正方形教案人教版八年級數(shù)學下冊

正方形教學內容分析正方形是最特殊的平行四邊形，因此正方形具有菱形，矩形，平行四邊形的所有性質，當然正方形的判定條件也最多，既是菱形，又是矩形，才能是正方形.因此正方形的研究思路借鑒了其他特殊平行四邊形的研究方法，從動態(tài)的角度演示幾何圖形的變化，這是一個從一般到特殊的動態(tài)演變過程，培養(yǎng)學生幾何直觀的數(shù)學素養(yǎng)，同時將學過的幾種平行四邊形進行對比，辨析各種圖形的區(qū)別和聯(lián)系.二、教學目標1.理解正方形的概念.2.探索并證明正方形的性質和判定定理，并了解平行四邊形、矩形、菱形之間的聯(lián)系和區(qū)別.3.會應用正方形的性質和判定定理解決相關證明及計算問題.三、教學重難點【重點】探索并證明正方形的性質和判定定理，并了解平行四邊形、矩形、菱形之間的聯(lián)系和區(qū)別.【難點】會應用正方形的性質和判定定理解決相關證明及計算問題.四、教學方法問題啟發(fā)法、觀察歸納法、探究法.五、教學過程（一）圖片導入觀察下面圖形，正方形是我們熟悉的幾何圖形，在生活中無處不在.意圖：從身邊熟悉的圖形出發(fā)，并從中抽象出正方形，使學生感受到數(shù)學學習是有趣、有用的，從而引入課題.效果：激發(fā)了學生學習正方形的興趣.正方形的定義問題1矩形怎樣變化后就成了正方形呢？你有什么發(fā)現(xiàn)？問題2菱形怎樣變化后就成了正方形呢？你有什么發(fā)現(xiàn)？歸納總結正方形定義：有一組鄰邊相等并且有一個角是直角的平行四邊形叫正方形.意圖：借助幾何圖形的動態(tài)變化，讓學生直觀感知矩形的邊和菱形的角的變化帶來的圖形的改變.體會正方形是特殊的矩形、特殊的菱形，自然引出正方形的概念.效果：學生直觀感受到了正方形和矩形、菱形間的聯(lián)系.正方形的性質平行四邊形、矩形、菱形、正方形之間關系歸納：正方形是特殊的平行四邊形，也是特殊的矩形，也是特殊的菱形.所以矩形、菱形有的性質，正方形都有.觀察發(fā)現(xiàn)：角：四個角都是直角. 邊：四條邊相等. 對角線：對角線相等且互相垂直平分. 對稱性：軸對稱圖形（4條對稱軸）.證一證已知：如圖，四邊形ABCD是正方形.求證：正方形ABCD四邊相等，四個角都是直角. 證明：∵四邊形ABCD是正方形. ∴∠A=90°，AB=AC（正方形的定義）. 又∵正方形是平行四邊形. ∴正方形是矩形（矩形的定義）， 正方形是菱形(菱形的定義). ∴∠A=∠B=∠C=∠D=90°， AB=BC=CD=AD.已知：如圖，四邊形ABCD相交于點O.求證：AO=BO=CO=DO，AC⊥BD.證明：∵正方形ABCD是矩形，∴AO=BO=CO=DO. ∵正方形ABCD是菱形. ∴AC⊥BD.歸納總結：意圖：從正方形的定義出發(fā)，比較正方形與平行四邊形、矩形、菱形的區(qū)別和聯(lián)系，從而引導學生從圖像上直觀猜想正方形的性質，之后學生自主進行證明，并將正方形的性質轉化為幾何語言，增強學生的符號意識.效果：學生通過比較探究出了正方形的性質．例1求證：正方形的兩條對角線把這個正方形分成四個全等的等腰直角三角形.已知：如圖，四邊形ABCD是正方形，對角線相交于點O.求證：△ABO、△BCO、△CDO、△DAO是全等的等腰直角三角形.證明：∵四邊形ABCD是正方形，∴AC=BD，AC⊥BD，AO=BO=CO=DO.∴△ABO、△BCO、△CDO、△DAO都是等腰直角三角形，并且△ABO≌△BCO≌△CDO≌△DAO.意圖：通過例題讓學生體會正方形中包含等腰直角三角形，可以將四邊形轉化為三角形來解決相關問題，培養(yǎng)學生轉化的思想.效果：學生理解了可以將正方形轉化為等腰直角三角形來解決問題.練一練（1）正方形具有而矩形不一定具有的性質是(B)（2）正方形具有而菱形不一定具有的性質（D）活動1準備一張矩形的紙片，按照下圖折疊，然后展開，折疊部分得到一個正方形，可量一量驗證驗證.猜想滿足怎樣條件的矩形是正方形？證一證對角線互相垂直的矩形是正方形.已知：如圖，在矩形ABCD中，AC，DB是它的兩條對角線，AC⊥DB.求證：四邊形ABCD是正方形.證明：∵四邊形ABCD是矩形，∴AO=CO=BO=DO，∠ADC=90°.