小學數(shù)學-植樹問題教學設計學情分析教材分析課后反思

一師一優(yōu)課一師一優(yōu)課教學設計課題：《植樹問題》執(zhí)教：《植樹問題》教學設計教學設計理念根據(jù)新課程標準理念，通過這節(jié)課讓學生把整個小學階段所學的在解決植樹問題的過程中，向?qū)W生滲透一種在數(shù)學學習上、研究問題上都很重要的數(shù)學思想方法――化歸思想，同時使學生感悟到應用數(shù)學模型解題所帶來的便利。通過“植樹問題”內(nèi)容的教學，聯(lián)系實際，不僅向?qū)W生滲透了數(shù)學思想方法，而且借助內(nèi)容的教學發(fā)展學生的思維，提高學生的數(shù)學歸納思維能力。教學對象分析：本課的學習對象是六年級學生，這一階段的學生的思維能力仍以具體形象思維為主，但其抽象邏輯思維能力已獲得了一定的發(fā)展，他們已初步具備了主動學習，自學思考的能力。對于老師提出的學習任務，他們有主動回憶，主動復習、學習的內(nèi)驅(qū)力，他們能根據(jù)具體要求有序地展開思考、討論，獲得豐富的知識再現(xiàn)?？梢哉f，在老師的適當引導下，他們有能力去將尚不清晰的相關知識加以探究整理，內(nèi)化整合，形成數(shù)學模型體系。教學內(nèi)容分析：“植樹問題”原本屬于經(jīng)典的奧數(shù)教學內(nèi)容，是一種情況較為復雜的問題，但在生活中有許多類似的原型，新課程教材把它安排在五年級上冊第七單元的“數(shù)學廣角”中。其教學側重點是：在解決植樹問題的過程中，向?qū)W生滲透一種在數(shù)學學習上、研究問題上都很重要的數(shù)學思想方法——化歸思想，借助內(nèi)容的教學發(fā)展學生的思維，提高學生解決問題的能力。在整個學習過程中，讓學生通過猜想、實驗、推理、交流等活動，既培養(yǎng)了數(shù)學思想能力，學會了一些解決問題的方法，又逐步形成實事求是的科學態(tài)度和精神。教學目標：1.理解并掌握兩端都栽的“植樹問題”的基本原理。2.掌握用畫線段圖或示意圖幫助分析問題的方法。經(jīng)歷由現(xiàn)實問題到數(shù)學建模，理解并掌握植樹棵數(shù)與間隔數(shù)之間的關系。3.能解決一些生活中存在的與“植樹”有關的問題。教學重難點：理解植樹問題中棵樹與間隔數(shù)之間的關系；會應用植樹問題的數(shù)學模型靈活解決一些相關的實際問題。教具準備：多媒體課件課前三分鐘：1．口算22.1÷10=12.3÷0.3=3000÷5=20×30=3.6×0.05=4.6+1.5=25.05÷5=15.6×0.5=5.6-3.5=400÷50=集體對答案全對你們真是計算小能手呀！老師佩服！2.手指游戲，引發(fā)的思考，感知間隔，明確課題師：伸出你的左手，張開手指，用數(shù)學的眼光看一看，你發(fā)現(xiàn)了什么？生：兩根指頭一個空，三根手指2個空……,認識了間隔和間隔數(shù)。師：大家都有一雙銳利的數(shù)學眼睛，發(fā)現(xiàn)手指與間隔之間也有數(shù)學。其實在生活中那些司空見慣的現(xiàn)象，只要用心觀察、思考也能發(fā)現(xiàn)他們的數(shù)學奧秘。這節(jié)課，我們將深入研究類似手指與間隔這樣的數(shù)學問題?！驹O計意圖：“間隔”是植樹問題中出現(xiàn)的一個詞。在生活中找間隔，從身邊的事物去感知間隔，更能讓學生容易接受。用完整的語言表達，可以訓練學生用準確的數(shù)學語言表述兩個量之間的關系，還能幫助學生理解間隔的含義?！俊窘虒W過程】一、提出問題、引發(fā)思考、探究規(guī)律（一）學生進行自主探究，建立模型。1.師：這節(jié)課我們一塊來研究植樹問題。首先來看我們這節(jié)課的學習目標，請同學們大聲齊讀學習目標。學生課讀。