軸流式中空纖維反滲透膜組件分析

軸流式中空纖維反滲入膜組件分析AtsuoKumano,HidetoMatsuyama過程083（10082343）朱路摘要：在過去的里，已有了某些分析中空纖維反滲入（RO）模塊中水從膜外滲入到膜內(nèi)的流動狀況的嘗試。在我們以前的工作中，一種FCP(FrictionConcentrationPolarization)模型在大量的實際性能數(shù)據(jù)中顯示出與徑流式中空纖維反滲入膜組件含有良好的協(xié)調性。在本次工作中，這種分析模型被應用到?？紤]了模塊中軸向濃度分布的狀況下，對這種高的中空纖維裝填濃度的軸流式模塊的性能進行分析。從實驗數(shù)據(jù)中，證明該種分析模型對軸流式中空纖維模塊也顯示出良好的協(xié)調性。1.引言反滲入（RO）分離工藝已經(jīng)成為一種在苦咸水、海水無相變淡化中重要的節(jié)能工藝。同時由于相較于其它類型的膜更為優(yōu)越的經(jīng)濟效率，中空纖維已有選擇性的被應用到工業(yè)中。中空纖維膜組件按照滲入水流動方向被分為兩類，分別是從外到內(nèi)型和從內(nèi)到外型。眾所周知，與從內(nèi)到外型相比，從外到內(nèi)型模塊常含有有許多優(yōu)點，例如更高的有效膜面積，更低的進給側壓力損失。因此，從外到內(nèi)型模型被應用在較高操作壓力RO膜組件中。在過去的里，已有了某些分析中空纖維反滲入（RO）模塊中水從膜外滲入到膜內(nèi)的流動狀況的嘗試。在假設無濃度差的狀況下，Gill和Bansal提出了一種認為壓力在纖維內(nèi)部不停下降的同時不停脫鹽的數(shù)學模型。并且，Gill等人通過引入擴散模型的辦法改善了該種數(shù)學模型。在他們的工作中，該種膜的運輸模式在基于一種不停排斥模型下被改善而變得更加的實用。Ohya等人則提出了一種更加簡樸實用的模型，它考慮了濃度極化，而這往往是被其它研究人員所無視的。然而在這個模型中，纖維內(nèi)部存在的壓力降被無視了。因而過高預計了跨膜壓差，使得純水滲入系數(shù)在計算中減少了。如今，一種同時考慮了濃度極化和纖維內(nèi)部壓降的FCP模型(FrictionConcentrationPolarizationmodel),已經(jīng)被認作一種新的中空纖維反滲入模塊的分析模型，并且它的有效性已經(jīng)被Sekino等人在大量中空纖維反滲入膜組件的實際性能數(shù)據(jù)中證明。在上述模型中，都是對徑向流型的中空纖維模塊進行分析，這重要是由于大多數(shù)商業(yè)化的中空纖維反滲入膜組件是徑向流型，特別是在高壓海水脫鹽和中壓苦咸水淡化時。而在這之中比較典型的是三醋酯纖維素中空纖維模型。其構造原理圖和一種有代表性的徑向流型的流動方式（HA3110;Toyobo有限公司）如圖1所示。外徑為175的三醋酯纖維素中空纖維（總數(shù)為到個纖維）圍繞著一根多孔管狀核心。圓柱型的纖維束兩端用環(huán)氧樹脂固定，然后其一端或者兩端被垂直切開，以打開中空纖維。滲入溶液經(jīng)由纖維孔流向開口。最后，再將管束插入一種壓力容器然后再密封。圖1典型的徑向流型模塊的構造示意圖和流動模式除了徑流型的模塊，尚有某些軸流式反滲入膜模塊被用在低壓狀況下。近來，某些軸流式反滲入模塊已經(jīng)被用在海水凈化及苦咸水淡化上，特別是在低工作壓力的狀況下。