基于普適性模型的網(wǎng)絡(luò)中心性對(duì)災(zāi)害蔓延速度和擴(kuò)散趨勢(shì)的影響

基于普適性模型的網(wǎng)絡(luò)中心性對(duì)災(zāi)害蔓延速度和擴(kuò)散趨勢(shì)的影響

1復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)上的災(zāi)害蔓延動(dòng)力學(xué)模型復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)是近年來出現(xiàn)的一個(gè)新研究方向。特別是在1998年和2000年，watts和strogatz發(fā)現(xiàn)了“小世界網(wǎng)絡(luò)”，1994年，baralis和alber發(fā)現(xiàn)了“無標(biāo)度網(wǎng)絡(luò)”。復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)的研究吸引了許多科學(xué)家，復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)的研究滲透了物理、巖石力學(xué)、計(jì)算機(jī)科學(xué)、心理學(xué)、神經(jīng)學(xué)、疾病學(xué)、經(jīng)濟(jì)和社會(huì)學(xué)領(lǐng)域的[3.4.5、6.7、8、9、10、11和12]。許多復(fù)雜的系統(tǒng)可能是通過網(wǎng)絡(luò)描述的。這些網(wǎng)絡(luò)由多個(gè)節(jié)點(diǎn)和兩個(gè)節(jié)點(diǎn)之間的連接部分組成。節(jié)點(diǎn)是表示真實(shí)系統(tǒng)中的個(gè)體，節(jié)點(diǎn)之間的邊界是表示個(gè)體之間的關(guān)系。災(zāi)害事件嚴(yán)重地危害人類生命財(cái)產(chǎn)和生存條件,給人類社會(huì)造成巨大的沖擊.隨著復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)研究的深入,為建立災(zāi)害系統(tǒng)及蔓延普適性模型提供了思路.雖然災(zāi)害事件經(jīng)常是突發(fā)性的,但大部分的災(zāi)害事件具有一些共性特征:一個(gè)微小擾動(dòng)能造成整個(gè)系統(tǒng)(網(wǎng)絡(luò))的連鎖反應(yīng),從而導(dǎo)致系統(tǒng)中的大部分產(chǎn)生崩潰.然而到目前為止,關(guān)于復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)上災(zāi)害蔓延的研究不多.根據(jù)災(zāi)害系統(tǒng)及災(zāi)害動(dòng)力學(xué)的特征,Buzna等建立了災(zāi)害蔓延的普適性動(dòng)力學(xué)模型,這個(gè)模型考慮了網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)的自修復(fù)功能、災(zāi)害蔓延機(jī)理和內(nèi)部隨機(jī)噪聲,通過仿真分析認(rèn)為在災(zāi)害蔓延過程中存在相變,即存在一個(gè)傳播臨界值,這個(gè)臨界值的大小與節(jié)點(diǎn)參數(shù)及網(wǎng)絡(luò)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)有關(guān)系,并且討論了節(jié)點(diǎn)自失效時(shí)網(wǎng)絡(luò)的魯棒性.翁文國(guó)等]對(duì)網(wǎng)絡(luò)在隨機(jī)擾動(dòng)下的災(zāi)害蔓延進(jìn)行了分析,研究了自修復(fù)因子、延遲時(shí)間因子和噪聲強(qiáng)度三個(gè)參數(shù)對(duì)三種網(wǎng)絡(luò)(隨機(jī)網(wǎng)絡(luò)、無標(biāo)度網(wǎng)絡(luò)和小世界網(wǎng)絡(luò))節(jié)點(diǎn)修復(fù)率和崩潰節(jié)點(diǎn)數(shù)的影響.