師：學習目標明確了嗎？這個“兩端都栽”是什么意思呢？生：就是兩個端點上都栽樹。師：就是兩頭的意思。課件出示：自主探究1.在路的一邊栽樹（兩端都栽），請畫圖表示下面的問題：（1）栽3棵小樹，有幾個間隔？（2）栽4棵小樹，有幾個間隔？栽5棵呢？（3）通過畫圖，你有什么發(fā)現(xiàn)？2.在全長20米的小路一邊栽樹，每隔5米栽一棵(兩端都栽)，一共需要多少棵樹苗？學生畫圖，畫完后組內(nèi)交流。學生匯報：（1）栽3棵小樹，有2個間隔。（2）栽4棵小樹，有3個間隔。（3）栽5棵小樹，有4個間隔。師：通過畫圖，你有什么發(fā)現(xiàn)？生1：通過畫圖，我發(fā)現(xiàn)了：在路的一邊兩端都栽樹，間隔數(shù)比棵數(shù)少1，棵數(shù)比間隔數(shù)多1.（你同意我的發(fā)現(xiàn)嗎？誰還想和我交流？）生2：我想和你交流。我們小組還發(fā)現(xiàn)了：間隔數(shù)=棵數(shù)-1，棵數(shù)=間隔數(shù)+1的規(guī)律。師：植樹（兩端都栽）的“棵數(shù)”和“間隔數(shù)”有什么關系？引導學生建立模型并板書：間隔數(shù)＝棵數(shù)－1棵數(shù)＝間隔數(shù)+1（二）自主探究剛才我們建立了一個“兩端都栽”的植樹問題的數(shù)學模型，現(xiàn)在我們就用這個模型來嘗試解決下面這個問題，請同學們自主探究：2、同學們在全長20米的小路一邊植樹，每隔5米栽一棵樹（兩端都栽），一共需要多少棵樹苗？學生自主探究，小組內(nèi)交流。學生匯報，其他小組補充。生：要求一共需要多少棵樹苗？根據(jù)間隔數(shù)+1=棵數(shù)計算出來，20里面有幾個5米，就有幾個間隔，所以20÷5=4（個）再用4+1=5棵，答：一共栽了5棵樹苗。（你聽明白我的想法了嗎？）教師引導梳理：師：現(xiàn)在20米長的小路，每隔5米種一棵樹，兩端都要栽，有幾個間隔？你能不能列個式子表示出來嗎？引導學生說出：然后教師板書：間隔數(shù)＝總長度÷間隔距離現(xiàn)在我們已經(jīng)知道“在全長20米的小路一邊植樹，每隔5米栽一棵樹（兩端都栽），”，一共有20÷5＝4個間隔數(shù)，那一共需要多少棵樹苗呢？再次強化模型：對，我們用的就是這個模型：棵數(shù)＝間隔數(shù)+13.請學生展示設計方案。?師（小結）：剛才我們用一條線段表示小路，用不同的圖案來表示樹，這就是線段圖，畫線段圖能幫助我們清晰地分析數(shù)量關系，這是一種數(shù)學上常用的好方法。4.師引導學生發(fā)現(xiàn)規(guī)律并板書。（兩端都栽：棵數(shù)=間隔數(shù)+1）師：利用這個規(guī)律，請學生快速根據(jù)間隔數(shù)和棵數(shù)完成下面的練習吧！跟進練習：填空：在一條20米的小路上植樹，兩端都栽1.每隔5米種一棵樹有（）個間隔，可以栽（）棵樹；2.每隔10米種一棵樹有（）個間隔，可以栽（）棵樹；3.每隔2米種一棵樹有（）個間隔，可以栽（）棵樹；小結：剛才我們在20米的小路上栽樹（兩端都栽），不論間隔是5米、10米、還是2米，（用手指黑板板書）都要先用模型“間隔數(shù)＝總長度÷間隔距離”求出有幾個間隔，然后再用模型“棵數(shù)＝間隔數(shù)+1”求出可以栽多少棵樹。師：通過剛才的小組研究，并觀察大屏幕上這些數(shù)據(jù)，說說你們有什么發(fā)現(xiàn)。師：為什么棵數(shù)=間隔數(shù)+1呢？這個“+1”是怎么來的呢？（課件演示）一個間隔對應一棵樹……多的一棵樹在哪呢？（起點處也要栽）在兩端都栽的條件下，棵數(shù)都比間隔數(shù)多1，也可以說間隔數(shù)比棵樹少1。師梳理小結：一個間隔對應一棵樹，再一個間隔又對應一棵樹，兩個間隔就對應兩棵樹，那么間隔數(shù)也就是對應的樹的棵樹，最后多出一棵樹，因此要加1.