軸流式模塊的構造原理圖（HK2105，Toyobo有限公司）如圖2所示。該種中空纖維反滲入膜模塊也是由三醋酸纖維素中空纖維制成的。外徑的中空纖維被安排在以下的壓力容器中。圓柱形纖維束的一端是用環(huán)氧樹脂固定，一端垂直切片以打開中空纖維。滲入溶液經(jīng)由纖維孔流向開口。管束最后再插入一種壓力容器然后再密封。圖2典型的軸向流型模塊的構造示意圖和流動模式相比于徑流式模塊，軸流式模塊的優(yōu)勢在于能在殼側獲得更高的流速。因此，軸流式模塊運行穩(wěn)定，并且保持高效的反滲入性能，即是是在非常高的回復下。盡管軸流式中空纖維反滲入膜模塊（FCP模型）的分析模型已由Sekino等人發(fā)表。但是這種分析模型的堆積密度（約1%）比實際模型（不不大于50%）低得多，同時無視了模塊中的軸向濃度分布。在本次研究中，我們在考慮了模塊中的軸向濃度分布的狀況下，分析了高堆積密度的軸流式中空纖維模塊的反滲入的性能。獲得了軸流式中空纖維模塊傳質關系，并通過與實驗數(shù)據(jù)比較證明了該模型的有效性。2.分析軸流式FCP模型FCP模型是第一種運用Kimura-Sourirajan膜輸運方程，將中空纖維內(nèi)的壓力損失考慮到中空纖維反滲入膜模塊的分析模型。一種FCP的徑向流型模塊模型的示意圖如圖3所示。該模型是由一系列諸如中空纖維的滲入流動方程，進給流動方程等微分方程構成。在這種模型下，傳質系數(shù)K由下列的無量綱方程預計得出，該方程是由考慮徑向和軸向的濃度分布下的徑向流型中空纖維反滲入膜模塊導出。 (1)圖3徑向流模塊的FCP模型的示意圖原先的軸流式中空纖維反滲入膜模塊的分析模型（FCP）的中空纖維填充密度（1％）相較實際包裝密度（>50％）低得多，同時無視了模塊中的軸向濃度分布。在這些條件下，得到下列傳質關系的無量綱方程。 （2）其溶解擴散模型是基于下列的膜滲入方程： （3） (4)Jw,Js,A,B,ΔP,ΔΠ和ΔC分別代表通過膜的水量，通過膜的溶質量，純水的滲入系數(shù)，溶質傳遞系數(shù)，壓力差，滲入壓差，濃度差。溶質在膜表面積累并逐步形成濃差極化層。其物質的平衡關系用下列公式表達： (5) (6) (7)CM，CP和CB分別代表在膜表面，滲入水，散水的濃度。k,Jv和ρp分別代表傳質系數(shù)，通過膜的溶質和滲入密度。纖維內(nèi)部的壓降是由Hagen–Poiseuille公式表達： (8)P，QP，μp分別代表壓力，流速和滲入水濃度。z為軸向坐標，它指的是如圖4所示的中空纖維束的軸向方向。而dΙ表達中空纖維的內(nèi)徑。圖4軸流式模塊的FCP模型的示意圖纖維內(nèi)的物料平衡計算公式以下： (9)其中，dO，LS和L分別表達中空纖維外徑，浸沒在管片的中空纖維長度，中空纖維束的有效長度。將方程（8）進行微分并帶入到方程（9）中得出下列方程： (10)纖維內(nèi)的物料平衡計算公式以下： (11) (12)其中，σ是纖維束的填充密度。ζ和QB代表單位體積的膜表面積和散水流速。在模型中，膜面積可表達為： (13)其中，S和N分別代表膜表面積和纖維束中中空纖維的數(shù)量。數(shù)值分析從方程（2）到方程（13）均采用有限差分法解答。中空纖維束的軸向方向（z方向）被分為“n”段。在這種分析中，數(shù)值分析無視了徑向方向的濃度分布。