歐陽敏等介紹了幾種已存在的復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)上的災(zāi)害蔓延模型,并對(duì)各模型進(jìn)行了優(yōu)缺點(diǎn)評(píng)價(jià),給出了一種存在冗余系統(tǒng)的改進(jìn)模型,最后在不同的網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)下,仿真分析了災(zāi)害蔓延過程的差異以及修復(fù)因子的影響,認(rèn)為大規(guī)模災(zāi)害事件很少發(fā)生的原因是系統(tǒng)中存在冗余.Buzna等分析了隨機(jī)攻擊下災(zāi)害蔓延的各種有效應(yīng)急策略,認(rèn)為初始節(jié)點(diǎn)所受擾動(dòng)會(huì)持續(xù)一段時(shí)間,在此期間分配給它的資源沒有發(fā)揮作用,得到了無標(biāo)度網(wǎng)絡(luò)下在任意節(jié)點(diǎn)受到擾動(dòng)時(shí),災(zāi)害得以控制所需要的最少資源數(shù)量隨應(yīng)急時(shí)間增加而減少的結(jié)論.張振文等對(duì)無標(biāo)度網(wǎng)絡(luò)中災(zāi)害蔓延的應(yīng)急響應(yīng)進(jìn)行了分析,提出使用應(yīng)急響應(yīng)時(shí)間和資源數(shù)量的調(diào)用曲線來描述外部資源的調(diào)用,為分配資源,根據(jù)網(wǎng)絡(luò)的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)和災(zāi)害的蔓延現(xiàn)狀制定了不同的應(yīng)急策略.當(dāng)網(wǎng)絡(luò)中某些節(jié)點(diǎn)受到攻擊時(shí),節(jié)點(diǎn)發(fā)揮自我修復(fù)功能或?yàn)?zāi)害蔓延機(jī)理,隨著時(shí)間演化,網(wǎng)絡(luò)最終會(huì)產(chǎn)生不同狀態(tài).文獻(xiàn)中復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)受到外界沖擊的網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)是隨機(jī)選取的,這樣選取的節(jié)點(diǎn)不能完全體現(xiàn)網(wǎng)絡(luò)的實(shí)際情況,存在一定的局限性.而網(wǎng)絡(luò)中節(jié)點(diǎn)所處的狀態(tài)不同,攻擊不同的節(jié)點(diǎn),會(huì)有不同的效果.為考察網(wǎng)絡(luò)的初始狀態(tài)對(duì)災(zāi)害傳播的影響,本文選取了四種不同初始狀態(tài),即通過選取不同的節(jié)點(diǎn)進(jìn)行攻擊,分別為隨機(jī)選取網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)和選擇網(wǎng)絡(luò)的三種中心節(jié)點(diǎn)作為初始傳播節(jié)點(diǎn),對(duì)比網(wǎng)絡(luò)中傳播過程和最終狀態(tài),為保證初始節(jié)點(diǎn)的隨機(jī)性,本文對(duì)隨機(jī)選取初始節(jié)點(diǎn)的網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行一個(gè)多次取平均值的辦法.本文將關(guān)注關(guān)鍵節(jié)點(diǎn)(度中心度最大點(diǎn)、緊密中心度最大點(diǎn)或介數(shù)中心度最大點(diǎn))受到攻擊時(shí)災(zāi)害網(wǎng)絡(luò)傳播的動(dòng)力學(xué)特征.