高中物理-11-水平圓盤臨界問題-高中物理三輪復(fù)習(xí)重點(diǎn)題型考前突破

水平面內(nèi)圓周運(yùn)動的臨界問題水平面內(nèi)圓周運(yùn)動的臨界極值問題通常有兩類，一類是與摩擦力有關(guān)的臨界問題，一類是與彈力有關(guān)的臨界問題。1、用極限法分析圓周運(yùn)動的臨界問題除了豎直平面內(nèi)圓周運(yùn)動的兩類模型，有些題目中也會出現(xiàn)“恰好”、“最大”、“至少”等字眼，說明題述過程存在臨界點(diǎn)，還有些題目中出現(xiàn)“取值范圍”、“函數(shù)關(guān)系”等詞語，說明題述過程存在起止點(diǎn)，所以要分析隨轉(zhuǎn)動速度增大或減小的過程中，各力是怎么變化的，從而找出臨界點(diǎn)。而這些點(diǎn)往往就是解決問題的突破口。2．與摩擦力有關(guān)的臨界極值問題物體間恰好不發(fā)生相對滑動的臨界條件是物體間恰好達(dá)到最大靜摩擦力，如果只是摩擦力提供向心力，則有Fm＝eq\f(mv2,r)，靜摩擦力的方向一定指向圓心；如果除摩擦力以外還有其他力，如繩兩端連物體，其中一個在水平面上做圓周運(yùn)動時(shí)，存在一個恰不向內(nèi)滑動的臨界條件和一個恰不向外滑動的臨界條件，分別為靜摩擦力達(dá)到最大且靜摩擦力的方向沿半徑背離圓心和沿半徑指向圓心。1．如圖所示，某電視臺推出了一款娛樂闖關(guān)節(jié)目，選手最容易失敗落水的地方是第四關(guān)“瘋狂轉(zhuǎn)盤”和第五關(guān)“高空滑索”。根據(jù)所學(xué)物理知識，下列選項(xiàng)中表述正確的是()A．選手進(jìn)入轉(zhuǎn)盤后，在轉(zhuǎn)盤中間比較安全B．選手進(jìn)入轉(zhuǎn)盤后，在轉(zhuǎn)盤邊緣比較安全C．質(zhì)量越大的選手，越不容易落水D．選手從最后一個轉(zhuǎn)盤的邊緣起跳去抓滑索時(shí)，起跳方向應(yīng)正對懸索答案:A解析:根據(jù)向心力Fn＝4mπ2n2r，在轉(zhuǎn)盤轉(zhuǎn)速不變的情況下，半徑越大，需要的向心力越大，而質(zhì)量一定的選手最大靜摩擦力是確定的，所以在轉(zhuǎn)盤中間比較安全，A正確、B錯誤；選手質(zhì)量越大，最大靜摩擦力越大，需要的向心力也大，是否容易落水，和選手質(zhì)量無關(guān)，C錯誤；選手從轉(zhuǎn)盤的邊緣起跳時(shí)，有一個與轉(zhuǎn)盤邊緣線速度一樣的分速度，所以選手起跳方向不應(yīng)正對懸索，D錯誤。2.(多選)(2014·新課標(biāo)全國卷Ⅰ，20)如圖兩個質(zhì)量均為m的小木塊a和b(可視為質(zhì)點(diǎn))放在水平圓盤上，a與轉(zhuǎn)軸OO′的距離為l，b與轉(zhuǎn)軸的距離為2l，木塊與圓盤的最大靜摩擦力為木塊所受重力的k倍，重力加速度大小為g。若圓盤從靜止開始繞轉(zhuǎn)軸緩慢地加速轉(zhuǎn)動，用ω表示圓盤轉(zhuǎn)動的角速度，下列說法正確的是()A．b一定比a先開始滑動B．a(chǎn)、b所受的摩擦力始終相等C．ω＝eq\r(\f(kg,2l))是b開始滑動的臨界角速度D．當(dāng)ω＝eq\r(\f(2kg,3l))時(shí)，a所受摩擦力的大小為kmg答案:AC解析:木塊a、b的質(zhì)量相同，外界對它們做圓周運(yùn)動提供的最大向心力，即最大靜摩擦力Ffm＝kmg相同。它們所需的向心力由F向＝mω2r知Fa<Fb，所以b一定比a先開始滑動，A項(xiàng)正確；a、b一起繞轉(zhuǎn)軸緩慢地轉(zhuǎn)動時(shí)，F(xiàn)摩＝mω2r，r不同，所受的摩擦力不同，B項(xiàng)錯；b開始滑動時(shí)有kmg＝mω2·2l，其臨界角速度為ωb＝eq\r(\f(kg,2l))，選項(xiàng)C正確；當(dāng)ω＝eq\r(\f(2kg,3l))時(shí)，a所受摩擦力大小為Ff＝mω2r＝eq\f(2,3)kmg，選項(xiàng)D錯誤。