而軸向的分布是考慮了的。軸流式模塊分為兩種類型，順流和逆流。在本次計算中則對逆流模塊進行分析。一種軸向逆流的FCP模型的示意圖如圖4所示。方程（3）和（4）被展開成下列公式： (14) (15)其中 (16) (17)與分別代表滲入壓比例常數(shù)和濃度極化系數(shù)。中空纖維的膜滲入流量在ΔZ區(qū)域（第j個組件）是由下面的公式表達的。 (18)濃度極化系數(shù)的因子φj是由下面的公式表達。 (19)滲入的溶質濃度由下列方程表達 (20)中空纖維中的壓力（PPj）是由公式（8）、（9）聯(lián)立得到的下列公式獲得。 (21)在反滲入膜組件的管板中，由于在這個區(qū)域沒有滲入，下列公式能夠應用。 (22)是中空纖維管板內(nèi)徑，P0是滲入液在兩端開放式的中空纖維單元中的壓力。下列質量平衡方程由公式（11）和（12）推導得出： (23) (24)在第j個組件中的膜表面面積來自公式（13）。 (25)3.計算辦法中空纖維的特性，中空纖維束尺寸，反滲入操作條件的特性和進給液在計算前便已知。同時，能夠通過將中空纖維束的軸向方向（z方向）分為“n”段進行收斂計算來解答公式（14）、（15）和（18）——（22），這是由于JV,k，和互相聯(lián)系。在計算到后，通過計算，，的總和獲得整體流量和溶質濃度。 (26) (27)獲得QPT和CPT的計算機的計算流程圖如圖5所示。模擬從軸向方向上的進給液入口計算開始。計算則從纖維束的開放端開始至末端結束。在變化纖維束一端的初始壓力直到該端的計算壓力與滲入出口壓力相似前不停進行循環(huán)。圖5計算機分析辦法的流程圖在各段的計算時，先假設和，然后再計算。重復計算直到和的假設值等于計算值。因此，最后被予以該段。然后計算軸向方向的下一段。在軸向的協(xié)調中，從一種網(wǎng)孔到另一種網(wǎng)孔的向前計算直到集中出口，擬定每一段的和。隨著段數(shù)n的增加，出口值會更精確，但計算時間將會更長。增加N值直到使得收斂值在0.2％以內(nèi)。由公式（26），（27）獲得。然后，獲得由與的比值定義的回復率。重復計算直到最初的回復率。4.實驗中空纖維膜的滲入系數(shù)外徑175微米的中空纖維，是由三醋酸纖維構成。中空纖維膜的滲入系數(shù)A和B由實驗來擬定。由幾百個中空纖維制成的1米長的U形的小纖維束被安裝在一種直徑一英寸的壓力容器中。在這個實驗中，進料速度不不大于；滲入流量和脫鹽率不取決于速度，由于沒有產(chǎn)生濃差極化。由纖維內(nèi)部的壓力降為假設零點時的點的數(shù)據(jù)決定系數(shù)A和B。得到的A和B的值與dO、dI的值一同見于表1。表1中空纖維膜的特性dO175×10?6(m)dIAB85×10?6(m)1.1×10?9(kgm?2s?1Pa?1)1.8×10?8(m/s)中空纖維膜模型在實驗中使用的中空纖維膜模型（圖2）是軸流式（HK2105;ToyoboCo）的。在此模型中，進給液平行于中空纖維軸向方向以逆流的形式從纖維束的開放端流到另一端。中空纖維模型的特性和幾何規(guī)格在表2中給出。表2中空纖維模塊特性和幾何規(guī)格(HK2105)DO0.051(m)LLSdhNΣ0.245(m)0.034(m)12.35×10?3(m)43,200(?)0.51(?)在海水淡化實驗中，進給液為鈉濃度的氯化鈉溶液。