具體組織如下:第2節(jié)介紹了一個(gè)普適性的災(zāi)害蔓延動(dòng)力學(xué)模型;第3節(jié)介紹了本文仿真模擬中將用到的三種網(wǎng)絡(luò)的結(jié)構(gòu)特性及網(wǎng)絡(luò)中心性;在第4節(jié)中通過選取不同類型的節(jié)點(diǎn)進(jìn)行攻擊,然后對(duì)三種網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行仿真模擬,并對(duì)模擬結(jié)果進(jìn)行分析;在第5節(jié)中,選用了一個(gè)符合無標(biāo)度特性的實(shí)際網(wǎng)絡(luò)對(duì)理論分析結(jié)果進(jìn)行了驗(yàn)證;在第6節(jié)中,提出了一些重要的結(jié)論.2節(jié)點(diǎn)時(shí)間演化動(dòng)力學(xué)方程考慮一個(gè)有向網(wǎng)絡(luò)G=(N,S),其中包含節(jié)點(diǎn)i∈N:={1,2,…,n}和邊(i,j)∈N×N,分別代表系統(tǒng)的節(jié)點(diǎn)和各節(jié)點(diǎn)之間的相互關(guān)系.每個(gè)節(jié)點(diǎn)的屬性值用xi表示,當(dāng)xi=0時(shí)表示該節(jié)點(diǎn)處于穩(wěn)定狀態(tài);反之,當(dāng)xi偏離零時(shí)標(biāo)明該節(jié)點(diǎn)產(chǎn)生崩潰.自然界系統(tǒng)都存在著自我修復(fù)功能和災(zāi)害蔓延機(jī)理.自我修復(fù)功能是指當(dāng)節(jié)點(diǎn)產(chǎn)生崩潰時(shí),隨著時(shí)間的推移,有些節(jié)點(diǎn)能自我修復(fù).災(zāi)害蔓延機(jī)理是指當(dāng)某個(gè)或者某些節(jié)點(diǎn)出現(xiàn)崩潰時(shí),災(zāi)害會(huì)在網(wǎng)絡(luò)上進(jìn)行傳播蔓延,直至大部分網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)產(chǎn)生崩潰.以屬性值表示就是假設(shè)開始時(shí)刻xi有個(gè)小擾動(dòng),但隨著時(shí)間進(jìn)程,節(jié)點(diǎn)發(fā)揮自我修復(fù)功能或?yàn)?zāi)害蔓延機(jī)理,xi會(huì)趨向于零或者網(wǎng)絡(luò)中大部分節(jié)點(diǎn)的屬性值趨向于無窮.因此,對(duì)于節(jié)點(diǎn)的時(shí)間演化動(dòng)力學(xué)公式可以表示為該動(dòng)力學(xué)方程有三個(gè)部分組成.(1)式等號(hào)右邊第一項(xiàng)表示節(jié)點(diǎn)的自我修復(fù)功能,第二項(xiàng)表示節(jié)點(diǎn)的災(zāi)害蔓延機(jī)理,第三項(xiàng)表示節(jié)點(diǎn)的內(nèi)部隨機(jī)噪聲;1/τ表示節(jié)點(diǎn)的自我修復(fù)速度;Mij表示節(jié)點(diǎn)i對(duì)節(jié)點(diǎn)j的影響程度;tij表示節(jié)點(diǎn)i和節(jié)點(diǎn)j之間的影響延遲時(shí)間;β表示傳播過程中的阻尼作用.(2)式為S型函數(shù),α為定值,θi為節(jié)點(diǎn)i的閾值.(3)式為節(jié)點(diǎn)i的出度函數(shù),oi表示節(jié)點(diǎn)i的出度值,出度函數(shù)反映的是節(jié)點(diǎn)i對(duì)其他節(jié)點(diǎn)的影響程度,其中a和b為定值.3網(wǎng)絡(luò)發(fā)展模型和網(wǎng)絡(luò)中心3.1pajet軟件的主要生成算法本文在模擬計(jì)算中考慮三種理想的網(wǎng)絡(luò)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu):隨機(jī)網(wǎng)絡(luò)、無標(biāo)度網(wǎng)絡(luò)和小世界網(wǎng)絡(luò).這三種網(wǎng)絡(luò)均為有向網(wǎng)絡(luò),節(jié)點(diǎn)數(shù)都為100,平均度為3.5.網(wǎng)絡(luò)具體的生成參數(shù)如下.采用典型的ER模型,即隨機(jī)產(chǎn)生N個(gè)節(jié)點(diǎn),每個(gè)節(jié)點(diǎn)與其他節(jié)點(diǎn)建立連接的概率為p=2n/N(N-1)(其中n是給定的總邊數(shù)).用Pajek軟件產(chǎn)生該網(wǎng)絡(luò).