3.(2019·安陽模擬)（多選）如圖所示，粗糙水平圓盤上，質(zhì)量相等的A、B兩物塊疊放在一起，隨圓盤一起做勻速圓周運(yùn)動，則下列說法正確的是()A．B的向心力是A的向心力的2倍B．盤對B的摩擦力是B對A摩擦力的2倍C．A、B都有沿半徑向外滑動的趨勢D．若B先滑動，則B對A的動摩擦因數(shù)μA小于盤對B的動摩擦因數(shù)μB答案：BC解析：因A、B兩物塊的角速度大小相等，根據(jù)Fn＝mrω2，轉(zhuǎn)動半徑相等，質(zhì)量相等，所以向心力相等，A錯誤；對A、B整體分析有FfB＝2mrω2，對A分析，有FfA＝mrω2，知盤對B的摩擦力是B對A的摩擦力的2倍，故B正確；A所受的靜摩擦力方向指向圓心，可知A有沿半徑向外滑動的趨勢，B受到盤的靜摩擦力方向指向圓心，B有沿半徑向外滑動的趨勢，故C正確；對A、B整體分析有μB2mg＝2mrωeq\o\al(2,B)，解得ωB＝eq\r(\f(μBg,r))，對A分析，μAmg＝mrωeq\o\al(2,A)，解得ωA＝eq\r(\f(μAg,r))，因?yàn)锽先滑動，即B先達(dá)到臨界角速度，所以B的臨界角速度較小，即μB＜μA，故D錯誤。4.(2019·東北三省三校模擬)如圖所示，可視為質(zhì)點(diǎn)的木塊A、B疊放在一起，放在水平轉(zhuǎn)臺上隨轉(zhuǎn)臺一起繞固定轉(zhuǎn)軸OO′勻速轉(zhuǎn)動，木塊A、B與轉(zhuǎn)軸OO′的距離為1m，A的質(zhì)量為5kg，B的質(zhì)量為10kg.已知A與B間的動摩擦因數(shù)為0.2，B與轉(zhuǎn)臺間的動摩擦因數(shù)為0.3，如木塊A、B與轉(zhuǎn)臺始終保持相對靜止，則轉(zhuǎn)臺角速度ω的最大值為(最大靜摩擦力等于滑動摩擦力，取g＝10m/s2)()A．1rad/s B.eq\r(2)rad/sC.eq\r(3)rad/s D．3rad/s答案：B解析：由于A、AB整體受到的靜摩擦力均提供向心力，故對A，有：μ1mAg≥mAω2r對AB整體，有：(mA＋mB)ω2r≤μ2(mA＋mB)g帶入數(shù)據(jù)解得：ω≤eq\r(2)rad/s，故選B.5．（多選）如圖所示，疊放在水平轉(zhuǎn)臺上的物體A、B、C能隨轉(zhuǎn)臺一起以角速度ω勻速轉(zhuǎn)動，A、B、C的質(zhì)量分別為3m、2m、m，A與B、B和C與轉(zhuǎn)臺間的動摩擦因數(shù)均為μ，A和B、C離轉(zhuǎn)臺中心的距離分別為r、1.5r。設(shè)本題中的最大靜摩擦力等于滑動摩擦力。以下說法中正確的是()A．B對A的摩擦力一定為3μmgB．B對A的摩擦力一定為3mω2rC．轉(zhuǎn)臺的角速度一定滿足ω≤eq\r(\f(2μg,3r))D．轉(zhuǎn)臺的角速度一定滿足ω≤eq\r(\f(μg,r))答案BC解析要使A能夠與B一起以角速度ω轉(zhuǎn)動，根據(jù)牛頓第二定律可知，B對A的摩擦力一定等于A物體所需向心力的值，即Ff＝3mω2r，選項(xiàng)B正確。要使A、B兩物體同時(shí)能隨轉(zhuǎn)臺一起以角速度ω勻速轉(zhuǎn)動，則對于A有：3μmg≥3mrω2，對A、B有：5μmg≥5mrω2，對于C有：μmg≥eq\f(3,2)mrω2，綜合以上可得：ω≤eq\r(\f(2μg,3r))，選項(xiàng)C正確。6.(2019·鄭州質(zhì)檢)如圖所示，兩個用相同材料制成的靠摩擦轉(zhuǎn)動的輪A和B水平放置，兩輪半徑RA＝2RB。當(dāng)主動輪A勻速轉(zhuǎn)動時(shí)，在A輪邊緣上放置的小木塊恰能相對靜止在A輪邊緣上。若將小木塊放在B輪上，欲使木塊相對B輪也靜止，則木塊距B輪轉(zhuǎn)動軸的最大距離為()A.eq\f(RB,4) B.eq\f(RB,3)C.eq\f(RB,2) D．