重慶涪陵第十七中學(xué)高三數(shù)學(xué)文期末試題含解析

重慶涪陵第十七中學(xué)高三數(shù)學(xué)文期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.《九章算術(shù)》中，將四個(gè)面都為直角三角形的三棱錐稱(chēng)之為鱉臑．若三棱錐P﹣ABC為鱉臑，PA⊥平面ABC，PA=AB=2，AC=4，三棱錐P﹣ABC的四個(gè)頂點(diǎn)都在球O的球面上，則球O的表面積為（）A．8π B．12π C．20π D．24π參考答案：C【考點(diǎn)】球的體積和表面積．【分析】由題意，PC為球O的直徑，求出PC，可得球O的半徑，即可求出球O的表面積．【解答】解：由題意，PC為球O的直徑，PC==2，∴球O的半徑為，∴球O的表面積為4π?5=20π，故選C．2.已知雙曲線C1：的離心率為2，若拋物線C2：的焦點(diǎn)到雙曲線C1的漸近線的距離是2，則拋物線C2的方程是A．

B．C．

D．參考答案：D略3.下列函數(shù)值域?yàn)镽的是A.

B.

C.

D.參考答案：B4.若為全體正實(shí)數(shù)的集合，，則下列結(jié)論正確的是（▲

）

A．

B．

C．

D．參考答案：D5.已知橢圓C：的右焦點(diǎn)為F，過(guò)點(diǎn)F作圓的切線，若兩條切線互相垂直，則橢圓C的離心率為（

）A. B. C. D.參考答案：D【分析】由題意畫(huà)出圖形，可得，兩邊平方后結(jié)合隱含條件得答案．【詳解】如圖，由題意可得，，則2b2＝c2，即2（a2﹣c2）＝c2，則2a2＝3c2，∴，即e．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)，考查數(shù)形結(jié)合的解題思想方法，是中檔題．6.已知是定義在（－3，3）上的偶函數(shù)，當(dāng)時(shí)，的圖像如下圖所示，那么不等式的解集是A．

B．C．

D．參考答案：答案：A7.以正方體的任意三個(gè)頂點(diǎn)為頂點(diǎn)作三角形，從中隨機(jī)取出兩個(gè)三角形，則這兩個(gè)三角形不共面的概率為

A．

B．

C．

D．

參考答案：C略8.若函數(shù)f(x)是周期為4的奇函數(shù)，且f(1)=3，則f(3)=（

）A.－2 B.2 C.－3 D.3參考答案：C【分析】根據(jù)周期可知，再根據(jù)奇函數(shù)性質(zhì)即可求解.【詳解】因?yàn)楹瘮?shù)是周期為4的奇函數(shù)，所以.故選C【點(diǎn)睛】本題主要考查了函數(shù)的周期性及奇函數(shù)的性質(zhì)，屬于中檔題.9.

以雙曲線的右焦點(diǎn)為圓心，且與漸近線相切的圓的方程是（

）A.

B.C.

D.參考答案：答案:A10.已知集合，，則（

）A．(－∞,1)

B．[0,1]

C．(0,1]

D．[0,2)參考答案：C集合，，則.故答案為：C.

二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知向量，，若∥，則實(shí)數(shù)的值為

.參考答案：12.在△中，所對(duì)邊分別為、、．若，則

．參考答案：13.在平面上,若兩個(gè)正方形的邊長(zhǎng)的比為1：2,則它們的面積比為1：4；類(lèi)似地，在空間，若兩個(gè)正方體的棱長(zhǎng)的比為1：2，則它們的體積比為

