行程問題是奧數(shù)中的重點

小升初奧數(shù)行程問題基本公式

【基本公式】：路程＝速度×時間【基本類型】相遇問題：速度和×相遇時間＝相遇路程；追及問題：速度差×追及時間＝路程差；流水問題：關鍵是抓住水速對追及和相遇的時間不產生影響；順水速度＝船速＋水速

逆水速度＝船速－水速靜水速度＝（順水速度＋逆水速度）÷2

水速＝（順水速度－逆水速度）÷2（也就是順水速度、逆水速度、船速、水速4個量中只要有2個就可求另外2個）其他問題：利用相應知識解決，比如和差分倍和盈虧；【復雜的行程】1、多次相遇問題；2、環(huán)形行程問題；3、運用比例、方程等解復雜的題。小升初奧數(shù)行程問題中經典相遇問題例題及解析

【例1】（★★）甲、乙兩人沿400米環(huán)形跑道練習跑步，兩人同時從跑道的同一地點向相反方向跑去。相遇后甲比原來速度增加2米／秒，乙比原來速度減少2米／秒，結果都用24秒同時回到原地。求甲原來的速度。提示：環(huán)形跑道的相遇問題?！窘狻浚阂驗橄嘤銮昂蠹?，乙的速度和沒有改變，如果相遇后兩人和跑一圈用24秒，則相遇前兩人和跑一圈也用24秒，方法有二。

【例2】（★★）小紅和小強同時從家里出發(fā)相向而行。小紅每分走52米，小強每分走70米，二人在途中的A處相遇。若小紅提前4分出發(fā)，且速度不變，小強每分走90米，則兩人仍在A處相遇。小紅和小強兩人的家相距多少米？【解】：：因為小紅的速度不變，相遇的地點不變，所以小紅兩次從出發(fā)到相遇行走的時間不變，也就是說，小強第二次走的時間比第一次少4分鐘。（70×4）÷（90-70）=14分鐘

可知小強第二次走了14分鐘，他第一次走了14＋4=18分鐘；兩人家的距離：（52+70）×18=2196（米）

【例3】（★★★）甲、乙兩車分別從A、B兩地同時出發(fā)相向而行，6小時后相遇在C點。如果甲車速度不變，乙車每小時多行5千米，且兩車還從A、B兩地同時出發(fā)相向而行，則相遇地點距C點12千米，如果乙車速度不變，甲車每小時多行5千米，且兩車還從A、B兩地同時出發(fā)相向而行，則相遇地點距C點16千米。甲車原來每小時向多少千米？

【解】：設乙增加速度后，兩車在D處相遇，所用時間為T小時。甲增加速度后，兩車在E處相遇。由于這兩種情況，兩車的速度和相同，所以所用時間也相同。于是，甲、乙不增加速度時，經T小時分別到達D、E。DE＝12＋16＝28（千米）。由于甲或乙增加速度每小時5千米，兩車在D或E相遇，所以用每小時5千米的速度，T小時走過28千米，從而T＝28÷5＝5.6小時,甲用6－5.6＝0.4（小時），走過12千米，所以甲原來每小時行12÷0.4＝30（千米）。

小升初奧數(shù)行程問題中追及問題例題及解析

【例1】（★★）在400米的環(huán)行跑道上，A，B兩點相距100米。甲、乙兩人分別從A，B兩點同時出發(fā)，按逆時針方向跑步。甲甲每秒跑5米，乙每秒跑4米，每人每跑100米，都要停10秒鐘。那么甲追上乙需要時間是多少秒？（★★★）

【解】：甲實際跑100/（5-4）=100（秒）時追上乙，甲跑100/5=20（秒），休息10秒；乙跑100/4=25（秒），休息10秒，甲實際跑100秒時，已經休息4次，剛跑完第5次，共用140秒；這時乙實際跑了100秒，第4次休息結束。正好追上。答：甲追上乙需要時間是140秒。

【例2】（★★）甲、乙兩車的速度分別為52千米／時和40千米／時，它們同時從甲地出發(fā)到乙地去，出發(fā)后6時，甲車遇到一輛迎面開來的卡車，1時后乙車也遇到了這輛卡車。求這輛卡車的速度?！窘狻浚杭滓覂绍囎畛醯倪^程類似追及，速度差×追及時間＝路程差；路程差為72千米；72千米就是1小時的甲車和卡車的路程和，速度和×相遇時間＝路程和，得到速度和為72千米／時，所以卡車速度為72-40=32千米／時。方法2:

