廣東省梅州市勞服職業(yè)高級(jí)中學(xué)高三數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析

廣東省梅州市勞服職業(yè)高級(jí)中學(xué)高三數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.若函數(shù)f（x）為定義在D上的單調(diào)函數(shù)，且存在區(qū)間[a，b]?D（其中a＜b），使得當(dāng)x∈[a，b]時(shí)，f（x）的取值范圍恰為[a，b]，則稱(chēng)函數(shù)f（x）是D上的正函數(shù)．若函數(shù)g（x）=x2+m是（﹣∞，0）上的正函數(shù)，則實(shí)數(shù)m的取值范圍為（）A．（﹣，﹣1） B．（﹣1，﹣） C．（﹣，﹣） D．（﹣，0）參考答案：B【考點(diǎn)】二次函數(shù)的性質(zhì)．【專(zhuān)題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】根據(jù)正函數(shù)的定義可知，存在區(qū)間[a，b]?（﹣∞，0），x∈[a，b]時(shí)，g（x）∈[a，b]．根據(jù)g（x）在[a，b]上的單調(diào)性即可得到，而這兩式相減即可得到a+b=﹣1，從而得到a=﹣b﹣1，根據(jù)a＜b＜0可求出b的范圍，而m=﹣b2﹣b﹣1，這樣根據(jù)二次函數(shù)的單調(diào)性即可求出﹣b2﹣b﹣1的范圍，從而求出m的范圍．【解答】解：g（x）是（﹣∞，0）上的正函數(shù)；∴存在區(qū)間[a，b]?（﹣∞，0），x∈[a，b]時(shí)，f（x）∈[a，b]；g（x）在[a，b]上單調(diào)遞減；∴x∈[a，b]時(shí)，f（x）∈[f（b），f（a）]=[b2+m，a2+m]；∴；∴a2﹣b2=b﹣a；∴a+b=﹣1；∴a=﹣b﹣1；由a＜b＜0得﹣b﹣1＜b＜0；∴；m=a﹣b2=﹣b2﹣b﹣1；設(shè)f（b）=﹣b2﹣b﹣1，對(duì)稱(chēng)軸為b=；∴f（b）在上單調(diào)遞減；∴；∴實(shí)數(shù)m的取值范圍為（﹣1，）．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】考查對(duì)正函數(shù)定義的理解，二次函數(shù)的單調(diào)性，以及根據(jù)函數(shù)單調(diào)性求函數(shù)的取值范圍．2.某三棱錐的正視圖如圖所示，則在下列圖①②③④中，所有可能成為這個(gè)三棱錐的俯視圖的是（

）

①

②

③

④（A）①②③（B）①②④（C）②③④（D）①②③④參考答案：D試題分析：第一個(gè)圖是選項(xiàng)①的模型；第二個(gè)圖是選項(xiàng)③的模型；第三個(gè)圖是選項(xiàng)②④的模型.考點(diǎn)：三視圖3.已知集合,集合,則=（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A略4.（06年全國(guó)卷Ⅱ理）函數(shù)的圖像與函數(shù)的圖像關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，則的表達(dá)式為(

)

（A）（B）

（C）（D）參考答案：答案：D解析:(x,y)關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為(-x,-y),所以

故選D5.下列函數(shù)中,既是偶函數(shù)又在上單調(diào)遞增的是(

)A．

B．

C．

D．參考答案：D略6.某多面體的三視圖如圖所示，其中俯視圖是等腰三角形.該多面體的各個(gè)面中有若干個(gè)是等腰三角形，這些等腰三角形的面積之和為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B7.橢圓上一點(diǎn)P到兩焦點(diǎn)的距離之積為m。則當(dāng)m取最大值時(shí)，點(diǎn)P的坐標(biāo)是（

）A.和 B.和C.和 D.和參考答案：C略8.

下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)又在（0，+∞）單調(diào)遞增的函數(shù)是

(

）A．

B．

C．

D．參考答案：B9.已知函數(shù)（A）（B）

（C）

（D）參考答案：C10.設(shè)全集，集合，則A．

B．

C．

D．參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在△ABC中，a＝3，b＝，c＝2，那么∠B等于_______.

參考答案：由題意可得，所以.

12.已知正數(shù)滿足，則的最大值為

，當(dāng)且僅當(dāng)

.參考答案：

試題分析:由題設(shè)可得,故,解之得,此時(shí),故應(yīng)填.考點(diǎn)：二次不等式和二次方程的解法及運(yùn)用．13.設(shè)的展開(kāi)式的各項(xiàng)系數(shù)之和為，二項(xiàng)式系數(shù)之和為，若，則＝ .參考答案：14.數(shù)列為等比數(shù)列，且

.參考答案：1615.對(duì)于下列命題：①函數(shù)在區(qū)間內(nèi)有零點(diǎn)的充分不必要條件是；②已知是空間四點(diǎn)，命題甲：四點(diǎn)不共面，命題乙：直線和不相交，則甲是乙成立的充分不必要條件；③“”是“對(duì)任意的實(shí)數(shù)，恒成立”的充要條件；④“”是“方程表示雙曲線”的充分必要條件．其中所有真命題的序號(hào)是