RB解析：選C由題圖可知，當(dāng)主動輪A勻速轉(zhuǎn)動時(shí)，A、B兩輪邊緣上的線速度相同，由ω＝eq\f(v,R)，得eq\f(ωA,ωB)＝eq\f(v/RA,v/RB)＝eq\f(RB,RA)＝eq\f(1,2)。由于小木塊恰能在A輪邊緣靜止，則由靜摩擦力提供的向心力達(dá)最大值μmg，故μmg＝mωA2RA①，設(shè)放在B輪上能使木塊相對靜止的距B輪轉(zhuǎn)動軸的最大距離為r，則向心力由最大靜摩擦力提供，故μmg＝mωB2r②，因A、B材料相同，故木塊與A、B間的動摩擦因數(shù)相同，①、②式左邊相等，故mωA2RA＝mωB2r，得r＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(ωA,ωB)))2RA＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))2RA＝eq\f(RA,4)＝eq\f(RB,2)，C正確。7.(2019·重慶市江津中學(xué)月考)(多選)摩擦傳動是傳動裝置中的一個重要模型，如圖15所示的兩個水平放置的輪盤靠摩擦力傳動，其中O、O′分別為兩輪盤的軸心，已知兩個輪盤的半徑比r甲∶r乙＝3∶1，且在正常工作時(shí)兩輪盤不打滑．今在兩輪盤上分別放置兩個同種材料制成的完全相同的滑塊A、B，兩滑塊與輪盤間的動摩擦因數(shù)相同，兩滑塊距離軸心O、O′的間距RA＝2RB.若輪盤乙由靜止開始緩慢地轉(zhuǎn)動起來，且轉(zhuǎn)速逐漸增加，則下列敘述正確的是()圖15A．滑塊A和B在與輪盤相對靜止時(shí)，角速度之比為ω甲∶ω乙＝1∶3B．滑塊A和B在與輪盤相對靜止時(shí)，向心加速度的比值為aA∶aB＝2∶9C．轉(zhuǎn)速增加后滑塊B先發(fā)生滑動D．轉(zhuǎn)速增加后兩滑塊一起發(fā)生滑動答案：ABC解析8.一圓盤可以繞其豎直軸在水平面內(nèi)轉(zhuǎn)動，圓盤半徑為R，甲、乙兩物體的質(zhì)量分別為M與m(M＞m)，它們與圓盤之間的最大靜摩擦力均為正壓力的μ倍，兩物體用一根長為l(l＜R)的輕繩連在一起，如圖所示，若將甲物體放在轉(zhuǎn)軸的位置上，甲、乙之間接線剛好沿半徑方向拉直，要使兩物體與轉(zhuǎn)盤之間不發(fā)生相對滑動，則轉(zhuǎn)盤旋轉(zhuǎn)的角速度最大值不得超過()A.eq\r(\f(μM－mg,ml)) B.eq\r(\f(μM－mg,Ml))C.eq\r(\f(μM＋mg,Ml)) D.eq\r(\f(μM＋mg,ml))答案：D解析：當(dāng)圓盤轉(zhuǎn)動時(shí)，乙受拉力、摩擦力，二者的合力提供向心力，則FT＋μmg＝mω2l；對于甲來說，物體受到拉力與摩擦力的作用，即FT＝μMg，二者聯(lián)立，則ω＝eq\r(\f(μM＋mg,ml))，故選項(xiàng)D正確．9．如圖所示，水平轉(zhuǎn)盤上放有質(zhì)量為m的物體(可視為質(zhì)點(diǎn))，連接物體和轉(zhuǎn)軸的繩子長為r，物體與轉(zhuǎn)盤間的最大靜摩擦力是其壓力的μ倍，轉(zhuǎn)盤的角速度由零逐漸增大，求：(1)繩子對物體的拉力為零時(shí)的最大角速度；(2)當(dāng)角速度為eq\r(\f(3μg,2r))時(shí)，繩子對物體拉力的大小．答案(1)eq\r(\f(μg,r))(2)eq\f(1,2)μmg解析(1)當(dāng)恰由最大靜摩擦力提供向心力時(shí)，繩子拉力為零且轉(zhuǎn)速達(dá)到最大，設(shè)轉(zhuǎn)盤轉(zhuǎn)動的角速度為ω0，則μmg＝mωeq\o\al(2,0)r，得ω0＝eq\r(\f(μg,r))(2)當(dāng)ω＝eq\r(\f(3μg,2r))時(shí)，ω＞ω0，所以繩子的拉力F和最大靜摩擦力共同提供向心力，此時(shí)，F(xiàn)＋μmg＝mω2r即F＋μmg＝m·eq\f(3μg,2r)·r，得F＝eq\f(1,2)μmg.10．