52×6-40×7=32千米／時【拓展】:甲、乙、丙三輛車同時從A地出發(fā)到B地去，甲、乙兩車的速度分別為60千米／時和48千米／時。有一輛迎面開來的卡車分別在他們出發(fā)后6時、7時、8時先后與甲、乙、丙三輛車相遇。求丙車的速度。39千米/小時。提示:先利用甲，乙兩車的速度及與迎面開來的卡車相遇的時間，求出卡車速度為24千米/小時【拓展】:快、中、慢三輛車同時同地出發(fā)，沿同一公路去追趕前面一騎車人，這三輛車分別用6分、10分、12分追上騎車人。已知快、慢車的速度分別為24千米／時和19千米／時，求中速車的速度。

小升初奧數(shù)多次折返的行程問題例題及解析

【例題】一個圓的圓周長為1.26米，兩只螞蟻從一條直徑的兩端同時出發(fā)沿圓周相向爬行。這兩只螞蟻每秒鐘分別爬行5.5厘米和3.5厘米，在運動過程中它們不斷地調頭。如果把出發(fā)算作第零次調頭，那么相鄰兩次調頭的時間間隔順次是1秒、3秒、5秒、……，即是一個由連續(xù)奇數(shù)組成的數(shù)列。問它們相遇時，已爬行的時間是多少秒？（★★★★）【方法一】：找路程規(guī)律【思

路】：通過處理，找出每次爬行縮小的距離關系規(guī)律。【解】：兩只螞蟻相距1.26÷2=0.63米=63厘米，相向爬行1秒距離縮小5.5+3.5=9（厘米），如果不調頭需要63÷9=7（秒）相遇。第1輪爬行1秒，假設向上半圓方向爬，距離縮小9×1厘米；第2輪爬行3秒，調頭向下半圓方向爬，距離縮小9×（3-1）=9×2厘米；第3輪爬行5秒，調頭向上半圓方向爬，距離縮小9×（5-2）=9×3厘米；……每爬行1輪距離縮小9×1厘米，所以爬行7輪相遇，時間是7×7=49（秒）答：它們相遇時，已爬行的時間是49秒?！痉椒ǘ浚骸舅?/p>

路】：對于這種不斷改變前進方向的問題，我們先看簡單的情況：我們不難發(fā)現(xiàn)，小螞蟻的活動范圍在不斷擴大，每次離0點都遠了一格.當兩只螞蟻活動范圍重合時，也就是它們相遇的時候.另外我們從上面的分析可知，每一次改變方向時，兩只螞蟻都在出發(fā)點的同一側.這樣，通過相遇問題，我們可以求出它們改變方向的次數(shù)，進而求出總時間?！窘狻浚河汕懊娣治鲋恳淮胃淖兎较驎r，兩只螞蟻之間的距離都縮短：5.5+3.5=9厘米.所以，到相遇時，它們已改變方向：1.26×100÷2÷9=7次。也就是在第7次要改變方向時，兩只螞蟻相遇，用時：1+3+5+7+9+11+13=49秒。

小升初奧數(shù)上山下山的行程問題例題及解析

【例題】甲、乙兩人同時從山腳開始爬山，到達山頂后就立即下山，他們兩人的下山速度都是各自上山速度的1.5倍，而且甲比乙速度快。兩人出發(fā)后1小時，甲與乙在離山頂600米處相遇，當乙到達山頂時，甲恰好到半山腰。那么甲回到出發(fā)點共用多少小時？（★★★★）【解1】：甲如果用下山速度上山，乙到達山頂時，甲走過的路程應該是一個單程的1*1.5+1/2=2倍，就是說甲下山的速度是乙上山速度的2倍。兩人相遇時走了1小時，這時甲還要走一段下山路，這段下山路乙上山用了1小時，所以甲下山要用1/2小時。甲一共走了1+1/2=1.5（小時）【解2】：相遇時甲已經下山600米，走這600米的時間，如果甲用上山速度只能走600/1.5=400米，所以上山速度一小時甲比乙多走600+400=1000米。乙到山頂時甲下到半山腰，甲走1/2下山路的時間，如果用來上山，只能走1/2/1.5=1/3的上山路，所以乙走完上山路的時間里，甲可以走上山路的1+1/3=4/3倍，說明上山速度甲是乙的4/3倍。甲上山速度是1000/（4/3-1）=4000（米），下山速度是4000*1.5=6000（米），上山路程是4000-400=3600（米），出發(fā)1小時后，甲還有下山路3600-600=3000（米），要走6000/3000=0.5（小時）。一共要走1+0.5=1.5（小時）