.參考答案：

略14.向量=（3，4）與向量=（1，0）的夾角大小為．參考答案：arccos【考點(diǎn)】平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．【分析】由已知向量的坐標(biāo)結(jié)合數(shù)量積求夾角公式得答案．【解答】解：∵向量=（3，4）與向量=（1，0），∴cos＜＞=．∴＜＞=arccos．故答案為：arccos．15.“墨子號(hào)”是由我國(guó)完全自主研制的世界上第一顆空間量子科學(xué)實(shí)驗(yàn)衛(wèi)星，于2016年8月16日發(fā)射升空．“墨子號(hào)”的主要應(yīng)用目標(biāo)是通過(guò)衛(wèi)星中轉(zhuǎn)實(shí)現(xiàn)可覆蓋全球的量子保密通信．量子通信是通過(guò)光子的偏振狀態(tài)，使用二進(jìn)制編碼，比如，碼元0對(duì)應(yīng)光子偏振方向?yàn)樗交蛐毕蛳?5度，碼元1對(duì)應(yīng)光子偏振方向?yàn)榇怪被蛐毕蛏?5度．如圖所示

編碼方式1編碼方式2碼元0

碼元1

信號(hào)發(fā)出后，我們?cè)诮邮斩藢㈦S機(jī)選擇兩種編碼方式中的一種來(lái)解碼，比如，信號(hào)發(fā)送端如果按編碼方式1發(fā)送，同時(shí)接收端按編碼方式1進(jìn)行解碼，這時(shí)能夠完美解碼；信號(hào)發(fā)送端如果按編碼方式1發(fā)送，同時(shí)接收端按編碼方式2進(jìn)行解碼，這時(shí)無(wú)法獲取信息．如果發(fā)送端發(fā)送一個(gè)碼元，那么接收端能夠完美解碼的概率是；如果發(fā)送端發(fā)送3個(gè)碼元，那么恰有兩個(gè)碼元無(wú)法獲取信息的概率是．參考答案：，【考點(diǎn)】列舉法計(jì)算基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率．【分析】發(fā)送端發(fā)送一個(gè)碼元，基本事件總數(shù)n=2，接收端能夠完美解碼包含的基本事件個(gè)數(shù)m=1，由此能求出發(fā)送端發(fā)送一個(gè)碼元，那么接收端能夠完美解碼的概率；進(jìn)而利用n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中事件A恰好發(fā)生k次的概率計(jì)算公式能求出發(fā)送端發(fā)送3個(gè)碼元，恰有兩個(gè)碼元無(wú)法獲取信息的概率．【解答】解：發(fā)送端發(fā)送一個(gè)碼元，基本事件總數(shù)n=2，接收端能夠完美解碼包含的基本事件個(gè)數(shù)m=1，∴發(fā)送端發(fā)送一個(gè)碼元，那么接收端能夠完美解碼的概率p1==．發(fā)送端發(fā)送3個(gè)碼元，恰有兩個(gè)碼元無(wú)法獲取信息的概率p2==．故答案為：，．16.設(shè)，向量，，若，則tanθ=．參考答案：【考點(diǎn)】9R：平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．【分析】根據(jù)兩向量垂直時(shí)數(shù)量積為0，列方程求出tanθ的值．【解答】解：設(shè)，向量，，若，則?=0﹣cosθ+2sinθ=0∴=tanθ=．故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了平面向量數(shù)量積的應(yīng)用問(wèn)題，也考查了同角的三角函數(shù)關(guān)系應(yīng)用問(wèn)題，是基礎(chǔ)題．17.方程為的橢圓左頂點(diǎn)為A，左、右焦點(diǎn)分別為F1、F2，D是它短軸上的一個(gè)頂點(diǎn)，若，則該橢圓的離心率為

參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.(16分)已知,且.(Ⅰ)當(dāng)時(shí),求在處的切線方程；(Ⅱ)當(dāng)時(shí),設(shè)所對(duì)應(yīng)的自變量取值區(qū)間的長(zhǎng)度為(閉區(qū)間的長(zhǎng)度定義為),試求的最大值；(Ⅲ)是否存在這樣的，使得當(dāng)時(shí),?若存在,求出的取值范圍；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.參考答案：解析:(Ⅰ)當(dāng)時(shí),.因?yàn)楫?dāng)時(shí),,,且,所以當(dāng)時(shí),,且………………(3分)由于,所以,又,故所求切線方程為,即………………(5分)