采用優(yōu)先連接的方法產(chǎn)生,即在網(wǎng)絡(luò)增長(zhǎng)中,邊所連接的兩個(gè)節(jié)點(diǎn)是在所有的節(jié)點(diǎn)中以某個(gè)概率來選擇,該概率的大小可表示為其中,α,β和γ都為常數(shù),且α+β+7=1;indeg(v)和outdeg(v)分別為節(jié)點(diǎn)v的入度和出度;|E|為網(wǎng)絡(luò)總的邊數(shù);|v|為節(jié)點(diǎn)數(shù).同樣采用Pajek軟件產(chǎn)生無標(biāo)度網(wǎng)絡(luò),首先產(chǎn)生一個(gè)100個(gè)節(jié)點(diǎn)的ER隨機(jī)網(wǎng)絡(luò),線連接概率設(shè)為0.3,之后分別設(shè)參數(shù)α,β為0.3和0.23進(jìn)行依附連接.首先產(chǎn)生一個(gè)無向規(guī)則網(wǎng)絡(luò),然后將無向邊設(shè)置成有向邊,其方向包括順時(shí)針、逆時(shí)針和雙向,比例分別為0.45、0.45和0.1,最后以概率0.3隨機(jī)重新連接該網(wǎng)絡(luò).3.2中心度.節(jié)點(diǎn)是緊密能力中心性指采用定量方法對(duì)每個(gè)節(jié)點(diǎn)處于網(wǎng)絡(luò)中心地位的程度進(jìn)行刻畫,從而描述整個(gè)網(wǎng)絡(luò)的核心.通常對(duì)網(wǎng)絡(luò)中個(gè)體的中心度測(cè)量采用三個(gè)指標(biāo),即度中心度、緊密中心度和介數(shù)中心度.網(wǎng)絡(luò)中度最大的節(jié)點(diǎn)就是中心點(diǎn),體現(xiàn)該節(jié)點(diǎn)與其周圍節(jié)點(diǎn)之間建立直接聯(lián)系的能力.依據(jù)測(cè)量網(wǎng)絡(luò)中各節(jié)點(diǎn)之間的距離而得,表達(dá)的是節(jié)點(diǎn)到達(dá)其他節(jié)點(diǎn)所需要的最少連接;緊密中心點(diǎn)是所有其他節(jié)點(diǎn)到此節(jié)點(diǎn)總距離最小(總邊數(shù)最少)的節(jié)點(diǎn),該節(jié)點(diǎn)是網(wǎng)絡(luò)的拓?fù)渲行?但并不一定度最大.該中心點(diǎn)是信息、物質(zhì)或能量在網(wǎng)絡(luò)上傳輸時(shí)負(fù)載最重的節(jié)點(diǎn),即介數(shù)(經(jīng)過此點(diǎn)的測(cè)地線條數(shù))最大的節(jié)點(diǎn);它并不一定度最大,也不一定是網(wǎng)絡(luò)的拓?fù)渲行?從概念上來說,介數(shù)可以理解為網(wǎng)絡(luò)上通過所關(guān)心節(jié)點(diǎn)或者邊的流通量.4網(wǎng)絡(luò)模擬攻擊模型在仿真之前,首先采用Pajek軟件計(jì)算三種網(wǎng)絡(luò)的中心度節(jié)點(diǎn).在仿真時(shí),在初始三種網(wǎng)絡(luò)中分別按照一定策略選擇出一個(gè)目標(biāo)節(jié)點(diǎn)i,并且設(shè)該節(jié)點(diǎn)的狀態(tài)為大于零的小量,本文賦值為0.5.四種具體的攻擊策略如下:①隨機(jī)選取目標(biāo)節(jié)點(diǎn)(A);②選取度中心度最大點(diǎn)(B);③選取緊密中心度最大點(diǎn)(C);④選取介數(shù)中心度最大點(diǎn)(D).依據(jù)(1)式建立的模型,重點(diǎn)考察關(guān)鍵節(jié)點(diǎn)崩潰對(duì)災(zāi)害蔓延的影響.網(wǎng)絡(luò)模擬過程中,假設(shè)自修復(fù)因子τ為x2分布,其均值和方差均為2;延遲時(shí)間因子tij為常數(shù)2;內(nèi)部隨機(jī)噪聲ξi為正態(tài)分布,其均值為0,方差為0.01.本文將三種網(wǎng)絡(luò)都視為同質(zhì)網(wǎng)絡(luò),即設(shè)Mij為常數(shù)0.5.其他參數(shù)的假設(shè)如下:α=10,β=0.01,a=1,b=10.