2018-2019學(xué)年下期期中高二年級(jí)八校聯(lián)考試題

2018-2019學(xué)年下期期中高二年級(jí)八校聯(lián)考試題理科數(shù)學(xué)一、選擇題（每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）.1.復(fù)數(shù)的虛部是（）.A.-1 B. C.1 D.2.要證明，可選擇的方法有以下幾種，其中最合理的是（）.A.綜合法 B.分析法 C.類比法 D.歸納法3.設(shè)函數(shù)在處存在導(dǎo)數(shù)為2，則（）.A. B.6 C. D.4.若函數(shù)，則（）.A. B.C. D.5.由曲線，以及所圍成圖形的面積等于（）.A. B. C. D.6.二維空間中圓的一維測(cè)度（周長(zhǎng)），二維測(cè)度（面積），觀察發(fā)現(xiàn)：三維空間中球的二維測(cè)度（表面積），三維測(cè)度（體積），觀察發(fā)現(xiàn).則由四維空間中“超球”的三維測(cè)度，猜想其四維測(cè)度（）.A. B. C. D.7.已知函數(shù)，若在區(qū)間內(nèi)恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）.A. B. C. D.8.有編號(hào)依次為1，2，3，4，5，6的6名學(xué)生參加數(shù)學(xué)競(jìng)賽選拔賽，今有甲、乙、丙、丁四位老師在猜誰(shuí)將得第一名，甲猜不是3號(hào)就是5號(hào)；乙猜6號(hào)不可能；丙猜2號(hào)，3號(hào)，4號(hào)都不可能；丁猜是1號(hào)，2號(hào)，4號(hào)中的某一個(gè).若以上四位老師中只有一位老師猜對(duì)，則猜對(duì)者是（）.A.甲 B.乙 C.丙 D.丁9.已知，，則（的最小值是（）.A.1 B. C.2 D.10.設(shè)是定義在上奇函數(shù)，且，當(dāng)時(shí)，有恒成立，則不等式的解集為（）.A. B.C. D.11.圖象可能是（）A. B.C. D.12.設(shè)函數(shù)，函數(shù)，，若對(duì)任意的，總存在，使得，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）A. B. C. D.二、填空題.13._______14.定義運(yùn)算則函數(shù)的圖象在點(diǎn)處的切線方程是_____.15.觀察下列各式：根據(jù)規(guī)律，計(jì)算__________．16.已知函數(shù)，，若，則的最小值為________.三、解答題（解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟）.17.已知復(fù)數(shù)，且為純虛數(shù)．（1）求復(fù)數(shù)；（2）若，求復(fù)數(shù)模．18.已知函數(shù)的圖象過(guò)點(diǎn)，且在點(diǎn)處的切線方程為.（I）求和的值.（II）求函數(shù)的解析式.19.數(shù)列中，.（1）求的值，由此猜想數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）用數(shù)學(xué)歸納法證明你的猜想．20.某地建一座橋，兩端的橋墩已建好，這兩墩相距640米，余下工程只需要建兩端橋墩之間的橋面和橋墩，經(jīng)預(yù)測(cè)，一個(gè)橋墩的工程費(fèi)用為256萬(wàn)元，距離為米的相鄰兩墩之間的橋面工程費(fèi)用為萬(wàn)元.假設(shè)橋墩等距離分布，所有橋墩都視為點(diǎn)，且不考慮其他因素，設(shè)需要新建個(gè)橋墩，記余下工程的費(fèi)用為萬(wàn)元.（I）試寫出關(guān)于函數(shù)關(guān)系式：（注意：）（Ⅱ）需新建多少個(gè)橋墩才能使最小？21.已知（I）當(dāng)時(shí)，求的極值；（Ⅱ）當(dāng)時(shí)，討論的單調(diào)性22.已知函數(shù)有極小值.（I）求實(shí)數(shù)的值；（Ⅱ）若，且對(duì)任意恒成立，求的最大值.

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