北京北師大實驗中學初三上期中數(shù)學試卷及答案2022.10

第12頁/共12頁2022北京北師大實驗中學初三（上）期中數(shù)學姓名___________學號___________成績___________考生須知1．本試卷共8頁，共三道大題，28道小題：答題紙共3頁。滿分100分?？荚嚂r間120分鐘。2．在試卷和答題卡上準確填寫班級、姓名、學號。3．試卷答案一律填寫在答題卡上，在試卷上作答無效。4．在答題卡上，選擇題須用2B鉛筆將選中項涂黑涂滿，作圖題用2B鉛筆繪圖，其他試題用黑色字跡簽字筆作答。一、單項選擇題（本題共8小題，在每小題給出的四個選項中，只有一項最符合題意。每小題2分，共16分）1．拋物線的頂點坐標是（）A． B．） C． D．2．一元二次方程有一根為零，則下列說法正確的是（）A． B． C． D．3．如圖，在平面直角坐標系中，一條圓弧經(jīng)過，，三點，那么這條圓弧所在圓的圓心為圖中的（）A．點 B．點 C．點 D．點4．將二次函數(shù)的圖象向右平移1個單位，再向下平移5個單位，得到的函數(shù)圖象的表達式是（）A． B．C． D．5．如圖，點均在上，當時，的度數(shù)是（）A．25° B．30° C．40° D．50°6．如圖，在中，5，，以為圓心作一個半徑為3的圓，下列結論中正確的是（）A．點在內(nèi) B．點在上C．直線與相切 D．直線與相離第12頁/共12頁7．二次函數(shù)的圖象可能是（）ABCD8．如圖，在邊長為2的正方形中，點在邊上自至運動，點在邊上自至運動，速度相同，當運動至時，運動停止，連接,交于點，則的最小值為（）A．1 B．2C． D．二、填空題（本題共8小題，每小題2分，共16分）9．如圖，，，則_________．10．請寫出一個過坐標原點，對稱軸為直線的拋物線的解析式______________．11．如圖，是的切線，為切點，，當時，的長為_________．12．如圖，直線與拋物線交于兩點，其中點，點，不等式的解集為_________．13．如圖，是的直徑，都是上的點，則__________．14．若滿足，則__________．15．超市銷售的某商品進價10元/件。在銷售過程中發(fā)現(xiàn)，該商品每天的銷售量（件）與售價（元/第12頁/共12頁件）之間滿足函數(shù)關系式，則利潤和售價之間的函數(shù)關系為________，該商品售價定為________元/件時，每天銷售該商品獲利最大．16、已知某函數(shù)的圖象過，兩點，下面有四個推斷：①若此函數(shù)的圖象為直線，則此函數(shù)的圖象經(jīng)過；②若此函數(shù)的圖象為拋物線，且經(jīng)過，則該拋物線開口向下；③若此函數(shù)的解析式為，且經(jīng)過，則；④若此函數(shù)的解析式為，開口向下，且則，的范圍是．所有合理推斷的序號是_____________．三、解答題（本題共12小題，第17,18題每題4分，第19題8分，第20,22，25題5分，第21,23,24,26,27題6分，第28題7分，共68分）17．18．19．已知二次函數(shù)圖象經(jīng)過點，（1）求此二次函數(shù)的解析式：（2）補全表格，并根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)用描點法畫出該二次函數(shù)的圖象；…02……0330…（3）當時，直接寫出的取值范圍20．已知關于的一元二次方程……①……②（1）方程①有實數(shù)解，求的取值范圍。（2）為滿足（1）中條件的最大整數(shù)，方程②有兩個不等根，求證：方程②兩根異號．第12頁/共12頁21．如圖，已知為直徑，是弦，且于點，連接、．（1）求證：；（2）若，，求的半徑．22．在《阿基米德全集》中的《引理集》中記錄了古希臘數(shù)學家阿基米德提出的有關圓的一個引理，如圖，已知,是弦上一點（1）尺規(guī)作圖（保留作圖痕跡，不寫作法）；①作線段的垂直平分線，分別交于點，垂足為；②以點為圓心，長為半徑作弧，交于點（兩點不重合），連接．（2）引理的結論為：．證明：連接∵為的垂直平分線∴DA=DC∴又∵四邊形為圓的內(nèi)接四邊形∴···①又∵∴∠______=______∠···②又∵∴______=______···③∴∴（AAS）∴23．已知二次函數(shù)的解析式為．第12頁/共12頁（1）求該二次函數(shù)的頂點坐標（用含的式子表示）：（2）若已知，，該二次函數(shù)的圖象和線段有兩個交點，結合函數(shù)圖象，求的取值范圍。24．如圖，已知為的直徑，是上的一點，且點是的中點，過點作直線于點．（1）求證：直線是的切線；（2）連接，過點作于，延長交于，若為的中點，半徑為4，求的長．25．如圖1，斜坡與水平面夾角．．