為了保證仿真精度,隨機(jī)節(jié)點(diǎn)的仿真模擬10次,以確定崩潰節(jié)點(diǎn)數(shù)的平均值.4.1網(wǎng)絡(luò)脆弱性排序圖1至圖3分別描述的是在隨機(jī)網(wǎng)絡(luò)、小世界網(wǎng)絡(luò)和無標(biāo)度網(wǎng)絡(luò)上基于上述四種策略的災(zāi)害蔓延演化結(jié)果,縱坐標(biāo)為網(wǎng)絡(luò)中崩潰節(jié)點(diǎn)數(shù),橫坐標(biāo)為災(zāi)害演化時(shí)間.所有的崩潰節(jié)點(diǎn)數(shù)的增加曲線呈現(xiàn)“S”形增長(zhǎng),最后趨于某種平衡狀態(tài),即達(dá)到崩潰節(jié)點(diǎn)數(shù)的最大值.從圖1可以看出,在隨機(jī)網(wǎng)下網(wǎng)絡(luò)中介數(shù)最大的節(jié)點(diǎn)破壞后,節(jié)點(diǎn)的崩潰速度較快,崩潰節(jié)點(diǎn)數(shù)在最短的時(shí)間內(nèi)達(dá)到較大值,而且隨著時(shí)間的增長(zhǎng),最后崩潰的節(jié)點(diǎn)數(shù)也最大;在該網(wǎng)絡(luò)下,節(jié)點(diǎn)度最大的節(jié)點(diǎn)比緊密度最大的節(jié)點(diǎn)對(duì)網(wǎng)絡(luò)的影響較大,而隨機(jī)選取初始破壞節(jié)點(diǎn)對(duì)網(wǎng)絡(luò)的影響最小,在該策略下最終崩潰節(jié)點(diǎn)的數(shù)目最少.網(wǎng)絡(luò)脆弱性排序如下:D→B→C→A.圖2中,同樣在小世界網(wǎng)下,網(wǎng)絡(luò)中介數(shù)最大的節(jié)點(diǎn)破壞后,崩潰節(jié)點(diǎn)數(shù)在最短的時(shí)間內(nèi)達(dá)到較大值,而且最終的崩潰節(jié)點(diǎn)數(shù)也最大;隨機(jī)選取和選取緊密度最大初始崩潰節(jié)點(diǎn)對(duì)網(wǎng)絡(luò)的影響基本一致,而在該網(wǎng)絡(luò)下,選取節(jié)點(diǎn)度最大的節(jié)點(diǎn)進(jìn)行災(zāi)害演化時(shí),崩潰節(jié)點(diǎn)數(shù)的增加速度最小,平衡時(shí)的崩潰節(jié)點(diǎn)數(shù)也最少.網(wǎng)絡(luò)脆弱性排序如下:D→C→A-→B.圖3中,在無標(biāo)度網(wǎng)下,四種攻擊策略對(duì)災(zāi)害傳播的影響程度(網(wǎng)絡(luò)脆弱性)順序從高到低為:D→B→C→A,與隨機(jī)網(wǎng)相似,但四種策略對(duì)網(wǎng)絡(luò)的影響差異較大,選取介數(shù)最大點(diǎn)作為初始崩潰節(jié)點(diǎn)這種策略下,網(wǎng)絡(luò)中基本所有的節(jié)點(diǎn)產(chǎn)生崩潰,相反隨機(jī)選取節(jié)點(diǎn)時(shí),網(wǎng)絡(luò)中只有少量的節(jié)點(diǎn)崩潰.從以上分析可以看出,三種網(wǎng)絡(luò)中選取關(guān)鍵節(jié)點(diǎn)作為初始擾動(dòng)節(jié)點(diǎn)比隨機(jī)選取節(jié)點(diǎn)對(duì)網(wǎng)絡(luò)的影響程度更深.因?yàn)橥負(fù)浣Y(jié)構(gòu)的不同,網(wǎng)絡(luò)中節(jié)點(diǎn)表現(xiàn)出的性質(zhì)也不一樣.而介數(shù)最大節(jié)點(diǎn)破壞后對(duì)網(wǎng)絡(luò)造成的影響遠(yuǎn)比其他三種節(jié)點(diǎn)大,可以看出,在三種網(wǎng)絡(luò)中選取該類節(jié)點(diǎn)進(jìn)行攻擊,在災(zāi)害蔓延過程中,崩潰節(jié)點(diǎn)數(shù)的增長(zhǎng)最快,最終的崩潰節(jié)點(diǎn)數(shù)也最多,特別在無標(biāo)度網(wǎng)下,網(wǎng)絡(luò)中95%的節(jié)點(diǎn)產(chǎn)生崩潰.由于介數(shù)是表征網(wǎng)絡(luò)最短路徑的量,因此該節(jié)點(diǎn)破壞,網(wǎng)絡(luò)上特征路徑長(zhǎng)度與直徑將遭受很大影響,在很大程度上改變了網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)及功能.