《閱讀與思考向量概念的推廣與應(yīng)用》教學(xué)設(shè)計(甘肅省市級優(yōu)課)-數(shù)學(xué)教案

2017-2018學(xué)年度“一師一優(yōu)課”課堂實錄教學(xué)設(shè)計授課地點敦煌中學(xué)年級學(xué)科高二數(shù)學(xué)選修2-1授課內(nèi)容巧用發(fā)散思維解空間距離授課教師趙玉琴（敦煌中學(xué)）教學(xué)目標(biāo)1.從不同角度、不同思路、運用不同方法去分析解答數(shù)學(xué)題，即培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散思維。2.會使用數(shù)學(xué)工具（空間空間坐標(biāo)系、向量等）處理數(shù)學(xué)問題。3.讓學(xué)生經(jīng)歷觀察、猜測、推理、驗證等活動過程。教學(xué)設(shè)想1.讓學(xué)生經(jīng)歷數(shù)學(xué)發(fā)散思維的過程，豐富發(fā)散思維的體驗，掌握發(fā)散思維的方法，不斷提高發(fā)現(xiàn)問題分析問題和解決問題的能力。2.借助信息化技術(shù)手段，演示動態(tài)的構(gòu)建過程，豐富內(nèi)容，增強(qiáng)教學(xué)效果。3.充分體現(xiàn)學(xué)生主體地位，讓學(xué)生親身經(jīng)歷發(fā)散思維的感悟過程，從本質(zhì)上理解發(fā)散思維，從而形成較強(qiáng)的數(shù)學(xué)發(fā)散思維能力。項目內(nèi)容說明課前自主學(xué)習(xí)任務(wù)1.在常見的幾何體中，相鄰平面垂直的幾何體有哪些？2.證明空間圖形（位置關(guān)系、長度、夾角、面積、體積）方法有哪些？3.例．已知直線AB與平面α所成角為30°,直線AC與平面α所成角為60°，AB=6cm，AC=8cm，且斜線段AB與AC在平面α內(nèi)的射影AB`和AC`互相垂直，求BC1.學(xué)生對解決的問題有一個全局的意識。2.會建立適當(dāng)?shù)目臻g直角坐標(biāo)系（右手系，逆時針方向），準(zhǔn)確寫出相關(guān)點的坐標(biāo)，從而正確求出兩點間的距離。3.培養(yǎng)學(xué)生提出問題——大膽猜想——小心證明——再提出問題——再大膽猜想——再小心證明——再完善猜想…….，在這個循環(huán)往復(fù)的過程中逐步提高學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力。課堂學(xué)習(xí)【課前檢查】：通過預(yù)習(xí)請同學(xué)們回答以下幾個問題：1.在常見的幾何體中，相鄰平面垂直的幾何體有哪些？2.證明空間圖形（位置關(guān)系、長度、夾角、面積、體積）方法有哪些？3.處理相鄰互相垂直平面的問題都有哪些方法？4.空間兩點距離公式、向量的模長夾角公式。5.請學(xué)生講解解題思路?！咎骄恳弧浚航⒖臻g直角坐標(biāo)系A(chǔ)-xyz.建立空間直角坐標(biāo)系。1.學(xué)生展示、教師點撥。（1）正確寫出B點坐標(biāo)，A點坐標(biāo)。（2）根據(jù)空間兩點間距離公式求出BC。2.學(xué)生總結(jié)：建立空間直角坐標(biāo)系是解決空間問題（位置關(guān)系、距離、夾角、表面積、體積等）的通性通法。3.還有哪些方法？【探究二】：考慮長的長方體把BC化歸到一個直角三角形中，用勾股定理求出BC。【探究三】：考慮短的長方體把BC化歸到一個直角三角形中，用勾股定理求出BC?！咎骄克摹靠紤]底面有一個直角三角形的直三棱柱，把BC化歸到一個直角三角形中【探究五】：數(shù)學(xué)工具—常用向量解決長度，夾角，平行，垂直問題.【課堂小結(jié)】：1.從不同角度、不同思路、運用不同方法去分析解答數(shù)學(xué)題，即培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散思維。