所施加的壓力范疇從0.29至0.49Mpa?；厥章蕿?0％至60％;料液溫度為298K。5.成果與討論傳質系數(shù)Sekino和Fujiwara(1991)對8英寸直徑的徑向流型中空纖維模塊的實驗數(shù)據(jù)進行了分析，并提出了以上傳質系數(shù)的有關性方程。另外，Sekino（1995）還在無視了軸向溶質濃度分布的狀況下，對低填充密度的軸流式中空纖維模塊的實驗數(shù)據(jù)進行了分析，并獲得了傳質系數(shù)的有關性方程。在其它工作中，傳質的有關性方程被報告在采用中空纖維膜進行液液接觸的場合中使用。Prasad和Sirkar（1988年）運用二甲苯和乙酸水溶液以及中空纖維填充密度由4%到40%，獲得了軸流型膜萃取殼程傳質關系式。以這些有關性方程為指導，在本項研究中，考慮軸向溶質濃度分布的狀況下，并在兩種壓力的高填充密度軸流型模塊的性能數(shù)據(jù)基礎上，獲得了對Re的有關性。一種傳質系數(shù)是通過試錯辦法獲得，它是在基于以上討論的分析模型下，使預計的模型性能與實驗數(shù)據(jù)相一致。在這里傳質系數(shù)是一種局部值，需要在模型中的每一段進行計算。和Re之間關系如圖6所示。Re表達模型中計算出來的體積流量速率的平均值。模型中每個實驗條件下體積流量速率的平均值的對應的傳質系數(shù)。資料的有關方程表達以下： (28)圖6軸流式模塊的的傳質系數(shù)的有關在這里，雷諾數(shù)和舍伍德數(shù)的特性長度不是中空纖維的外徑，但可由下列公式可定義等效水力直徑dh。 dh=4（錯流截面積-流動截面積）/濕周 (29)即使雷諾數(shù)和舍伍德數(shù)的冪在式（1）、（2）和（28）中是相似的，但是在方程右側的常數(shù)是不同的。在圖6中，Sekino從式（2）中獲得的成果如虛線所示。這些成果比實驗資料稍高一點。傳質系數(shù)方程的右側常數(shù)取決于模塊構造，中空纖維填充密度，流體流型和分析模型。特別是中空纖維的填充密度，是最有影響力的因素之一。當填充密度非常低時，中空纖維可能有足夠的空間，使得進給液能均勻分布在幾乎全部的膜表面。相反，如果填充密度非常高，則全部的膜表面區(qū)域不能被有效運用。當流量由滲入質量除以幾何膜面積計算時，它會不大于實際流量。因此，其計算傳質系數(shù)比高填充條件的內(nèi)在價值低。另外，至于高填充密度的中空纖維，特別是在實際模塊中，某些中空纖維構成一種纖維組并且傳質分兩個階段。一種是在纖維組周邊傳質，另一種是在纖維組內(nèi)部。因此，傳質系數(shù)方程右側的常數(shù)不停減小，這是由于在纖維組內(nèi)部不能進行充足的傳質。由于這些因素，式（28）中的常數(shù)要不大于式（2）。Prasad等人證明了軸流式模塊的傳質系數(shù)在大量的填充密度下的互有關系，即使傳質不考慮反滲入膜，但是考慮了液體萃取。另外，他們得出了一種取決于中空纖維填充密度和σ的傳質系數(shù)關系式，如表3所示。圖7顯示了在軸流式模塊的尺寸和操作條件，三種傳質系數(shù)有關性方程中的系數(shù)和Re互有關系的比較。在這項研究中獲得的傳質系數(shù)是在Sekino等人和Prasad等人的方程數(shù)據(jù)之間。圖7三個有關方程傳質系數(shù)的比較表3軸流式模塊的傳質系數(shù)有關方程系統(tǒng)反滲入反滲入液體萃?。