要徹底阻斷災(zāi)害在網(wǎng)絡(luò)上的蔓延就是尋找阻止災(zāi)害進(jìn)一步擴(kuò)散的關(guān)鍵節(jié)點(diǎn)——中樞節(jié)點(diǎn),通過以上的模擬情況可以給我們很好的啟示和思考,在復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)中,連通度大的節(jié)點(diǎn)往往是信息流通的中樞節(jié)點(diǎn),如介數(shù)和緊密度較大的節(jié)點(diǎn).而且可以看出,復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)對(duì)隨機(jī)攻擊具有較強(qiáng)的抵御能力,而對(duì)目標(biāo)攻擊卻顯示出較大的脆弱性.據(jù)統(tǒng)計(jì),只要將網(wǎng)絡(luò)少量的擁有高連接度的中心節(jié)點(diǎn)(不超過5%的節(jié)點(diǎn))進(jìn)行攻擊,可以導(dǎo)致整個(gè)網(wǎng)絡(luò)陷入癱瘓狀態(tài).反之,對(duì)災(zāi)害進(jìn)行阻斷時(shí),可以采用以上分析結(jié)果進(jìn)行目標(biāo)惡意攻擊.4.2無標(biāo)度網(wǎng)和小世界網(wǎng)上的初始試驗(yàn)站網(wǎng)絡(luò)初始開裂模擬我們采用上面的仿真數(shù)據(jù)從網(wǎng)絡(luò)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)方面來考慮何種初始攻擊最有效.圖4至圖7分別描述的是在三種網(wǎng)絡(luò)狀態(tài)下采用不同的初始攻擊方式表現(xiàn)出的網(wǎng)絡(luò)最終狀態(tài),縱坐標(biāo)為網(wǎng)絡(luò)中崩潰節(jié)點(diǎn)數(shù),橫坐標(biāo)為災(zāi)害演化時(shí)間.圖4為在隨機(jī)網(wǎng)、無標(biāo)度網(wǎng)和小世界網(wǎng)上隨機(jī)選取初始崩潰節(jié)點(diǎn)進(jìn)行災(zāi)害蔓延模擬的結(jié)果.可以看出,隨機(jī)網(wǎng)和小世界網(wǎng)下最后的崩潰節(jié)點(diǎn)數(shù)遠(yuǎn)比在無標(biāo)度網(wǎng)下大很多,無標(biāo)度網(wǎng)下僅僅有30%的節(jié)點(diǎn)產(chǎn)生崩潰,而且崩潰的臨界時(shí)刻相對(duì)于其他兩種網(wǎng)絡(luò)有明顯的延遲現(xiàn)象.以上結(jié)果也驗(yàn)證了無標(biāo)度網(wǎng)的極度不均勻性,即少數(shù)節(jié)點(diǎn)有很高的度,而大部分節(jié)點(diǎn)度很小,或者可以說,少數(shù)節(jié)點(diǎn)占用了絕大部分的網(wǎng)絡(luò)連通度.圖5為在隨機(jī)網(wǎng)、無標(biāo)度網(wǎng)和小世界網(wǎng)上選取節(jié)點(diǎn)度最大的節(jié)點(diǎn)作為初始崩潰節(jié)點(diǎn)進(jìn)行災(zāi)害蔓延模擬的結(jié)果.從圖可以看出,三種網(wǎng)絡(luò)在崩潰的臨界時(shí)刻及最后的崩潰狀態(tài)基本表現(xiàn)出同樣的結(jié)果.或者可以認(rèn)為,在隨機(jī)網(wǎng)、無標(biāo)度網(wǎng)和小世界網(wǎng)上選取節(jié)點(diǎn)度最大的節(jié)點(diǎn)進(jìn)行牽制控制時(shí)并沒有明顯差別.圖6為在隨機(jī)網(wǎng)、無標(biāo)度網(wǎng)和小世界網(wǎng)上選取節(jié)點(diǎn)緊密度最大的節(jié)點(diǎn)作為初始崩潰節(jié)點(diǎn)進(jìn)行災(zāi)害蔓延模擬的仿真結(jié)果.我們發(fā)現(xiàn),和小世界網(wǎng)相比,隨機(jī)網(wǎng)和無標(biāo)度網(wǎng)下最后的崩潰節(jié)點(diǎn)數(shù)較少,而且小世界網(wǎng)上,近90%的節(jié)點(diǎn)產(chǎn)生崩潰.