shù)類似，都是形式定義，留意辨別。如：，都不是對(duì)數(shù)函數(shù)，而只能稱其為對(duì)數(shù)型函數(shù).2對(duì)數(shù)函數(shù)對(duì)底數(shù)的限制：，且.2、對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)：a10

(三)冪函數(shù)

1、冪函數(shù)定義：一般地，形如的函數(shù)稱為冪函數(shù)，其中為常數(shù).2、冪函數(shù)性質(zhì)歸納.(1)全部的冪函數(shù)在(0，+∞)都有定義，并且圖象都過(guò)點(diǎn)(1，1)(2)時(shí)，冪函數(shù)的圖象通過(guò)原點(diǎn)，并且在區(qū)間上是增函數(shù).特殊地，當(dāng)時(shí)，冪函數(shù)的圖象下凸當(dāng)時(shí)，冪函數(shù)的圖象上凸(3)時(shí)，冪函數(shù)的圖象在區(qū)間上是減函數(shù).在第一象限內(nèi)，當(dāng)從右邊趨向原點(diǎn)時(shí)，圖象在軸右方無(wú)限地逼近軸正半軸，當(dāng)趨于時(shí)，圖象在軸上方無(wú)限地逼近軸正半軸.第三章函數(shù)的應(yīng)用一、方程的根與函數(shù)的零點(diǎn)1、函數(shù)零點(diǎn)的概念：對(duì)于函數(shù)，把使成立的實(shí)數(shù)叫做函數(shù)的零點(diǎn)。2、函數(shù)零點(diǎn)的意義：函數(shù)的零點(diǎn)就是方程實(shí)數(shù)根，亦即函數(shù)的圖象與軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)。即：方程有實(shí)數(shù)根函數(shù)的圖象與軸有交點(diǎn)函數(shù)有零點(diǎn).3、函數(shù)零點(diǎn)的求法：求函數(shù)的零點(diǎn)：1(代數(shù)法)求方程的實(shí)數(shù)根2(幾何法)對(duì)于不能用求根公式的方程，可以將它與函數(shù)的圖象聯(lián)系起來(lái)，并利用函數(shù)的性質(zhì)找出零點(diǎn).4、二次函數(shù)的零點(diǎn)：二次函數(shù).1)△0，方程有兩不等實(shí)根，二次函數(shù)的圖象與軸有兩個(gè)交點(diǎn)，二次函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn).2)△=0，方程有兩相等實(shí)根(二重根)，二次函數(shù)的圖象與軸有一個(gè)交點(diǎn)，二次函數(shù)有一個(gè)二重零點(diǎn)或二階零點(diǎn).3)△0，方程無(wú)實(shí)根，二次函數(shù)的圖象與軸無(wú)交點(diǎn)。

高一班級(jí)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方法及技巧

一、預(yù)習(xí)

1、通覽教材，初步理解教材的基本內(nèi)容和思路。

2、預(yù)習(xí)時(shí)如發(fā)現(xiàn)與新課相聯(lián)系的舊知識(shí)把握得不好，則查閱和補(bǔ)習(xí)舊知識(shí)，給學(xué)習(xí)新知識(shí)打好牢固的基礎(chǔ)。

3、在閱讀新教材過(guò)程中，要留意發(fā)現(xiàn)自己難以把握和理解的地方，以便在聽課時(shí)特殊留意。

4、做好預(yù)習(xí)筆記。預(yù)習(xí)的結(jié)果要專心記在預(yù)習(xí)筆記上，預(yù)習(xí)筆記一般應(yīng)記載教材的主要內(nèi)容、自己沒(méi)有弄懂需要在聽課著重解決的問(wèn)題、所查閱的舊知識(shí)等。

二、上課

1、課前打算好上課所需的課本、筆記本和其他文具，并抓緊時(shí)間簡(jiǎn)要回憶和復(fù)習(xí)上節(jié)課所學(xué)的內(nèi)容。

2、要帶著強(qiáng)烈的求知欲上課，希望在課上能向老師學(xué)到新知識(shí)，解決新問(wèn)題。

3、上課時(shí)要集中精力聽講，上課鈴一響，就應(yīng)立即進(jìn)入樂(lè)觀的學(xué)習(xí)狀態(tài)，有意識(shí)地排解分散留意力的各種因素。