(2019·濰坊模擬)(多選)如圖所示，水平桿兩端有擋板，質(zhì)量為m的小木塊A穿在水平桿上，輕質(zhì)彈簧一端與水平桿左側(cè)擋板連接，另一端與A連接。初始時(shí)彈簧處于伸長狀態(tài)，彈力恰好等于A與桿間的最大靜摩擦力，A與桿間的動摩擦因數(shù)為μ，最大靜摩擦力等于滑動摩擦力，A到豎直軸OO′的距離為L。現(xiàn)使桿繞豎直軸OO′由靜止緩慢加速轉(zhuǎn)動，角速度為ω。若A不與擋板接觸，則下列說法正確的是()A．彈簧伸長量先保持不變后逐漸增大B．彈簧伸長量保持不變C．當(dāng)ω＝eq\r(\f(μg,L))時(shí)，摩擦力為零D．當(dāng)ω＝eq\r(\f(μg,L))時(shí)，彈簧彈力為零答案：AC解析：初始時(shí)，彈簧彈力大小為μmg。ω較小時(shí)，摩擦力f背離豎直軸OO′，μmg－f＝mLω2，ω越大，f越小；當(dāng)ω＝eq\r(\f(μg,L))時(shí)，f為零；ω較大時(shí)，摩擦力f指向豎直軸OO′，μmg＋f＝mLω2，當(dāng)ω>eq\r(\f(2μg,L))時(shí)，A將沿遠(yuǎn)離OO′方向移動，彈簧彈力增大，伸長量增大。綜上分析，B、D錯誤，A、C正確。11．在一水平放置的圓盤上面放有一勁度系數(shù)為k的彈簧，如圖所示，彈簧的一端固定于軸O上，另一端掛一質(zhì)量為m的物體A，物體與盤面間的動摩擦因數(shù)為μ。開始時(shí)彈簧未發(fā)生形變，長度為R，設(shè)最大靜摩擦等于滑動摩擦，求：(1)盤的轉(zhuǎn)速n0多大時(shí)，物體A開始滑動？(2)當(dāng)轉(zhuǎn)速達(dá)到2n0時(shí)，彈簧的伸長量Δx是多少？答案(1)eq\f(1,2π)eq\r(\f(μg,R))(2)eq\f(3μmgR,kR－4μmg)解析(1)若圓盤轉(zhuǎn)速較小，則靜摩擦力提供向心力，當(dāng)圓盤轉(zhuǎn)速較大時(shí)，彈力與摩擦力的合力提供向心力。圓盤開始轉(zhuǎn)動時(shí)，A所受最大靜摩擦力提供向心力，則有μmg＝m(2πn0)2R得：n0＝eq\r(\f(μg,4π2R))＝eq\f(1,2π)eq\r(\f(μg,R))(2)當(dāng)轉(zhuǎn)速達(dá)到2n0時(shí)，由牛頓第二定律得：μmg＋kΔx＝m(2π·2n0)2(R＋Δx)得：Δx＝eq\f(3μmgR,kR－4μmg)。12．如圖所示，細(xì)繩一端系著質(zhì)量M＝8kg的物體，靜止在水平桌面上，另一端通過光滑小孔吊著質(zhì)量m＝2kg的物體，M與圓孔的距離r＝0.5m，已知M與桌面間的動摩擦因數(shù)為0.2(設(shè)物體受到的最大靜摩擦力等于滑動摩擦力)，現(xiàn)使物體M隨轉(zhuǎn)臺繞中心軸轉(zhuǎn)動，問轉(zhuǎn)臺角速度ω在什么范圍時(shí)m會處于靜止?fàn)顟B(tài)．(g＝10m/s2)答案1rad/s≤ω≤3rad/s解析設(shè)角速度的最小值為ω1，此時(shí)M有向著圓心運(yùn)動的趨勢，其受到的最大靜摩擦力沿半徑向外，由牛頓第二定律得：FT－μMg＝Mωeq\o\al(2,1)r，設(shè)角速度的最大值為ω2，此時(shí)M有背離圓心運(yùn)動的趨勢，其受到的最大靜摩擦力沿半徑指向圓心，由牛頓第二定律得：FT＋μMg＝Mωeq\o\al(2,2)r，要使m靜止，應(yīng)有FT＝mg，聯(lián)立得ω1＝1rad/s，ω2＝3rad/s則1rad/s≤ω≤3rad/s13．(2019·吉林省吉林市第二次調(diào)研)如圖所示，兩個相同的小木塊A和B(均可看做質(zhì)點(diǎn))，質(zhì)量均為m，用長為L的輕繩連接，置于水平圓盤的同一半徑上，A與豎直軸的距離為L，此時(shí)繩子恰好伸直且無彈力，木塊與圓盤間的最大靜摩擦力為木塊所受重力的k倍，重力加速度大小為g.