緊密度中心點(diǎn)描述的是其他節(jié)點(diǎn)到此點(diǎn)總距離最小的節(jié)點(diǎn),而小世界網(wǎng)絡(luò)具有較小的平均最短路徑長(zhǎng)度和較大的群集系數(shù),可以看出,緊密度中心點(diǎn)在小世界網(wǎng)上占有較高的連通度,這種現(xiàn)象在該圖中得到了驗(yàn)證.圖7為在隨機(jī)網(wǎng)、無標(biāo)度網(wǎng)和小世界網(wǎng)上選取網(wǎng)絡(luò)上節(jié)點(diǎn)介數(shù)最大的節(jié)點(diǎn)作為初始崩潰節(jié)點(diǎn)進(jìn)行災(zāi)害蔓延模擬的仿真結(jié)果.可以看出,在該三種網(wǎng)絡(luò)上初始節(jié)點(diǎn)的崩潰均對(duì)網(wǎng)絡(luò)產(chǎn)生了較大的影響,崩潰的臨界時(shí)間較短,最終的崩潰節(jié)點(diǎn)數(shù)也較大,特別是在無標(biāo)度網(wǎng)上基本所有的節(jié)點(diǎn)產(chǎn)生了崩潰,而在隨機(jī)網(wǎng)上也有85%的節(jié)點(diǎn)崩潰.我們發(fā)現(xiàn),在任何網(wǎng)絡(luò)上以節(jié)點(diǎn)介數(shù)作為牽制控制的策略能達(dá)到有效控制整個(gè)網(wǎng)絡(luò)的目的.5無標(biāo)度網(wǎng)絡(luò)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)仿真分析以上敘述均采用Pajek軟件產(chǎn)生的理論數(shù)據(jù)進(jìn)行分析,為了驗(yàn)證理論分析的正確性,本章節(jié)將選用一個(gè)實(shí)際網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行分析.理論已經(jīng)證明,現(xiàn)實(shí)世界的網(wǎng)絡(luò)大部分為無標(biāo)度網(wǎng)絡(luò),節(jié)點(diǎn)度服從冪律分布.限于篇幅,而且為了說明無標(biāo)度的這種普適性,本文僅選用一種無標(biāo)度網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行驗(yàn)證.本文選用潘啟東所構(gòu)建的煤礦災(zāi)害網(wǎng)絡(luò).該網(wǎng)絡(luò)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)的基本屬性見表1.同樣,在該網(wǎng)絡(luò)上分別按照上文所描述的策略選擇出目標(biāo)節(jié)點(diǎn)進(jìn)行攻擊,仿真結(jié)果如圖8所示.結(jié)果顯示,實(shí)際網(wǎng)絡(luò)的崩潰過程基本和理論分析符合,在該無標(biāo)度網(wǎng)下介數(shù)最大的節(jié)點(diǎn)破壞后,節(jié)點(diǎn)的傳播速度最快,崩潰節(jié)點(diǎn)數(shù)在很短的時(shí)間內(nèi)達(dá)到了總節(jié)點(diǎn)數(shù)的80%,而且隨著時(shí)間的增長(zhǎng),最后崩潰的節(jié)點(diǎn)數(shù)超過總節(jié)點(diǎn)數(shù)的95%,基本上網(wǎng)絡(luò)中所有節(jié)點(diǎn)產(chǎn)生破壞;在該網(wǎng)絡(luò)下,選取節(jié)點(diǎn)度最大的節(jié)點(diǎn)進(jìn)行攻擊比選取緊密度最大的節(jié)點(diǎn)攻擊對(duì)網(wǎng)絡(luò)的影響大,而隨機(jī)選取初始破壞節(jié)點(diǎn)對(duì)網(wǎng)絡(luò)的影響最小,在該策略下最終崩潰節(jié)點(diǎn)的數(shù)目最少,僅30%的節(jié)點(diǎn)產(chǎn)生破壞.按照仿真結(jié)果,在防范煤礦災(zāi)害時(shí)優(yōu)先選擇介數(shù)和度數(shù)較高的節(jié)點(diǎn)進(jìn)行蓄意攻擊可有效降低事故發(fā)生率.比如,我們可以保證諸如瓦斯爆炸