4、聽課要抬頭，眼睛盯著老師的一舉一動(dòng)，專心致志傾聽老師的每一句話。要緊緊抓住老師的思路，留意老師敘述問(wèn)題的規(guī)律性，問(wèn)題是怎樣提出來(lái)的，以及分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的方法步驟。

5、假如遇到某一個(gè)問(wèn)題或某個(gè)問(wèn)題的一個(gè)環(huán)節(jié)沒(méi)有聽懂，不要在課堂上“鉆牛角尖”，而要先記下來(lái)，接著往下聽。不懂的問(wèn)題課后再去鉆研或向老師請(qǐng)教。

6、要努力當(dāng)課堂的主人。要專心思考老師提出的每一個(gè)問(wèn)題，專心觀察老師的每一個(gè)演示實(shí)驗(yàn)，大膽舉手發(fā)表自己的看法，樂(lè)觀參加課堂討論。

7、要特殊留意老師講課的開頭和結(jié)尾。老師的“開場(chǎng)白”往往是概括上節(jié)內(nèi)容，引出本節(jié)的新課題，并提出本節(jié)課的目的要求和要敘述的中心問(wèn)題，起著承上起下的作用。老師的課后總結(jié)，往往是一節(jié)課的精要提煉和復(fù)習(xí)提示，是本節(jié)課的高度概括和總結(jié)。

8、要養(yǎng)成記筆記的好習(xí)慣。是一邊聽一邊記，當(dāng)聽與記發(fā)生沖突時(shí)，要以聽為主，下課后再補(bǔ)上筆記。記筆記要有重點(diǎn)，要把老師板書的知識(shí)提綱、補(bǔ)充的課外知識(shí)、典型題目的解題步驟和課堂上沒(méi)有聽懂的問(wèn)題記下來(lái)，供課后復(fù)習(xí)時(shí)參考。

三、作業(yè)

1、先看書后作業(yè)，看書和作業(yè)相結(jié)合。只有先弄懂課本的基本原理和法則，才能順利地完成作業(yè)，削減作業(yè)中的錯(cuò)誤，也可以達(dá)到鞏固知識(shí)的目的。

2、留意審題。要搞清題目中所給予的條件，明確題目的要求，應(yīng)用所學(xué)的知識(shí)，找到解決問(wèn)題的途徑和方法。

3、態(tài)度要專心，推理要嚴(yán)謹(jǐn)，養(yǎng)成“言必有據(jù)”的習(xí)慣。正確運(yùn)用所學(xué)過(guò)的定律、定理、公式、概念等。作業(yè)之后，專心檢查驗(yàn)算，避開不應(yīng)有的錯(cuò)誤發(fā)生。

4、作業(yè)要獨(dú)立完成。只有經(jīng)過(guò)自己動(dòng)腦思考動(dòng)手操作，才能促進(jìn)自己對(duì)知識(shí)的消化和理解，才能培育熬煉自己的思維能力同時(shí)也能檢驗(yàn)自己把握的知識(shí)是否正確，從而克服學(xué)習(xí)上的薄弱環(huán)節(jié)，逐步形成扎實(shí)的基礎(chǔ)。

5、專心更正錯(cuò)誤。作業(yè)經(jīng)老師批改后，要仔細(xì)看一遍，對(duì)于作業(yè)中出現(xiàn)的錯(cuò)誤，要專心改正。要懂得，出錯(cuò)的地方，正是暴露自己的知識(shí)和能力弱點(diǎn)的地方。經(jīng)過(guò)更正，就可以準(zhǔn)時(shí)彌補(bǔ)自己知識(shí)上的缺陷。

6、作業(yè)要規(guī)范。解題時(shí)不要輕易落筆，要在深思熟慮后一次寫成，切忌寫了又改，改了又擦，使作業(yè)涂改過(guò)多。書寫要工整，解題步驟既要簡(jiǎn)明、有條理，又要完整無(wú)缺。作業(yè)時(shí)，各科都有各自的格式，要根據(jù)各學(xué)科的作業(yè)規(guī)范去做。