若圓盤從靜止開始繞轉(zhuǎn)軸緩慢地加速轉(zhuǎn)動，用ω表示圓盤轉(zhuǎn)動的角速度，下列說法正確的是()A．木塊A、B所受的摩擦力始終相等B．木塊B所受摩擦力總等于木塊A所受摩擦力的兩倍C．ω＝eq\r(\f(kg,L))是輕繩開始產(chǎn)生彈力的臨界角速度D．若ω＝eq\r(\f(2kg,3L))，則木塊A、B將要相對圓盤發(fā)生滑動答案：D解析當(dāng)角速度較小時(shí)，A、B均靠靜摩擦力提供向心力，由于B轉(zhuǎn)動的半徑較大，則B先達(dá)到最大靜摩擦力，角速度繼續(xù)增大，則輕繩出現(xiàn)拉力，當(dāng)A的靜摩擦力達(dá)到最大時(shí)，角速度增大，A、B開始發(fā)生相對滑動，可知B的靜摩擦力方向一直指向圓心，在繩子出現(xiàn)張力前，A、B的角速度相等，半徑之比為1∶2，則靜摩擦力之比為1∶2，當(dāng)輕繩出現(xiàn)張力后，A、B的靜摩擦力之比不是1∶2，故A、B錯誤．當(dāng)摩擦力剛好提供B做圓周運(yùn)動的向心力時(shí)，輕繩開始產(chǎn)生拉力，則kmg＝mω2·2L，解得ω＝eq\r(\f(kg,2L))，故C錯誤；當(dāng)A的摩擦力達(dá)到最大時(shí)，A、B將要開始滑動，對A有：kmg－FT＝mLω′2，對B有：FT＋kmg＝m·2Lω′2，解得ω′＝eq\r(\f(2kg,3L))，故D正確．14．(多選)如圖所示，兩個可視為質(zhì)點(diǎn)的相同木塊A和B放在水平轉(zhuǎn)盤上，且木塊A、B與轉(zhuǎn)盤中心在同一條水平直線上，木塊A、B用長為L的輕繩連接，木塊與轉(zhuǎn)盤之間的最大靜摩擦力均為各自重力的k倍。整個裝置能繞通過轉(zhuǎn)盤中心的豎直轉(zhuǎn)軸O1O2轉(zhuǎn)動，A在距離轉(zhuǎn)軸L處。開始時(shí)，輕繩恰好伸直但無張力?，F(xiàn)讓轉(zhuǎn)盤從靜止開始轉(zhuǎn)動，使角速度ω緩慢增大，以下說法正確的是()A．當(dāng)ω>eq\r(\f(2kg,3L))時(shí)，A、B相對于轉(zhuǎn)盤會滑動B．當(dāng)ω>eq\r(\f(kg,2L))時(shí)，輕繩一定有張力C．當(dāng)ω在eq\r(\f(kg,2L))<ω<eq\r(\f(2kg,3L))范圍內(nèi)增大時(shí)，B所受摩擦力變大D．當(dāng)ω在0<ω<eq\r(\f(2kg,3L))范圍內(nèi)增大時(shí)，A所受摩擦力一直變大答案：ABD解析：當(dāng)A、B所受靜摩擦力均達(dá)到最大值時(shí)，A、B恰好不相對轉(zhuǎn)盤滑動，設(shè)A、B質(zhì)量均為m，則2kmg＝mω2L＋mω2·2L，解得ω＝eq\r(\f(2kg,3L))，A項(xiàng)正確；當(dāng)B所受靜摩擦力達(dá)到最大值后，輕繩開始有張力，此時(shí)有kmg＝mω2·2L，解得ω＝eq\r(\f(kg,2L))，B項(xiàng)正確；當(dāng)eq\r(\f(kg,2L))<ω<eq\r(\f(2kg,3L))時(shí)，隨著角速度的增大，輕繩張力不斷增大，B所受靜摩擦力一直保持最大靜摩擦力不變，C項(xiàng)錯誤；當(dāng)0<ω≤eq\r(\f(kg,2L))時(shí)，A所受靜摩擦力Ff提供向心力，即Ff＝mω2L，靜摩擦力隨角速度的增大而增大；當(dāng)eq\r(\f(kg,2L))<ω<eq\r(\f(2kg,3L))時(shí)，以A、B整體為研究對象，F(xiàn)f＋kmg＝mω2L＋mω2·2L，可知A所受靜摩擦力隨角速度的增大而增大，D項(xiàng)正確。15．