人教版初中數(shù)學(xué)八年級(jí)下冊(cè)《一次函數(shù)專題》

一次函數(shù)專題1

結(jié)合近幾年中考試題分析，一次函數(shù)內(nèi)容的考查主要有以下特點(diǎn)：

1.命題方式為一次函數(shù)的圖象特點(diǎn)、性質(zhì)、解析式的確定及實(shí)際應(yīng)用,題型以選擇題、填空題為主,近幾年多以設(shè)計(jì)新穎、貼近生活、反映時(shí)代特點(diǎn)的函數(shù)應(yīng)用題及圖表信息題等方式出現(xiàn),且大都需構(gòu)建一次函數(shù)模型來解決.2.命題熱點(diǎn)為一次函數(shù)與一元一次方程、一次方程組、其他函數(shù)綜合考查.1.一次函數(shù)的圖象、性質(zhì)、解析式的確定是學(xué)習(xí)本講內(nèi)容的基礎(chǔ).因此,在學(xué)習(xí)過程中要深入理解、掌握.注意多結(jié)合一次函數(shù)的圖象與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)來研究某些幾何圖形的性質(zhì).2.一次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用及與方程(組)、其他函數(shù)相結(jié)合的考查是中考的熱點(diǎn)之一.所以應(yīng)在此方面強(qiáng)化訓(xùn)練,雖說此類問題有一定的綜合性,但只要多聯(lián)系、多分析一定能取得事半功倍之效.例1

已知反比例函數(shù)y=（b為常數(shù)），當(dāng)x＞0時(shí)，y隨x的增大而增大，則一次函數(shù)y=x+b的圖象不經(jīng)過第幾象限．（）A．一B．二C．三D．四思路分析：先根據(jù)反比例函數(shù)的增減性判斷出b的符號(hào)，再根據(jù)一次函數(shù)的圖象與系數(shù)的關(guān)系判斷出次函數(shù)y=x+b的圖象經(jīng)過的象限即可．例2已知正比例函數(shù)y=kx（k≠0），點(diǎn)（2，-3）在函數(shù)上，則y隨x的增大而

（增大或減?。悸贩治觯菏紫壤么ㄏ禂?shù)法確定正比例函數(shù)解析式，再根據(jù)正比例函數(shù)的性質(zhì)：k＞0時(shí)，y隨x的增大而增大，k＜0時(shí)，y隨x的增大而減小確定答案．一次函數(shù)的圖象與性質(zhì)對(duì)應(yīng)訓(xùn)練1．一次函數(shù)y=-x+2圖象經(jīng)過（）A．一、二、三象限B．一、二、四象限C．一、三、四象限D(zhuǎn)．二、三、四象限2.在正比例函數(shù)y=-3mx中，函數(shù)y的值隨x值的增大而增大，則P（m，5）在第

象限．3.如果正比例函數(shù)y=kx的圖象經(jīng)過點(diǎn)(1，－2)，那么k的值等于_____.【解析】把點(diǎn)(1，－2)代入解析式y(tǒng)=kx，得-2=1×k,所以k=-2.答案：-2一次函數(shù)的解析式及面積的確定一次函數(shù)y=kx+b(k≠0)與坐標(biāo)軸的兩個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)和B(0,b),由此可知,,OB=|b|,△ABO的面積為例3已知：直線AB與x軸交于點(diǎn)A（1，0），與y軸交于點(diǎn)B（0，-2）．（1）求直線AB的解析式；（2）若直線AB上的點(diǎn)C在第一象限，且S△BOC=2，求點(diǎn)C的坐標(biāo)．思路分析：（1）設(shè)直線AB的解析式為y=kx+b，將點(diǎn)A（1，0）、點(diǎn)B（0，-2）分別代入解析式即可組成方程組，從而得到AB的解析式；（2）設(shè)點(diǎn)C的坐標(biāo)為（x，y），根據(jù)三角形面積公式以及S△BOC=2求出C的橫坐標(biāo)，再代入直線即可求出y的值，從而得到其坐標(biāo)．3．已知一次函數(shù)y=kx+b（k≠0）圖象過點(diǎn)（0，2），且與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形面積為2，求此一次函數(shù)的解析式．一次函數(shù)與方程（組）不等式（組）的關(guān)系例4如圖，直線y=kx+b經(jīng)過A（3，1）和B（6，0）兩點(diǎn)，則不等式組0＜kx+b＜x的解集為