為了對這個斜坡上的綠地進行噴灌，在斜坡底端安裝了一個噴頭，噴頭噴出的水柱在空中走過的曲線可以看作拋物線的一部分。如圖2，當水柱與水平距離為4米時，達到最高點，與水平線的距離為4米． （1）在圖2中建立平面直角坐標系，求水柱所在的拋物線的解析式（不需要寫出自變量取值范圍）；（2）若斜坡上有一棵高2.5米的樹，它與噴頭的水平距離為2米，通過計算判斷從噴出的水柱能否越過這棵樹．26．已知點，是拋物線與直線的公共點，（1）當拋物線的對稱軸為直線時，求的值；（2）已知，拋物線上兩點的坐標分別為，，試比較三者之間的大小關系．第12頁/共12頁27．如圖，中，，，線段繞點逆時針旋轉(zhuǎn)，得到線段，作的角平分線交于點，交于點．（1）當時，根據(jù)題意補全圖形：（2）當時，求的度數(shù)；（3）當時，用等式表示線段,之間的數(shù)量關系，并證明。28．在平面直角坐標系中，給定線段和點，若滿足或者，則稱點為線段的偏序點．（1）已知點，①在點中，是線段的偏序點的有________；②若直線上存在線段的偏序點，求的取值范圍．（2）已知點，，是以1為半徑的圓，并且圓心在軸上運動，若線段上的點均為的某條直徑的偏序點，直接寫出點的橫坐標的取值范圍。第12頁/共12頁參考答案一、選擇題（每小題2分，共16分）12345678ABBACCDC二、填空題（每小題2分，共16分）9．60°10．（答案不唯一）11．12．13．90°14．或-215，2016．①③④三、解答題（本題共12小題，第17,18題每題4分，第19題8分，第20,22,25題5分，第21,23,24,26,27題6分，第28題7分，共68分）17． 解：·············2分 ，············4分 18．解：············2分,············4分19．解：（1）法一：將，代入得解得············2分∴拋物線解析式為法二：因為拋物線過，，則拋物線的對稱軸直線為,則b=2，············1分將代入可得············2分∴拋物線解析式為（2）頂點1分，其余兩點各1分，畫函數(shù)圖象1分，共4分?！?3……4…（3）············2分（對一個數(shù)給1分，有錯扣1）20．（1）解：由題意 ············1分第12頁/共12頁則············2分（2）證明：由（1）可得，，則············3分設方程②的兩根分別為，，由題意············4分，則方程②的兩根異號．············5分21．（1）證明：∵為直徑，且，············1分∴············2分∴············3分（2）解：連接∵為直徑，且于∴············4分在中，即············5分解得············6分22．（1）每步1分，共2分（2）；··········3分，；·········4分·········5分23．（1）解：············1分則頂點坐標為············2分（2）將點代入，解得，············3分將點代入，解得，············4分結合函數(shù)圖象可得，············6分（取對一邊1分，有錯扣1分）注：作圖，畫出臨界位置可給1分。第12頁/共12頁24．（1）證明：連接∵點是的中點∴∴∠1=∠2············1分又∵∴∠2=∠3∴∠1=∠3∴∵∴············2分∴直線是的切線············3分（2）連接∵為中點∴∴∵∠2=2∠4∴∠1=2∠4又∵∠1=∠3∴在中，∴∠4=30°············5分∴∠1=∠2∴············6分25．（1）解：如圖建立平面直角坐標系（其他位置建立也可以），············1分設該拋物線的解析式為由題意可知．，2分將代入，可得，············3分拋物線的解析式為或或（2）∵，，第12頁/共12頁∴當時，············4分∴水柱不能越過這棵樹············5分26．（1）解：由題意，拋物線的對稱軸為直線,可得············1分將代入，可得，則············2分（2）將代入，可得∵，∴，即············3分將代入，，可得∴對稱軸直線的范圍為············4分點到對稱軸的距離為，則點到對稱軸的距離為，則點到對稱軸的距離為，則∵，拋物線開口向上，當時，隨的增大而減小，當時，隨的增大而增大，可得，離對稱軸越近的點縱坐標越大．由上可知，到對稱軸距離最近，到對稱軸的距離最遠············5分則6分27．（1）補全圖形1分（2）∵，且第12頁/共12頁∴，°············2分又∵為的角平分線∴∴············3分（3）············4分過點作的垂線交的延長線于點∵，∴又∵平分∴∴·