山西省晉城市鳳鳴中學(xué)2022年高三數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析

山西省晉城市鳳鳴中學(xué)2022年高三數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知拋物線y2＝2px（p＞0）與雙曲線（a＞0，b＞0）有相同的焦點F，點A是兩曲線的一個交點，且AF⊥x軸，則雙曲線的離心率為

(

)A．＋2

B．＋1

C．＋1

D．＋1參考答案：D根據(jù)題意可知拋物線的焦點,準線方程，于是由AF⊥x軸并結(jié)合拋物線定義可得，對于雙曲線，設(shè)是其左焦點，根據(jù)勾股定理可得，由定義，所以，即.2.不等式≤9的整數(shù)解的個數(shù)是

(A)7

(B)6

(C)5

(D)4參考答案：答案：

A3.已知函數(shù)滿足,且,則不等式的解集為__________A．

B．

C．

D．參考答案：B略4.已知是不共線的向量那么A、B、C三點共線的充要條件是A．

B．

C．

D．參考答案：答案：D5.若，則(

)（A）、

（B）、

（C）、

（D）、參考答案：A

，選A，6.已知不重合的直線、和平面,且,給出下列命題:①若∥，則；②若⊥，則;③若，則∥；④若，則.其中正確命題的個數(shù)是A．1

B．

C．

D．參考答案：B7.已知函數(shù)f（x）是奇函數(shù)，且當(dāng)x＞0時，f（x）=x2+，則f（﹣1）=（）A．﹣2 B．0 C．1 D．2參考答案：A【考點】函數(shù)奇偶性的性質(zhì)．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】由奇函數(shù)定義得，f（﹣1）=﹣f（1），根據(jù)x＞0的解析式，求出f（1），從而得到f（﹣1）．【解答】解：∵f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，∴f（﹣x）=﹣f（x），f（﹣1）=﹣f（1），又當(dāng)x＞0時，f（x）=x2+，∴f（1）=12+1=2，∴f（﹣1）=﹣2，故選：A．【點評】本題考查函數(shù)的奇偶性及運用，主要是奇函數(shù)的定義及運用，解題時要注意自變量的范圍，正確應(yīng)用解析式求函數(shù)值，本題屬于基礎(chǔ)題．8.下列命題中正確的是

（

）A.命題“，使得”的否定是“，均有”；B.命題“若，則”的逆否命題是真命題；C.命題“若，則”的否命題是“若，則”；D.命題“存在四邊相等的四邊形不是正方形”是假命題．參考答案：C略9.已知拋物線C:的焦點為F，過F且傾斜角為120°的直線與拋物線C交于A，B兩點，若AF，BF的中點在y軸上的射影分別為M，N，且，則p的值為（

）A.2 B.3 C.4 D.6參考答案：D【分析】通過，可知，假設(shè)直線代入，整理出韋達定理的形式，從而構(gòu)造出關(guān)于的方程，求得結(jié)果.【詳解】有題意知：設(shè)直線方程為：，即代入拋物線方程可得：設(shè)，，則，由可得：即：解得：本題正確選項：【點睛】本題考查直線與拋物線的問題，關(guān)鍵是能夠利用韋達定理表示出線段長度，從而構(gòu)造出方程，使問題得以求解.

10.(

)A． B． C． D．參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.（5分）已知直線x﹣y﹣1=0及直線x﹣y﹣5=0截圓C所得的弦長均為10，則圓C的面積是．參考答案：27π【考點】：圓的一般方程．【專題】：直線與圓．【分析】：求出兩條平行直線直線x﹣y﹣1=0及直線x﹣y﹣5=0之間的距離為2d，可得弦心距d=，利用弦長公式求出半徑r的值，可得圓C的面積．解：兩條平行直線直線x﹣y﹣1=0及直線x﹣y﹣5=0之間的距離為2d==2，∴弦心距d=∴半徑r==∴圓C的面積是π?r2=27π，故答案為：27π．【點評】：本題主要考查直線和圓相交的性質(zhì)，兩條平行直線間的距離公式，屬于中檔題．12.如圖所示，位于A處的信息中心獲悉：在其正東方向相距海里的B處有一艘漁船遇險，在原地等待營救．信息中心立即把消息告知在其南偏西45°、相距20海里的C處的乙船，現(xiàn)乙船朝北偏東的方向沿直線CB前往B處救援，則的值為．參考答案：解：如圖所示，在中，，，，由余弦定理得，所以．由正弦定理得．由知為銳角，故．故．故答案為：．13.已知拋物線有相同的焦點F，點A是兩曲線的交點，且AF軸，則雙曲線的離心率為