.參考答案：①②④16.如圖是某簡(jiǎn)單組合體的三視圖，則該組合體的體積為

．參考答案：36（π+2）考點(diǎn)：由三視圖求面積、體積．專(zhuān)題：空間位置關(guān)系與距離．分析：由已知中的三視圖，可知該幾何體是一個(gè)以俯視圖為底面的三棱錐和半圓錐的組合體，求出底面面積，代入棱錐體積公式，可得答案．解答： 解：由已知中的三視圖，可知該幾何體是一個(gè)以俯視圖為底面的三棱錐和半圓錐的組合體，錐體的底面面積S=π+=18π+36，錐體的高h(yuǎn)=6，故錐體的體積V=Sh=36（π+2），故答案為：36（π+2）；點(diǎn)評(píng)：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是由三視圖求體積和表面積，解決本題的關(guān)鍵是得到該幾何體的形狀．17.執(zhí)行右圖程序，其結(jié)果是____________________.參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（本小題滿分13分）如圖，圓錐頂點(diǎn)為。底面圓心為，其母線與底面所成的角為22.5°。和是底面圓上的兩條平行的弦，軸與平面所成的角為60°，（Ⅰ）證明：平面與平面的交線平行于底面；（Ⅱ）求。參考答案：19.（12分）若函數(shù)的定義域?yàn)镽，求實(shí)數(shù)m的取值范圍。

參考答案：解析：∵空義域?yàn)镽即的解集為R1°m=0時(shí)恒成立2°m≠0時(shí)綜上，m的取值范圍是[0，]20.如圖（1）在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠BAD=，AB=BC=AD=a，E是AD的中點(diǎn)，O是AC與BE的交點(diǎn)，將△ABE沿BE折起到圖（2）中△A1BE的位置，得到四棱錐A1﹣BCDE．

（Ⅰ）求證：CD⊥平面A1OC；（Ⅱ）當(dāng)平面A1BE⊥平面BCDE時(shí)，若a=2，求四棱錐A1﹣BCDE的體積．參考答案：【考點(diǎn)】棱柱、棱錐、棱臺(tái)的體積；直線與平面垂直的判定．【分析】（Ⅰ）推導(dǎo)出BE⊥AC，BE⊥O，CD∥BE，由此能證明CD⊥平面A1OC．（Ⅱ）推導(dǎo)出A1O是四棱錐A1﹣BCDE的高，由此能求出四棱錐A1﹣BCDE的體積．【解答】（本小題滿分12分）證明：（Ⅰ）在圖（1）中，因?yàn)锳D∥BC，AB=BC=AD=a，E是AD中點(diǎn)，∠BAD=，所以BE⊥AC，且CD∥BE，所以在圖（2）中，BE⊥A1O，BE⊥OC，…（4分）又BE⊥平面A1OC，CD∥BE，所以CD⊥平面A1OC．

…（6分）解：（Ⅱ）由題意，可知平面A1BE⊥平面BCDE，且平面A1BE∩平面BCDE=BE，又由（1）可得A1O⊥BE，所以A1O⊥平面BCDE，即A1O是四棱錐A1﹣BCDE的高，…（8分）由圖（1）知，A1O=AB=a，，又a=2，所以四棱錐A1﹣BCDE的體積V==．…（12分）【點(diǎn)評(píng)】本題考查線面垂直的證明，考查四棱錐的體積的求法，是中檔題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意空間思維能力的培養(yǎng)．21.在△ABC中，內(nèi)角A，B，C對(duì)邊的邊長(zhǎng)分別是a，b，c，已知c=2，．（1）若△ABC的面積等于，求a，b；（2）若sinB=2sinA，求△ABC的面積．參考答案：【考點(diǎn)】解三角形；三角形中的幾何計(jì)算．【專(zhuān)題】計(jì)算題．【分析】（1）由c及cosC的值，利用余弦定理列出關(guān)于a與b的關(guān)系式a2+b2﹣ab=4，再由已知三角形的面積及sinC的值，利用三角形的面積公式得出ab的值，與a2+b2﹣ab=4聯(lián)立組成方程組，求出方程組的解即可求出a與b的值；（2）利用正弦定理化簡(jiǎn)sinB=2sinA，得到b=2a，與（1）得出的a2+b2﹣ab=4聯(lián)立組成方程組，求出方程組的解得到a與b的值，再由sinC的值，利用三角形的面積公式即可求出三角形ABC的面積．【解答】解：（1）∵c=2，cosC=，∴由余弦定理c2=a2+b2﹣2abcosC得：a2+b2﹣ab=4，又△ABC的面積等于，sinC=，∴，整理得：ab=4，（4分）聯(lián)立方程組，解得a=2，b=2；（6分）（2）由正弦定理，把sinB=2sinA化為b=2a，（8分）聯(lián)立方程組，解得：，，又sinC=，則△ABC的面積．（10分）【點(diǎn)評(píng)】此題屬于解三角形的題型，涉及的知識(shí)有：正弦、余弦定理，三角形的面積公式，以及特殊角的三角函數(shù)值，熟練掌握定理及公式是解本題的關(guān)鍵．22.

已知?jiǎng)狱c(diǎn)P到點(diǎn)A（-2,0）與點(diǎn)B（2,0）的斜率之積為，點(diǎn)P的軌跡為曲線C。(Ⅰ)求曲線C的方程；(Ⅱ)若點(diǎn)Q為曲線C上的一點(diǎn)，直線AQ，BQ與直線x=4分別交于M、N兩點(diǎn)，直線BM與橢圓的交點(diǎn)為D。求線段MN長(zhǎng)度的最小值。

參考答案：解：（Ⅰ）設(shè)，由題意知

，即化簡(jiǎn)得曲線C方程為：（Ⅱ）思路一滿足題意的直線的斜率顯然存在且