云南省昆明市黃岡實驗學校2023屆高考數(shù)學試題原創(chuàng)模擬卷

云南省昆明市黃岡實驗學校2023屆高考數(shù)學試題原創(chuàng)模擬卷請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應的答題區(qū)內。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認真閱讀答題紙上的《注意事項》，按規(guī)定答題。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．已知與函數(shù)和都相切，則不等式組所確定的平面區(qū)域在內的面積為（）A． B． C． D．2．若的展開式中的常數(shù)項為-12，則實數(shù)的值為（）A．-2 B．-3 C．2 D．33．中國古代中的“禮、樂、射、御、書、數(shù)”合稱“六藝”.“禮”，主要指德育；“樂”，主要指美育；“射”和“御”，就是體育和勞動；“書”，指各種歷史文化知識；“數(shù)”，指數(shù)學.某校國學社團開展“六藝”課程講座活動，每藝安排一節(jié)，連排六節(jié)，一天課程講座排課有如下要求：“數(shù)”必須排在第三節(jié)，且“射”和“御”兩門課程相鄰排課，則“六藝”課程講座不同的排課順序共有（）A．12種 B．24種 C．36種 D．48種4．已知函數(shù)（）的最小值為0，則（）A． B． C． D．5．閱讀如圖的程序框圖，運行相應的程序，則輸出的的值為（）A． B． C． D．6．如圖所示，網絡紙上小正方形的邊長為1，粗線畫出的是某四棱錐的三視圖，則該幾何體的體積為（）A．2 B． C．6 D．87．設分別為的三邊的中點，則（）A． B． C． D．8．某四棱錐的三視圖如圖所示，則該四棱錐的表面積為（）A．8 B． C． D．9．如下的程序框圖的算法思路源于我國古代數(shù)學名著《九章算術》中的“更相減損術”．執(zhí)行該程序框圖，若輸入的a，b分別為176，320，則輸出的a為（）A．16 B．18 C．20 D．1510．已知復數(shù)滿足，則（）A． B． C． D．11．已知數(shù)列中，，()，則等于（）A． B． C． D．212．已知四棱錐中，平面，底面是邊長為2的正方形，，為的中點，則異面直線與所成角的余弦值為（）A． B． C． D．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．已知直線與圓心為的圓相交于兩點，且，則實數(shù)的值為_________．14．設常數(shù)，如果的二項展開式中項的系數(shù)為-80，那么______.15．已知全集，集合則_____．16．若實數(shù)，滿足，則的最小值為__________．三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）已知函數(shù)（是自然對數(shù)的底數(shù)，）.（1）求函數(shù)的圖象在處的切線方程；（2）若函數(shù)在區(qū)間上單調遞增，求實數(shù)的取值范圍；（3）若函數(shù)在區(qū)間上有兩個極值點，且恒成立，求滿足條件的的最小值（極值點是指函數(shù)取極值時對應的自變量的值）.18．（12分）某市調硏機構對該市工薪階層對“樓市限購令”態(tài)度進行調查，抽調了50名市民，他們月收入頻數(shù)分布表和對“樓市限購令”贊成人數(shù)如下表：月收入（單位：百元）頻數(shù)51055頻率0.10.20.10.1贊成人數(shù)4812521（1）若所抽調的50名市民中，收入在的有15名，求，，的值，并完成頻率分布直方圖．（2）若從收入（單位：百元）在的被調查者中隨機選取2人進行追蹤調查，選中的2人中恰有人贊成“樓市限購令”，求的分布列與數(shù)學期望．（3）從月收入頻率分布表的6組市民中分別隨機抽取3名市民，恰有一組的3名市民都不贊成“樓市限購令”，根據(jù)表格數(shù)據(jù)，判斷這3名市民來自哪組的可能性最大？請直接寫出你的判斷結果．19．（12分）在最新公布的湖南新高考方案中，“”模式要求學生在語數(shù)外3門全國統(tǒng)考科目之外，在歷史和物理2門科目中必選且只選1門，再從化學、生物、地理、政治4門科目中任選2門，后三科的高考成績按新的規(guī)則轉換后計入高考總分.相應地，高校在招生時可對特定專業(yè)設置具體的選修科目要求.雙超中學高一年級有學生1200人，現(xiàn)從中隨機抽取40人進行選科情況調查，用數(shù)字1~6分別依次代表歷史、物理、化學、生物、地理、政治6科，得到如下的統(tǒng)計表：序號選科情況序號選科情況序號選科情況序號選科情況11341123621156312352235122342223532236323513145232453323541451413524235341355156152362525635156624516236261563623672561715627134371568235182362823538134923519145292463923510236202353015640245（1）雙超中學規(guī)定：每個選修班最多編排50人且盡量滿額編班，每位老師執(zhí)教2個選修班（當且僅當一門科目的選課班級總數(shù)為奇數(shù)時，允許這門科目的1位老師只教1個班）.已知雙超中學高一年級現(xiàn)有化學、生物科目教師每科各8人，用樣本估計總體，則化學、生物兩科的教師人數(shù)是否需要調整？如果需要調整，各需增加或減少多少人？（2）請創(chuàng)建列聯(lián)表，運用獨立性檢驗的知識進行分析，探究是否有的把握判斷學生“選擇化學科目”與“選擇物理科目”有關.附：0.1000.0500.0100.0012.7063.8416.63510.828（3）某高校在其熱門人文專業(yè)的招生簡章中明確要求，僅允許選修了歷史科目，且在政治和地理2門中至少選修了1門的考生報名.現(xiàn)從雙超中學高一新生中隨機抽取3人，設具備高校專業(yè)報名資格的人數(shù)為，用樣本的頻率估計概率，求的分布列與期望.20．（12分）如圖，在四棱錐中，是邊長為的正方形的中心，平面，為的中點.（Ⅰ）求證：平面平面；（Ⅱ）若，求二面角的余弦值.21．（12分）在中，角所對的邊分別是，且.（1）求；（2）若，求.22．（10分）已知函數(shù)，，.函數(shù)的導函數(shù)在上存在零點.求實數(shù)的取值范圍；若存在實數(shù)，當時，函數(shù)在時取得最大值，求正實數(shù)的最大值；若直線與曲線和都相切，且在軸上的截距為，求實數(shù)的值.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、B【解析】