．參考答案：14.設(shè)是一個平面，是平面上的一個圖形，若在平面上存在一個定點A和一個定角，使得上的任意一點以A為中心順時針（或逆時針）旋轉(zhuǎn)角，所得到的圖形與原圖形重合，則稱定點A為對稱中心，為旋轉(zhuǎn)角，為旋轉(zhuǎn)對稱圖形．若以下4個圖形，從左至右依次是正三角形、正方形、正五邊形、正六邊形，它們都是旋轉(zhuǎn)對稱圖形，則它們的最小旋轉(zhuǎn)角依次為

▲

；若是一個正n邊形，則其最小旋轉(zhuǎn)角用n可以表示為

▲

．參考答案：；（說明前一個空2分，后一個空3分）15.已知直線的法向量為，則該直線的傾斜角為

．（用反三角函數(shù)值表示）參考答案：16.若關(guān)于的不等式的解集是，則=．參考答案：317.直線為參數(shù))與曲線為參數(shù))的交點個數(shù)為______。參考答案：2三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）已知函數(shù)（1）求的最小正周期及其單調(diào)減區(qū)間；（2）當(dāng)時，求的值域參考答案：

……………3分(1)函數(shù)的最小正周期．……4分

的單調(diào)減區(qū)間即是函數(shù)+1的單調(diào)增區(qū)間…5分由正弦函數(shù)的性質(zhì)知，當(dāng)，即時，函數(shù)+1為單調(diào)增函數(shù)，所以函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間為，．

…………..7分(2)因為，所以，…8分所以…10分所以，…

11分

所以的值域為[-1，1]．..12分19.（本小題滿分12分）已知函數(shù)

①求的單調(diào)區(qū)間

②求在上的最小值參考答案：

20.（本小題滿分14分）為圓周率，e=2.71828…為自然對數(shù)的底數(shù).（Ⅰ）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（Ⅱ）求e3,3e,eπ,πe,3π,π3這6個數(shù)中的最大數(shù)與最小數(shù).（Ⅲ）將e3,3e,eπ,πe,3π,π3這6個數(shù)按從小到大的順序排列，并證明你的結(jié)論.參考答案：（Ⅰ）函數(shù)的定義域為．因為，所以．

當(dāng)，即時，函數(shù)單調(diào)遞增；

當(dāng)，即時，函數(shù)單調(diào)遞減．

故函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為，單調(diào)遞減區(qū)間為．

（Ⅱ）因為，所以，，即，．于是根據(jù)函數(shù)，，在定義域上單調(diào)遞增，可得，．故這6個數(shù)的最大數(shù)在與之中，最小數(shù)在與之中．

由及（Ⅰ）的結(jié)論，得，即．由，得，所以；由，得，所以．綜上，6個數(shù)中的最大數(shù)是，最小數(shù)是．（Ⅲ）由（Ⅱ）知，，.又有（Ⅱ）知，，得.故只需比較與和與的大小.由（Ⅰ）知，當(dāng)0＜x＜e時，，即.在上式中，令，又，則，從而，即得.①由①得，，即e㏑π＞3,亦即，所以.又由①得，，即3㏑π＞π，所以.綜上可得，，即6個數(shù)從小到大的順序為.21.(本小題滿分12分)已知函數(shù)，求：(1)函數(shù)y