ㄒ?液）作者Sekino(1995)本文PrasadaandSirkar(1998)互有關系Sh=0.20Re0.6Sc1/3Sh=0.17Re0.6Sc1/3Sh=5.85(1?σ)(dh/L)Re0.6Sc1/3流量范疇40<Re<100020<Re<2000<Re<500流體內(nèi)側滲入液滲入液醋酸等外側氯化鈉溶液氯化鈉溶液二甲苯等模塊類型反滲入微型纖維模塊Toyobo反滲入模塊手工提取膜材料纖維素三醋酸纖維素三醋酸聚丙烯等填充密度1514-40在這項工作中，考慮了氯化鈉在軸向方向的濃度分布。圖8顯示了CF和CP隨軸向距離的變化的計算成果。CF和CP的值隨軸向距離的增加而增加。另外，當回復比Rc高時，CF和CP的增加更加明顯。圖8溶質濃度和軸向距離的關系（a）進料濃度，（b）滲入濃度模塊的性能和模型驗證這里提出的分析模型的有效性是通過與兩相進入的中空纖維反滲入模塊（HK2105，ToyoboCo)的實驗資料相比得出的。該模塊的規(guī)格列于表2。滲入水流量QP與回復比RC的關系繪于圖9。這張圖包含兩種不同的施加壓力狀況下的數(shù)據(jù)。流量隨回復比的增加而略有減少。由于隨著恢復比的上升溶質濃度上升而溶解速度的下降。模型方程計算的成果如圖中實線所示。其計算成果與實驗數(shù)據(jù)一致。圖9滲入水流量和回復比之間的關系圖10表達了脫鹽率Rj和Rc之間的關系。隨著Rc的上升，溶質過濾率下降。這是由于隨著回復比的上升，溶質濃度上升而溶解速度下降（就流量依賴率回復比來說）。計算成果與實驗數(shù)據(jù)之間的一致性再次令人滿意。因此，在這項工作中得到的模型可用于分析軸流式RO膜組件。圖10脫鹽率和回復比的關系如果不考慮在FCP模式下的軸向濃度分布，圖9、圖10中的模塊性能則無法計算。舉例來說，當進給的溶質濃度CF不變，回復比RC則變?yōu)榱恪Ｔ谔岣逺C的狀況下必須增加CF值，如圖8所示?？偨YFCP模型被用來分析軸流式中空纖維反滲入膜組件。在本次分析中，考慮了模塊中的軸向溶質濃度分布。其傳質系數(shù)有關性方成由高填充密度的軸流式模塊導出。其水流量和脫鹽率的計算成果與實驗數(shù)據(jù)圓滿一致。這種模型被用于高填充密度的實際模塊中。命名法A滲入系數(shù)B溶質傳遞系數(shù)C溶質濃度DO纖維束外徑D擴散系數(shù)dh公式（29）定義的水力直徑dI纖維束內(nèi)徑dIs中空纖維管板內(nèi)徑dO中空纖維外徑Js通過膜的溶質量JV通過膜的溶劑量JW(m3′m?2′s?1)通過膜的水量k傳質系數(shù)L中空纖維束的有效長度LS浸沒在管板的中空纖維長度N中空纖維束數(shù)量P壓力P0出口處的滲入壓力Q流量Rc回復比,Re雷諾數(shù),或者Rj過濾率,S表面積Sc施密特數(shù)，Sh舍伍德數(shù),或者T溫度V流速65370軸向坐標希臘字母滲入壓平衡常數(shù)Δ差別ζ單位體積的膜面積μ粘度ρ密度σ中空纖維填充密度?濃度極化系數(shù)下標B容積（殼側）F進料（殼側）j第j個組件在軸向坐標M膜表面P滲入（孔側）S溶質T總和t管值參考文獻[1]LiN.N.;FaneG.A.;WinstonHo,S.W.;Matsuura,T.;AdvMemTechnolAppl;Wiley:Hoboken,,Cha