7、作業(yè)要保存好，定期將作業(yè)分門別類進(jìn)行整理，復(fù)習(xí)時(shí)，可隨時(shí)拿來(lái)參考。

四、復(fù)習(xí)

1、當(dāng)天的功課當(dāng)天復(fù)習(xí)，并且要同時(shí)復(fù)習(xí)頭一天學(xué)習(xí)和復(fù)習(xí)過(guò)的內(nèi)容，使新舊知識(shí)聯(lián)系起來(lái)。對(duì)老師講授的主要內(nèi)容，在全面復(fù)習(xí)的基礎(chǔ)上，抓住重點(diǎn)和關(guān)鍵，特殊是聽課中存在的疑難問(wèn)題更應(yīng)徹底解決。重點(diǎn)內(nèi)容要熟讀牢記，對(duì)基本要領(lǐng)和定律等能正確闡述，并能真正理解它的意義對(duì)基本公式應(yīng)會(huì)自行推導(dǎo)，曉得它的來(lái)龍去脈同時(shí)要搞清晰知識(shí)前后之間的聯(lián)系，留意總結(jié)知識(shí)的規(guī)律性。

2、單元復(fù)習(xí)。在課程進(jìn)行完一個(gè)單元以后，要把全單元的知識(shí)要點(diǎn)進(jìn)行一次全面復(fù)習(xí)，重點(diǎn)領(lǐng)會(huì)各知識(shí)要點(diǎn)之間的聯(lián)系，使知識(shí)系統(tǒng)化和結(jié)構(gòu)化。有些需要記憶的知識(shí)，要在理解的基礎(chǔ)上嫻熟地記憶。

3、期中復(fù)習(xí)。期中考試前，要把上半學(xué)期學(xué)過(guò)的內(nèi)容進(jìn)行系統(tǒng)復(fù)習(xí)。復(fù)習(xí)時(shí)，在全面復(fù)習(xí)的前提下，特殊應(yīng)著重弄清各單元知識(shí)之間的聯(lián)系。

4、期末復(fù)習(xí)。期末考試前，要對(duì)本學(xué)期學(xué)過(guò)的內(nèi)容進(jìn)行系統(tǒng)復(fù)習(xí)。復(fù)習(xí)時(shí)力求達(dá)到“透徹理解、牢固把握、靈活運(yùn)用”的目的。

5、假期復(fù)習(xí)。每年的寒假和暑假，除完成各科作業(yè)外，要把以前所學(xué)過(guò)的內(nèi)容進(jìn)行全面復(fù)習(xí)，重點(diǎn)復(fù)習(xí)自己把握得不太好的部分。這樣可以避開邊學(xué)邊忘，造成高三總復(fù)習(xí)時(shí)負(fù)擔(dān)過(guò)重的現(xiàn)象。

6、在達(dá)到上面要求的基礎(chǔ)上，學(xué)有余力的同學(xué)，可在老師的指導(dǎo)下，適當(dāng)閱讀一些課外參考書或做一些習(xí)題，加深對(duì)有關(guān)知識(shí)的理解和記憶。

高一數(shù)學(xué)解題方法技巧

一、數(shù)學(xué)解題方法

(1)選擇題、填空題

選擇題、填空題通稱為小題，解答小題的原則為小題不大做，即用各種技巧解答問(wèn)題，常用方法如下。

做小題有以下幾種基本方法：

1回憶法。直接從記憶中取要選擇的內(nèi)容。

2直接解答法。多用在數(shù)理科的試題中，根據(jù)已知條件，通過(guò)計(jì)算、作圖或代入選擇依次進(jìn)行驗(yàn)證等途徑，得出正確答案。

3淘汰法。把選項(xiàng)中錯(cuò)誤中答案排解，余下的便是正確答案。

4猜測(cè)法。5數(shù)形結(jié)合法。6特殊值法。

(2)解答題

解答題屬于大題，要寫出必要的解題過(guò)程與步驟，閱卷時(shí)，按步驟給分。常用類型方法如下：

1配方法通過(guò)配方解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的方法叫配方法。其中，用的最多的是配成完全平方式。配方法是數(shù)學(xué)中一種重要的恒等變形的方法，它的應(yīng)用十分非常廣泛，在因式分解、化簡(jiǎn)根式、解方程、證明等式和不等式、求函數(shù)的極值和解析式等方面都常常用到它。