．思路分析：將A（3，1）和B（6，0）分別代入y=kx+b，求出k、b的值，再解不等式組0＜kx+b＜x的解集．點(diǎn)評(píng)：本題考查了一次函數(shù)與一元一次不等式，利用待定系數(shù)法求出函數(shù)解析式是解題的關(guān)鍵．例5如圖，一次函數(shù)y=k1x+b1的圖象與y=k2x+b2的圖象相交于點(diǎn)P，則方程組的解是（）A．B．C．D．

思路分析：根據(jù)圖象求出交點(diǎn)P的坐標(biāo)，根據(jù)點(diǎn)P的坐標(biāo)即可得出答案．

1、如圖，函數(shù)y=ax-1的圖象過點(diǎn)（1，2），則不等式ax-1＞2的解集是

．點(diǎn)評(píng)：本題考查了一次函數(shù)與一元一次不等式的應(yīng)用，主要考查學(xué)生的觀察圖形的能力和理解能力，能把一次函數(shù)與一元一次不等式結(jié)合起來是解此題的關(guān)鍵．2,下面四條直線，其中直線上每個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)都是二元一次方程x-2y=2的解是（）A．B．c一次函數(shù)的應(yīng)用1.運(yùn)用一次函數(shù)的有關(guān)知識(shí)解決實(shí)際問題的關(guān)鍵是結(jié)合方程、不等式的有關(guān)知識(shí)求解，在確定一次函數(shù)的解析式時(shí)，要注意自變量的取值范圍應(yīng)受實(shí)際條件的限制.知識(shí)考點(diǎn)4【例1】1、一次函數(shù)y=kx+b與反比例函數(shù)的圖象交于點(diǎn)A(2，1)，B(-1，n)兩點(diǎn).(1)求反比例函數(shù)的解析式;(2)求一次函數(shù)的解析式;(3)求△AOB的面積.求一次函數(shù)的解析式的常見錯(cuò)誤【例】已知直線經(jīng)過點(diǎn)(1，2)和點(diǎn)(3，0)，求這條直線的解析式.【錯(cuò)誤解析】由題意得解得所以這條直線的解析式為y=-x+3.1.一次函數(shù)y=(2m-6)x+5中，y隨x的增大而減小，則m的取值范圍是______.

2.一次函數(shù)y1=kx+b與y2=x+a的圖象如圖，則下列結(jié)論①k<0;②a>0;③當(dāng)x<3時(shí)，y1<y2中，正確的個(gè)數(shù)是（）

(A)0(B)1(C)2(D)3

3.如圖，一個(gè)蓄水桶，60分鐘可將一滿桶水．其中，水位h（cm）隨著放水時(shí)間t（分）的變化而變化．h與t的函數(shù)的大致圖像為（）

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4.已知平面上四點(diǎn)A（0，0），B（10,0），C（10,6）D（0,6），直線y=mx-3m+2將四邊形ABCD分成面積相等的兩部分，則m_________.

24七達(dá)標(biāo)測試（5分鐘，100分）

1.（20分）已知一次函數(shù)y=kx-k。若y隨x的增大而減小，則該函數(shù)的圖象經(jīng)過（）。

A第一、二、三象限B第一、二、四象限

C第二、三、四象限D(zhuǎn)第一、三、四象限

2.（20分）已知函數(shù)y=x+b與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形面積是8，則b=_________.

3．（60分）4.如圖，一次函數(shù)y=ax+b