（強調(diào)一一對應）【設計意圖：兩端都栽的情況下，植樹棵數(shù)比間隔數(shù)多1，但是以往學生會做卻不理解為何要多加1，但利用學生經(jīng)常接觸的直尺上的刻度與間隔的一一對應關系，通過數(shù)形結合使學生直觀地理解了植樹問題的關鍵?！繋煟含F(xiàn)在我們一起來梳理一下剛才解決問題的過程，當我們在一條路上種樹時，兩端都栽，已知總的路長和間隔距離，求植樹的棵數(shù)時，第一步先根據(jù)“總路長÷間隔距離求出間隔數(shù)”，再根據(jù)“”間隔數(shù)+1=棵數(shù)”求出棵數(shù)，遇到問題，我們通過畫圖入手，然后發(fā)現(xiàn)規(guī)律，建立數(shù)學模型，解決了問題。畫圖法是解決問題的一種好方法。學習了這些數(shù)學模型，就要利用呀。師：如果我告訴你公路一側種了多少棵樹，你知道有多少個間隔嗎？你能求出這些間隔合在一起的長度嗎？我們來挑戰(zhàn)一下吧?。ㄈ┳兪骄毩暎赫n件出示：如果要栽7棵樹，每隔5米栽一棵（兩端都栽），從第一棵到最后一棵全長多少米?如果要栽9棵樹呢？生：獨立完成后，同桌交流探究后匯報：（兩端都栽），從第一棵到最后一棵全長多少米?你是怎樣理解這句話的？生1：我的理解：就是求從第一棵樹開始到最后一棵樹之間的總的長度。生2：也就是用間隔數(shù)乘間隔距離=從第一棵樹到最后一棵樹的全長。生3：7-1=6（個），6×5=30（米）。?師：能說說你是怎么想的嗎？生3：“7-1=6”是求出的間隔數(shù)，有6個間隔，每隔5米種一棵，從第1棵到最后一棵的距離有多遠就用“6×5=30（米）”。課件演示：列綜合算式：（7-1）×5=6×5=30（米）（9-1）×5=×5=45（米）師：板書：全長=間隔數(shù)×間隔距離間隔數(shù)=（棵數(shù)-1）×間隔距離【設計意圖：有了之前的鋪墊，本環(huán)節(jié)的學習水到渠成?！繋煟涸谖覀兩钪?，像擺花、插彩旗、架電線桿、公交車站（從始發(fā)點到終點站）……,都屬于植樹問題。二、應用規(guī)律，解決問題師：同學們發(fā)現(xiàn)并發(fā)現(xiàn)了植樹問題的規(guī)律，就可以應用規(guī)律來解決生活中的問題。老師有問題要考你們了，比比誰反應快，你們有信心嗎？三、課堂達標測試1、為慶祝六一兒童節(jié)，學校把文藝長廊一旁從頭到尾擺上鮮花30盆，他們每隔2米擺一盆，這段文藝長廊長多少米？2.在一條全長2000米的街道兩旁安裝路燈（兩端也要裝），每隔50米安裝一盞。一共安裝了多少盞路燈？（重點抓住關鍵詞“兩旁”“兩端都栽”）3.一面大鐘，5時敲響5下，8秒敲完。12時敲12下，需要多少時間敲完？師：你們真是一個智慧的群體??！生獨立完成后，匯報。師重點梳理第3題師：廣場上的大鐘5時敲響5下，8秒鐘敲完。12時敲響12下，需要多長時間？（引導學生：5時敲響5下，這5聲之間有――4個間隔，4個間隔8秒鐘敲完，每個間隔用了多長時間？12時敲了12下，到底幾個間隔，共需要多長時間？）?間隔數(shù)：5-1=4（個）；一個間隔多少秒：8÷4=2（秒）；?間隔數(shù)：12-1=11（個）；?需要多長時間：2×11=22（秒）。??【設計意圖：把植樹問題進行擴展，在生活中找到植樹問題的原型，這樣把知識系統(tǒng)化，使學生能夠舉一反三，觸類旁通，知道植樹問題中的“樹”可以代替生活中的其他事物，找到數(shù)學中的植樹問題與生活中的植樹問題的聯(lián)系?！克模嚎偨Y這節(jié)課你學到了哪些知識？