2因式分解法因式分解，就是把一個(gè)多項(xiàng)式化成幾個(gè)整式乘積的形式。因式分解是恒等變形的基礎(chǔ)，它作為數(shù)學(xué)的一個(gè)有力工具、一種數(shù)學(xué)方法在代數(shù)、幾何、三角等的解題中起著重要的作用。

3換元法換元法是數(shù)學(xué)中一個(gè)非常重要而且應(yīng)用十分廣泛的解題方法。所謂換元法，就是在一個(gè)比較復(fù)雜的數(shù)學(xué)式子中，用新的變?cè)ゴ嬖降囊粋€(gè)部分或改造原來(lái)的式子，使它簡(jiǎn)化，使問(wèn)題易于解決。

4判別式法與韋達(dá)定理一元二次方程ax2+bx+c=0(a、b、c屬于R，a0)根的判別，△=b2-4ac，不僅用來(lái)判定根的性質(zhì)，而且作為一種解題方法，在代數(shù)式變形，解方程(組)，解不等式，討論函數(shù)乃至幾何、三角運(yùn)算中都有非常廣泛的應(yīng)用。

5待定系數(shù)法在解數(shù)學(xué)問(wèn)題時(shí)，若先推斷所求的結(jié)果具有某種確定的形式，其中含有某些待定的系數(shù)，而后根據(jù)題設(shè)條件列出關(guān)于待定系數(shù)的等式，最后解出這些待定系數(shù)的值或找到這些待定系數(shù)間的某種關(guān)系，從而解答數(shù)學(xué)問(wèn)題，這種解題方法稱為待定系數(shù)法。它是中學(xué)數(shù)學(xué)中常用的方法之一。

6構(gòu)造法在解題時(shí)，我們常常會(huì)采納這樣的方法，通過(guò)對(duì)條件和結(jié)論的分析，構(gòu)造輔助元素，架起一座連接條件和結(jié)論的橋梁，從而使問(wèn)題得以解決，這種解題的數(shù)學(xué)方法，我們稱為構(gòu)造法。運(yùn)用構(gòu)造法解題，可以使代數(shù)、三角、幾何等各種數(shù)學(xué)知識(shí)相互滲透，有利于問(wèn)題的解決。

7反證法反證法是一種間接證法，它是先提出一個(gè)與命題的結(jié)論相反的假設(shè)，然后，從這個(gè)假設(shè)動(dòng)身，經(jīng)過(guò)正確的推理，導(dǎo)致沖突，從而否定相反的假設(shè)，達(dá)到肯定原命題正確的一種方法。反證法可以分為歸謬反證法(結(jié)論的反面只有一種)與窮舉反證法(結(jié)論的反面不只一種)。用反證法證明一個(gè)命題的步驟，大體上分為：(1)反設(shè)(2)歸謬(3)結(jié)論。反設(shè)是反證法的基礎(chǔ)，為了正確地作出反設(shè)，把握一些常用的互為否定的表述形式是有必要的，歸謬是反證法的關(guān)鍵，導(dǎo)出沖突的過(guò)程沒(méi)有固定的模式，但必須從反設(shè)動(dòng)身。推理必須嚴(yán)謹(jǐn)。導(dǎo)出的沖突有如下幾種類型：與已知條件沖突與已知的公理、定義、定理、公式?jīng)_突與反設(shè)沖突自相沖突。

8面(體)積法平面(立體)幾何中講的面(體)積公式以及由面(體)積公式推出的與面(體)積計(jì)算有關(guān)的性質(zhì)定理，不僅可用于計(jì)算面(體)積，而且用它來(lái)證明平面(立體)幾何題有時(shí)會(huì)收到事半功倍的效果。運(yùn)用面(體)積關(guān)系來(lái)證明或計(jì)算平面幾何題的方法，稱為面(體)積方法，它是幾何中的一種常用方法。面(體)積法的特點(diǎn)是把已知和未知各量用面(體)積公式聯(lián)系起來(lái)，通過(guò)運(yùn)算達(dá)到求證的結(jié)果。所以用面(體)積法來(lái)解幾何題，幾何元素之間關(guān)