∵AC⊥DB，∴AD=AB=BC=CD，∴四邊形ABCD是正方形.活動2把可以活動的菱形框架的一個角變?yōu)橹苯?，觀察這時菱形框架的形狀.量量看是不是正方形.猜想滿足怎樣條件的菱形是正方形？證一證對角線相等的菱形是正方形.已知：如圖，在菱形ABCD中，是它的兩條對角線，AC=DB.求證：四邊形ABCD是正方形.證明：∵四邊形ABCD是菱形，∴AB=BC=CD=AD，AC⊥DB.∵AC=DB，∴AO=BO=CO=DO，∴△AOD，△AOB，△COD，△BOC是等腰直角三角形，∴∠DAB=∠ABC=∠BCD=∠ADC=90°，∴四邊形ABCD是正方形.總結歸納正方形判定的幾條途徑：意圖：通過學生熟悉的折紙引入正方形的判定，經歷圖形變化演繹的過程，初步得出正方形的判定，然后學生自己證明正方形的判定定理，歸納出判定正方形的幾條途徑，也更清楚的理解了正方形和其他特殊平行四邊形的關系.效果：學生通過觀察探究得出正方形判定的幾種方法，更清楚的理解了正方形和平行四邊形、矩形、菱形間的關系.練一練在四邊形ABCD中，O是對角線的交點，能判定這個四邊形是正方形的是（C）A．AC=BD，AB∥CD，AB=CDB．AD∥BC，∠A=∠CC．AO=BO=CO=DO，AC⊥BDD．AO=CO，BO=DO，AB=BC例2在正方形ABCD中，點、M、N分別在各邊上，且AE=BF=CM=DN．四邊形EFMN是正方形嗎？為什么？證明：∵四邊形ABCD是正方形，∴AB=BC=CD=DA，∠A=∠B=∠C=∠D=90°.∵AE=BF=CM=DN，∴AN=BE=CF=DM.做一做：順次連接任意四邊形各邊中點所得的四邊形是平行四邊形.順次連接矩形、正方形各邊中點能得到怎樣的特殊平行四邊形？意圖：學生結合中位線的知識來判斷中點四邊形的形狀，鞏固平行四邊形、菱形、正方形等平行四邊形的判定，培養(yǎng)學生將所學知識進行整合聯(lián)系解決問題的能力.效果：學生鞏固了平行四邊形、菱形、正方形的判定方法.課堂練習1.平行四邊形、矩形、菱形、正方形都具有的是（A）A．對角線互相平分B．對角線互相垂直C．對角線相等D．對角線互相垂直且相等2.一個正方形的對角線長為2cm，則它的面積是（A）2222如圖，已知四邊形ABCD是平行四邊形，下列結論中不正確的是（D）A．當AB=BC時，四邊形ABCD是菱形B．當AC⊥BD時，四邊形ABCD是菱形C．當∠ABC=90°時，四邊形ABCD是矩形D．當AC=BD時，四邊形ABCD是正方形4.如圖，已知正方形ABCD，以AB為邊向正方形外作等邊△ABE，連結DE、CE，求∠DEC的度數(shù).解：∵△ABE是等邊三角形.∴AB=AE=BE，∠ABE=∠BEA=∠EAB=60°.又∵四邊形ABCD是正方形.∴AD=BC=AE=BE，∠DAB=∠ABC=90°.∴∠DAE=∠CBE=150°.∴∠AED=∠EDA=∠CEB=∠BCE=15°.∴∠DEC=∠AEB∠AED∠CEB=30°.5.如圖，△ABC中，D是BC上任意一點，DE∥AC，DF∥AB．（1）試說明四邊形AEDF的形狀，并說明理由．（2）連接AD，當AD滿足什么條件時，四邊形AEDF為菱形，為什么？（3）在（2）的條件下，當△ABC滿足什么條件時，四邊形AEDF為正方形，不說明理由．解：（1）∵DE∥AC，DF∥AB，∴四邊形AEDF為平行四邊形.（2）∵四邊形AEDF為菱形，∴AD平分∠BAC，則AD平分∠BAC時，四邊形AEDF為菱形.（3）由四邊形AEDF為正方形∴∠BAC=90°，∴△ABC是以BC為斜邊的直角三角形即可．意圖：讓學生初步使用學到的知識解決問題，并體會學習的樂趣.效果：檢測了學生對正方形性質和判定的理解和運用.課堂小結引導學生回顧本節(jié)課所學內容，談談自己的收獲.1.正方形的定義：有一組鄰邊相等，并且有一個角是直角的平行四邊形.2.正方形的性質：①四個角都是直角;②四條邊都相等; ③對角線相等且互相垂直平分.3.正方形的判定：對角線互相垂直的矩形是正方形.對角線相等的菱形是正方形.作業(yè)布置完成配套練習板書設計1.正方形的定義：有一組鄰邊相等，并且有一個角是直角的平行四邊形.2.正方形的性質：①四個角都是直角;②四條邊都相等; ③對角線相等且互相垂直平分.3.正方形的判定：對角線互相垂直的矩形是正方形.對角線