(Ⅱ)因?yàn)?所以,則①

當(dāng)時(shí),因?yàn)?,所以由,解得,從而當(dāng)時(shí),

…(6分)②

當(dāng)時(shí),因?yàn)?,所以由,解得,從而當(dāng)時(shí),

…(7分)③當(dāng)時(shí),因?yàn)?從而

一定不成立…(8分)綜上得,當(dāng)且僅當(dāng)時(shí),,故

…………(9分)從而當(dāng)時(shí),取得最大值為………………(10分)(Ⅲ)“當(dāng)時(shí),”等價(jià)于“對(duì)恒成立”,即“(*)對(duì)恒成立”……………(11分)①

當(dāng)時(shí),,則當(dāng)時(shí),,則(*)可化為,即,而當(dāng)時(shí),,所以,從而適合題意……(12分)②

當(dāng)時(shí),.⑴

當(dāng)時(shí),(*)可化為,即,而,所以,此時(shí)要求……(13分)⑵

當(dāng)時(shí),(*)可化為,所以,此時(shí)只要求…(14分)(3)當(dāng)時(shí),(*)可化為,即,而,所以,此時(shí)要求……(15分)由⑴⑵⑶,得符合題意要求.

綜合①②知,滿足題意的存在,且的取值范圍是………(16分)19.設(shè)等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，公差，，且成等比數(shù)列.（Ⅰ）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；

（Ⅱ）設(shè)，求數(shù)列的前項(xiàng)和.參考答案：（1）由已知得（2），20.交通指數(shù)是交通擁堵指數(shù)的簡(jiǎn)稱(chēng)，是綜合反映道路網(wǎng)暢通或擁堵的概念，記交通指數(shù)為T(mén)．其范圍為[0，10]，分別有五個(gè)級(jí)別：T∈[0，2）暢通;T∈[2，4)基本暢通;T∈[4，6）輕度擁堵;T∈[6，8)中度擁堵；T∈[8，10]嚴(yán)重?fù)矶?，晚高峰時(shí)段，從某市交通指揮中心選取了市區(qū)20個(gè)交通路段，依據(jù)其交通指數(shù)數(shù)據(jù)繪制直方圖如圖所示．

(I)這20個(gè)路段輕度擁堵、中度擁堵的路段各有多少個(gè)？(Ⅱ)從這20個(gè)路段中隨機(jī)抽出的3個(gè)路段，用X表示抽取的中度擁堵的路段的個(gè)數(shù)，求X的分布列及期望．參考答案：考點(diǎn)：1.頻率分布直方圖的應(yīng)用；2.超幾何分布；3.離散型隨機(jī)變量的分布列的求法及數(shù)學(xué)期望.

略21.已知關(guān)于x的不等式|x﹣3|+|x﹣5|≤m的解集不是空集，記m的最小值為t．（Ⅰ）求t；（Ⅱ）已知a＞0，b＞0，c=max{}，求證：c≥1．注：maxA表示數(shù)集A中的最大數(shù)．參考答案：解：（Ⅰ）|x﹣3|+|x﹣5|≥|（x﹣3）﹣（x﹣5）|=2，當(dāng)且僅當(dāng)3≤x≤5時(shí)取等號(hào)，故m≥2即t=2；（Ⅱ）由（Ⅰ）得：c=max{，}，則c2≥?=≥1，當(dāng)且僅當(dāng)==1即a=b=1時(shí)“=”成立，∵c＞0，∴c≥1．考點(diǎn)：絕對(duì)值不等式的解法．專(zhuān)題：不等式．分析：（Ⅰ）根據(jù)絕對(duì)值不等式的意義求出|x﹣3|+|x﹣5|的最小值即可求出t；（Ⅱ）由（Ⅰ）得：c=max{，}，根據(jù)基本不等式的性質(zhì)求出即可．解答：解：（Ⅰ）|x﹣3|+|x﹣5|≥|（x﹣3）﹣（x﹣5）|=2，當(dāng)且僅當(dāng)3≤x≤5時(shí)取等號(hào)，故m≥2即t=2；（Ⅱ）由（Ⅰ）得：