在一條線段上植樹，（兩端都栽）的解題方法：棵數(shù)=間隔數(shù)＋1間隔數(shù)=棵數(shù)－1間隔數(shù)=總長度÷間隔距離總長度=間隔數(shù)×間隔距離間隔數(shù)=（棵數(shù)—1）×間隔距離這節(jié)課我們重點學習了在一條路上栽樹，兩端都栽的解決問題的方法，在我們的實際生活中，我們還會遇到（課件演示）一端不栽一端栽，兩端都不栽或在封閉圖形上栽樹，你們能不能用今天學習的方法課后來探究解決這些問題呢？期盼著同學們大膽探索、積極思考，相信你們一定會有更大的收獲！期待下節(jié)課更精彩的你們！學情分析本冊數(shù)學廣角的內(nèi)容是要向?qū)W生滲透植樹問題的思想方法，在此之前，學生對數(shù)學思想方法已有了一定的體驗，本節(jié)課學生接觸“植樹問題”，這部分的學習內(nèi)容學生一定會很感興趣，學習的熱情也會比較高漲，但根據(jù)以往的教學經(jīng)驗，這部分內(nèi)容對于學生來說是不容易理解和掌握的。學生已經(jīng)掌握了關于線段的相關知識，也具備了一定的生活經(jīng)驗和分析思考能力與計算能力，因此為了讓學生能更好地理解本單元的教學內(nèi)容，在教學過程中針對教材進行適當?shù)恼?，并充分利用學生原有的知識和生活經(jīng)驗，來組織學生開展各個環(huán)節(jié)的教學活動。小學五年級學生的思維仍以形象思維為主，但抽象思維能力也有了初步的發(fā)展，具備了一定的分析綜合、抽象概括、歸類梳理的能力。這部分內(nèi)容放在這個學段，說明這個內(nèi)容本身具有很高的數(shù)學思維和很強的探究空間，既需要教師的有效引導，也需要學生的自主探究。效果分析本節(jié)課我能準確把握教材、把握學生的學習起點，恰當定位教學目標，采用靈活多樣的教學方法，循序漸進環(huán)環(huán)相扣，注重引導學生自主學習、小組討論交流、匯報總結，把對植樹問題的基本知識的學習轉化成學生自主探究的學習，讓學生經(jīng)歷和體驗知識的形成數(shù)學建模的過程。學生通過動手畫線段圖，結合清晰簡單的課件，學生很快就發(fā)現(xiàn)了其中蘊含的規(guī)律，使學生形成比較清晰的知識網(wǎng)絡，建立了植樹問題（兩端都栽）的數(shù)學模型?！吨矘鋯栴}》—兩端都栽教材分析本節(jié)課是“植樹問題”兩端都栽的新授課，是人教版五年級上冊第單元“數(shù)學廣角”的106頁的內(nèi)容，其側重點是:在解決植樹問題的過程中，向?qū)W生滲透一種在生活上很重要的數(shù)學思想方法--化歸思想，通過生活中一些常見的問題，讓學生從中發(fā)現(xiàn)一些規(guī)律，學會解決生活中的實際問題，并且借助教學，從而提高學生的抽象思維能力。本部分教材主要使學生：1.利用學生熟悉的生活情境，通過動手操作的實踐活動，讓學生發(fā)現(xiàn)間隔數(shù)與樹的棵數(shù)之間的關系，并通過小組合作、交流，使學生自己歸納出間隔數(shù)與樹的棵數(shù)之間的規(guī)律。2.能夠借助圖形分析，利用規(guī)律來解決生活中簡單植樹的問題。3.滲透數(shù)形結合的思想，培養(yǎng)學生借助圖形解決問題的意識。4.培養(yǎng)學生的合作意識，養(yǎng)成良好的合作交流習慣。并且，也從中感受到生活中處處有數(shù)學、體驗學習成功的喜悅。5.引導學生在觀察、操作和交流中探索并發(fā)現(xiàn)間隔數(shù)與棵數(shù)的規(guī)律，并運用規(guī)律解決實際問題是本節(jié)課的教學重點?！吨矘鋯栴}-兩端都栽》課堂達標練習一．填空20米1.每間隔5米栽一棵(兩端都栽)，有（）個間隔，需要栽（）棵樹。2.每間隔10米栽一棵(兩端都栽)，有（）個間隔，需要栽（）棵樹。3.每間隔2米栽一棵(兩端都栽)，有（）個間隔，需要栽（）棵樹。二．拓展練習如果要栽7棵樹，每隔5米栽一棵（兩端都栽），從第一棵到最后一棵全長多少米?如果要栽9棵樹呢？三．隨堂達標檢測1.