水平轉(zhuǎn)臺上有質(zhì)量相等的A、B兩小物塊，兩小物塊間用沿半徑方向的細(xì)線相連，兩物塊始終相對轉(zhuǎn)臺靜止，其位置如圖所示(俯視圖)，兩小物塊與轉(zhuǎn)臺間的最大靜摩擦力均為f0，則兩小物塊所受摩擦力FA、FB隨轉(zhuǎn)臺角速度的平方(ω2)的變化關(guān)系正確的是()答案：B解析設(shè)A、B到圓心O的距離分別為r1、r2，若細(xì)線不存在，則由f0＝mω2r及r1<r2可知A、B兩物體相對轉(zhuǎn)臺滑動的臨界角速度滿足ωA>ωB，即物體B所受摩擦力先達(dá)到最大值，隨后在一段時(shí)間內(nèi)保持不變，C、D錯；當(dāng)ω>ωB時(shí)，細(xì)線中出現(xiàn)拉力T，對物體A：T＝0時(shí)，F(xiàn)A＝mω2r1，T>0后，F(xiàn)A－T＝mω2r1，而對物體B滿足T＋f0＝mω2r2，聯(lián)立得FA＝mω2(r1＋r2)－f0，所以T>0后直線斜率比T＝0時(shí)大，當(dāng)轉(zhuǎn)臺對A的摩擦力達(dá)到最大靜摩擦力后，若轉(zhuǎn)臺角速度再增大，則A、B相對轉(zhuǎn)臺將出現(xiàn)滑動，所以A錯、B對。16.(多選)如圖甲所示，將質(zhì)量為M的物塊A和質(zhì)量為m的物塊B沿同一半徑方向放在水平轉(zhuǎn)盤上，兩者用長為L的水平輕繩連接。物塊與轉(zhuǎn)盤間的最大靜摩擦力均為各自重力的k倍，物塊A與轉(zhuǎn)軸的距離等于輕繩長度，整個裝置能繞通過轉(zhuǎn)盤中心的豎直軸轉(zhuǎn)動。開始時(shí)，輕繩恰好伸直但無彈力，現(xiàn)讓該裝置從靜止開始轉(zhuǎn)動，使角速度緩慢增大，繩中張力FT與轉(zhuǎn)動角速度的平方ω2的關(guān)系如圖乙所示，當(dāng)角速度的平方ω2超過3ω12時(shí)，物塊A、B開始滑動。若圖乙中的F1、ω1及重力加速度g均為已知，下列說法正確的是()A．L＝eq\f(F1,mω12) B．L＝eq\f(F1,2mω12)C．k＝eq\f(2F1,mg) D．m＝M答案：BC解析：開始轉(zhuǎn)速較小時(shí)，A、B兩物塊的向心力均由靜摩擦力提供，當(dāng)轉(zhuǎn)速增大到一定程度時(shí)，B的靜摩擦力不足以提供向心力時(shí)，繩子開始有拉力，當(dāng)轉(zhuǎn)速再增大到一定程度，A的最大靜摩擦力也不足時(shí)，兩者開始做離心運(yùn)動，由題圖乙可得：kmg＝m·2ω12·2L，F(xiàn)1＋kmg＝m·3ω12·2L，可解得：L＝eq\f(F1,2mω12)，k＝eq\f(2F1,mg)，選項(xiàng)A錯誤，B、C均正確；對物塊A分析，kMg－F1＝M·3ω12·L，可推得M＝2m，D錯誤。17．(2019·江蘇省百校大聯(lián)考)（多選）如圖所示，在勻速轉(zhuǎn)動的水平圓盤上，沿半徑方向放著用細(xì)線相連的質(zhì)量均為m的兩個物體A和B，它們分居圓心兩側(cè)，與圓心距離分別為RA＝r，RB＝2r，與盤間的動摩擦因數(shù)μ相同，當(dāng)圓盤轉(zhuǎn)速加快到兩物體剛好還未發(fā)生滑動時(shí)，最大靜摩擦力等于滑動摩擦力，下列說法正確的是()A．此時(shí)繩子張力為3μmgB．此時(shí)圓盤的角速度為eq\r(\f(2μg,r))C．此時(shí)A所受摩擦力方向沿半徑指向圓外D．此時(shí)燒斷繩子，A仍相對盤靜止，B將做離心運(yùn)動答案：ABC解析：兩物體剛好未發(fā)生滑動時(shí)，A受背離圓心的靜摩擦力，B受指向圓心的靜摩擦力，其大小均為μmg.則有：FT－μmg＝mω2r，F(xiàn)T＋μmg＝mω2·2r解得：FT＝3μmg，ω＝eq\r(\f(2μg,r))故選項(xiàng)A、B、C正確；當(dāng)燒斷繩子時(shí)，A所需向心力為F＝mω2r＝2μmg>Ffm所以A將發(fā)生滑動，選項(xiàng)D錯誤．18.