根據(jù)直線與和都相切，求得的值，由此畫出不等式組所表示的平面區(qū)域以及圓，由此求得正確選項.【詳解】.設直線與相切于點，斜率為，所以切線方程為，化簡得①.令，解得，，所以切線方程為，化簡得②.由①②對比系數(shù)得，化簡得③.構造函數(shù)，，所以在上遞減，在上遞增，所以在處取得極小值也即是最小值，而，所以有唯一解.也即方程③有唯一解.所以切線方程為.即.不等式組即，畫出其對應的區(qū)域如下圖所示.圓可化為，圓心為.而方程組的解也是.畫出圖像如下圖所示，不等式組所確定的平面區(qū)域在內的部分如下圖陰影部分所示.直線的斜率為，直線的斜率為.所以，所以，而圓的半徑為，所以陰影部分的面積是.故選：B【點睛】本小題主要考查根據(jù)公共切線求參數(shù)，考查不等式組表示區(qū)域的畫法，考查圓的方程，考查兩條直線夾角的計算，考查扇形面積公式，考查數(shù)形結合的數(shù)學思想方法，考查分析思考與解決問題的能力，屬于難題.2、C【解析】

先研究的展開式的通項，再分中，取和兩種情況求解.【詳解】因為的展開式的通項為，所以的展開式中的常數(shù)項為：，解得，故選：C.【點睛】本題主要考查二項式定理的通項公式，還考查了運算求解的能力，屬于基礎題.3、C【解析】

根據(jù)“數(shù)”排在第三節(jié)，則“射”和“御”兩門課程相鄰有3類排法，再考慮兩者的順序，有種，剩余的3門全排列，即可求解.【詳解】由題意，“數(shù)”排在第三節(jié)，則“射”和“御”兩門課程相鄰時，可排在第1節(jié)和第2節(jié)或第4節(jié)和第5節(jié)或第5節(jié)和第6節(jié)，有3種，再考慮兩者的順序，有種，剩余的3門全排列，安排在剩下的3個位置，有種，所以“六藝”課程講座不同的排課順序共有種不同的排法.故選：C.【點睛】本題主要考查了排列、組合的應用，其中解答中認真審題，根據(jù)題設條件，先排列有限制條件的元素是解答的關鍵，著重考查了分析問題和解答問題的能力，屬于基礎題.4、C【解析】

設，計算可得，再結合圖像即可求出答案.【詳解】設，則，則，由于函數(shù)的最小值為0，作出函數(shù)的大致圖像，結合圖像，，得，所以.故選：C【點睛】本題主要考查了分段函數(shù)的圖像與性質，考查轉化思想，考查數(shù)形結合思想，屬于中檔題.5、C【解析】