2.會使用數(shù)學(xué)工具（空間坐標(biāo)系、常用幾何體、向量等）處理數(shù)學(xué)問題。3.讓學(xué)生經(jīng)歷觀察、猜測、推理、驗證等活動過程。4.一、課前檢查重在檢查、了解學(xué)生自主學(xué)習(xí)的基本情況，以便確定課堂講解、點撥的教學(xué)重點。1.方法上：看學(xué)生用了哪幾種方法？2.知識點上查漏補(bǔ)缺：明確向量夾角的五種情況，特別是相反向量夾角;空間兩點距離公式。3.了解學(xué)生思維的最近發(fā)展區(qū)，采取相應(yīng)的方法與策略。4.重在了解學(xué)生自主學(xué)習(xí)的基本情況和對以前所學(xué)知識的熟悉程度，激起學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣。二、引導(dǎo)學(xué)習(xí)和互動探究1.注重新知識新方法的生成：尋找新知識新方法的生長點，使新學(xué)的知識富有生命力。2.老師的點撥一定要做到“精準(zhǔn)”，要在學(xué)生“憤”“悱”狀態(tài)時，通過點撥使其茅塞頓開，點撥一定要“含蓄”，要“含而不露，指而不明”不急于告訴學(xué)生方法，不輕易告訴答案，給學(xué)生探究的空間和時間。3.數(shù)學(xué)教學(xué)中錯誤資源的有效利用是評價教學(xué)內(nèi)容生成性的另一個重要方面，實際教學(xué)中學(xué)生的錯誤是不可能完全避免的，錯誤既是教學(xué)真實的再現(xiàn)，也是一種“動態(tài)生成”的資源。學(xué)生常見的錯誤有看錯、算錯、想錯等，學(xué)生的錯誤往往都是很有價值的,智慧、理性的對待學(xué)生的錯誤。對于學(xué)生的錯誤，老師不要急于糾正，而是讓學(xué)生交流討論，發(fā)表各自的觀點，在此過程中，教師抓住學(xué)生的錯誤資源加以利用，及時調(diào)整了教學(xué)思路，挖掘一些具有典型性、警示性、啟發(fā)性的具有教育價值并能促進(jìn)資源生成的錯誤作為教學(xué)內(nèi)容，通過積極的科學(xué)的引導(dǎo)，智慧巧妙的點化，形成有價值的教學(xué)資源，促進(jìn)學(xué)生新的思路和新的方法的生成。4.教學(xué)中需要設(shè)置隱含豐富數(shù)學(xué)內(nèi)容和數(shù)學(xué)思想的開放性問題調(diào)動興趣，引發(fā)思考，激活思維，鼓勵學(xué)生主動去解決問題，促進(jìn)解決問題的不同方案的探索。學(xué)生互動交流時，老師應(yīng)耐心傾聽，并適時作出恰當(dāng)?shù)脑u價和充分的肯定，及時捕捉課堂生成的動態(tài)資源，尤其是發(fā)現(xiàn)學(xué)生思維中萌發(fā)的觀點和新方法。三、課堂內(nèi)容的延伸著名數(shù)學(xué)家波利亞說：“當(dāng)你找到第一個蘑菇后，要環(huán)顧四周，因為它們總是成堆生長的?！睌?shù)學(xué)解題的過程就是找蘑菇的過程，確定解題的目標(biāo)就是找到蘑菇，如何找到蘑菇呢？需要你確定解題的方向性、觀察問題的敏銳性、細(xì)節(jié)能力、有時還需要一點運氣……,但是一旦你找到第一個蘑菇以后，一定要環(huán)顧四周，“因為它們總是成堆生長的”。你找到第一個蘑菇，意味著什么？意味著你的方向?qū)α?，你選擇的路徑對了，你具備摘到蘑菇的能力了……但是你要冷靜，仔細(xì)的想一想，你是怎么找到第一個蘑菇的？周圍是否還有別的蘑菇，是否還有更多更大的蘑菇？四、課堂小結(jié)1.無論什么課，在課堂上都要保證一定的時間和空間讓學(xué)生活動，在活動達(dá)到教學(xué)目標(biāo)的基礎(chǔ)上，再來思考什么樣的活動能夠更好的引起學(xué)生的積極思考，激發(fā)學(xué)生探究，從而高效達(dá)到教學(xué)目標(biāo)。2、學(xué)會從不同角度、不同思路、運用不同方法去分析解答數(shù)