如圖所示，水平圓盤可繞通過圓心的豎直軸轉(zhuǎn)動，盤上放兩個小物體P和Q，它們的質(zhì)量相同，與圓盤的最大靜摩擦力都是fm。兩個物體之間用一根細(xì)線連接，細(xì)線過圓心O，P離圓心距離為r1，Q離圓心距離為r2，且r1＜r2。兩個物體隨圓盤以角速度ω勻速轉(zhuǎn)動，且兩個物體始終與圓盤保持相對靜止，則()A．ω取不同值時(shí)，P和Q所受靜摩擦力均指向圓心B．ω取不同值時(shí)，Q所受靜摩擦力始終指向圓心，而P所受靜摩擦力可能指向圓心，也可能背離圓心C．ω取不同值時(shí)，P所受靜摩擦力始終指向圓心，而Q所受靜摩擦力可能指向圓心，也可能背離圓心D．ω取不同值時(shí)，P和Q所受靜摩擦力可能都指向圓心，也可能都背離圓心答案：B解析：設(shè)P、Q質(zhì)量均為m，當(dāng)角速度ω較小時(shí)，做圓周運(yùn)動的向心力均由圓盤對其的靜摩擦力提供，細(xì)線伸直但無張力。當(dāng)mω2r＝fm即ω＝eq\r(\f(fm,mr))時(shí)，若再增大ω，則靜摩擦力不足以提供做圓周運(yùn)動所需的向心力，細(xì)線中開始出現(xiàn)張力，不足的部分由細(xì)線中張力提供，由于r1<r2，所以Q所需的向心力大，對Q有T＋fm＝mω2r2，對P有T＋f＝mω2r1；隨著細(xì)線張力的增大，P受到的指向圓心的靜摩擦力會逐漸減小，當(dāng)T＞mω2r1時(shí)，P受到的靜摩擦力開始背離圓心，B項(xiàng)正確。19．(多選)如圖所示，在水平轉(zhuǎn)臺上放置有輕繩相連的質(zhì)量相同的滑塊1和滑塊2，轉(zhuǎn)臺繞轉(zhuǎn)軸OO′以角速度ω勻速轉(zhuǎn)動過程中，輕繩始終處于水平狀態(tài)，兩滑塊始終相對轉(zhuǎn)臺靜止，且與轉(zhuǎn)臺之間的動摩擦因數(shù)相同，滑塊1到轉(zhuǎn)軸的距離小于滑塊2到轉(zhuǎn)軸的距離．關(guān)于滑塊1和滑塊2受到的摩擦力f1和f2與ω2的關(guān)系圖線，可能正確的是()答案：AD解析：兩滑塊的角速度相同，根據(jù)向心力公式F向＝mω2r，考慮到兩滑塊質(zhì)量相同，滑塊2的運(yùn)動半徑較大，受到的摩擦力較大，故滑塊2先達(dá)到最大靜摩擦力．再繼續(xù)增大角速度，在增加同樣的角速度的情況下，對滑塊1、2分別有T＋f1＝mω2R1，T＋f2＝mω2R2，隨著角速度ω的增大，繩子拉力T增大，由于R2>R1，故滑塊2需要的向心力更大，故繩子拉力增大時(shí)滑塊1的摩擦力反而減小，且與角速度的平方呈線性關(guān)系，故A、D正確．20.(2019·遼寧撫順一中模擬)(多選)如圖所示，兩物塊A、B套在水平粗糙的CD桿上，并用不可伸長的輕繩連接，整個裝置能繞過CD中點(diǎn)的軸轉(zhuǎn)動，已知兩物塊質(zhì)量相等，桿CD對物塊A、B的最大靜摩擦力大小相等，開始時(shí)繩子處于自然長度(繩子恰好伸直但無彈力)，物塊B到軸的距離為物塊A到軸距離的兩倍，現(xiàn)讓該裝置從靜止開始轉(zhuǎn)動，使轉(zhuǎn)速逐漸慢慢增大，在從繩子處于自然長度到兩物塊A、B即將滑動的過程中，下列說法正確的是()A．A受到的靜摩擦力一直增大B．B受到的靜摩擦力先增大后保持不變C．A受到的靜摩擦力先增大后減小再增大D．B受到的合外力先增大后保持不變答案：BC解析：根據(jù)Ffm＝mrω2得ω＝eq\r(\f(Ffm,mr))，知當(dāng)角速度逐漸增大時(shí)，B物塊先達(dá)到最大靜摩擦力，角速度增大，B物塊所受繩子的拉力和最大靜摩擦力的合力提供向心力；角速度繼續(xù)增大，拉力增大，則A物塊所受靜摩擦力減小，當(dāng)拉力增大到一定程度，A物塊所受的摩擦力減小到零后反向；角速度繼續(xù)增大，A物塊的摩擦力反向增大．