根據(jù)給定的程序框圖，計算前幾次的運算規(guī)律，得出運算的周期性，確定跳出循環(huán)時的n的值，進而求解的值，得到答案.【詳解】由題意，，第1次循環(huán)，，滿足判斷條件；第2次循環(huán)，，滿足判斷條件；第3次循環(huán)，，滿足判斷條件；可得的值滿足以3項為周期的計算規(guī)律，所以當時，跳出循環(huán)，此時和時的值對應的相同，即.故選：C.【點睛】本題主要考查了循環(huán)結構的程序框圖的計算與輸出問題，其中解答中認真審題，得出程序運行時的計算規(guī)律是解答的關鍵，著重考查了推理與計算能力.6、A【解析】

先由三視圖確定該四棱錐的底面形狀，以及四棱錐的高，再由體積公式即可求出結果.【詳解】由三視圖可知，該四棱錐為斜著放置的四棱錐，四棱錐的底面為直角梯形，上底為1，下底為2，高為2，四棱錐的高為2，所以該四棱錐的體積為.故選A【點睛】本題主要考查幾何的三視圖，由幾何體的三視圖先還原幾何體，再由體積公式即可求解，屬于?？碱}型.7、B【解析】

根據(jù)題意,畫出幾何圖形,根據(jù)向量加法的線性運算即可求解.【詳解】根據(jù)題意,可得幾何關系如下圖所示:,故選:B【點睛】本題考查了向量加法的線性運算,屬于基礎題.8、D【解析】

根據(jù)三視圖還原幾何體為四棱錐，即可求出幾何體的表面積．【詳解】由三視圖知幾何體是四棱錐，如圖，且四棱錐的一條側棱與底面垂直，四棱錐的底面是正方形,邊長為2,棱錐的高為2，所以，故選：【點睛】本題主要考查了由三視圖還原幾何體，棱錐表面積的計算，考查了學生的運算能力，屬于中檔題.9、A【解析】

根據(jù)題意可知最后計算的結果為的最大公約數(shù).【詳解】輸入的a，b分別為,,根據(jù)流程圖可知最后計算的結果為的最大公約數(shù)，按流程圖計算,,,,,,,易得176和320的最大公約數(shù)為16，故選:A.【點睛】本題考查的是利用更相減損術求兩個數(shù)的最大公約數(shù),難度較易.10、A【解析】

根據(jù)復數(shù)的運算法則，可得，然后利用復數(shù)模的概念，可得結果.【詳解】由題可知：由，所以所以故選：A【點睛】本題主要考查復數(shù)的運算，考驗計算，屬基礎題.11、A【解析】

分別代值計算可得，觀察可得數(shù)列是以3為周期的周期數(shù)列，問題得以解決.【詳解】解：∵，()，

，

，

，

，

…，

∴數(shù)列是以3為周期的周期數(shù)列，

，

，

故選：A.【點睛】本題考查數(shù)列的周期性和運用：求數(shù)列中的項，考查運算能力，屬于基礎題.12、B【解析】

由題意建立空間直角坐標系，表示出各點坐標后，利用即可得解.【詳解】平面，底面是邊長為2的正方形，如圖建立空間直角坐標系，由題意：，，，，，為的中點，.，，，異面直線與所成角的余弦值為即為.故選：B.【點睛】本題考查了空間向量的應用，考查了空間想象能力，屬于基礎題.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、0或6【解析】

計算得到圓心，半徑，根據(jù)得到，利用圓心到直線的距離公式解得答案.【詳解】，即，圓心，半徑.，故圓心到直線的距離為，即，故或.故答案為：或.【點睛】本題考查了根據(jù)直線和圓的位置關系求參數(shù)，意在考查學生的計算能力和轉化能力。14、【解析】

利用二項式定理的通項公式即可得出.【詳解】的二項展開式的通項公式：，令，解得.∴，解得.故答案為：-2.【點睛】本小題主要考查根據(jù)二項式展開式的系數(shù)求參數(shù)，屬于基礎題.15、【解析】

根據(jù)補集的定義求解即可.【詳解】解：．故答案為．【點睛】本題主要考查了補集的運算,屬于基礎題.16、【解析】

由約束條件先畫出可行域，然后求目標函數(shù)的最小值.【詳解】由約束條件先畫出可行域，如圖所示，由，即，當平行線經過點時取到最小值，由可得，此時，所以的最小值為.故答案為.【點睛】本題考查了線性規(guī)劃的知識，解題的一般步驟為先畫出可行域，然后改寫目標函數(shù)，結合圖形求出最值，需要掌握解題方法.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）；（3）.【解析】

