1第六章平面向量及其應用61概念

數學第六章平面向量及其應用6．1平面向量的概念本資料分享自高中數學同步資源大全QQ群483122854專注收集同步資源期待你的加入與分享聯系QQ309000116加入百度網盤群2500G一線老師必備資料一鍵轉存，自動更新，一勞永逸01預習案自主學習02探究案講練互動03自測案當堂達標04應用案鞏固提升學習指導核心素養(yǎng)1.通過力和力的分析等實例，了解向量的實際背景．2.理解平面向量和向量相等的含義，理解向量的幾何表示．1.數學抽象：平面向量的定義及幾種特殊向量．2.直觀想象：平面向量的幾何表示及相等向量、平行向量(共線向量)的含義．1．向量的定義及表示(1)定義：既有____又有____的量叫做向量．(2)表示：①有向線段：具有____的線段．它包含三個要素：____、方向、長度．大小方向方向起點②向量的表示：

2．向量的有關概念

向量名稱定義零向量長度為0的向量，記作0單位向量長度等于________長度的向量平行向量(共線向量)方向__________的非零向量．向量a與b平行，記作a∥b.規(guī)定：零向量與任意向量____，即對于任意向量a，都有0∥a相等向量長度____且方向____的向量．向量a與b相等，記作a＝b1個單位相同或相反平行相等相同

1．向量與數量有什么區(qū)別？提示：數量是一個代數量，只有大小沒有方向，其大小可以用正數、負數、

零來表示，可以比較大小，如長度、面積、體積等；向量既有大小又有方向，因為方向不能比較大小，所以向量不能比較大?。?．向量平行與幾何中的直線平行一樣嗎？提示：向量平行與幾何中的直線平行不同，向量平行包括所在直線重合，也稱共線向量．×××××2．給出下列物理量：①質量；②速度；③位移；④力；⑤加速度；⑥路程；⑦密度；⑧功；⑨時間．其中不是向量的有(

)A．3個 B．4個

C．5個 D．6個解析：質量、路程、密度、功、時間只有大小，沒有方向，所以是數量，不是向量．√探究點1向量的相關概念[問題探究]如何理解向量的方向和長度？探究感悟：向量不僅有大小而且有方向．大小是代數特征，方向是幾何特征．看一個量是否為向量，就要看它是否具備大小和方向兩個要素，二者缺一不可，所以不可以只描述其中一個方面．√√√【解析】摩擦力和重力都是向量，故A正確．兩個向量相等只要模相等且方向相同即可，而與起點和終點的位置無關，故B不正確．單位向量的長度為1，當所有單位向量的起點在同一點O時，終點都在以O為圓心，1為半徑的圓上，故C正確．D顯然正確，故選ACD.√√√√用有向線段表示向量的方法(1)畫圖思路在畫圖時，向量是用有向線段來表示的，用有向線段的長度表示向量的大小，用箭頭所指的方向表示向量的方向．(2)具體步驟探究點3共線向量與相等向量[問題探究]向量共線不是平面幾何中的“共線”，共線向量有哪些情況？探究感悟：共線(平行)向量有以下四種情況：方向相同且模相等；方向相同且模不等；方向相反且模相等；方向相反且模不等．注意零向量與任意向量都平行．

相等向量與共線向量的探求方法(1)尋找相等向量：先找與表示已知向量的有向線段長度相等的向量，再確定哪些是同向共線．(2)尋找共線向量：先找與表示已知向量的有向線段平行或共線的線段，再確定同向與反向的向量，注意不要漏掉以表示已知向量的有向線段的終點為起點，起點為終點的向量．√√√1．(2021·山東濟寧高一質檢)下列說法正確的是(

)A．若|a|＝|b|，則a＝bB．若a≠b，則|a|≠|b|C．若|a|＝|b|，則a與b可能共線D．若|a|≠|b|，則a一定不與b共線√解析：因為向量既有大小又有方向，所以只有方向相同、大小(長度)相等的兩個向量才相等，故A錯誤；兩個向量不相等，但它們的?？梢韵嗟龋蔅錯誤；無論兩個向量的模是否相等，這兩個向量都可能共線，故C正確，D錯誤．故選C.2．(多選)(2021·四川涼山高一月考改編)下列說法中正確的是(

)A．零向量與任一向量平行B．方向相反的兩個非零向量不一定共線C．零向量的長度為0D．方向相反的兩個非零向量必不相等√√√解析：零向量與任一向量平行，零向量的方向不確定，但模確定為0，故A與C都是正確的；根據共線向量的定義，方向相反的兩個非零向量一定共線，故B錯誤；