所以A物塊所受的摩擦力先增大后減小，又反向增大，B物塊所受的靜摩擦力一直增大，達(dá)到最大靜摩擦力后不變，A錯誤，B、C正確；在轉(zhuǎn)動過程中，B物塊運(yùn)動需要向心力來維持，一開始是靜摩擦力作為向心力，當(dāng)摩擦力不足以提供向心力時(shí)，繩子的拉力作為補(bǔ)充，速度再增大，當(dāng)這兩個力的合力不足以提供向心力時(shí)，物塊將會發(fā)生相對滑動，根據(jù)向心力公式，F(xiàn)向＝meq\f(v2,R)可知，在發(fā)生相對滑動前B物塊運(yùn)動的半徑是不變的，質(zhì)量也不變，隨著速度的增大，向心力增大，而向心力等于物塊所受的合外力，故D錯誤．21.如圖所示，A、B兩物體用輕繩連接，并穿在水平桿上，可沿桿滑動。水平桿固定在可繞豎直軸PQ轉(zhuǎn)動的框架上，已知物體A、B的質(zhì)量分別為m1和m2，水平桿對物體A、B的最大靜摩擦力均與各物體所受的重力成正比，比例系數(shù)為μ，物體A離轉(zhuǎn)軸PQ的距離為R1，物體B離轉(zhuǎn)軸PQ的距離為R2，且有R1＜R2和m1＜m2。當(dāng)框架轉(zhuǎn)動的角速度緩慢增大到ω1時(shí)，連接兩物體的輕繩開始有拉力；角速度增大到ω2時(shí)，其中一個物體受到桿的摩擦力為零。求：(1)角速度ω1多大，此時(shí)兩物體受到的摩擦力各多大；(2)角速度ω2多大，此時(shí)輕繩拉力多大。解析：(1)對物體受力分析，開始角速度較小時(shí)靜摩擦力提供做圓周運(yùn)動所需的向心力有Ff＝mω2R，當(dāng)靜摩擦力達(dá)到最大后輕繩才開始提供拉力。設(shè)當(dāng)物體受到的靜摩擦力達(dá)到最大值μmg時(shí)，框架的角速度為ω0，則有μmg＝mω02R解得ω0＝eq\r(\f(μg,R))物體離轉(zhuǎn)軸PQ越遠(yuǎn)，受到靜摩擦力越先達(dá)到最大值，當(dāng)角速度為ω1＝eq\r(\f(μg,R2))時(shí)，輕繩開始有拉力，此時(shí)兩物體受到摩擦力分別為FfA＝m1ω12R1＝eq\f(μm1gR1,R2)FfB＝μm2g。(2)當(dāng)角速度ω＞ω1時(shí)，設(shè)輕繩拉力為FT，對于物體A有FT＋FfA′＝m1ω2R1對于物體B有FT＋FfB＝m2ω2R2解得物體A受到的靜摩擦力為FfA′＝μm2g－(m2R2－m1R1)ω2由于R1＜R2和m1＜m2，則物體A受到的靜摩擦力隨角速度的增大而減小，當(dāng)靜摩擦力減為零時(shí)，框架的角速度為ω2＝eq\r(\f(μm2g,m2R2－m1R1))解得輕繩拉力為FT＝eq\f(μm1m2gR1,m2R2－m1R1)。答案：(1)eq\r(\f(μg,R2))eq\f(μm1gR1,R2)μm2g(2)eq\r(\f(μm2g,m2R2－m1R1))eq\f(μm1m2gR1,m2R2－m1R1)22.(2019·衡水市冀州中學(xué)一模)[多選]如圖所示，水平轉(zhuǎn)臺上的小物體A、B通過輕彈簧連接，并隨轉(zhuǎn)臺一起勻速轉(zhuǎn)動，A、B的質(zhì)量分別為m、2m，離轉(zhuǎn)臺中心的距離分別為1.5r、r，已知彈簧的原長為1.5r，勁度系數(shù)為k，A、B與轉(zhuǎn)臺的動摩擦因數(shù)都為μ，設(shè)最大靜摩擦力等于滑動摩擦力，且有kr＝2μmg。則以下說法中正確的是()A．當(dāng)B受到的摩擦力為0時(shí)，轉(zhuǎn)臺轉(zhuǎn)動的角速度為eq\r(\f(k,m))B．當(dāng)A受到的摩擦力為0時(shí)，轉(zhuǎn)臺轉(zhuǎn)動的角速度為eq\r(\f(2k,3m))C．當(dāng)B剛好要滑動時(shí)，轉(zhuǎn)臺轉(zhuǎn)動的角速度為eq\r(\f(k,2m)＋\f(μg,2r))D．當(dāng)A剛好要滑動時(shí)，轉(zhuǎn)臺轉(zhuǎn)動的角速度為eq\r(\f(2k,3m)＋\f(2μg,3r))解析：選BD當(dāng)B受到的摩擦力