小升初奧數(shù)流水行船行程問題例題及解析

流水行程問題主要要抓住水速對追及和相遇的時間不產生影響：順水速度＝船速＋水速；逆水速度＝船速－水速；靜水速度＝（順水速度＋逆水速度）÷2；水速＝（順水速度－逆水速度）÷2；必須熟練運用：水速順度、逆水速度、船速、水速4個量中只要有2個量求另外2個量?！纠?】（★★）一艘輪船順流航行120千米，逆流航行80千米共用16時；順流航行60千米，逆流航行120千米也用16時。求水流的速度?！窘狻浚簝纱魏叫卸加?6時，而第一次比第二次順流多行60千米，逆流少行40千米，這表明順流行60千米與逆流行40千米所用的時間相等，即順流速度是逆流速度的1.5倍。將第一次航行看成是16時順流航行了120＋80×1.5＝240（千米），由此得到順流速度為240÷16＝15（千米／時），逆流速度為15÷1.5=10（千米／時），最后求出水流速度為（15－10）÷2＝2.5（千米／時）。

【例2】（★★★）某河有相距45千米的上下兩港，每天定時有甲乙兩船速相同的客輪分別從兩港同時出發(fā)相向而行，這天甲船從上港出發(fā)掉下一物，此物浮于水面順水漂下，4分鐘后與甲船相距1千米，預計乙船出發(fā)后幾小時可與此物相遇?！窘狻浚何矬w漂流的速度與水流速度相同，所以甲船與物體的速度差即為甲船本身的船速（水速作用抵消），甲的船速為1÷(1/15)=15千米/小時；乙船與物體是個相遇問題，速度和正好為乙本身的船速，所以相遇時間為：45÷15=3小時【拓展】甲輪船和自漂水流測試儀同時從上游的A站順水向下游的B站駛去，與此同時乙輪船自B站出發(fā)逆水向A站駛來。7.2時后乙輪船與自漂水流測試儀相遇。已知甲輪船與自漂水流測試儀2.5時后相距31.25千米，甲、乙兩船航速相等，求A，B兩站的距離?！窘狻浚阂驗闇y試儀的漂流速度與水流速度相同，所以若水不流動，則7.2時后乙船到達A站，2.5時后甲船距A站31.25千米。由此求出甲、乙船的航速為31.25÷2.5＝12.5（千米／時）。A，B兩站相距12.5×7.2=90（千米）。

【例3】（★★★）江上有甲、乙兩碼頭，相距15千米，甲碼頭在乙碼頭的上游，一艘貨船和一艘游船同時從甲碼頭和乙碼頭出發(fā)向下游行駛，5小時后貨船追上游船。又行駛了1小時，貨船上有一物品落入江中（該物品可以浮在水面上），6分鐘后貨船上的人發(fā)現(xiàn)了，便掉轉船頭去找，找到時恰好又和游船相遇。則游船在靜水中的速度為每小時多少千米？【解】：此題可以分為幾個階段來考慮。第一個階段是一個追及問題。在貨艙追上游船的過程中，兩者的追及距離是15千米，共用了5小時，故兩者的速度差是15÷5=3千米。由于兩者都是順水航行，故在靜水中兩者的速度差也是3千米。在緊接著的1個小時中，貨船開始領先游船，兩者最后相距3*1=3千米。這時貨船上的東西落入水中，6分鐘后貨船上的人才發(fā)現(xiàn)。此時貨船離落在水中的東西的距離已經是貨船的靜水速度*1/10千米；

從此時算起，到貨船和落入水中的物體相遇，又是一個相遇問題，兩者的速度之和剛好等于貨船的靜水速度，所以這段時間是貨船的靜水速度*1/10÷貨船的靜水速度=1/10小時。

按題意，此時也剛好遇上追上來的游船。貨船開始回追物體時，貨船和游船剛好相距3+3*1/10=33/10千米，兩者到相遇共用了1/10小時，幫兩者的速度和是每小時33/10÷1/10=33千米，這與它們兩在靜水中的速度和相等。

（解釋一下）又已知在靜水中貨船比游船每小時快3千米，故游船的速度為每小時（33-3）÷2=15千米。

【例4】（★★★）一只小船從甲地到乙地往返一次共用2時，回來時順水，比去時每時多行駛8千米，因此第2時比第1時多行駛6千米。求甲、乙兩地的距離?！窘?】：下圖中實線為第1時行的路程，虛線為第2時行的路程。由上圖看出，在順水行駛一個單程的時間，逆水比順水少行駛6千米。

因為逆水比順水每時少行駛8千米，所以順水行駛一個單程需6/8=0.75（時）。推知逆水行駛3千米需1-0.75=0.25（時），所以甲、乙兩地相距3/0.25+3=15（千米）。【解2】：：1小時是行駛全程的一半時間，因為去時逆水，小船到達不了B地.我們在B之前設置一個C點，是小船逆水行駛1小時到達處.如下圖：