（1）利用導數(shù)的幾何意義計算即可；（2）在上恒成立，只需，注意到；（3）在上有兩根，令，求導可得在上單調遞減，在上單調遞增，所以且，，，求出的范圍即可.【詳解】（1）因為，所以，當時，，所以切線方程為，即.（2），.因為函數(shù)在區(qū)間上單調遞增，所以，且恒成立，即，所以，即，又，故，所以實數(shù)的取值范圍是.（3）.因為函數(shù)在區(qū)間上有兩個極值點，所以方程在上有兩不等實根，即.令，則，由，得，所以在上單調遞減，在上單調遞增，所以，解得且.又由，所以，且當和時，單調遞增，當時，單調遞減，是極值點，此時令，則，所以在上單調遞減，所以.因為恒成立，所以.若，取，則，所以.令，則，.當時，；當時，.所以，所以在上單調遞增，所以，即存在使得，不合題意.滿足條件的的最小值為-4.【點睛】本題考查導數(shù)的綜合應用，涉及到導數(shù)的幾何意義，利用導數(shù)研究函數(shù)的單調性、極值點，不等式恒成立等知識，是一道難題.18、（1），頻率分布直方圖見解析；（2）分布列見解析，；（3）來自的可能性最大．【解析】

（1）由頻率和為可知，根據(jù)求得，從而計算得到頻數(shù)，補全頻率分布表后可畫出頻率分布直方圖；（2）首先確定的所有可能取值，由超幾何分布概率公式可計算求得每個取值對應的概率，由此得到分布列；根據(jù)數(shù)學期望的計算公式可求得期望；（3）根據(jù)中不贊成比例最大可知來自的可能性最大.【詳解】（1）由頻率分布表得：，即．收入在的有名，，，，則頻率分布直方圖如下：（2）收入在中贊成人數(shù)為，不贊成人數(shù)為，可能取值為，則；；，的分布列為：．（3）來自的可能性更大．【點睛】本題考查概率與統(tǒng)計部分知識的綜合應用，涉及到頻數(shù)、頻率的計算、頻率分布直方圖的繪制、服從于超幾何分布的隨機變量的分布列與數(shù)學期望的求解、統(tǒng)計估計等知識；考查學生的運算和求解能力.19、（1）不需調整（2）列聯(lián)表見解析；有的把握判斷學生“選擇化學科目”與“選擇物理科目”有關（3）詳見解析【解析】

（1）可估計高一年級選修相應科目的人數(shù)分別為120，2，推理得對應開設選修班的數(shù)目分別為15，1．推理知生物科目需要減少4名教師，化學科目不需要調整．（2）根據(jù)列聯(lián)表計算觀測值，根據(jù)臨界值表可得結論．（3）經統(tǒng)計，樣本中選修了歷史科目且在政治和地理2門中至少選修了一門的人數(shù)為12，頻率為．用頻率估計概率，則，根據(jù)二項分布概率公式可得分布列和數(shù)學期望．【詳解】（1）經統(tǒng)計可知，樣本40人中，選修化學、生物的人數(shù)分別為24，11，則可估計高一年級選修相應科目的人數(shù)分別為120，2．根據(jù)每個選修班最多編排50人，且盡量滿額編班，得對應開設選修班的數(shù)目分別為15，1．現(xiàn)有化學、生物科目教師每科各8人，根據(jù)每位教師執(zhí)教2個選修班，當且僅當一門科目的選課班級總數(shù)為奇數(shù)時，允許這門科目的一位教師執(zhí)教一個班的條件，知生物科目需要減少4名教師，化學科目不需要調整．（2）根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)進行統(tǒng)計后，制作列聯(lián)表如下：選物理不選物理合計選化學19524不選化學61016合計251540則，有的把握判斷學生”選擇化學科目”與“選擇物理科目”有關．（3）經統(tǒng)計，樣本中選修了歷史科目且在政治和地理2門中至少選修了一門的人數(shù)為12，頻率為．用頻率估計概率，則，分布列如下：01230.3430.4410.1890.021數(shù)學期望為．【點睛】本題主要考查了離散型隨機變量的期望與方差，考查獨立性檢驗，意在考查學生對這些知識的理解掌握水平和分析推理能力．20、（Ⅰ）詳見解析；（Ⅱ）.【解析】

（Ⅰ）由正方形的性質得出，由平面得出，進而可推導出平面，再利用面面垂直的判定定理可證得結論；（Ⅱ）取的中點，連接、，以、、所在直線分別為、、軸建立空間直角坐標系，利用空間向量法能求出二面角的余弦值.【詳解】（Ⅰ）是正方形，，平面，平面，、平面，且，平面，又平面，平面平面；（Ⅱ）取的中點，連接、，是正方形，易知、、兩兩垂直，以點為坐標原點，以、、所在直線分別為、、軸建立如圖所示的空間直角坐標系，在中，，，，、、、，設平面的一個法向量，，，由，