直線和平面垂直練習(xí)題

直線與平面垂直練習(xí)題

一、解答題1.如圖，在四棱錐中，平面，底面為直角梯形，，.1.求證：平面；2.求異面直線與所成角的大?。鐖D，在三棱錐中，為的中點，為的中點，且為正三角形.（1）求證：平面；（2）若，三棱錐的體積為1，求點到平面的距離.3.如圖，在四棱錐中，側(cè)面是正三角形，且與底面垂直，底面是邊長為2的菱形，，是的中點，為的中點，過的平面交于點．（1）求證：平面；（2）求證：平面；（3）求直線與平面所成角的正弦值．4.如圖,在三棱錐中,平面平面,,,,D為線段上的點,且,.1.求證:平面;2.若,求點B到平面的距離.5.如圖所示，在三棱錐中，分別是的中點,,.1.求證：平面；2.求異面直線與所成角的余弦值；6.如圖,在三棱錐中,,,為的中點.1.證明:平面;2.若點在棱上,且,求點到平面的距離.7.如圖，在四棱錐中，底面是菱形，，平面，是的中點，是的中點．（1）求證：平面（2）求證:平面．8.如圖，在三棱柱中，,側(cè)面底面.1.求證:平面;2.若,求三棱柱的體積.9.直三棱柱中,,.1.證明:平面;2.設(shè)四邊形的兩條對角線的交點為D,求三棱錐的體積.10.如圖,D是的中點,四邊形是菱形,平面平面，.1.若點M是線段的中點，證明:平面;2.求六面體的體積.11.如圖,三角形中,,是邊長為1的正方形,平面⊥平面,若分別是的中點.

1.求證:平面;

2.求證:平面;

3.求幾何體的體積.二、計算題12.如圖，在直三棱柱中，，，1.證明：⊥平面；2.求三棱錐的體積。

參考答案一、解答題1.答案：1.證明：∵平面，平面，∴又∵，，∴，又∵，∴面2.∵，∴異面直線與所成角是或其補(bǔ)角，∵，且,∴平面，平面，∴在中，∵，，∴，∴異面直線與所成角的大小為解析：2.答案：（1）證明：在正中，是的中點，因此．由于是的中點，是的中點，因此，故．又，平面，因此平面．由于平面，因此．又平面，因此平面．（2）設(shè),則三棱錐的體積為，得設(shè)點到平面的距離為．由于為正三角形，因此．由于，因此．因此．由于，由（1）知，因此．在中，，因此．由于，因此，即．因此．故點到平面的距離為．解析：3.答案：（1）由于，平面，平面，因此平面．又平面平面，因此．又由于，因此．又由于為的中點，所覺得的中點，因此．由于為的中點，，因此，因此四邊形為平行四邊形，因此．又由于平面，平面，因此平面．（2）由于四邊形是邊長為2的菱形，且為中點，因此．又由于，因此平面．由于，因此平面．（3）如圖建立空間直角坐標(biāo)系，則，，，，∴，，.設(shè)平面的法向量，則，令，則，.直線與平面所成角的正弦值為．解析：4.答案：1.連接,據(jù)題知,,,∴,∴,∴,∴,∴,則.∵平面平面,∴平面,∴,∵,,∴.2.由題1得,∵,∴,,在中,,∴是等腰三角形,∴可求得.設(shè)點B到平面的距離為d,由,得,∴.故點B到平面的距離為3.解析：5.答案：1.證明：連接在中，由已知可得，而，即2.取的中點，連接由為的中點知直線與所成的銳角就是異面直線與所成的角.在中,，是斜邊上的中線解析：6.答案：1.證明：連接，由于為的中點，則。由勾股定理得：，而，因此在中，為中點，，因此，由勾股定理得。由于，則，故是直角三角形，且由于，則平面。2.連接，過作于點，由于平面因此，又，因此平面。由于，，則。在中，由于，，則是等腰直角三角形，且。則，則。在中，由勾股定理有：。由于，則而。設(shè)點到平面的距離為。則。故。即點到平面的距離為。解析：7.答案：（1）連，∵在菱形中，，∴為等邊三角形，∵是中點，∴，又平面，平面，∴，∵，∴平面，（2）證明：取中點點，連，∵分別是，中點，∴且又且，∴且?！嗨倪呅问瞧叫兴倪呅?，∴，∵平面，平面，∴平面．解析：8.答案：1.在側(cè)面中,∵,∴四邊形為菱形,∴.∵側(cè)面底面,∴平面.∵平面,∴.又,∴平面.2.如圖,過作,垂足為D.∵平面平面,平面平面,∴平面,∴為三棱柱的高.∵，∴,又,∴為等邊三角形,∴.∴.解析：9.答案：1.∵,,,∴平面,∵平面,∴.易知四邊形是正方形,∴,

又,∴平面.2.由題1得點B到平面的距離為.,∴.解析：10.答案：1.如圖,連接.∵四邊形為菱形,且,∴為等邊三角形.∵M(jìn)是的中點,∴.∵時的中點,∴∵平面平面,平面平面平面，∴平面.又平面,∴.又,∴平面.2..由1知平面,∴.∴解析：11.答案：1.取的中點的中點連結(jié)、、(如圖)

∵、分別是和的中點

∴,且,

,且,

又∵為正方形

∴

∴且

∴為平行四邊形

∴,又面,面

∴平面

2.∵為正方形,∴,

又∵平面平面,∴平面

∵面,∴

又∵

∴,

∵,

∴平面

3.連結(jié),由于,∴,

又平面平面,平面,

∴平面。

∵三角形是等