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文檔簡介

一、非齊次與齊次線性方程組的概念二、克蘭姆法則及有關定理§2.7克拉默(Cramer)法則一、非齊次與齊次線性方程組的概念簡記為的方程組為線性方程組。對于線性方程組(1)非齊次線性方程組．若常數(shù)項不全為零，則稱（1）為則稱（2）為齊次線性方程組．(2)若常數(shù)項即

一般來說，方程組里方程的個數(shù)與未知數(shù)的個數(shù)不一定相等，但在本小節(jié)里我們只考慮方程的個數(shù)與未知數(shù)的個數(shù)相等的情形。上節(jié)課，我們已經(jīng)給出下面線性方程組的克拉默法則，即通過計算行列式來求解線性方程組二、克拉默(Cramer)法則如果線性方程組（1）的系數(shù)矩陣的行列式

，則方程組(１)有唯一解其中是把行列式中第列所得的一個n階行列式，即的元素用方程組（1）的常數(shù)項代換

例1：解線性方程組解：方程組的系數(shù)行列式∴方程組有唯一解（1，2，3，－1）. 克拉默法則也可敘述為下面的定理則方程組（1）一定有解，且解是唯一的．定理1

如果線性方程組（1）的系數(shù)行列式

推論

如果線性方程組（1）無解或有兩個不同解，則方程組的系數(shù)行列式必為零．（2）對于齊次線性方程組（2）的除零解外的解（若還有的話）稱為非零解．一定是它的解，稱之為零解．定理2

如果齊次線性方程組（2）的系數(shù)行列式則方程組（2）沒有非零解，即只有零解．推論

如果齊次線性方程組（2）有非零解，則它的系數(shù)行列式D＝０．

將克拉默法則應用到齊次線性方程組有注：在第三章中還將證明這個條件也是充分的有非零解．例2：問取何值時，齊次線性方程組有非零解?解

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