為慶祝六一兒童節(jié)，學校把文藝長廊一旁從頭到尾擺上鮮花30盆，他們每隔2米擺一盆，這段文藝長廊長多少米？2.在一條全長2000米的街道兩旁安裝路燈（兩端也要裝），每隔50米安裝一盞。一共安裝了多少盞路燈？3.一面大鐘，5時敲響5下，8秒敲完。12時敲12下，需要多少時間敲完？《植樹問題》課后反思《植樹問題》是五上第七單元“數(shù)學廣角”中的內(nèi)容，這個單元主要是向?qū)W生滲透有關植樹問題的一些思想方法，通過現(xiàn)實生活中一些實際問題，讓學生發(fā)現(xiàn)規(guī)律，然后再用發(fā)現(xiàn)的規(guī)律解決生活中的一些實際問題。植樹問題分為兩端都栽、兩端都不栽、一端栽一端不栽三種情況。本節(jié)課我教學是植樹問題中的第一種情況，即兩端都栽的問題。本節(jié)課我采用“在生活中找間隔----在動手操作中找方法-----在方法中找規(guī)律---在規(guī)律中學會應用”的教學過程，讓每個學生都動手、動腦、合作探究，并經(jīng)歷分析、思考、并最終解決問題。在教學上，我還借助媒體等的直觀演示，引導學生意趣激思，以思促學，在創(chuàng)設的生活情境中嘗試探索，形成概念，積極參與，促進學生全面發(fā)展。本課教學分四大環(huán)節(jié):(一)激趣導入1.同學們你們知道嗎?在我們的手中，還藏著怎樣的數(shù)學知識呢，你們想了解一下嗎?2.伸出你們的左手，張開，數(shù)一數(shù)，5個手指之間有幾個空格?其實這樣的數(shù)學問題在我們的生活中隨處可見。(二)創(chuàng)設情境，提出問題當學生發(fā)現(xiàn)，五根小指頭之間，有四個間隔，一下子就激發(fā)了所有學生興趣，讓同學們自己設計，并說出自己的方案，自己分析，發(fā)現(xiàn)規(guī)律，從而巧妙地引出:植樹問題。(三)在發(fā)現(xiàn)中找規(guī)律通過同學們小組討論，合作交流。并給學生故意設置路障，知道指數(shù)的棵樹，說兩端之間的距離，讓學生再次合作交流，合作交流-----質(zhì)疑問難，這樣，通過畫一畫，簡單驗證，學生就發(fā)現(xiàn)了發(fā)現(xiàn)規(guī)律，即(兩端要種:棵數(shù)=間隔數(shù)+1)，并總結解決問題的策略和方法。(四)關注植樹問題模型的拓展和應用。植樹問題，在現(xiàn)實中有著廣泛的應用價值。未來讓學生將這些知識應用于解決實際問題，我加強了模型應用功能的練習，練習安排了以下兩個層次:1.課堂上，我針對一條線段上兩端種樹，出示了道題生活中的植樹問題，一段公路的兩邊都植樹，讓學生鞏固通過動手操作和合作交流中得到的規(guī)律，使學生體會成功的喜悅。另一方面也認識到植樹問題的規(guī)律不僅僅能解決植樹的問題，還能解決生活中很多類似的問題。2.推廣到與植樹問題相近的一些問題中。擺花、路的兩邊裝路燈，公交車站從始發(fā)點到終點站等等，都是植樹問題，通過練習，使學生進一步體會，現(xiàn)實生活中的許多不同事件，都含有與植樹問題相同的數(shù)量關系，它們都可以利用植樹問題的模型來解決它，感悟數(shù)學建模的重要意義。五、回顧整理、反思提升最后，課堂小結，讓學生在總結體會這節(jié)課的收獲，放飛學生思維，把數(shù)學教學融于千姿百態(tài)的生活之中，從學生實際出發(fā)，營造一份“天空任鳥飛、海闊憑魚躍”的佳境，讓每一位學生都能成為課堂的主人，讓每一節(jié)數(shù)學課都是學生人生路上起飛的加油站!最終體會到成功的喜悅。反思整個教學過程，我認為在注重學生的自主探索方面做得比較好：學生通過自己動手畫圖，很快就發(fā)現(xiàn)了其中蘊含的規(guī)律。展示環(huán)節(jié)，我讓展示小組的學生利用展示臺給大家展示，學生指著自己畫的線段圖邊講解邊說，讓其他同學清楚地看到把一條線段平均分成4段